Высшие поправки

Может возникнуть вопрос, необходимо ли при вычислении ряда в (19.32) учитывать высшие поправки к псевдопотенциалу (19.10). Поскольку ряд, входящий в (19.32), является степенным рядом, содержащим все степени а, на первый взгляд кажется, что для получения правильного результата необходимо иметь точные выражения для псевдопотенциалов. На самом деле это не так. В каждом члене ряда в (19.32) число N входит в той же степени, что и а. Нетрудно видеть, что все дополнительные вклады от псевдопотенциалов высших порядков (эффективный радиус действия 5-волны, Р-волны и т. д.) входят в виде рядов по степеням а. В каждом члене этих степенных рядов N входит в степени, более низкой, чем а. Таким образом, эти псевдопотенциалы высших порядков могут дать вклад только в остаток в (19.32). Поэтому в качестве гамильтониана мы можем продолжать использовать выражение (19.11). [c.460]

Сегодня трудно сказать, какими именно соображениями руководствовался Планк, вводя такую поправку в теории Вина, но, во всяком случае, эта его догадка оказалась в высшей степени удачной и физически оправданной. Позднее, в четвертой части книги, мы рассмотрим физическое содержание соотношения (2.2.4) . Пока же отметим только, что из него как раз и получается формула Планка (2.2.1). [c.43]

Об удачной догадке Планка. В 2.2 отмечалась в высшей степени удачная поправка к теории Вина, которую догадался ввести Планк. В результате этой догадки и появилась знаменитая формула Планка. Напомним, что Планк предложил использовать вместо соотношения соот- [c.295]

Вопрос о существовании более высоких оболочек является открытым из-за отсутствия экспериментальных данных. Из теоретических соображений следует, что оболочечные эффекты должны ослабевать с ростом массового числа. Это ослабевание обусловлено тем, что практически в любом потенциале разумной формы в оболочки группируются низшие одночастичные уровни. При возрастании порядковых номеров уровней пустые энергетические интервалы, разделяющие оболочки, становятся все более редкими и все более узкими. Все же, однако, делаются попытки предсказать магические числа ближайших высших оболочек — шестой протонной и седьмой нейтронной. Из потенциала (3.8) (с добавкой (3.9) для протонов) для этих оболочек получаются соответственно магические числа Z = 114 и N = 284. Эти предсказания неоднозначны, так как с увеличением номера оболочки порядок ее заполнения становится более чувствительным к тонким деталям формы потенциала. Нетрудно изменить потенциал (3.8) так, что магическое число шестой протонной оболочки превратится в Z = 112 без изменения магических чисел известных оболочек. Заметим, что магические числа низших оболочек почти не зависят от формы потенциала Так, кулоновская поправка (3.9) не влияет на маги- [c.97]

Поэтому теплоту сгорания топлива, полученную в бомбе калориметра, называют теплотой сгорания л о бомбе и для получения высшей теплоты сгорания, кДж/юг или икал/,кг, вводят указанные поправки [c.24]

Заметим, что в рамках принятой модели энергия взаимодействия системы внедренных атомов, заполняющих все междоузлия, в случае смеси изотопов не зависит от т) и ее учет не изменил бы вида уравнения равновесия, а поправками, связанными с возбуждением высших колебательных уровней в рассматриваемой области низких температур, можно пренебречь [6], [c.154]

Высшей формой автоматического контроля технологических процессов является активный контроль. Системы автоматического активного контроля в последние годы начали применяться на металлорежущих станках и на других машинах. На основании контроля параметров изделий в процессе их обработки или после обработки эти системы либо участвуют в управлении циклом работы машины, либо вносят в них поправки, производя под-наладку машины и устраняя цри этом появление брака при обработке изделий. [c.273]

Влияние деформаций сдвига. Влияние этого фактора на частоту собственных колебаний или на критическую скорость вала существенно только для коротких валов или для высших форм колебаний длинных валов. Для случая вала с сосредоточенной массой между опорами (фиг. 83) приведен график поправки к критической скорости на влияние деформаций сдвига, (фиг. 83, 6) с кривыми [c.416]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Учет поправок к тензору давления и потоку тепла от ё f при вычислении производной 0/01 приводит к появлению в уравнениях гидродинамики членов с производными высших порядков по координатам. Так как в дальнейшем мы рассматриваем только случай медленных гидродинамических процессов, эти поправки учитываться не будут. [c.237]

