Система уравнений для приближений порядка

Общим для всех приближенных методов является то, что они сводятся к системам алгебраических уравнений, причем при применении численных методов речь идет часто о системах уравнений очень высокого порядка соответственно с большим числом неизвестных. Возможности решения при этом существенно прогрессируют с повышением быстродействия вычислительных машин (компьютеров). Это справедливо прежде всего для уже названного метода конечных элементов, а также в рав- [c.128]

После разложения р и) в ряд по степеням Я и приравнивания членов одного порядка в обеих частях равенства (3.2), приходим к системе уравнений последовательных приближений для вычисления неизвестных функций йт- Первые порядки теории возмущений дают [c.182]

Эти уравнения называют уравнениями в переменных Ван-дер-Поля. Это точные уравнения, так как никаких приближений пока не делалось. Теперь воспользуемся тем, что /х мало. Если /х < 1, а / в среднем порядка единицы, то А и В в первом приближении будут медленно изменяющимися функциями времени — на периоде Т = 2тг изменения функций, стоящих в правых частях системы уравнений для Аи В, [c.331]

Таким образом, зависимость от фаз оказывается отнесенной в члены порядка Если отбросить эти члены, то система уравнений для I отщепится. Если найти ее решения, то изменение фазы определится с помощью квадратуры. Возвращаясь к исходным переменным, видим, что изменение I сводится к медленному дрейфу (описываемому уравнением для /), на который накладываются малые быстрые осцилляции (описываемые с помощью замены переменных), точно так же, как в примере 1 и на рис. 27. Изменение ф представляется как вращение с медленно изменяющейся частотой, на которое также накладываются осцилляции. В первом приближении эта процедура приводит к усредненной системе (с добавлением уравнений, приближенно описывающих изменение фаз). [c.157]

Б настоящее время не существует никаких общих методов решения бесконечных систем уравнений в частных производных поэтому нахождение точных решений системы уравнений для моментов всевозможных порядков пока представляется довольно безнадежным делом. Однако уравнения для старших моментов можно использовать для приближенного определения статистических характеристик турбулентности для этого надо привлечь какие-нибудь дополнительные гипотезы, позволяющие замкнуть систему первых нескольких таких уравнений. Указанный подход представляет собой естественное обобщение рассматривавшихся выше методов замыкания одного уравнения, связывающего корреляционные функции второго и третьего порядков ему и будет посвящен настоящий параграф. [c.238]

Р и Р, мы получим системы уравнений, для которых можно решать в приближении порядка N=1 краевые задачи втулочных связей. Здесь необходимо только потребовать, чтобы касательные напряжения на лицевых поверхностях обращались в нуль на контуре 55. [c.75]

Система уравнений ( для пластинки (приближения порядка JV=1). При рассмотрении призматической оболочки постоянной толщины полученные выше уравнения заметно упрощаются. Мы рассмотрим лишь наиболее простой случай — пластинку.. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно проинтегрировать в явной форме. Это позволит нам сравнить наши результаты с некоторыми классическими формулами и таким путем обнаружить сходство и расхождение с ними. [c.97]

Если рабочее вещество находится в ионизированном состоянии, то для описания его поведения в электромагнитном поле можно использовать более простое гидродинамическое приближение. В основе этого приближения лежит переход от определения функции распределения частиц к системе уравнений для интегральных величин — моментов. Момент к-то порядка связан с функцией распределения выражением [c.13]

Система уравнений (ж) в общем случае будет бесконечно высокого порядка, однако при приближенном решении задачи порядок уравнений будет зависеть от числа членов, удерживаемых в разложениях для операторов, приведенных в табл. 6.. [c.216]

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

С учетом всего сказанного для краевой задачи получается система алгебраических уравнений. В связи с этим возникают вопросы о разрешимости и устойчивости системы, степени близости приближенного решения к точному в зависимости от размеров шага сетки. Поскольку системы оказываются весьма высокого порядка, то становится важным также и вопрос о методах эффективного их решения. [c.174]

