Акустическое приближение

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

В акустическом приближении уравнения (11.11) можно рассматривать независимо от уравнения (11.4), если принять 1л,= 1 и 5 = г—что равносильно замене в уравнении (11.4) величины а- и через aj. На основании (11.19) из уравнений (11.4) и (11.2) можно найти уточнённые выражения, соответствующие первым членам разложений для функций и, р, р в (11.12), (11.13) и (11.14). [c.263]

Максимальная погрешность в оценке откольной прочности по акустическому приближению определяется разностью скоростей распространения упругой и пластической волн нагрузки и для стали составляет примерно 20% (ао=6-10 см/с, я = 5-Ю см/с). Ошибка в определении времени нарастания растягиваюш,их напряжений до максимума при толщине откола 10 мм достигает [c.221]

Таким образом, упруго-пластический характер поведения материала приводит к нарушению закона удвоения массовой скорости ири выходе волны на свободную поверхность и значительной погрешности в определении максимальной величины растягивающих напряжений в плоскости откола и временных параметров прочности при использовании для расчета акустического приближения. [c.221]

При давлениях, реализуемых в эксперименте, волна является упруго-пластической. Акустическое приближение для такой волны приведет к значительной погрешности. Поэтому диаграмма строилась по упруго-пластической модели материала, учитывающей различие между линиями нагрузки и разгрузки. При построении этой диаграммы принималось дополнительно к ука- [c.222]

Расчет с использованием пар экспериментальных величин as, 07 и 07, ад дает совпадающие результаты. Применение акустического приближения приводит к сильно заниженной откольной прочности. [c.224]

Использование акустического приближения, основанного на упругой или гидродинамической модели поведения материала в плоской волне нагрузки, для расчета по экспериментальным данным силовых и временных параметров откольной прочности приводит к значительной погрешности, так как не учитывается действительное реологическое поведение материала под нагрузкой. Метод определения откольной прочности металлических конструкционных материалов, представленный в параграфе 2 седьмой главы, не учитывает влияния эффектов вязкости и зависимости сопротивления сдвигу от уровня средних напряжений при упруго-пластическом деформировании в волнах нагрузки. Рассмотрим эти эффекты. [c.228]

Рассмотрим для плоской ударной волны в акустическом приближении три вида функции ф(а) [c.239]

При отражении сферической волны от плоской свободной поверхности в области суперпозиции падающей и отраженной волн в акустическом приближении [c.239]

Для воздуха теория акустического приближения допустима, если перепад давления в падающей волне не превышает 7 кПа. Поскольку давлением рз в воздухе можно пренебречь, то задача определения внешних нагрузок в этом случае является чисто аэродинамической (сумму Р0 Р1 Р2 обычно называют дифракционным давлением). [c.514]

Уравнения (1.5) и (1.6) вместе с начальными распределениями и граничными условиями, например для на левом и для J на правом концах трубы, полностью определяют течение. В отличие от линейного (акустического) приближения при I X начальные распределения забываются , и периодические граничные условия вырабатывают решение, периодическое по 1. Анализ значительно упрощается, если взаимодействие волн, бегущих в разных направлениях, оказывается несущественным, что позволяет пренебречь в правых частях (1.5) и (1.6) слагаемыми с множителем (3 — х). Тогда С - и (7 -характеристики заменятся прямыми [c.288]

В акустическом приближении, полагая, что процесс деформирования носит упругий характер, для растягивающего импульса произвольной формы это условие имеет вид [19, 20] [c.142]

В случае адиабатического течения в акустическом приближении разностная схема из [22] получается из семейства 1ПБ при h = = Z4 = Л/2тя. Таким образом, в этой схеме /з = 4 = 0.5 лишь при соотношении шагов та/Л — 1. Аналогичным свойством обладает схема, описанная в [23], которая получается из семейства ПШ при h = h = 0.5 h xa) . В двух указанных схемах при т 0 Z3 = Z4 -> оо. Значит, при уменьшении т диссипация энергии возрастает. [c.235]

