Вычисление средних значений

Напомним, что этот результат сразу получается из применения теоремы Больцмана для вычисления среднего значения интересующей нас величины — энергии осциллятора. Для этого необходимо просуммировать по всем непрерывно изменяющимся значениям энергии W ее произведение на относительную вероятность ехр[—W/ kT) того, что в равновесии встретится состояние, характеризуемое этим значением энергии, и отнести этот интеграл к нормирующему множителю, получающемуся при суммировании относительной вероятности по всем значениям непрерывно изменяющегося значения W [c.421]

Значение этого оператора и нужно вставить в (III.76) при вычислении среднего значения (математического ожидания) магнитного момента ядра. [c.122]

При вычислении среднего значения Ны соответствующую всем возможным переходам, разделить на число этих переходов (на число членов суммы). [c.270]

Вычисление обменной энергии для системы, содержащей М атомов, представляет собой достаточно сложную задачу. В первом приближении предполагают, что обменный интеграл отличен от нуля только для атомов i и j — ближайших соседей в кристалли- ческой решетке, а для более далеких атомов Aij- 0. Обозначим Aij = A (здесь i и / — соседние узлы). Вычисление среднего значения обменной энергии в соответствии с (10.45) приводит к следующему результату [c.339]

Вычисление средних значений динамических переменных. В теории вероятностей среднее значение величины (А), принимающей значения Х (п = 1, 2,. ..) с вероятностями а , вычисляется по формуле [c.110]

Вычисление средних значений оператора спина проводится аналогично тому, как это сделано в 38 [см, [c.261]

Обычно коэффициенты д, и а определяются опытным путем (см. далее), а коэффициент ф находится путем вычислений. Средние значения этих коэффициентов при истечении воды из донных отверстий в тонкой стенке [c.189]

Формулы для вычисления среднего значения диэлектрической проницаемости гетерогенных систем [c.173]

Если расположение волокон материала в типичном объеме подчиняется определенному геометрическому закону или известны характеристики его случайного поля, то вычисление средних значений компонент матрицы жесткости (или податливости) материала не представляет труда. Их усреднение по типичному объему АУ осуществляется как среднее интегральное [c.54]

Вычисление среднего значения и среднего квадратического отклонения предела ограниченной выносливости образцов из сплава АВ [c.65]

В работе [81 ] выведена общая формула для вычисления среднего значения какой-либо функции G (д (t) С (0). если х (t) удовлетворяет уравнению (3.40) при условии х (ti) = х [c.162]

Буквой М обозначена операция вычисления среднего значения для одной реализации. [c.229]

Пример 4. В табл. 15 приводим вычисление среднего значения Е (х) по данным примера 3. [c.283]

Исследование коэффициента гидравлического сопротивления при неравномерном теплоподводе по сечению пучка проводилось по методике, изложенной в [39]. При этом вычисление среднего значения на длине контрольного участка проводилось по формуле [c.133]

Формулы относятся к металлам с содержанием примесей ниже предела растворимости при заданной температуре, к условиям постоянной тепловой нагрузки поверхности трубы вниз по течению и к стабилизированному процессу теплоотдачи. Последнее указание означает, что для начальных участков трубы, где поля скоростей и температур только формируются, следует вводить поправки. Они нужны также при вычислении средних значений а. для коротких труб. Для получения уточненных данных следует обратиться к указанным источникам. Отметим, что для чистых условий в монографии [11] рекомендуются несколько повышенные значения Nu. [c.130]

График зависимости Ц)/ а) от /), относящийся к табл. 1, приведен на фиг. 1. Как можно видеть, прямая с наклоном, соответствующим вычисленному среднему значению q, равному 1,14, очень хорошо согласуется с экспериментальными данными. Эти результаты позволяют далее перейти к обработке результатов в координатах Vg — ]). Они также показывают, что в случае когда нет данных по этим двум профилям, значение q можно определить из графика Vg — (/). [c.63]

Аналогично можно составить выражения и для моментов распределения случайных величин /вз и То. Для вычисления средних значений удобно использовать следующие соотношения, полученные из (2.1.2) и (2.1.7) [c.20]

Для вычисления средних значений наработки до первого отказа кумулятивной системы, суммарного времени простоя и суммарной наработки в оперативном интервале вре- [c.77]

Процедура исключения грубых погрешностей такова 1) вычисление среднего значения 2) вычисление отклонений от среднего 3) сравнение величины максимального отклонения с СК если критерий больше, то на перфоратор выводится среднее значение, а если меньше, то результат, имеющий максимальное отклонение, отбрасывается и вычисляется новое среднее. С новым средним процедура повторяется и т. д. Если остаются два результата и отклонение от среднего больше СК, то на печать выводятся координаты обрабатываемой точки измерения (например, при исследовании температурных характеристик, номер тензорезистора и номер температурной ступени) и значения всех повторных результатов в данной точке. По этим данным принимаются решения об исключении этой точки из дальнейшей обработки. Опыт показывает, что подобная ситуация может возникать крайне редко. [c.54]