При рассмотрении верхней границы для системы третьего> порядка указывалось, что уравнение этой границы [первое уравнение (П.42)] совпадает с уравнением границы рабочей области для системы второго порядка. Для условия, когда коэффициент Лз — последний коэффициент характеристического уравнения для системы третьего порядка — равен нулю, рассматриваемое совпадение является очевидным, так как система третьего порядка вырождается в систему второго порядка. Для условия, когда коэффициент Ац не равен нулю, совпадение указанных выше уравнений имеет место из-за того, что при замене действительной границы рабочей области приближенной (см. рис. П.40) верхняя граница была представлена прямой линией, т. е. было принято, что граничные значения коэффициента при Ag О совпадают со значениями этого коэффициента при A3 = 0. Таким образом, нужно дать физическое обоснование лишь этому положению. Это легче всего сделать, используя замещающие структурные схемы системы (см. рис. П.41) и переходные процессы для двух различных значений Л3. Процессы представлены на рис. И.43, а. Необходимо учитывать также, что верхняя граница рабочей области определяется предельной колебательностью для второй составляющей процесса. [c.106]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Для достаточно густой решетки отличие приближенных решений от точных значений с увеличением к существенно возрастает. Если в случае [25] достаточно при s = 0,95 решать систему уравнений пятого — восьмого порядка, здесь уже необходимо рассматривать системы очень высоких порядков. 0 объясняется тем, что для густой решетки и и 1 оказывается уже недостаточной даже аппроксимация функции плотности токае помощью 20 точек, расположенных на контуре цилиндра с учетом вероятного распределения плотности тока. Эти выводы хорошо согласуются с результатами решения других задач дифракции, в которых функции тока имеют сильно осциллирующий характер либо особенность вблизи ребер. [c.66]

Смешанные функции Грина. Задача состоит в том, чтобы вывести кинетическое уравнение для функции Вигнера нри t > если начальное состояние системы описывается статистическим оператором (6.4.2). В принципе можно применить метод временных функций Грина, заданных на контуре Келдыша-Швингера С (см. рис. 6.6), но мы сразу же столкнемся с серьезной проблемой. Дело в том, что при вычислении средних значений с начальным статистическим оператором (6.4.2) нельзя пользоваться теоремой Вика и, следовательно, на контуре С не существует обратная одночастичная функция Грина G (l,l ). Иначе говоря, мы не можем записать уравнения движения для G(l,l ) в виде уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30). Придется работать непосредственно с цепочкой уравнений Мартина-Швингера для гриновских функций и расцеплять ее на каком-то этапе. Такой подход применялся, например, в работе [153]. К сожалению, он не позволяет продвинуться дальше низшего порядка теории возмущений по начальным корреляциям, так как уравнения цепочки быстро усложняются. В связи с этим напомним два основных достоинства уравнения Дайсона. Во-первых, оно определяет общую структуру кинетического уравнения. Во-вторых, приближения делаются только в массовом операторе, который представляет собой результат частичного суммирования бесконечных рядов теории возмущений для цепочки Мартина-Швингера. Поэтому желательно сформулировать схему вывода кинетического уравнения так, чтобы в ней, в той или иной форме, фигурировало уравнение Дайсона. Мы покажем, что и в случае начального состояния с корреляциями можно вывести уравнение Дайсона, но не для гриновской функции G(l,l ) на контуре Келдыша-Швингера, а для более общего объекта — матричной смешанной функции Грина, заданной на расширенном контуре G. Этот контур лежит в плоскости ( ,ж), как показано на рис. 6.7. [c.64]

К уравнениям Лоренца сводятся уравнения для медленных амплитуд напряженности поля, поляризации и разности населенностей в лазерах и мазерах в одномодовом приближении при нулевой расстройке частоты генерации от центра линии усиления [134, 296, 308, 356, 592, 692]. Однако реальные параметры этих приборов, как правило, таковы, что стационарное решение всегда являемся устойчивым, т. е. стохастические режимы не возникают ). При ненулевой расстройке получается система уравнений пятого порядка, которая легко может быть сведена к комплексным уравнениям Лоренца, изученным в [457] и имеющим вид [c.295]

Выше были упомянуты уравнения X. А. Рахматулина (3.26), в которых предлагалось считать фазовые давления тождественно равными друг другу. Уравнения (3.26) после линеаризации в отсутствие сил тяжести эквивалентны, как нетрудно показать, системе (5.23) или релаксационному уравнению (5.29). Таким образом, система уравнений X. А. Рахматулина применима для расчетов динамики водонасыщенного мягкого грунта по крайней мере в акустическом приближении, причем в этом случае она дает результаты, отличающиеся от результатов модели (5.1)—(5.VH) на величины е-малого порядка. [c.49]

Взаимодействие может возникнуть, когда относительная влажность воздуха в камере регулируется впрыском воды, а температура — циркуляцией воздуха через подогреватель. Оно возникает также, когда состав верхнего и нижнего продукта абсорбера, дистилляционной колонны или другой подобной установки регулируется независимо. Для полного анализа таких систем требуется применение аналоговых вычислительных устройств аналитическое решение задачи возможно только тогда, когда поведение системы может быть приближенно описано уравнением второго или третьего порядка. [c.230]