Влияние изменения направления действия сил на стороны выделенной частицы вследствие ее бесконечно малого поворота за время dt приводит к поправкам высшего порядка малости. То же относится и к влиянию массовых сил и сил инерции. Таким образом, гипотеза III представляется обоснованной. [c.498]

При расчете потерь по формуле (5-24) необходимо вводить поправку на мощность, выделяемую высшими гармониками тока 1см. 5-1,6, формула (5-12)]. [c.201]

Можно предполагать, что первое условие выполняется для простых жидкостей сферически симметричных молекул, когда внутренние степени свободы не влияют на релаксационные процессы. Поправки, которые следует ввести в ближайшей окрестности критической точки, будут рассмотрены в п. 3. Второе условие обычно также выполняется для простых жидкостей. Решая дисперсионное уравнение (51) с точностью до высших порядков по а и г/, нетрудно найти поправки к решению (53). Следующий поправочный член приводит к слабой отрицательной дисперсии скорости фононов у (к). Эта дисперсия, определяющая смещение боковых компонент [128, [c.130]

При сгорании топлива в топке азот в процессе горения не участвует, а сера сгорает в сернистый ангидрид (SO2). При сгорании же топлива в калориметрической бомбе в среде кислорода при давлении 25—30 ата азот частично сгорает, образуя в соединении с водой азотную кислоту, а сера топлива сгорает не в SO2, а в SO3 и в соединении с водой дает сер--ную кислоту. Так как эти процессы сопровождаются выделением тепла, то в величину теплоты сгорания по бомбе Qg должна быть введена поправка на теплоту образования азотной и серной кислот. Полученное новое значение теплоты сгорания называют высшей теплотой сгорания топлива (QJ. [c.26]

Важным эффектом являются радиационные поправки к рассеянию, связанные с учетом электромагнитных взаимодействий в высших приближениях, [c.359]

При определении высшей теплоты сгорания лабораторным путем вводятся некоторые поправки, учитывающие специфику сжигания топлива в бомбе калориметра. [c.27]

При выводе формулы для коэффициента затухания мы не учитывали влияния высших гармоник на величину потерь в диафрагмированном волноводе. Учет этого влияния приведет к некоторым поправкам для коэффициента затухания, причем эти поправки более существенны для малых фазовых скоростей, когда амплитуды высших гармоник возрастают. [c.84]

Высшие поправки. Существенно, что МР С/<") содержит, кроме основного слагаемого ге-го порядка по заряду электрона, еще поправки высших порядков, происхождение которых ясно из процедуры нормального упорядочения (12). Примером поправки четвертого порядка к является первое слагаемое в (5.4.9). Такие поправки в квантовой теории поля интерпретируются как результат рождения и уничтожения виртуальных фотонов. Чтобы точно рассчитать эффект порядка и, необходимо просуммировать бесконечное число поправок порядка п + 2к. Для этой процедуры разработан ряд приемов, использующих диаграммы Фейнмана, теорему Вика и т. д. [152J. Фактически при решении кинетического уравнения ( 4.5) также суммируются высшие поправки. [c.156]

Калибровочная теория электрослабого вз-ствия перенормируема это означает, в частности, что амплитуды слабых и эл.-магн. процессов можно вычислять по теории возмущений, причём высшие поправки малы, как в обычной квант, электродинамике. (В отличие от этого, четырёхфермион-ная теория слабого вз-ствия неперенормируема и не явл. внутренне непротиворечивой теорией.) [c.695]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

Эта система дифференциальных уравнений обладает тем преимуш,е-зтвом, что первую поправку элементов мы находим простыми квадратурами. Она получится, если рассматривать в Q элементы как постоянные и придавать им те значения, которые они имели в невозиущенной задаче. Тогда Q будет функцией только от времени t и исправленные элементы получатся простыми квадратурами. Определение высших поправок является грудной задачей, которой мы здесь не можем касаться. [c.257]

Ещё одним важным аспектом В. т. в классич. механике являются возмущения траекторий, вызванные малым изменением нач. условий. Здесь следует отметить выяснение проблемы устойчивости движения по первому приближению В. т. При нек-рых, довольно слабых ограничениях имеются след, утверждения (А, А. Ляпунов, 1892). Пусть изменение нач. условий характеризуется малым параметром е. Если поправки к репюнию, иолученные в нервом приближении по s, не содержат экспоненциально нарастающих по времени членов, то движение в целом будет устойчивым. Если такие члены содержатся в первом приближении, то движение окажется неустойчивым. Т. о., отброшенные члены, соответствующие высшим приближениям по е, не влияют на устойчивость движения. [c.303]

