Вращательные степени свободы

Поступательное движение такой молекулы можно разложить по направлениям трех координатных осей, в соответствии с этим говорят, что молекула имеет три степени свободы поступательного движения. Количество вращательных степеней свободы будет зависеть от атомности газа. Основной предпосылкой кинетической теории является установленный Максвеллом—Больцманом закон о равномерном распределении внутренней энергии газа по степеням свободы поступательного и вращательного движения молекул. [c.73]

Можно также предполагать, что для субмикронных частиц в среде с высокой температурой достаточно большая часть энергии распреде.лена по вращательным степеням свободы. Для частиц двуокиси циркония размером 0,1 мк при температуре 3000°К масса равна 5-10 кг, а момент инерции 0,5-10 кз-jvt среднеквадратичная уг.ловая скорость (of) состав.ляет примерно [c.468]

Возникает вопрос, сколько колебательных степеней свободы имеет молекула, состоящая из Л/ атомов. Из самых общих соображений известно, что любая свободная частица обладает тремя степенями свободы при перемещении в пространстве трех измерений. Таким образом, система из N свободных частиц имеет 3// степеней свободы. Однако в молекуле все атомы связаны в единую систему, которая имеет три поступательные и три вращательные степени свободы. Отсюда следует, что число независимых колебательных степеней свободы для нелинейной молекулы составляет ЗЛ/—6, а для линейной молекулы равно ЗЛ/—5. [c.240]

Ясно, что это выключение одной из трех вращательных степеней свободы является следствием осевой симметрии гантелей и отсутствия тангенциальных сил при взаимодействии шаров гантелей. Тело, состоящее из трех шаров, укрепленных на [c.427]

Уравнения (2.26)—(2.28) являются приближенными и справедливы лишь в той области температур, где колебательные движения молекул еще не сказываются, а вращательные степени свободы возбуждены полностью. При высоких температурах необходимо учитывать энергию колебаний атомов в молекуле, в результате чего в выражения для и Ср идеального газа войдет колебательная составляющая теплоемкости С ол, которая является возрастающей функцией темпе ратуры. [c.39]

Эти соотношения хорошо выполняются для одноатомных газов, хуже для двухатомных и плохо для многоатомных. Теплоемкость двух- и многоатомных газов при низкой температуре меньше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие уменьшения вклада вращательных степеней свободы. При высокой же температуре теплоемкость этих газов больше, чем следует из закона равнораспределения, вследствие термического возбуждения колебательных степеней свободы и частичной диссоциации молекул. [c.197]

Колебания многоатомных молекул. Материальная точка имеет три степени свободы. Как было отмечено выше, распределение массы в объеме атома таково, что внутренние степени свободы не играют роли при рассмотрении механического движения атома как целого. Это означает, что он может быть представлен как материальная точка. Отсюда замечаем, что состоящая из N атомов молекула обладает 3N степенями свободы, из которых три степени свободы принадлежат трансляционному движению ее центра масс, а три степени свободы-вращательным движениям молекулы как целого вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. Эти шесть степеней свободы описывают движение молекулы как целого. Оставшиеся 3N-6 степеней свободы описывают относительные движения атомов внутри молекулы и являются внутренними степенями свободы движения молекулы. Поскольку у линейных молекул вращение вокруг оси симметрии не возбуждается, они имеют только две вращательные степени свободы и, следовательно, 3tN-5 внутренних. [c.321]

Многоатомная молекула представляет собой систему взаимодействующих атомов. Если общее число атомов, входящих в молекулу, равно , то молекула имеет Зп степеней свободы. Однако не все эти степени свободы являются колебательными. При произвольном расположении атомов молекула имеет три поступательных степени свободы, соответствующих ее смещению как целого, и три вращательных степени свободы, соответствующих вращению молекулы вокруг трех ортогональных осей. Таким образом, полное число колебательных степеней свободы п-атомной молекулы равно 3 — 6. [c.290]

Аксиально несимметричные ядра обладают тремя вращательными степенями свободы и поэтому имеют более сложный вращательный спектр (см. рис. 2.20). [c.90]

