Приближения порядка

Согласно теории метода надлежит определить Ж Б, для чего необходимо знать (с грубым приближением порядка 20—30%) удельную теплоемкость с жидкости X. Такое грубое определение мы произвели следующим образом. Применяем формулу (23.10), пренебрегая в ней теплоемкостью жидкости С по сравнению с теплоемко- [c.392]

Таким образом, в нулевом приближении корни (15) вещественны. Находя поправки первого приближения порядка Г/г, можно показать, что на самом деле эти корни также образуют комплексно сопряженные пары [c.70]

Интегрирование системы уравнений теории оболочек И. И. Векуа является трудновыполнимой задачей. Причем степень трудности резко возрастает с увеличением числа N. Однако в случае топких оболочек можио ограничиться приближениями порядка N= 0 и N = 1. [c.42]

Приближение порядка Л =1 представляет собой видоизменение классической моментной теории оболочек, свободное от внутренних противоречий, присущих классическим построениям. [c.42]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Переходим теперь к обзору результатов, относящихся к случаю приближения порядка iV = 1 (И. Н. Векуа, 1965). [c.279]

Таким образом, общий интеграл системы уравнений равновесия пластинки в случае приближения порядка 7V = 1 содержит шесть произвольных аналитических функций. Подходящим выбором этих функций можно обеспечить выполнение шести граничных условий. [c.281]

Приближение порядка = 1 отличается от классической моментной теории лишь тем, что в рассмотрение вводится дополнительно поперечная пара сил, которой в классических построениях обычно пренебрегают, как величиной бесконечно малой высшего порядка. Действительно, по величине сила может оказаться незначительной. Однако рассмотрение поперечной пары сил имеет важное принципиальное значение. При -ее помощи удается построить непротиворечивый вариант теории оболочек, согласованный с соответствующими краевыми условиями. Эта теория представляет собой видоизменение классической моментной теории, но ее преимуществом является то, что она свободна,от внутренних противоречий, присущих классическим построениям. Следует также заметить, что усложнение математического аппарата не создает при этом новых существенных трудностей. Это видно на примерах пластинки и сферической оболочки. [c.282]

Например, при Д/г- 0,01 мм и 8= 6438 А, имеем д 30. Далее по известным приближенным значениям Х, . . . длин волн Л1, Ла,. .. из (53а) вычисляют приближенные порядки интерференции для неизвестных линий, соответствующие порядку (/гг, - ( ) для имеем [c.312]

Будем говорить, что и —приближение порядка б (е), б (е) О при 8- 0, если [c.139]

В первой и второй главах мы предлагаем также несколько видоизмененный метод, специально ограничившись построением приближений порядка М =Л. Этот метод позволяет строить вместо системы уравнений 12-го порядка эллиптическую систему 10-го порядка, которая совместима с пятью краевыми условиями. Например, на границе оболочки произвольно можно задавать пять физических краевых условий нормальное и касательное напряжения перерезывающие силы, изгибающие и крутящие моменты. [c.12]

Следует отметить что последние системы уравнений также взаимно независимы. Система (7.71с) связана с системой (7.68а Ь) а система (7.71 (1) — с системой (7.69 а Ь). С помощью зтих систем уравнений можно решать в приближении порядка iV=l краевые задачи втулочных связей. К системам (7.68а Ь) и (7.69а Ь) можно присоединить соответственно краевые условия [c.74]

Р и Р, мы получим системы уравнений, для которых можно решать в приближении порядка N=1 краевые задачи втулочных связей. Здесь необходимо только потребовать, чтобы касательные напряжения на лицевых поверхностях обращались в нуль на контуре 55. [c.75]

Система уравнений (-Е ) для призматических оболочек (приближения порядка Ж=0). В этом случае Ь р = 0 и уравнения (9.2) принимают вид [c.90]

Таким образом построение приближений порядка N=0 для пластинки постоянной толщины требует решения одной плоской задачи и одного уравнения Пуассона. [c.91]

Таким образом в случае приближений порядка =0 для усредненного прогиба сферической оболочки с/3 мы имеем эллиптическое уравнение 4-го порядка. Это уравнение интегрируется в явной форме, а затем в явной же форме можно выразить решение системы (9.17а) (см. [2с], [2е]). Общее решение этой системы выражается линейно через три произвольные аналитические функции ОТ комплексной переменной г=х- -1у. Поэтому естественно, ЧТО подходящим выбором этих аналитических функций можно обеспечить выполнение трех независимо заданных краевых условий. [c.93]

У= 1) для оболочек класса Т8. Рассмотрим теперь систему уравнений (Е ) для построения приближений порядка N = 1 для оболочек класса Т8. В этом случае мы будем предполагать, что [c.94]

Система уравнений ( для пластинки (приближения порядка JV=1). При рассмотрении призматической оболочки постоянной толщины полученные выше уравнения заметно упрощаются. Мы рассмотрим лишь наиболее простой случай — пластинку.. Тогда мы получим систему уравнений, которую можно проинтегрировать в явной форме. Это позволит нам сравнить наши результаты с некоторыми классическими формулами и таким путем обнаружить сходство и расхождение с ними. [c.97]

Если ограничимся приближениями порядка iV=l, то для напряжения имеем формулу [c.107]

