Сложение колебаний гармонически

Сложение колебаний гармонических 295 [c.574]

Таким образом, задача сводится к сложению двух гармонических колебаний одинаковой частоты и, следовательно, одинакового периода, отличающихся амплитудами и начальными фазами. Раскрывая в правей части (I) косинусы суммы двух углов, находим [c.358]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания а и начальная фаза р определяются [c.359]

Этот прием геометрического сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой, может быть легко распространен на сложение любого числа таких колебаний. Достаточно из некоторого произвольного полюса отложить векторы, пропорциональные амплитудам составляющих колебаний под углами наклона, равными их начальным фазам. Сумма этих векторов определит амплитуду результирующего колебания, а ее угол наклона — начальную [c.359]

Следовательно, при сложении двух гармонических колебаний одинакового периода, происходящих вдоль одной прямой, возникает результирующее гармоническое колебание той же частоты вдоль той же прямой, амплитуда и начальная фаза которого определяются из векторной диаграммы (рис. 4.1) [c.69]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Здесь Сд и Ед составляют систему 2N постоянных интегрирования. Они определяются из начальных условий. Величины Ха называются главными частотами. Как видно из равенств (11.184), все колебательное движение является результатом сложения простых гармонических колебательных движений. Каждое синусоидальное слагаемое, входящее в состав qj, называется главным колебанием. [c.236]

При сложении двух гармонических колебаний одного периода [c.62]

Как указывалось выше, строго гармонические колебания одинаковой частот.ы всегда вполне когерентны между собой, ибо, поскольку они длятся, не обрываясь, имеющаяся у них разность фаз сохраняется без изменения сколь угодно долгое время. Поэтому при сложении таких гармонических колебаний всегда проявляется интерференция. [c.64]

Итак, результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. При сложении большого числа N колебаний одинаковой частоты с произвольными фазами результат будет, конечно, зависеть от закона распределения фаз. Предполагая для простоты, что все колебания имеют одинаковые амплитуды, равные а, найдем, что результирующая интенсивность может заключаться между и нулем. Как показал Рэлей ), при распределении фаз, которые подвергаются вполне случайным изменениям, средняя энергия суммы таких колебаний за время, охватывающее достаточно большое число изменений фаз, равна т. е. в данном общем случае имеет место сложение интенсивностей. Этот вывод имеет самое непосредственное отношение к реальным источникам света. Результирующее колебание от отдельных испускающих центров (атомов), составляющих источник, создает освещенность, величина которой в данный момент и в дайной точке зависит от соотношения фаз между колебаниями отдельных центров. Но наш глаз воспринимает лишь среднюю освещенность за некоторый достаточный для восприятия интервал времени и на некоторой достаточной по величине освещенной площадке. Это обстоятельство приводит к полному усреднению фазовых соотношений, в результате чего воспринимаемая освещенность окажется просто суммой освещенностей, создаваемых каждым светящимся центром нашего источника. Поэтому мы вправе сказать, что две одинаковые свечи дают освещенность вдвое большую, чем одна. [c.65]

Картину сложения двух гармонических колебаний можно продемонстрировать при помощи двух камертонов с электромагнитным возбуждением (рис. 382). Ножки камертонов совершают колебания, очень близкие к гармоническим. Луч света последовательно отражается от двух зеркальных поверхностей на торцах камертонов, а затем — от вращающегося зеркала, служащего для развертки, т. е. перемещения зайчика в горизонтальном направлении. Отклонение зайчика на экране пропорционально сумме отклонений ножек обоих камертонов. [c.594]

Как мы уже знаем, в результате сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и разными частотами получаются биения, в которых амплитуда колебании изменяется периодически от некоторого максимума до нуля. Амплитуда колебаний отклоненной вначале массы постепенно уменьшается, пока эта масса совсем не остановится. В это же время будет возрастать амплитуда колебаний второй массы (которая вначале не была отклонена). После того как первая масса остановится, снова начнется постепенное нарастание амплитуд колебаний этой массы и уменьшение амплитуд колебаний второй массы. Дальше вся эта картина будет повторяться. [c.637]

Биения — периодические изменения амплитуды результирующего колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Биения возникают вследствие того, что происходит постепенное накапливание разности фаз, которая растет, достигая последовательно через равные интервалы времени значений я, 2п, in и т. д. При этом колебания оказываются то в фазе, то в противофазе. В первом случае амплитуда результирующего колебания достигает значения, равного сумме амплитуд слагаемых колебаний Ai+Aj (при равенстве амплитуд — удвоенной амплитуде 2 А), во втором случае — значения, равного разности амплитуд A -A2 (при равенстве амплитуд — нулю) (рис. 6.1). [c.140]

При сложении двух гармонических колебательных движений одного направления, но имеющих разные частоты, результирующие колебания, как мы видели, имеют сложную зависимость от времени. Например, в результате сложения двух гармонических колебаний результирующие колебания могут иметь характер биения (рис. 141). [c.193]

Сложение простых гармонических движений. Результат сложения двух простых гармонических колебаний, происходящих вдоль одной и той же прямой, дает движение, представляющее ортогональную проекцию эпициклического движения. Это следует из геометрических соображений, изложенных в 10, или из формулы (4), выведенной в 23. [c.61]

Б и е н и я. Биения представляют собой известное акустическое явление, объяснение которого мы будем иметь, рассматривая колебания, происходящие от сложения двух гармонических колебательных движений. [c.405]

Таким образом, об оптической интерференции можно говорить только в том случае, когда имеем дело с лучами, описываемыми гармоническими функциями и имеющими одинаковый сдвиг фаз фх —фа. При этом результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты зависит от соотношения между их фазами. Такие колебания обычно называют когерентными. [c.73]