Квантовая теория теплоемкости устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равно.мерном распределении энергии по степеням свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит вымораживание числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит вымораживание вращательных степеней свободы, и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. [c.18]

В качестве шести обобщенных координат, определяющих конфигурацию твердого тела, мы выберем три координаты центра масс Л", У и Z и три угла 6, ф и г] , характеризующих ориентацию тройки взаимно перпендикулярных осей в пространстве. Очевидно, что три первые степени свободы соответствуют поступательным степеням свободы, тогда как второй триплет соответствует вращательным степеням свободы. Чтобы определить угловые координаты, мы выбираем три координатные оси X, Y и Z жестко связанными с телом, тогда как через х, у, г обозначены оси, неподвижные в пространстве (см. рис. 18). [c.99]

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА — ядерная модель, одновременно учитывающая как одночастичные (нуклонные), так и коллективные (колебательные и вращательные) степени свободы атомного ядра (см. Коллективные возбуждения ядра). О, м. я. представляет собой дальнейшее развитие оболочечной модели (независимых нуклонов), к-рая не объясняла ряд опытных фактов большие величины электрич. квадрупольных моментов [c.374]

Числом степеней свободы тела i называется количество координат, определяющих положение его в пространстве. У материальной точки 1=3, у жесткого тела i=6 (к трем поступательным добавляются три вращательные степени свободы). У тела в виде двух материальных точек, связанных жесткой связью, 1=5, так как поворот вокруг оси, проходящей через материальные точки, не меняет положение тела. На каждую степень свободы моле- [c.205]

Если момент инерции при кручении равен нулю, элемент не имеет вращательных степеней свободы в узлах и, следовательно, в модель не требуется вводить закрепления по углам поворота. При задании ненулевого момента инерции при кручении требуется вводить закрепления, исключающие вращение элемента вокруг своей оси как твердого тела. [c.191]

Анализ спектра отклика используется для оценки максимума динамического отклика конструкции. Процедура анализа включает в себя два этапа. На первом выполняется анализ переходного процесса с учетом приложенной нагрузки или возбуждения основания конструкции. На втором этапе результат анализа переходного процесса преобразуется в спектральную таблицу, содержащую пиковые значения откликов набора осцилляторов (рис. 12.17). Каждый осциллятор является скалярной колебательной системой с одной степенью свободы, для которой заданна собственная частота колебаний и коэффициент демпфирования. Этот набор помещается в узлы конечно-элементной модели, заданные пользователем перед выполнением анализа. Массы осцилляторов малы по сравнению с массой конструкции и поэтому не влияют на ее динамическую реакцию. Откликами, которые раскладываются в спектр, могут быть перемещения, скорости и ускорения узлов по поступательным и вращательным степеням свободы в общей системе координат модели. Спектр откликов вычисляется либо для абсолютного движения, либо для движения узлов относительно основания конструкции. Для набора осцилляторов должен быть задан один или более коэффициентов демпфирования. Для [c.456]

Поскольку при расширении газов в сопле значительная часть энтальпии преобразуется в кинетическую энергию, возникает вопрос, какие из степеней свободы могут запаздывать в процессе такого преобразования. Равновесие по поступательным и вращательным степеням свободы достигается очень быстро, тогда как релаксация колебательной энергии к новому равновесному состоянию для молекул О2 и Иг при температуре [c.20]

Двухатомный газ. Вращательные степени свободы [c.219]

Приравнивая предельное значение статистической суммы (46.11) 2 = Т Тг величине 2 1 йг (аг — фазовый объем ячейки для вращательных степеней свободы), находим [c.224]

В 45, 46, 48 мы убедились в том, что фазовый объем ячейки равен /г для шестимерного /г-пространства трех поступательных степеней свободы, I — для четырехмерного /г-пространства двух вращательных степеней свободы и /г — для двумерного /г-пространства колебательных степеней свободы. [c.253]

Ввиду значительно более быстрой сходимости эти приближенные выражения должны быть лучше, чем соответствующие выражения для сфер, следующих одна за другой. Наличие вращательной степени свободы сказывается только в очень незначительном уменьшении сопротивления сфер, расположенных в окрестности друг друга. [c.309]