Связь системы уравнений моментной теории с системой уравнений приближений порядка JV=1. Построенная нами моментная теория оболочек класса TS привела, таким образом, к системе уравнений (12.30а, Ь, с) и (12.20а, Ь, с). Эта система которую обозначим (Ai), представляет эллиптическую систему [c.117]

В эти выражений входят девать искомых функций С/, (1 = 1,2, 3 к=0, 1, 2). Если мы внесем их в уравнения (13.7), то получим систему из шести уравнений с девятью неизвестными. Эта система, очевидно, некорректна относительно пяти краевых условий приближений порядка Л =1. Кроме того, она не может обеспечить все краевые условия приближения порядка N=2. В зти уравнения входят три лишних функции , и мы ставим задачу нельзя ли исключить их, обеспечив при этом выполнение краевых условий на лицевых поверхностях оболочки [c.124]

Такая цепочка уравнений очень удобна для решения по теории возмуще-лий. Для приближения порядка п > О в основном уравнении для / мы имеем [c.120]

Из предполагаемой непрерывности G при s = О следует, что аО, и любая предыстория G стремится к нулевой предыстории в недавнем прошлом действительно, G (0) = 0. На основании принципа затухающей памяти при предыстории покоя можно получить для случая медленных течений приближения iV-ro порядка к общему уравнению состояния простой жидкости. Приближение iV-ro порядка понимается в том смысле, что норма остатка имеет порядок а + . Алгебраические выкладки при получении этих приближений очень громоздки, и поэтому будут приведены лишь конечные результаты. [c.145]

Приближение нулевого порядка состоит просто в утверждении, что для достаточно медленного течения напряжение гидростатическое, и уравнение состояния сводится к уравнению [c.145]

В полном решении системы четко выделяются компоненты. Одна из них весьма сложна в явном виде и связана с процессом установления квазистационарного режима, а вторая отражает квазистационар-ный режим, соответствующий частоте тока. Оказывается, что переход от первой стадии ко второй происходит быстро. Это переходное время приближенно порядка я Аг 1а и практически для образцов из материалов, применяемых в полупроводниковых термоэлементах, при г = = 0,5—1 см равно нескольким минутам —10 сж7се/с). [c.16]

Приближение порядка V = 0 соответствует случаю, когда на-пряжеиио-деформированное состояние оболочки не зависит от координаты нормальной к срединной поверхности S. [c.42]

Попытаемся показать, что для корреляций достаточно ограничиться приближением порядка X в отличие от кинетического уравнения, где мы довели приближение до членов порядка Я,. Дело в том, что кинетическое уравнение описывает скорость изменения фунющи /. Сама функция / должна иметь порядок единицы (т. е. Я, ), ибо, как нам известно, на нее приходится вся нормировка функции распределения независимо от значения параметра % ). Уравнение [c.224]

Поток 8у никогда не может быть больше, чем си.ц. Равенство 8у=с1] соответствует случаю, когда все кванты летят строго в одном направлении, т. е. соответствует наиболее резко выраженной анизотропии. Величину /v иногда называют кинетическим потоком. Отношение потока к кинетическому 8у/с11у, которое в рамках диффузионного приближения порядка обратной оптической толщины тела 1у1х, является мерой анизотропии поля излучения при полной изотропии 8у/с11у — О, если все кванты летят в одном направлении Зу/сЛу — 1. Отношение [c.129]

Система уравнений для приближений порядка N. Бесконечная система уравнений (5.9) (или ей эквивалентные (6.14), (6.15)) имеет то преимущество, что она содержит две независимые переменные — гауссовы координаты х, у поверхности <5. Но уменьшение числа независимых переменных на единицу достигнуто ценой увеличения количества уравнений до бесконечности, что, разумеется, имеет свои очевидные практические неудобства. Поэтому необходимо сделать следующий шаг для дальнейшего упрощения задачи. Наша цель — редуцировать задачу к некоторой конечной системе уравнений с двумя независимыми переменными. Ниже мы укажем несколько разных способов такой редукхщн. [c.47]

Построение моментной теории оболочек на базе приближений порядка N=2. Моментная теория оболочки класса Т8, построенная в предыдущем параграфе, основана на рассмотрении уравнений приближения порядка Г=1. Эта теория обладает тем недостатком, что при ее построении, вообще говоря, не обеспечиваются краевые задания на лицевых поверхностях. Поэтому полученные результаты не позволяют обеспечить предварительно заданные на лицевых поверхностях краевые условия. Чтобы избавиться от этого недостатка, мы построим теперь момеитную теорию обеспечивающую при этом выполнение не только пяти естествен пых физических заданий на боковых поверхностях но также удовлетворение условиям на лицевых поверхностях оболочки. [c.120]

Нетрудно видеть, что для приближения порядка п величину Уп-1 можно считать известной, и, следовательно, у для любого п задается дифференциальным уравнением первого порядка. Отсюда следует, что решения уравнений (2.2.4) и (2.2.5) не могут удовлетюрить обоим граничным условиям (2.2.2), и одно из них должно быть опущено. В п. 4.1.2 показано, что должно быть опущено граничное условие в нуле. Решив уравнения для первых двух слагаемых и наложив граничное условие г/(1) = Ь, получим [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...