Однако, если в плоском случае рассматривать течения, удовлетворяющие в окрестности слабого разрыва некоторым условиям гладкости, то можно при помощи потенциальных двойных волн получить приближенные решения в некоторой окрестности произвольного криволинейного слабого разрыва. Исследование задач для уравнений двойных волн, возникающих при таком примыкании, а также вопросов применения решений, полученных при помощи двойных волн, для построения картины течения в окрестности произвольного слабого разрыва и является целью данной работы. При этом будет рассмотрен случай, когда производные от плотности р и от компонент вектора скорости щ на слабом разрыве немалы, и, следовательно, акустического приближения недостаточно. [c.86]

Заметим, что акустическое приближение для данной задачи, вообще говоря, недостаточно, так как градиенты искомых величин могут быть велики. [c.144]

В последнее время разработаны разнообразные методы получения очень интенсивных непериодических возмущений, которые вызываются различными источниками (ударная трубка, мощные искровые разряды, химические или ядерные реакции, сопровождающиеся взрывом, и др.) и при которых з же становятся неприменимыми нелинейные акустические приближения. Это область сильных ударных волн. Методы получения сильных ударных волн не будут здесь рассматриваться. [c.351]

Таким образом, для обычных сферических концентраторов акустические числа Маха не превышают десятые доли единицы ). Строго говоря, эта оценка приближенна, так как при vo oo не пригодно акустическое приближение концентратор перестает в этом случае выполнять свои функции, ибо амплитуда скорости на поверхности сферы больше амплитуды в фокусе. [c.365]

Р. М. Гарипов показал, что качественная картина волновода при наличии подводного хребта правильно описывается уже в рамках изложенного выше акустического приближения. [c.312]

Уравнения движения мы запишем в акустическом приближении (см. гл. I) [c.405]

Отметим еще, что в схеме акустического приближения можно получить выражения не только для давления и для компонент скорости, но и для формы свободной поверхности. [c.413]

Выше были упомянуты уравнения X. А. Рахматулина (3.26), в которых предлагалось считать фазовые давления тождественно равными друг другу. Уравнения (3.26) после линеаризации в отсутствие сил тяжести эквивалентны, как нетрудно показать, системе (5.23) или релаксационному уравнению (5.29). Таким образом, система уравнений X. А. Рахматулина применима для расчетов динамики водонасыщенного мягкого грунта по крайней мере в акустическом приближении, причем в этом случае она дает результаты, отличающиеся от результатов модели (5.1)—(5.VH) на величины е-малого порядка. [c.49]

Так как конец трубки, к которому прикреплен испытываемый образец, совпадает с пучностью, а державка, соединенная с приводом, расположена в узле, то длина трубки от ее центра до конца соответствует четверти длины волны и изменяется обратно пропорционально частоте. Поэтому напряжения и деформации в трубке изменяются пропорционально произведению смещения конца трубки на частоту. Следовательно, увеличивая частоту, необходимо уменьшить амплитуду колебаний, чтобы не превысить предела прочности конструкции. Колебания давления в жидкости на поверхности образца приблизительно пропорциональны произведению частоты на амплитуду (в акустическом приближении при синусоидальных колебаниях). Поэтому расчетные колебания давления не зависят от частоты, хотя число ударов при схлопывании пузырьков пропорционально частоте. (Однако не вполне ясно, как влияют изменения амплитуды и частоты на интенсивность кавитационного разрушения действительно, в некоторых случаях, как отмечалось выше, уменьшение частоты при заданной амплитуде [33] приводит к ускорению разрушения.) [c.448]

Рассмотрим процесс волновых взаимодействий в акустическом приближении, справедливом для не слишком больших разогревов и давлений, когда не происходит испарение вещества, а изменения скорости звука не существенны. В начальный момент непосредственно после мгновенного облучения скорости частиц преграды равны нулю. На диаграмме р — и, показанной на рис. 1.6а, их состояния описываются точками, лежащими на оси давлений. Информация об изменении состояния в каждой точке нагретого слоя распространяется звуковыми возмущениями вглубь тела и к его облучаемой поверхности. Последующие значения давления и массовой скорости [c.23]

Так как с У) > В , то из (3.3) следует, что ударная волна в релаксирующей среде может затухать даже в том случае, когда напряжение за ее фронтом возрастает. В акустическом приближении = В = с У ), р Ро и (3.3) упрощается к виду [c.82]

