Гармоническая линеаризация

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

Гармоническая линеаризация существенной нелинейности позволяет записать нелинейную функцию в следующем виде [c.136]

При расчете самонастраивающихся САУ используют преимущественно метод гармонической линеаризации, так как эти системы являются существенно нелинейными. Пусть у = / (х, х) — нелинейная характеристика элемента САУ тогда она представится в виде [c.103]

Коэффициенты гармонической линеаризации находятся из разложения функции у в ряд Фурье. [c.103]

Для приближенного решения дифференциального уравнения 4.27) воспользуемся методом гармонической линеаризации (см. 7, 18], а также п. 30). Решение ищем в виде [c.148]

Функции, входящие в коэффициенты гармонической линеаризации условного осциллятора [c.150]

Метод гармонической линеаризации. Рассмотрим некоторую модификацию этого метода применительно к системам с переменными параметрами, описываемым дифференциальным уравнением (6.67). [c.277]

Коэффициенты А/С, АР, Ло назовем коэффициентами гармонической линеаризации. [c.278]

Отметим следующее важное свойство коэффициентов гармонической линеаризации, позволяющее сводить сложные нелинейные функции к комбинации более простых. Если нелинейная функция может быть представлена в виде суммы + Аз + + А , то коэффициенты линеаризации определяются как сумма соответствующих парциальных значений, т. е. А/С = A/ i + A/ j + [c.278]

В табл. 17 приводятся коэффициенты гармонической линеаризации для ряда типовых нелинейностей. [c.278]

Коэффициенты гармонической линеаризации для некоторых типовых нелинейностей [c.279]

Коэффициенты гармонической линеаризации [c.279]

В заключение подчеркнем, что гармоническая линеаризация существенным образом отличается от обычной линеаризации, основанной на предположении о малости колебаний, которой мы ранее пользовались [см., например, (5.3)]. Как это следует из приведенных выкладок, метод гармонической линеаризации опирается на предположение о близости закона изменения обобщенной координаты к гармоническому и не требует оговорки о малых колебаниях. [c.280]

Вынужденные колебания Сохраняя форму решения (6.68), определим параметры Ао, Л/, В,- на основе диф ренциального уравнения (6.71), полученного выше с помощью метода гармонической линеаризации. Так же как и в п. 28, уравняем свободные члены и коэффициенты при os ja>t и sin /со/ [c.286]

Решение уравнений движения этой системы методом гармонической линеаризации в сочетании с полученными из эксперимента данными на резонансе величины амплитуд ускорения, скорости и перемещений, амплитуды вынуждающей силы и фазовых соотношений по осциллограммам — позволило определить численное значение величины жесткости масляного слоя в радиальном направлении и коэффициента демпфирования. [c.78]

При вычислении средней и центрированной случайной составляющей (i) проводилась гармоническая линеаризация. [c.259]

Способ гармонической линеаризации (простейший вариант метода Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова). Представим уравнение (11.96) в виде [c.81]

ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ГИДРОДВИГАТЕЛЯ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.143]

Имея в виду, что линейная часть системы обладает свойствами фильтра низкой частоты, и предполагая линейность обратной связи (утечки и сжимаемость), применим метод гармонической линеаризации в рассматриваемой форме. Это можно сделать, поскольку исследоваться будут только малые автоколебания [2] и [3]. [c.144]

Поскольку значение нулевого коэффициенТ а гармонической линеаризации Qq еще не. определено, то пока можно говорить только 6 согласованных значениях Шд и р , определяемых равенствами [c.145]

Рис. 2. Графоаналитические способы определения коэффициентов гармонической линеаризации

Пользуясь найденными значениями сод и Ра, можно приемами, показанными на рис. 2, найти зависимости значения первого коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды автоколебаний wq wq а) (рис. 4) и установить справедливость условия (22). Обычно в подавляющем большинстве случаев для гидравлических приводов это условие соблюдается. [c.148]

Рис. 4. Зависимость значения коэффициента гармонической линеаризации от амплитуды колебаний

Рассматривается нагруженный гидродвигатель (любой), питаемый через трубопровод постоянным расходом, достаточно малым для того, чтобы нелинейные демпфирование и сопротивления типа, отрицательное сопротивление могли привести к возникновению автоколебаний. Устанавливаются условия возникновения автоколебаний на основе анализа дифференциального уравнения, определяются основные параметры малых автоколебаний методом гармонической линеаризации, устанавливаются способы проверки малости автоколебаний. Рис. 4, библ. 6. [c.221]