Особенно простыв выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рьш соответствуют т. н. дренес-пые диаграммы, не имеющие замкнутых петель,— после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 2()-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 —Ю" , т. е. порядка постоянной тонкой структуры а). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр, к Клейна — Нишины — Тамма ф-ле (см. Клейна — Ни-шины формула) для комптоновского рассеяния, наталкивались на спедифич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальная частиц, импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. о. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. [c.303]

В совр. теории Л. с. учтены ведущие поправки высших порядков по константе связи Za, поправки второго порядка по а в собств. энергии, аио.малыюм магп. моменте п поляризации вакуума, а также эффекты, связанные с конечностью массы ц радиуса протона. [c.622]

Неудовлетворительное положение с уравнениями Озеена, связанное с описанием инерционных эффектов, суш ествовало до появления работы Лагерстрома, Коула и особенно Каплуна из Калифорнийского технологического института в середине 50-х годов. Их идеи оказались весьма плодотворными и были далее развиты в работе Праудмена и Пирсона [49]. Весьма интересно, что стимулом к такой деятельности послужили проблемы теории ламинарного пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса, когда попытки получить поправки высшего порядка к теории Прандтля и тем самым распространить ее на область более низких чисел Рейнольдса оказались безуспешными в связи с отсутствием ясного понимания соотношения между уравнениями Прандтля и полными уравнениями Навье — Стокса. [c.63]

Экспериментальное введение поправки Рэлея целесообразно лишь для металлов и в диапазоне частот, характеризующихся достаточно небольшим внутренним трением. Для этого требуется определение частотной зависимости дисперсии и, следовательно, измерение не только основной, но и высших гармоник резонансных колебаний. Определение собственных частот резонансных колебаний разных гармоник о одного установа позволяет изменять соот- [c.265]

Как и следовало ожидать, основной вклад (3.1.73) в интеграл столкновений совпадает с рассмотренным в предыдущем разделе интегралом столкновений Больцмана-Боголюбова [см. (3.1.29)]. Первая поправка по плотности (3.1.74) известна как интеграл столкновений Чо-Уленбека. Общая структура высших поправок (3.1.75) была установлена Коэном [69]. Он же вывел явное выражение для четырехчастичного вкла-да J(2)(a j, ) В интеграл столкновений. [c.179]

Когерентное (сфазированное) воздействие на среду мощных оптических полей обусловливает появление высших (нелинейных по полю) членов разложения поляризации этой среды Р. Для газов и жидкостей, которые не обладают инверсионной симметрией, квадратичный член разложения равен нулю, а нелинейную поправку третьего порядка можно записать в виде [3] [c.222]

Материал по вопросу подготовки физиков, представленный Комитетом по делам высшей школы (т. Кафтановым) и Наркомпросом (т. Потемкиным), обсуждался на Техсовете по которому приняты поправки. [c.356]

Имея выражения для У и Т, без затруднений можно исследовать как свободные, так и вынужденные колебания стержня. Некоторые примеры будут приведены в следующих параграфах. Здесь остановимся подробнее на дифференциальном уравнении движения (168) и внесем в него поправки, оценивающие влияние конечности поперечных размеров стержня на частоту собственных колебаний. Поправки эти, как мы видим, могут иметь сзш ественное значение при изучении высших типов колебаний, когда вибрирзтощий стержень узловыми сечениями подразделяется на большое число полуволн сравнительно малой длины. [c.337]

Из многочисленных эффектов, которые приходится изучать в связи с задачей о нестационарных кавернах, наиболее труден для математического исследования именно тот, который имеет, по-видимому, наиболее важное физическое значение и которому долгое время уделялось гораздо меньше внимания, чем следовало бы. Речь идет о замене модели несжимаемой жидкости моделью сжимаемой жидкости с известным объемным модулем упругости. Как мы уже отмечали, Рэлей не рассматривал эту задачу. Несколькими годами позже Херринг [14], решая задачу о подводном взрыве, исследовал случаи произвольного изменения давления внутри каверны и ввел поправку первого приближения на сжимаемость жидкости. Он рассмотрел жидкость с линейной зависимостью плотности от давления и использовал заимствованное из акустики допущение, что скорости в жидкости всегда малы по сравнению со скоростью звука. Затем он отбросил члены высших порядков в полученном нелинейном дифференциальном уравнении и использовал приближение первого порядка для рассмотрения условий на поверхности охлопывающейся каверны. Триллинг [49] также исследовал каверны, заполненные газом, и получил то же приближенное уравнение, но использовал его решение для полей скорости и давления, чтобы рассчитать условие схлопывания и повторного образования каверн. Оба автора не учитывали вязкость и поверхностное натяжение. [c.141]

