Вигнера функции

Через полиномы Якоби можно выразить также сферические гармоники и обобщённые с рич. ф-ции Вигнера функции). [c.472]

Тогда преобразование Вигнера функции F r- ,r[) можно записать как [c.84]

Верхняя граница функции Вигнера. Функция Вигнера не может принимать произвольно большие значения. Существует верхняя граница 1/(тгЙ) этой функции. Для доказательства напомним определение [c.96]

Упорядочение Вейля-Вигнера. Функция Вигнера [c.113]

Форма функции Вигнера. Функция Вигнера т-го энергетического состояния гармонического осциллятора, выраженная через безразмерную энергию, принимает компактный вид [c.131]

Переход от классической теории к квантовой 118 Повёрнутые квадратурные состояния, Вигнера функция 170, 171 [c.753]

Собственное состояние данной энергии гармонический осциллятор, Вигнера функция 131 ---— — —, контурный интеграл 125 [c.755]

Рассмотрим теперь вращательное брауновское движение. В общем случае поворот частицы описывается тремя углами Эйлера й = а, р, 7 и сферическими функциями Вигнера Пт (а, р, у), образующими неприводимые представления группы Ot трехмерных вращений (см. приложения V, VII). [c.85]

Обобщенные сферические функции, или D-функции Вигнера, у) являются элементами неприводимого представления группы трехмерных вращений 0(3). (Здесь а, , у — углы Эйлера, определяющие поворот R a, , у) =/ (—а, — , —у).) В соответствии с этим [c.224]

Энергия Вигнера. Облучение искусственного графита вызывает увеличение энергии кристаллической решетки, которая называется скрытой, накопленной энергией или энергией Вигнера. Она означает увеличение энтальпии [226] и является результатом напряжений в кристаллической решетке и нарушения связей [189]. Скорость накопления энергии Вигнера во время облучения является функцией размера кристалла и количества генерирующейся энергии [226]. Большие кристаллы запасают энергию быстрее, чем микрокристаллы. После начального периода увеличение энергии Вигнера почти пропорционально дозе облучения. [c.195]

Результаты опытов, в которых было обнаружено уменьшение предела прочности на сжатие как функция накопленной энергии Вигнера, вероятно, зависят от времени, в течение которого образец находился при повышенной температуре [140, 141]. Было также обнаружено, что облученные и необлученные образцы обезвоживались в одинаковой степени, а скорость обезвоживания была для них одинакова [71]. [c.207]

Будем считать, что данными относительно мы не располагаем, а Y(t)=ti. Это означает, что оцениваемое сечение постоянно в пределах энергетической группы. Если же оценивать сечения в области изолированного резонанса, такой функцией может стать функция Брейта — Вигнера, параметрами которой являются положение, ширина и максимальная амплитуда резонанса. [c.313]

Из многих статей и книг, в которых используются функции Вигнера, отметим следующие [c.125]

Последняя величина непосредственно связана с одночастичной функцией распределения Вигнера, как можно видеть из (3.8.1) и (3.8.3). Частичные функции распределения будут подробно рассматриваться в гл. 7. В настоящем разделе мы ограничимся выводом некоторых результатов, которые понадобятся нам в разд. 5.6 и 5.7. [c.191]

В разд. 3.6—3.8 было показано, что квантовомеханические системы, если использовать для их описания функции Вигнера, можно рассматривать такими же методами, как и классические. Проследим эту идею дальше и покажем, что и в квантовой механике также можно построить динамику корреляций. Она имеет такую же структуру, как и в разд. 14.2, однако при конкретной реализации этой структуры появляются существенные различия. [c.133]

Эти формы связаны с функциями распределения Вигнера соотношением, представляющим собой обобщение соотношения (3.8.14) [c.134]

Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвелла на основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределения /к Д), а последняя — с ф-цией когерентности Г(К,р) комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля и(г)ехр(—гы ), для к-рого [c.566]

Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. ф-циями, представления группы вещественных уяимодуляриык матриц 2-го порядка — с гипергеом. ф-циями. Особенно часто в физике используют представления группы вращений трёхмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебига — Гордана коэффициенты, и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Напр., ф-ции Вигнера удаётся записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Коэф. Клебша—Гордана и 6/-символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [c.631]

Взаимодействие атома с резервуаром 590, 591 Вигнера функция, асимптотология 120 [c.749]

Вигнера функция 263 двухмодовые фазовые операторы 420 [c.756]

ВЙГПЕРА ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — матрица плотности в смешанном координатно-импульсном представлении, предложенном Ю, Вигнером (Е. Wigner) в 1932. [c.273]