Рассмотрим более подробно процессы в области В на цилиндрическом коронирующем электроде. Согласно п. 1, отрицательные ионы в В отсутствуют. Существенно, что концентрацией электронов в ней в первом приближении можно пренебречь, так как электронный ток и ток положительных ионов по порядку величины совпадают, а скорость электронов вследствие их большой подвижности значительно превосходит скорость ионов. При сделанных предположениях система электродинамических уравнений для области В в случае цилиндрической симметрии имеет вид [c.659]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Можно показать, что в этом случае течение в области с масштабами х у е описывается системой уравнений Эйлера для сжимаемого невязкого газа. Ие решая полной системы уравнений, можно предложить приближенный метод расчета величины минимального расхода, необходимого для безотрывного обтекания щитка с углом отклонения 9. Как показано выше, при углах отклонения 9 зависимость Ц 9 ) определяется в основном порядке на основе решений, описывающих невязкое течение. Вязкость влияет лишь на поправки высокого порядка малости. Физический смысл соотношения (2.72) состоит в том, что устранения отрыва оказывается необходимым отсасывать ту пристеночную часть пограничного слоя или же струйки тока, полное давление которых меньше статического давления на щитке. При заданном угле отклонения щитка 9 и числе невозмущенного набегающего потока можно определить величину отношения р /роо, где р — статическое давление на щитке. [c.68]

Решение для первого приближения не является равномерно точным, так как не учитывает влияния сил вязкости. Для удовлетворения граничных условий, заданных на поверхности крыла, необходимо ввести в рассмотрение область 2, в которой влия ние сил вязкости и сил инерции в первом приближении одинаково. Пристеночная область 2 (рис. 7.1) индуцирует изменение толщины вытеснения Ах. Оценка для толщины области 2 и для масштабов функций в этой области получается в результате приравнивания в системе уравнений порядков членов, учитывающих влияние сил вязкости и сил инерции. Наконец, требование сращивания решений в областях 1 и 2 приводит к равенству порядков градиента давления и инерционных членов, что при известной толщине области 2 позволяет найти масштабы возмущенных функций /, (р и д. Выражение для изменения толщины вытеснения, формируемое в области 2, имеет вид [c.312]

Эти критерии означают, что если неустановившееся движение Xg = = О асимптотически устойчиво в линейном приближении и если при этом возмущенные двин ения Xg (t, о) линейного приближения удовлетворяют оценке (9.6), характерной для асимптотической устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами, то имеет место асимптотическая устойчивость в силу полной. системы уравнений (9.3) при условиях (9.5), где т — i. Н. Н. Красовский (1959) обобщил этот критерий на задачи устойчивости по первому приближению и в тех случаях, когда правые части уравнений первого приближения (9.4) представляют собой однородные формы от Xg произвольного порядка щ > 1 с переменными по t непрерывными и ограниченными коэффициентами. Именно, справедлива следующая теорема. Пусть решение а == О системы уравнений (9.4) удовлетворяет неравенству [c.48]

А. М. Ляпуновым критическими. Решение задачи об устойчивости было дано Ляпуновым для установившихся движений в случаях, когда характеристическое уравнение системы первого приближения имеет 1) один нулевой корень, 2) пару чисто мнимых корней, 3) два нулевых корня с одной группой решений для системы второго порядка (а также для системы (п + 2)-го порядка, как выяснилось в 1963 г. при изучении архива [c.55]