Если предположить, что у атомов возбуждены только поступательные, а у молекул поступательные и вращательные степени свободы, то имеем [c.64]

Для наиболее наглядной иллюстрации возможностей предложенного метода представляло интерес поставить эксперименты по каналированию в таких методических условиях и на таких образцах, когда бы однозначно и четко изменялись глубина и степень повреждения тонких приповерхностных слоев кристалла. В этом отношении наиболее удобным методическим приемом, варьирующим глубину и степень повреждения, является применение различной величины твердой абразивной фракции при полировке поверхности кристалла. Результаты таких экспериментов представлены на рис. 27. Эксперименты проводились по методике обратной тени. Измеряемый монокристаллический образец кремния (КЭФ-7,5) диаметром 40 мм, толщиной 250 мкм помещался в вакуумную камеру (10 Т) на гониометрическую головку с тремя вращательными степенями свободы (точность установления угла не хуже 0,1°). Облучение производилось коллимированным пучком протонов с угловой расходимостью < 0,05 , [c.49]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

По сравнению с поступательными и вращательными степенями свободы колебательная степень свободы обладает еще одной особенностью. В то время как поступательное и вращательное движения не связаны между собой в том смысле, что при изменении скорости поступательного движения гантели угловая скорость вращательного движения гантели может остаться неизменной, скорости колебательного и вращательного движения связаны между собой, так как при всяких движениях упругой гантели должны соблюдаться закон сохранения импульса н закон сохранения момента имиульса. Но так как при колебаниях шаров гантели момент инерции гантели изменяется, то при вращении гантели угловая скорость этого вращения должна изменяться таким образом, чтобы момент импульса оставался неиз-менн1.1м, т. е. когда шары удаляются друг от друга и от центра тяжести, угловая скорость вращения должна уменьшаться, а когда шары приближаются к иентру тяжести — угловая скорость должна возрастать. [c.648]

Нормальные колебания. Молекула, состоящая из N атомов, обладает ЗМ степенями свободы — по три степени свободы на каждый атом. Вычитая из них внешние степени свободы, учитывающие перемещения и вращения молекулы как целого, получим число ее внутренних степеней свободы. Они-то и определяют колебания молекулы, так как при движениях, им соответствующих, не смещается центр тяжести молекулы и не происходит ее вращения как целого. Нелинейные молекулы имеют три поступательные и три вращательные степени свободы, а линейные — на одну вращательную степень свободы меньще. Таким образом, нелинейные молекулы обладают ЗМ—6 внутренними (колебательными) степенями свободы, а линейные — ЗЫ—5. [c.90]

Согласно закону распределения каждая поступательная и вращательная степень свободы молекулы дает в молярную изохорную теплоемкость вклад, равный R/2, а каждая возбужденная колебательная — вклад, равный R. Колебательные степени свободы возбуждаются и дают вклад в теплоемкость лишь при высокой температуре T>hvlk, где V — частота колебаний атомов в молекуле). При учете поступательных и вращательных степеней свободы и пренебрежении колебательными закон равнораспределения дает для молярных изохорной v и изобарной Ср теплоемкостей, Дж/(моль-К) Сц=1,5 R Ср = 2,5 R — для одноатомного газа tr = 2,5/ Ср = 3,5/ — для двухатомного газа v=3 / Ср = 4 Л — для многоатомного газа. [c.197]

Согласно квантовой теории сферически симметричное микротело не может быть приведено во вращение (гл. II, 7, п. 4). Поэтому у сферически симметричного ядра-капли нет вращательных уровней. Несферичное ядро, обладающее осевой симметрией, уже имеет вращательную степень свободы, которой соответствует система вращательных уровней (2.36). Поскольку размеры и масса ядра довольно велики, вращательные уровни даже при небольшой несс -ричности обычно являются наиболее низколежащими, по крайней мере для достаточно тяжелых ядер. Реальные ядра при вращении деформируются за счет центробежных сил. Поэтому при повышении энергии возбуждения момент инерции ядра увеличивается, так что расстояния между соседними уровнями становятся меньшими, чем требуемые твердотельной формулой (2.36) Это хорошо видно из [c.88]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Твердое тело имеет шесть степеней свободы. В этом можно убедиться двумя способами. Во-иервых, можно просто ожидать три поступательные и три вращательные степени свободы у твердого тела. Этот интуитивный подход требует, конечно, более строгого обоснования. Возьмем для начала три частицы, не лежащие на одной прямой. Положение каждой из этих частиц может быть определено заданием трех ее координат, но в случае твердого тела [c.98]

