Гармонические колебания — Закон изменения

Дело в том, что, говоря о форме колебаний, можно подразумевать не только закон изменения смещения, но и закон изменения скорости и, наконец,, закон изменения ускорения. В случае, если смещение изменяется по гармоническому закону, скорость и ускорение также меняются по гармоническому закону (ибо производная от гармонической функции есть также гармоническая функция). Если же форма колебаний смещения отлична от гармонической, то форма колебаний скорости не только отлична от гармонической, но и отлична от формы колебаний смещения то же относится к скорости и ускорению, так как ни одна периодическая функция, кроме гармонической, не имеет производной, которая по форме совпадала бы с самой функцией. Поэтому только в специальном случае действия гармонической внешней силы на линейную систему гармонической оказывается форма колебаний как для смещений, так и для скоростей и ускорений. Для определенности мы будем ниже везде (если не оговорено иное) под формой колебаний понимать закон изменения смещения.- [c.620]

Пример 2. Определить закон изменения давления у поршня, совершающего гармонические колебания на конце трубы по уравнению [c.351]

Материальная точка массы т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону х = а 31п(/г -1-Р). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии V движущейся точки в зависимости от координаты х в начале координат Г = 0. [c.224]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Следовательно, изменение s будет происходить в точности по закону простого гармонического колебания, а период, именно [c.102]

Для колебаний характерно попеременное возрастание и убывание параметров системы, в частности периодическое их изменение (один из простейших случаев — изменение по закону синуса или косинуса — гармонические колебания). Колебания в зависимости от типа и характера изменения воздействия во времени и от других факторов имеют различную природу и различные характерные особенности. [c.7]

В заключение подчеркнем, что гармоническая линеаризация существенным образом отличается от обычной линеаризации, основанной на предположении о малости колебаний, которой мы ранее пользовались [см., например, (5.3)]. Как это следует из приведенных выкладок, метод гармонической линеаризации опирается на предположение о близости закона изменения обобщенной координаты к гармоническому и не требует оговорки о малых колебаниях. [c.280]

В рассматриваемом частном случае возмущающее воздействие, с которым приходится иметь дело и при активной, и при пассивной амортизации, изменяется во времени по гармоническому (синусоидальному) закону. Установившемуся гармоническому изменению силы Р t) соответствует передача фундаменту гармонической силы Рф (t), имеющей ту же частоту с этой же частотой совершает вынужденные гармонические колебания амортизированный объект. [c.272]

Задаваясь гармоническим законам изменения возмущающей силы, что соответствует наиболее неблагоприятному случаю периодически повторяющихся внешних воздействий, раскачивающих автомобиль, и считая, что колебания передних и задних точек кузова независимы (р = аЬ), можно найти общие решения уравнений (132). [c.29]

Почти гармонические колебания. Колебания называют почти гармоническими, если закон изменения колеблющейся величины может быть представлен в виде [c.27]

Гармонические колебания — Закон изменения 19 [c.342]

Закон изменения сил и моментов сил. Рассмотрим одновременно прямолинейные и крутильные гармонические колебания. [c.330]

Гармонические колебания представляют собой периодический процесс, в котором изменение наблюдаемой величины происходит по закону синуса (или косинуса). Например, проекция точки, движущейся равномерно по окружности, на линию, лежащую в плоскости движения точки (рис. 345), изменяется со временем по синусоидальному закону. Если окружность имеет радиус/ и угловая скорость вращения точки и, то проекция л равна [c.421]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

Появившиеся искажения носят название линейных искажений и особенно заметны на участках с наибольшей скоростью изменения силы. Линейные искажения сглаживают острые пики кривой, делают пологими ее крутые участки и т. п. Система динамометра как бы не успевает следовать за изменением силы резания. Если закон изменения возмущающей силы не строго периодический, что мы наблюдаем, например, при наростообразовании (см. фиг. 42, б), то каждый неповторяющийся участок кривой колебательного процесса разложится на свои гармонические составляющие. Однако принципиальные соображения о выборе прибора для регистрации колебаний силы и о характере линейных искажений записываемого процесса сохранятся без изменения и в этом случае. [c.73]

В синусоидальной (гармонической) звуковой волне точка на диаграмме р, V описывает сглаженную кривую. Все параметры состояния плотность, давление, температура меняются с течением времени по гармоническому закону. Однако вследствие замедленных возбуждения и дезактивации колебаний в молекулах изменения температуры или давления не успевают следовать за изменениями плотности, и синусоида давления сдвинута по фазе по отношению к синусоиде плотности (объема). Можно [c.432]

Из этого уравнения следует, что изменение частоты простого гармонического колебания по синусоидальному закону приводит к изменению фазы по тому же закону, причем индекс модуляции, являющийся амплитудным значением изменения фазы колебаний, не зависит от модулируемой частоты и определяется лишь ее девиацией и частотой модулирующего сигнала. Осциллограмма такого частотно-модулированного колебания показана на рис. 1,22. [c.31]

При постоянстве частоты m и изменении фазы ф простого гармонического колебания по синусоидальному закону [c.31]

При гармоническом законе изменения объема изображенные на рис. 1.28 циклы приобретают форму эллипса. Если монотонно изменять частоту колебаний, то площадь эллипса при некотором значении частоты проходит через максимум [58]. Это значит, что существует некоторая характерная частота, при которой рассеивание или генерация (в зависимости от типа системы) энергии максимальна. [c.70]

Гармонический закон этих колебаний нарушен вследствие изменения, хотя и медленного, самой амплитуды. Половина полного периода колебаний амплитуды называется периодом биений [c.69]

Р1так, смещение х изменяется со временем по закону изменения функции косинуса, т. е. система совершает гармонические колебания. Уравнение (43.6) называют кинематическим уравнением гармонических колебаний. [c.167]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