Система уравнений для приближений порядка N. Бесконечная система уравнений (5.9) (или ей эквивалентные (6.14), (6.15)) имеет то преимущество, что она содержит две независимые переменные — гауссовы координаты х, у поверхности <5. Но уменьшение числа независимых переменных на единицу достигнуто ценой увеличения количества уравнений до бесконечности, что, разумеется, имеет свои очевидные практические неудобства. Поэтому необходимо сделать следующий шаг для дальнейшего упрощения задачи. Наша цель — редуцировать задачу к некоторой конечной системе уравнений с двумя независимыми переменными. Ниже мы укажем несколько разных способов такой редукхщн. [c.47]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Метод искусственной вязкости. Идея метода искусственной вязкости заключается в том, что в уравнения движения невязкого газа вводят члены с производными более высокога порядка, содержащие малый множитель е. Эти члены, называемые искусственной вязкостью, подбирают таким образом, чтобы разрывные решения исходной системы уравнений газовой динамики превратились в непрерывные решения с узкими переходными зонами, ширина которых при е->0 стремились бы к нулю. Для приближенного определения непрерывных решений системы с искусственной вязкостью можно воспользоваться, вообще говоря, любой разностной схемой. [c.154]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Для решения системы нелинейных уравнений высокого порядка (п = 120- 140), благодаря отмеченной выше естественной делимости ее на цепочки узловых подсистем уравнений, наиболее эффективным оказался итерационный метод Зейделя, обеспечиваюший для систем такого вида быструю сходимость, компактность и простоту алгоритма. На рис. 2.10 показаны относительные отклонения значений нескольких параметров У в зависимости от точности исходного приближения и от числа итераций в процессе расчета системы уравнений (2.2). Из рисунка видно, что при весьма неточном задании первоначальных приближений достаточно высокая точность расчета (0,1-4-0,01%) обеспечивается уже на 2—3-й итерации. В связи с этим отпадает необходимость в строгом согласовании задания первоначальных приближений значений параметров. Зависимость числа итераций от требуемой точности оказалась близкой к логарифмической с основанием 10. Время одной итерации составляет 8—15 сек в зависимости от вида тепловой схемы. Причем большая часть времени расходуется на расчет термодинамических свойств рабочих веществ. [c.35]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

Заметим, что уравнения четного порядка будут заключать лишь по одному коэффициенту Ап- Соответствующие им значения представляют собой те сжимающие напряжения, при которых искривленная форма пластинки имеет своей узловой линией подкрепляющее ребро. Чтобы оценить влкяние жесткости ребра, обратимся к уравнениям нечетного порядка системы (к). Сохраняя лишь первый коэффициент А ш полагая остальные равными нулю, получаем из первого уравнения такое приближенное значение для критических напряжений [c.453]

Решение диффузионного уравнения для стоков с размерами, близкими к атомным, предсказывают сверхрав-новесную концентрацию дефектов, которая при отжиге должна изменяться согласно уравнению, содержащему сумму демпфирующих экспонент с членами более высокого порядка малости, которые учитывают начальную не-равновесность системы за счет градиента концентрации. После ускоренного периода отжиг удовлетворяет экспоненциальному уравнению, константа скорости которого где Се — концентрация стоков. Отсюда следует, что Nj=lf s Вычисления s и С- ехр (—Е /ЯТ) по экспериментальным данным для сплава Ag—Zn показывают, что при температуре отжига 136 С величина С. Этот результат может быть получен из того экспериментального факта, что т, поскольку вакансия совершает примерно С скачков за время т и СГ скачков за время 0. Когда Св ЛС (ДС — изменение концентрации), скорость приближения к равновесному состоянию уже не будет определяться диффузионным процессом, так как появление вакансий у источника приведет к увеличению локальной концентрации вакансий в объеме, в котором содержатся стоки. Интересно отметить, что, хотя генерация источников вакансий может контролироваться константой скорости установления равновесия, величина ее остается равной 0- = Г-Сз, что находится в соответствии с предсказаниями теории, по которой для образования вакансии необходима энергия активации + ) поэтому скорость образования вакансий к скорость их отжига должны быть одинаковыми. [c.373]

Рассмотрим произвольную консервативную систему с голономными п стационарными связями, имеющую одну степень свободы. Положение системы будем определять обобщенной координатой д, отсчит1>1ваемой от положения устойчивого равновесия. Предположим, что система отклонена на небольшую величину от положения равновесия и ей сообщена небольшая начальная скорость. Тогда вследствие устойчивости положения равновесия система будет совершать движение вблизи этого положения равновесия, т. е. обобщенная координата 7 и ее скорость ц будут все время малы по модулю. Это обстоятельство дает возможность применить приближенный метод исследования движения, основанный на том, что нелинейные в общем случае дифференциальные уравнения движения упрощаются и заменяются на приближенные. линейные уравнения. Для этого, очевидно, достаточно выражения для кинетической и потенциальной энергий разложить в ряды по степеням д к ц, сохранив в них члены не выше второго порядка малости. [c.464]

В связи с попытками решения проблемы приведения вариационными методами следует отметить постановку задачи о наилучшем варианте системы дифференциальных уравнений для определения основных напряженных состояний. Обычно структура уравнений задана (например, в случае изгиба пластинки требуется, чтобы разрешаюш,ее уравнение было четвертого порядка), иш ется наилучшее в энергетическом смысле и постоянное по срединной поверхности распределение перемеш,ений и напряжений ло толш ине, выраженных через одну (искомую) функцию от % (Л. Я. Айнола, 1963). Задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений способом последовательных приближений. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...