Акустический анализ влияния разрушения на структуру волны сжатия. Численное моделирование волны разрушения, результаты которого обсуждались в предыдущем разделе, позволяет анализировать ряд конкретных ситуаций, но не может представить общую картину явления. Рассмотрим в акустическом приближении формирование волны сжатия в упруго-хрупкой среде, занимающей полупространство А > О (А —лагранжева координата), при воздействии ударника (расположенного при А < 0) со скоростью В момент соударения формируется упругая волна, распространяющаяся вглубь образца со скоростью С[, равной продольной скорости звука. Предполагаем, что одновременно на поверхности появляется волна разрушения, движущаяся по образцу с скоростью и, не превышающей объемную скорость звука Сд. Закон изменения скорости волны [c.121]

Величина растягивающих напряжений в плоскости откола определяется затем в акустическом приближении как [c.153]

Рассмотрим в акустическом приближении кавитацию в результате отражения треугольного импульса сжатия от границы с веществом, имеющим меньшую динамическую жесткость [9]. Процесс иллюстрируется диаграммами расстояние — время и скорость—давление на рис.5.6, 5.7. Цель анализа—определение закономерностей движения границ зоны кавитации и проявление этого движения на профилях скорости контактной поверхности. Предполагается, что прочность на разрыв для анализируемого материала равна нулю. [c.159]

Проследим [10] в акустическом приближении за изменением состояния вещества вдоль характеристик в материале, уравнение состояния которого имеет вид [c.163]

Рассмотрим в акустическом приближении эволюцию треугольного импульса сжатия после его отражения от свободной поверхности пластины, разрушающейся при отрицательном давлении [12]. Предположим, что разрушение начинается в момент достижении растягивающими напряжениями критического значения и характеризуется [c.169]

В 1941 г. Херринг при решении задачи о подводном взрыве исследовал случай произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на ее сжимаемость. Он принял известное из акустики допущение, что скорости жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. В 1952 г. Триллинг принял условие, что потенциал скорости приближенно удовлетворяет акустическому уравнению расходящихся сферических волн, и получил на основе акустического приближения более общее уравнение движения стенки газового пузырька. [c.12]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Траектории сильных и слабых разрывов, возникающих при соударении ударника У с мишенью М, и траектории некоторых лаг-ранжевых частиц изображены на рис. 5.1, а. В точках А я С — точках выхода ударных волн на свободные поверхности ударника и мишени — образуются центрированные.волны разрежения ТАЕ и D B, распрострайяющиеся навстречу друг другу. В области их взаимодействия напряжения становятся растягивающими. В любой фиксированный момент времени наибольшее растягивающее напряжение достигается на слабом разрыве СКВ, а максимальное растягивающее напряжение — в точке К пересечения слабых разрывов ВС и АЕ. Зависимость напряжения от времени в некотором сечении Ха характерна для процесса соударения. Откольное разрушение происходит в том сечении мишени, где ранее всего выполняются критерии разрушения. Для грубых оценок часто используется акустическое приближение. В этом приближении, если материалы ударника и мишени одинаковы, импульс растяжения имеет прямоугольную форму с амплитудой Ор = 0.5роСо1ТУуд и длительностью io = 2Ay/ o. Толщина откольного слоя равна толщине ударника. [c.137]

Полная система уравнений вязкой жидкости в акустическом приближении состоит из уравнений движения (VIII. 1.8), уравнения [c.374]

Теория сжимаемых вязких жидкостей не получила особого развития, за исключением акустического приближения и теории пограничного слоя (см. т. XI и VIII данной Энциклопедии), и поэтому здесь излагаться не будет. [c.222]

Фиг. 4.9. Диаграмма радиус—время для адиабатического схлопывания газового пузырька в сжимае.мой невязкой жидкости. Расчет с помощью акустического приближения без учета вязкости и поверхностного натяжения [49].

Для определения не обязательно проводить опьггы с искусственным отколом. Величину Е можно оценить в акустическом приближении по части профиля скорости поверхности, соответствующей исходному импульсу нагрузки. Обработка экспериментальных данных показывает [77], что для случаев, когда амплитуда падающего импульсд в несколько раз превышает значение откольной прочности, разность величин Е определяется практически только разностью кинетических энергий [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...