При разработке количественного описания структуры древесины на микроуровне традиционно применяются стандартные статистические методы построения эмпирических распределений, вычисления средних значений структурных характеристик и использование их в дальнейшем для идеализации структуры, которая в конечном итоге становится регулярной. Теория фракталов позволяет сделать следующий шаг в данном направлении и перейти к учету в моделях неоднородностей. [c.185]

Основная идея метода Монте-Карло состоит в том, что точное статистическое выражение для вычисления среднего значения ка-кой-либо физической величины заменяется приближенным усреднением зтой величины по большому коллективу случайных конфигураций атомов. Эти конфигурации получаются друг из друга при последовательном случайном перемещении только одного атома на ограниченное расстояние. Для каждой конфигурации оценивают потенциальную энергию по формуле (21). Если при очередном шаге приращение потенциальной энергии AU системы оказывается меньше нуля, т. е. если система переходит в состояние с меньшей энергией, то принимается новая конфигурация атомов. В противном случае (АС/ 0) переход в новую конфигурацию разрешают лишь при условии ехр —Аи/квТ) г, где т] — случайное число между [c.40]

Кинетическое уравнение является замкнутым уравнением для функции /i ( i t). Позднее будет подробно показано, что в тех случаях, когда для вычисления средних значений нужно использовать функцию ( i,. . ., 0> S > 1, эту функцию можно представить (в кинетическом приближении) как функционал только от 7j. Поскольку является единственной независимой функцией распределения в кинетической теории, то в дальнейшем мы будем опускать у этой функции индекс 1 . [c.51]

Вычисление среднего значения случайной величины. [c.9]

МОЖНО легко получить из выражений (4.1.18) и (4.1.23), если положить Рт = и применить теорему Вика для вычисления средних значений с квазиравновесным статистическим оператором [c.263]

Так как вычисление корреляционной функции сводится теперь к вычислению средних значений с квазиравновесным статистическим оператором Qq t), который зависит от одночастичной матрицы плотности, взятой в тот же момент времени уравнение (4.4.2) приводится к марковскому виду ). [c.298]

При использовании статистического оператора вычисление среднего значения в формуле (4.5.47) легко проводится с помощью теоремы Вика, если учесть, что оператор эволюции (4.5.44) преобразует операторы рождения и уничтожения следующим образом [c.319]

Здесь оператор Лиувилля Lq соответствует невозмущенному гамильтониану Я , а индекс (0) у корреляционной функции и восприимчивости показывает, что при вычислении средних значений оператор возмущения ХН должен быть опущен. [c.385]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

Другой способ вычисления среднего значения показателя политропы основан на следующем. Из концов кривой 1-2 (рис. 5.7) проводят крайние ординаты 1-4 и 2-3 и крайние абсциссы 1-6 и 2-5. Можно вычислить завизимость между площадями фигур 12561 и 12341. Из чертежа видно, что пл. 12561 =пл. 14061 + пл. 12341— [c.60]

С помощью формулы (8.10.6) можно получить очень простые результаты, относящиеся к вычислению средних значений компонент деформации в напряженном упругом теле. Положим — = onst. Тогда по закону Гука находятся е,- = onst, а по из- [c.264]

По уравнению (1.8) проводят вычисление средних значений критических напряжений Ок (для вероятности Р = 0,5) в зависимости от относительного напрягаемого объема v/vo по параметру т. Такая зав1Кимость схематически показана на рис. 1.7. Значения 0к асимптотически приближаются к минимальной прочности и по мере увеличения напрягаемых объемов. Полагая и в первом приближении малой величиной, зависимость Стк от ujvo можно представить в виде [c.15]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Метод вычисления средних значений функций Xi(0 sin Ф os Ф, Xi(0 сов Ф и корреляционных функций процессов i(/) и крэтко изложен в гл. IV. Отличие от нуля средних значений и та обусловлено взаимной корреляцией между %i(i) и фазой г)з,(/), несмотря на то, что среднее Xi(0 принято равным нулю [c.209]

Перед вычислением средних значений исключаются результаты измерений, содержащие грубые погрешности. Такое исключение производится путем сравнения отклонений каждого результата от среднего со статисти- ческим критерием (СК). Значение этого критерия, основанного на свойствах распределения крайних значений выборок из нормальной совокупности, определяется числом повторных результатов и случайной погрешностью S применяемых средств измерений. [c.54]

Часто встречается задача сравнения результатов, полученных в двух разных лабораториях. Можно показать, что при вычислении среднего значения нескольких величин, дисперсии ко торых известны, наиболее вероятным значением является взвешенное среднее значение, причем каждый весовой множитель равен обратной величине дисперсии [c.17]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Ч Хотя этот множитель не входит явно в основное кинетическое уравнение Цванцига, его все равно приходится вводить из соображений причинности при вычислении средних значений (см., например, раздел 2.5.2). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...