Рис. 2. Гармоническая линеаризация напряжения трения на стенке канала

Следует отметить, что наличие нелинейного члена А (ры) в выражении для касательного напряжения существенно усложняет решение нестационарных уравнений появляются гармоники с удвоенной частотой. Для приближенных оценок можно воспользоваться методом гармонической линеаризации. Идея метода гармонической линеаризации заключается в следующем. Квадратичную временную зависимость касательного напряжения на стенке канала можно заменить эквивалентной синусоидальной зависимостью Атц = А sin ют таким образом (рис. 2), чтобы 20 [c.20]

Кусочная линеаризация нелинейностей, масштабирование переменных, исключение высокочастотных составляюш>1х при учете высокочастотных составляющих составление сепаратных систем второго и первого порядков и их решение (гл. IV) при наличии автоколебаний — гармоническая линеаризация нелинейностей, получение укороченных уравнений и определение по ним параметров автоколебаний (гл. V) [c.10]

Рассмотрим решение нелинейных систем с понижением порядка описывающих уравнений на примере собственного движения нелинейной системы пятого порядка. При этом будем использовать метод гармонической линеаризации нелинейностей [23]. [c.222]

Коэффициент гармонической — линеаризации нелинейной характеристики [c.223]

Отметим без доказательства, что для линейной части выбранной системы выполняется свойство фильтра и поэтому возможно проводить гармоническую линеаризацию нелинейностей. [c.223]

Для рассматриваемого класса систем может выполняться и гармоническая линеаризация нелинейности, так как при выполнении наложенных ограничений соблюдаются необходимые для этого способа линеаризации условия (линейная часть системы устойчива и обладает свойством фильтра низких частот). [c.232]

Если выполняется гармоническая линеаризация, то вычисление значений величины Q осуществляется в соответствии с материалами, изложенными в п. 28, а вычисление значений величин q и q — по формулам определения приближенных значений коэффициентов гармонической линеаризации нелинейности [23]. [c.253]

Для уточнения границ устойчивости и сближения теоретических и экспериментальных характеристик исследователи предлагают разные формулы для аппроксимации нелинейных характеристик и различные методы линеаризации (разложение в ряд Тейлора, степенной, гармоническая линеаризация) [22, 38—40]. Кроме того, вводятся дополнительные уточнения, например, учитываются особенности сухого трения [27, 37], характеристика и динамика клапанов [27, 16, 36, 38]. Аналогично исследуется динамика гидроприводов и других машин. [c.261]

Это уравнение проще решить методом гармонической линеаризации, приняв Q=A sin(v7 — ф), где А и ф — неизвестные амплитуды и фазовый сдвиг вынужденных колебаний привода. [c.351]

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ ПОМОЩИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.467]

Гидравлические следящие системы с большими нелинейностями удовлетворяют условиям применения метода гармонической линеаризации. [c.468]

При приближенном решении нелинейных уравнений методом гармонической линеаризации используется лишь первая гармоника разложения функции в ряды Фурье [39,70]. [c.468]

Как показывает сопоставление расчетных формул устойчивости гидравлических следящих систем с четырехкромочным золотником, применение гармонической линеаризации параллельно с экспериментальной проверкой [67], являющееся большим шагом вперед в развитии техники расчетов, требует дальнейшего уточнения влияния параметров и учета их переменного влияния в различных областях этих параметров. Различные методы расчета в определенной мере дополняют друг друга. [c.478]

В условиях предыдущей задачи пайти период и закоп убывания амплитуд колебаний вагона одним из приближенных методов (осредт1епия пли гармонической линеаризации), [c.212]

В связи с этим методы,.преднашаченные для исследования динамических свойств нелинейных систем, пкие как метод маюго параметра, гармонического баланса, гармонической линеаризации, частотный и др. [ 14], не могут быть использованы для анализа работы ОоП, содержащего нелинейные элементы. [c.90]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

При втором способе линеаризации нелинейная система заменяется линейной на некотором специально выделяемом движении Или группе движений, например, на периодических. Обоснованием замены в этом случае считаются всевозможные интегральные методы усреднения на выделенных движениях (гармоническая линеаризация и гармбаланс, методы Ритца и Галеркина и т. д.). Физическим основанием для замены здесь является энергетическая близость линейной и нелинейной систем. Если линеаризуемая этими методами система все же существенно нелинейная, то линейная система получается амплитудно-частотно-зависимой от возбуждения. [c.78]

Прибольших значениях к р и Р и малых величинах УИ, Ь, и 5д р решающим звеном являются последние члены левой части уравнения (4.162). При применении метода гармонической линеаризации нелинейностей по формуле (4.134) [67] устойчивость определяется предельным значением давления е- [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...