При сравнении результатов, полученных в разд. 1.2, 2.2 и 1.3, 2.3, создается обоснованное впечатление, что, несмотря на общую гамильтонову структуру, имеются существенные различия между классическим и квантовым формализмами. В самом деле, в первом случае основное множество динамических переменных реализуется в виде алгебры числовых функций, тогда как в квантовой механике оно выступает как алгебра операторов. Тем не менее в данном разделе мы увидим, что существует представление квантовой механики, более близкое к классической механике. Этот в высшей степени замечательный факт был открыт Вигнером в 1932 г., более полно развит Мойалем в 1949 г., а затем — многими другими авторами. [c.107]

Эта важная функция называется одночастичной"фунщией Вигнера. Подставляя (3.6.9) в (3.6.8), имеем [c.109]

Функция ff (kiPi,. . ., kgp ) — это просто фурье-образ функции fY (qiPi, м qsPs) переменным qi,. . ., q , т. e. no координатам. Чтобы не загромождать обозначения, мы не вводим специального символа для фурье-образа различие определяется видом аргументов. Необходимо отметить следующее важное соотношение между аргументами к , p функции Вигнера, с одной [c.112]

Совпадение структур классической и квантовой механики, выраженных на языке функций Вигнера,— весьма важное свойство. Оно поможет нам, в особенности в неравновесной теории, построить совершенно общий и едетый формализм, который по желанию можно перевести простым определением соответствующих символов на язык классической или квантовой механики. [c.118]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Так же, как и в классической механике, пространственно однородная система определяется требованием трансляционной инвариантности вигнеровских функций [см. формулу (3.5.1)]. Если, однако, использовать представление Фурье, то это свойство будет выражаться немного иначе. Из соотношения (3.6.15) видно, что добавление ко всем координатам q произвольного вектора а, вообще говоря, приводит к изменению функции fV (ч> P)i не изм1внявтся лишь вклад, обусловленный теми значениями к, сумма KOfopHX равна нулю. Следовательно, в вигнеров-хкую функцию, описывающую однородную систему, могут давать вклад только фзфье-компоненты с волновыми векторами, дающими в сз мме нуль [c.119]

После столь детального рассмотрения двухчастичных корреля-дтгй обобщение на s-частичный случай становится довольно очевидным. Мы сформулируем его здесь без доказательства, но рекомендуем читателю рассмотреть случай s = 3, который убедит его в справедливости результата. Квантовое групповое представление s-частичной функции Вигнера записывается аналогично выражению (3.5.15) [c.123]

На этом этапе можно сделать существенное замечание. Квантовостатистическую систему можно полностью охарактеризовать заданием полного множества несимметризованных корреляционных форм Лв (li,. . ., Is, [Гв1), которые определяются точно так же, как и в классической механике. В самом деле, если они известны, то по формуле (3.8.14) можно восстановить s-частичную функцию Вигнера. Это замечание очень важно, ибо, как будет показано в разд. 14.3, формы (Г ) подчиняются замкнутой (хотя и бесконечной) цепочке уравнений, тогда как это не справедливо для симметризованных форм. [c.124]

Рассмотрим типичные квантовые корреляции на простом примере идеальных бозонных или фермионныл систем. По той же причине, что и в разд. 5.4, для вычислений удобно использовать большой канонической ансамбль. (Мы знаем, однако, что в термо-дина1шческом пределе результат эквивалентен результатам, полученным для канонического ансамбля). Одночастичная функция Вигнера для равновесной системы определяется выражением (3.8.3) [c.267]

Тот факт, что для рахождения энтропии в классической и квантовой механике требуется усреднять различные функции, не должен вызывать удивления. Он обусловлен особым характером энтропии,, которая представляет собой не истинное среднее от динамической функции, а нелинейный функционал от функции распределения. Для таких величин правило соответствзм Вигнера несправедливо, так что построение правильного микроскопического выражения для энтропии следует производить путем сравнения с методом статистической суммы. [c.271]

Преимущество такого способа записи заключается в том, что уравнение (И.4.20), написанное именно в этом виде, оказывается справедливым и в квантовой механике. Мы просто должны интерпретировать 7 (q, v t) как одночастичную функцию Вигнера (см. гл, 3) и использовать правильное квантовомеханическое сечение рассеяния в качестве величины а . Единственное ограничение состоит в том, что уравнение (И.4.20) не отражает квантовостатистических эффектов, т. е. эффектов, связанных со статистиками Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака. Следовательно, область применимости этого уравнения ограничена невырожденными квантовыми газами. Позже мы вернемся к детальному и более строгому рассмотрению квантовых эффектов (разд. 18.6—18.8). [c.30]

Следуя модели, предложенной в разд. 14.1, теперь можно перейти к двухчастичной функции Вигнера. Заметим, что здесь эта функция выражается через корреляционные формы соотношением (14.3.2), в которое входят операторы симметризахщи [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...