Данные табл. 12.1 и другие расчеты показывают, что для нулевого пучка отношение мнимой части структурной амплитуды, связанное с поглощением, к действительной части обычно составляет величину порядка 0,05 для легких элементов. Отношение это равно 0,03 для внутренних (первых) отражений, возрастает с увеличением угла рассеяния, а затем быстро спадает для больших углов. Однако очень малые или отрицательные значения связанные с тепловой диффузией, при больших углах, вгроятно, ненадежны, и в них предположительно должны вводиться большие поправки, что связано с пренебрежением членами высших порядков в разложении (12.39) и с другими эффектами. [c.285]

При рассмотрении тг (i-рассеяния основная цель состояла в изучении сходимости данной итерационной схемы для вычисления длины рассеяния к ее точному значению, рассчитанному в [5] на основе уравнений Фаддеева. При расчете первой итерации (диаграмма рис. 1 а) была установлена применимость статического предела теории ио = = /i/(/i + m) —) 0. Оказалось, что в первом приближении длина тг (i-рассеяния в отличие от рассмотренного ранее [12, 13] случая ггб/-рассеяния существенно меньше точных значений [5]. Причина этого, как было показано в конце п. 4, лежит в специфике изоспиновой структуры данной задачи. На случайность малости первого приближения указывает также то, что сумма первых двух итераций (см. табл. 2) практически совпадает с точным значением a d- Из табл. 2 следует, что рассматриваемый ряд сходится к точным результатам [5] точнее, чем соответствующий ряд в ТМР. Это можно рассматривать как следствие выполнения условия унитарности на каждой итерации. Для уточнения полученных здесь значений для длины тг (i-рассеяния нужно учесть р-волновое тгЛ -взаимодействие, рассчитать диаграмму рис. 1 в, а также оценить вклад от высших итераций. Полученные результаты (см. рис. 3) для фаз тг (i-рассеяния свидетельствуют о их сильной чувствительности к параметрам тгЛ -взаимодействия. Отметим, что все основные соотношения п. 4 с поправками на спин-изоспиновую зависимость применимы для описания рассеяния пиона на более тяжелых ядрах, таких как Li [22], которые допускают двухкластерное представление. [c.297]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Чтобы прийти ко второму приближению, примем, чго — мало по сравнению с / , и пренебрежем произведениями отношения ( ) на малые поправки к нд-пряжениям, как величинами высшего порядка малости. Тогдаурйвиеыня ]и[ё получатся в таком виде [c.396]

Теплота сгорания в бомбе Qб — количество тепла, выделенное единицей веса (объема) топлива при сжигании его в калориметрической бомбе, без введения поправки на кислотообразование. Научно-технической стандартной величиной является теплота сгорания высшая Qa, равная теплоте сгорания в бомбе за вычетом теплоты образования и растворения в воде получающихся при сжигании топлива окислов серы и азота. [c.245]

Для определения иолны.х потерь в образце необходимо из потерь, определенных потенциометрическим. методом, вычесть поправку, учитывающую. мощность, выделяемую в намагничивающей цепи высши.ми гармо-ника.ми тока. [c.189]

Некоторые авторы [28, 29] рассматривают противоположный предельный случай 5- ОО. В этом случае функция рассеяния состоит из основного члена, соответствующего рассеянию на свободной частице (или рассеянию на идеальном газе), и поправок, пропорциональных возрастающим степеням 1/д. Необходимо отметить, что при больших q важны только малые смещения (и, следовательно, короткие промежутки времени). Это делает еще более полезным разложение р t) при малых t кроме того, становится еще более очевидной важная роль, которую играет величина (уЩ). Первая поправка к функции рассеяния идеального газа просто выражается через эту величину. Члены высших порядков оказываются, однако, более сложными, так как они содержат негауссовы поправки. С другой стороны, при больших q значительную роль играет когерентное рассеяние, вклад которого в результаты не так просто отделить от когерентной части. Последнее утверждение относится также к используемым ниже экспериментальным данным. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...