В ряде случаев эффективно применение ЛБСЛ с продольным сканированием (фокусировкой) луча (см. рис. 7, б). Свет от лазера 1 с помощью телескопа 3 и объектива 3 фокусируется на объект 5 в точку А. После отражения от объекта свет проходит объектив 3, светоделитель G и линзой 3" фокусируется на диафрагму 8 (т. А ), которая совершает поступа1ель-ные перемещения вдоль оптической оси. Если т. А совпадает со средним положением диафрагмы, то в цепи нагрузки фотопрнемннка 4 протекает ток, интенсивность которого меняется по синусоидальному закону (обычно диафрагма совершает гармонические колебания). При изменении положения объекта максимум сигнала будет соответствовать фазе колебания, отличной от исходной, что фиксируется соответствующим электронным устройством. Подобные системы находят применение для контроля размеров деталей при их обработке на токарных станках и т. п. [c.64]

В статье Э. Е.Сильвестрова рассматриваются вынужденные колебания под действием гармонической силы системы со ступенчатым законом изменения массы. Для учета влияния изменяющейся массы на характер движения системы построена амплитудно-частотно-массовая характеристика. [c.6]

На рис. 5 совмещенно построены графики изменения смещений корпуса Д-2 по осям X, У, Z а кривая сил инерции —Puj). Согласно теории гармонических колебаний [2], графики смещения 5 и ускорений W в колебательном процессе находятся в противофазе, а следовательно, графики смещений 5 и сил инерции Рп- обусловливающие эти смещения, должны быть синфазны. Графики показывают достаточно хорошее С01впадение законов. Наблюдение за машиной при обкатке побудило нас провести также запись колебаний вдоль оси вала Z. [c.37]

Примером дацной модели может служить погрешность формы, обусловленная суммой большого числа гармонических колебаний одного периода с постоянной фазой и случайными амплитудами. Каждая из гармонических составляющих вызвана действием того или иного технологического фактора. К их числу относятся, например, геометрические погрешности шпинделя, неравномерность податливости системы шпиндель—зажимное устройство—деталь по углу поворота, изменение усилия резания в течение одного оборота шпинделя, колеблемость припуска и твердости в поперечном сечении заготовки и т. д. Эти факторы могут быть как с неслучайными фазами, систематически повторяюш,имися у всех деталей партии, так и со случайными в каждой детали амплитудами, распределенными по закону Релея. [c.401]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Закон изменения колебаний от неровности ремня может быть охарактеризован коэффициентом модуляции, величина которого обратно пропорциональна дисбалансу ротора. Иначе говоря, при больших дисбалансах колебания становятся почти гармоническими, а при малых — амплитудно-модулированными. йослед-ние колебания вносят погрешности при измерении дисбалансов, ограничивая точность уравновешивания роторов, тем более что во время балансировочного процесса происходит также и частичная синхронизация по фазе колебаний от неровности ремня и от дисбалансов ротора. [c.478]

Рис. 2-8. Зависимость температуры б от времени шт в полуограничеином теле на различных глубинах х (nlaP) при изменении температуры поверхности по закону гармонического колебания.

Если на вход рассматриваемого звена подать гармоническое колебание (рис. 13-8,6), то изменение выходной величины будет иметь тот же период, но не будет следовать гармоническому закону, однако в спектре гармоник выходной величины амплитуда первой гармоники обычно будет наибольшей. Вследствие того что в САР между элементами такого рода, как правило, включено всегда несколько линейных звеньев, плохо пропускающих высшие гармоники, влияние высших гармоник, порож- [c.751]

Амплитуда горизонтальных колебаний г значительна и с увеличением скорости возрастает по линейному закону. Вертикальные перемещения стола видны в виде колебаний с небольшой амплитудой, наложенных на кривую неровностей ленты, относительно которой измеряются перемещения. Последнее подтверждается симметрией кривой относительно точки реверса и неизменностью ее формы при изменении скорости. Регистрация движения стола при различных значениях параметров системы показала, что при неустойчивом движении всегда возникают колебания в двух направлениях с одинаковой частотой, близкой к частоте собственных колебаний, и с постоянным отношением между амплитудами. Типичная зависимость амплитуды горизонтальных колебаний от скорости изображена на фиг. 4 сплошной линией. При определенных значениях среднего удельного давления, скорости, жесткости привода, вязкости смазки и других параметров в диапазоне скоростей 0,5—10 мЫин (8,3— 167 мм сек) наблюдались как релаксационные, так и гармонические колебания. [c.58]

Рассмотрим случай, когда причиной возникнове-ния вынужденных колебаний является давление крейцкопфов на параллели. Находя закон изменения отого давления из индикаторных диаграмм и произведя гармонический анализ кривой давлений, можно выделить из неё гармоники первого, второго и высших порядков. Наиболее значительными оказываются гармоники второго и четвёртого порядков. Тогда критические скорости, при которых может возникнуть резонанс колебаний подпрыгивания, определятся но формуле (79) [c.189]

Гармоническая волна. Амплитуда и фаза. В гармонич. В. изменение ко-леблюш,ейся величины ТУ во времени происходит по закону синуса (или косинуса) и описывается в каждой точке ф-лой = Asin2ntl Т (где I — время), т. е. эта величина совершает гармонические колебания. В положении равновесия величина W принимается равной нулю. А — амплитуда В., т. е. значение, к-рое эта величина принимает при наибольших отклонениях от положения равновесия. В любой другой точке, расположенной на расстоянии г от первой в направлении распространения В., колебания происходят по такому же закону, но с опозданием на время 11= г1с, что можно записать в виде [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...