Биение. При сложении двух гармонических колебаний, происходящих с частотами, мало отличающимися друг от друга, возникает явление, носящее название биения. Рассмотрим сумму гармоник [c.115]

При сложении двух гармонических колебаний одинакового (или различного) направления следует учесть, что радиусы-векторы ОЛ1 и ОЛ2 вращаются в одну сторону (или в разные стороны). [c.7]

СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ, ПРОИСХОДЯЩИХ ВО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯХ [c.18]

При сложении нескольких гармонических колебаний различных частот полу- [c.333]

Фиг. я. Биение при сложении двух гармонических колебаний равных амплитуд. [c.334]

Фиг, 21. Геометрическое сложение простых гармонических колебаний одинаковой частоты. [c.99]

Сложение двух гармонических колебаний die и 2 2) производится по закону сложения комплексных чисел при помощи векторной диаграммы (фиг. 2). [c.349]

До недавнего времени считалось, что когерентность излучения не важна для термической лазерной технологии. В настоящее время эта точка зрения коренным образом меняется. Во-первых, взаимодействие когерентного лазерного излучения с поверхностью может сопровождаться образованием различных поверхностных электромагнитных волн, которые уже сейчас можно использовать для создания периодических поверхностных структур. Во-вторых, в последнее время среди технологических лазеров все более широкое распространение получают так называемые многолучевые или многоканальные лазерные системы, представляющие из себя набор большого ( 10...10 ) числа пространственно разнесенных лазеров, параллельные пучки которых собираются на обрабатываемом изделии в одно пятно с помощью фокусирующей системы. При сложении двух гармонических колебаний, в том числе и электромагнитных, с одинаковой частотой и разными амплитудами i и 2 и фазами ф1 и ф2 образуются гармонические колебания той же частоты с амплитудой [c.59]

Биения. Колебания, у которых размах — периодически колеблющаяся величина и которые являются результатом сложения двух гармонических колебаний с близкими частотами. [c.507]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания Ь и начальная фаза /3 определяются из уравнений (3). Возводя эти уравнения в квадрат и складывая, находим амплитуду результирующего колебания [c.519]

Среди других видов колебаний гармонические занимают особое положение. Это обусловлено тем, что, как показал Фурье, любое периодическое движение (любое колебание) можно рассматривать как результат сложения конечного или бесконечного числа простых гармонических колебательных движений. Таким образом, гармоническое колебание представляет собой простейший вид колебательного движения, к которому может быть сведено любое сколь угодно сложное колебание. [c.314]

Итак, в результате сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, совершающихся по одной прямой, получается гармоническое колебание (11.15) той же частоты, происходящее вдоль той же прямой. Амплитуда Л и начальная фаза ф результирующего колебания определяются соответственно через амплитуды и начальные фазы слагаемых колебаний по формулам (11.16) и (11.17). [c.321]

Что имеется в виду, когда говорят о связи гармонического колебания с вращательным движением радиус-вектора Какую пользу приносит использование этой связи при рассмотрении вопроса о сложении колебаний [c.330]

При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты, отличающихся амплитудой и фазой, амплитуда результирующего колебания находится по формуле [c.330]

Для того чтобы разобраться- в картине биений, рассмотрим теоретически вопрос о сложении двух гармонических колебаний различной частоты. Предварительно заметим, что сложение двух колебаний одной и той же частоты всегда дает гармоническое колебание той же частоты. [c.462]

Колебание, получившееся в результате сложения двух гармонических колебаний, имеющих одно направ-чение, но различные частоты, представляет иную картину, оно не будет гармоническим. Пусть [c.463]

Сравнивая результаты теоретического анализа сложения двух гармонических колебаний различной частоты, приходим к заключению, что собственные колебания двух маятников состоят из суммы двух гармонических колебаний, причем разность частот этих колебаний равна частоте биений. [c.464]

При сложении нескольких гармонических колебаний различных частот получается негармоническое периоди- [c.244]

Пусть в некоторую точку приходят волны, напряженности электрического поля которых равны Е, и Е . По принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна их векторной сумме E=E + E2. В результате сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается колебание той же частоты, неизменная во времени амплитуда которого зависит от соотношения фаз складываемых колебаний и поэтому в разных точках наблюдения имеет, вообще говоря, разные значения. [c.202]

Очевидно, это построение есть не что иное, как известное и постоянно применяемое в теории света построение Френеля для сложения двух гармонических колебаний, различающихся амплитудами а, и фазами а, а. [c.334]

Для выяснения этого вопроса рассмотрим случай сложения нескольких гармонических колебаний одинаковой частоты. Используем при этом принцип суперпозиции. На основании этого принципа можно заключить, что при сложении колебаний с постоянными амплитудами и фазами получается новое колебание, интенсивность которого определяется выражением [c.16]

Еще более сложный вид имеют результирующие колебания при сложении трех (и более) гармонических колебательных движений. На рис. 153, а показан результат сложения трех гармонических колебаний, частоты которых находятся между собой в отношении 1 3 5 (пунктирные кривые) результирующие колебания имеют почти прямоугольную форму (сплошная кривая). Еще ближе к прямоугольной форме ко.чебания, получаемые при сложении вось.ми гармонических колебаний, частоты которых находятся в соотношении 1 3 5 7 9 13 15 (рис. 153, б). [c.193]

Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Здесь введены обозначения ф,=к1Г + б1 и ф2=к2Г + б2- При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты =a os(—ш/Нгф). Его амплитуду а проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рис. 5.1 [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...