Особенности Д. а. и м. в сравнении с дифракцией др. волновых объектов (электронов, нейтронов, фотонов и т. д.) связаны с наличием собств. линейного размера дифрагирующих частиц А, с их малой кинетич. энергией, существованием внутр. электронных (а для молекул ещё и колебательных и вращательных) степеней свободы, возможностью пространственной ориентации молекулы относительно дифракц. решётки, спе-цифич. особенностей потенциала взаимодействия. [c.663]

Постоянные закрепления Permanent onstraints), как и другие, определяются в выводной системе координат узла. Однако, в отличие от закреплений, которые могут определяться во множестве вариантов, для узла существует только одна группа постоянных закреплений, которая может включать шесть степеней свободы. Три поступательные степени свободы (ТХ, TY, TZ) и три вращательные степени свободы (RX, RY, RZ) комбинируются с вариантом закреплений Set onstraint), который назначается для анализа. [c.318]

Полученный результат можно сформулировать в виде так называемого закона равнораспределения энергии по степеням свободы. Каждая поступательная и вращательная степень свободы вносит во внутреннюю энергию одного моля газа слагаемое ЫаТИ и в молярную теплоемкость слагаемое ЫаИ , каждая колебательная степень свободы вносит вклад вдвое больший, т. е. МаТ ъ выражение внутренней энергии и в выражение теплоемкости. [c.212]

В согласии с теоремой Нернста Сг и Сг стремятся к нулю при Г 0. Таким образом, вращательные степени свободы полностью возбуждены и вносят полный вклад во внутреннюю энергию и теплоемкость, ИаТИ и Ма 2 на каждую степень свободы при Т Тг, и вымерзают при г Тг. [c.224]

Полное число различных колебаний равно ЗМ — 6, так как из полного числа степеней свободы 3N надо вычесть три поступательные и три вращательные степени свободы твердого тела как целого здесь N — число атомов или ионов в кристалле, причем атомы рассматриваются как материальные точки. Наконец, следует сказать, что для электромагнитных волн в вакууме закон дисперсии — соотношение между частотой v и волновым вектором / — имеет простой вид v = f /2л (множитель с = onst) отсутствует зависимость фазовой скорости от частоты. В противоположность этому, для волн в кристалле закон дисперсии в общем случае не имеет столь простого вида, ибо скорость распространения как поперечных волн и,, так и продольных волн м/ зависит от частоты. [c.255]

Используя классическую кинетическую теорию Ван-Ченга и Уленбека, Мейсон и. Мончик [1] показали необходимость учета передачи энергии неупругими соударениями молекул. Введя время релаксации, выражаемое числом столкновений, требуемых для установления равновесия между энергиями поступательных и вращательных степеней свободы, Мейсон и Мончик предложили следующее выражение для вычисления фактора Эйкена [c.64]

В данной работе для исследования неравновесных эффектов и определения переносных свойств в многоатомных газах типа СОа использовался аппарат кинетической теории многотемпературной релаксации на основе обобщенного уравнения Больцмана с учетом поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, развитый ранее для двухатомных газов Ц]. Преимуществом такого подхода является то, что релаксационные уравнения для заселенностей колебательных уровней во всех приближениях получаются вместе с гидродинамической системой, структура которой зависит только от принятых предположений о расположении по порядку величины соответствующих времен или длин релаксации. Предполагалось, что поступательные и вращательные степени свободы релаксируют быстро, а колебательные — медленно, но с различными скоростями для разных мод колебаний, причем передача колебательной энергии в процессе соударений происходила по законам гармонического осциллятора. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...