Две чисто мнимых пары

Две чисто мнимых пары. Рассмотрим векторное поле с двумя парами чисто мнимых собственных значений в особой точке О пространства R . Редукции п. 3.4 приводят к следующей задаче изучить бифуркации фазовых портретов в типичных двупараметрических семействах в четверти плоскости 1/ 0 (поле касается осей координат) [c.31]

Две пары чисто мнимых собственных значений центральное многообразие четырехмерно. [c.26]

Смысл кривой, отмеченной крестиками, будет разъяснен в разделе 5. Параметрам г и g, принадлежащим области I, отвечают две пары чисто мнимых противоположных по знаку корней уравнения (18.154). В этом случае равновесие устойчиво. Если точка (г, g) лежит в области II или III, то имеются [c.441]

Для каждой из прямолинейных точек либрации определяющее уравнение, как было выяснено выше, имеет две пары чисто мнимых корней Ai- /—1 > Яг л/— , причем можно считать Я, > О, Яг > 0. [c.263]

Тогда определяющее уравнение системы первого приближения имеет две пары чисто мнимых корней [c.317]

Если, наконец, 27 а (1 — х) = 1, то уравнение (3.8) имеет две пары кратных чисто мнимых корней г 2/2. И в этом случае уже нет устойчивости в линейном приближении, так как (см., например, [89]) общее решение системы (3.4) первого приближения содержит неограниченно растущие со временем слагаемые вида [c.27]

Так как А2 1 (см. главу 1), то уравнение (2.4) имеет два действительных и две пары чисто мнимых корней 1, Я2, з-Из-за существования корней точка либрации неустойчива. Величины и Я2 определяют движение КА в плоскости орбиты Луны (плоскость Ь ху), а — движение по нормали к ней. В дальнейшем все величины считаем положительными [c.267]

Теорема ([66 3]). Подсемейство пространства /о (4), состоящее из струй векторных полей в особой точке, линейная часть которых в этой точке имеет две чисто мнимых пары собственных значений вида 10)1, ш2, Зо)г=<й2, пересекает множество устойчивых струй по неполуалгебраическому множеству. [c.55]

Функциональные инварианты семейств векторных полей. С -гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Ограничим семейство на его центральное многообразие. Получим (конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки (для тех значений параметра, которым соответствует цикл продефор миров а иного уравнения) одна точка — особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С -классификации таких преобразований построен выше. [c.77]

Теорема Такенса ((Р. Такепз) [109]). В пространстве 3-струй векторных полей, линейная часть которых имеет одно нулевое и две пары чисто мнимых собственных значений, су--ществует открытое подмножество, состоящее из струй, топологически иестабилизируемых в классе гладких ростков векторных полей. [c.57]

Теорема ([110]). В пространстве 5-струй векторных полей, линейные части которых имеют две пары чисто мнимых собственных значений Ш, 1С02. ОСацСсаз, существует подмногообразие коразмериости 4 и открытое подмножество на нем, обладающие следующим свойством. Если два ростка векторных полей в особой точке, 5-струи которых принадлежат упомянутому подмножеству, топологически эквивалентны, то отношения Ш1/<В2 для этих ростков совпадают. [c.57]

Характеристическое уравнение системы (1.4) имеет две пары чисто мнимых корней zf i Ti и ii Tg. Соответствующая матрица IH приводима к диагональной форме, а функция Гамильтона [c.31]

Рассмотрим сначала плоскую задачу. В этом случае характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет две пары чисто мнимых корней i ui, i u2- Чтобы сделать заключения о суш ествовании периодических движений, надо проверить только выполнимость условия а) теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле, т. е. требования отсутствия резонансных соотношений вида [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...