Определение коэффициентов из граничных условий

Определение коэффициентов из граничных условий [c.145]

Разложение выполняют, считая, что величина ktb< 2n, где kt — волновое число для поперечной волны, а Ь — радиус диска. В падающей волне члены ряда имеют известные коэффициенты, а в рассеянных продольной и поперечной волнах — неизвестные. Они подлежат определению, исходя из граничных условий нормальные и тангенциальные напряжения на поверхности полого Диска равны нулю. Такие условия должны выполняться для членов одинаковой [c.48]

Значения коэффициентов Uq", а а -. . могут быть найдены из граничных условий, причем для определения одного коэффициента полинома требуется одно граничное условие. Таким образом, количество членов полинома должно соответствовать количеству поставленных граничных условий. [c.310]

Постоянные интегрирования на г-м участке определяются по граничным условиям на этом участке. Полагаем, что позиционный коэффициент скорости у (j ) на t — 1 участках построен. Тогда на левом конце i-ro участка при x = функция j/,-(л) в силу условий непрерывности должна иметь значение yi-i, которое принимает функция yi-i(x) при x = xi . Значение функции у, х) при х = х не определено для всех участков, за исключением последнего, на котором из граничных условий следует, что у (л- ) = 0. Для определения постоянных интегрирования на i-M участке привлечем кроме условий непрерывности условие трансверсальности на правом конце для всех 1. [c.40]

Подставляя (5-5-32) в (5-5-31) и приравнивая коэффициенты при ехр —/ж и ехр 1х, получаем два уравнения для определения а , а , (ц, а . Два других уравнения находим из граничных условий (5-5-26) и (5-5-27). Следовательно, для вычисления четырех неизвестных коэффициентов следует решить систему четырех линейных уравнений [c.340]

Продолжая последовательно интегрировать зависимости (7.13), можно найти Сг, Dj,. .., h, Dh. Затем определяем соответствующие коэффициенты 0о, 0i,. .., 0 по формулам (7.17). Задавшись определенным числом членов рядов, вычисляем перемещения по формулам (7.12) и (7.15). Произвольные постоянные интегрирования Ац (/=1 4), входящие в и Bij (/=1- -4), входящие в D,-, 0г, определяются из граничных условий в перемещениях для каждого члена рядов (7.12) и (7.15). [c.203]

Исследование диффузии в многокомпонентных парогазовых системах. Вычисление коэффициентов многокомпонентной диффузии по результатам измерений предусматривает знание плотностей молекулярных потоков и градиентов концентраций компонентов смеси. Определение плотностей молекулярных потоков производилось стандартным методом Стефана. Экспериментальная установка подробно описана в [1]. Одним из граничных условий метода Стефана является требование постоянства концентрации насыщенных паров над поверхностью испаряющейся жидкости. Следовательно, в диффузионную ячейку необходимо заливать смеси, составы которых при испарении в какой-либо газ практически не меняются. [c.46]

При таком распределении безразмерная скорость и/ы1 асимптотически стремится к единице при у—>-оо. Для определения коэффициентов а, Ь, с и й нужно использовать граничные условия (4-2) на стенке. Из граничных условий (4-2) следует [c.123]

В настоящей главе динамическая задача термоупругости рассматривается без учета взаимодействия полей деформации и температуры, т. е. предполагается (в соответствии с классификацией задач термоупругости 1.8) несвязанной. Такая динамическая задача при упругих Я,, Lt и термическом ат коэффициентах, зависящих от температуры, сводится к решению уравнения (1.8.9) при определенных начальных и граничных условиях, которые задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). При постоянных упругих и термическом коэффициентах уравнение (1.8.9) переходит в (1.8.6) Представление общего решения этого уравнения известно. [c.251]

Видоизмененным методом Гринберга [50] можно найти [300] решение для определения перемещений и, и, и> соответственно вдоль осей ОХ. ОУ, ОХ и давления р в виде рядов Фурье с коэффициентами, определяемыми из граничных условий. До начала скольжения при этом граничные условия имеют следующий вид (если о 1 = 0) [c.113]

Определение коэффициента к, выраженного по (6.7) через частоту (О, производим исходя из граничного условия равновесия на верхнем конце призмы для усилия под подошвой фундамента. Усилие это должно быть равно и противоположно по направлению силе инерции фундамента, следовательно, [c.160]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Для определения коэффициентов Л, S, С нужно, кроме двух граничных условий (6.46), иметь еще и третье условие. Третьим условием является независимость проекций вектора перемещения Ur, Ыф от полярного угла ф, так как независимость компонентов тензора напряжений от угла ф не обязательно приводит к независимости вектора перемещения от полярного угла ф. Для случая плоской деформации г и ф определяются из формул закона Гука [c.112]

При решении примеров 13.1-13.3 использовали уравнения второго порядка. Это традиционный алгоритм решения задач устойчивости прямолинейных стержней. Однако этот алгоритм не всегда эффективен при решении задач с более сложными граничными условиями, чем шарнирное закрепление (см. например, последний случай, показанный на рис. 13.13). Для этого случая из рассмотрения формы осевой линии стержня после потери устойчивости был определен коэффициент [c.522]

Теперь используем граничные условия (4.28), (4.29) для определения оставшихся коэффициентов йз и Ъз- Из (4.28), имея в виду, что x = yig , получим [c.83]

Решение поставленной задачи состоит в последовательном вычислении коэффициентов прогонки ( и с ], ] по , Р с определением неизвестных температур по уравнению (2.39) в обратном порядке. Например, если необходимо определить температурное поле в неограниченной плоской стенке, состоящей из слоя изоляции ( ) и тонкого металлического слоя (5 ), при переменных граничных условиях третьего рода (рис. 2.3), то систему неявных конечноразностных уравнений можно представить в виде [c.90]

Каждое из уравнений применимо к описанию роста усталостных трещин в определенных интервалах скоростей, задаваемых граничными условиями. Одно из них соответствует величине коэффициента Л (/= da/dN)is, характеризующего границу перехода от уравнения (4.20) к уравнению. (4.21). Другие граничные условия будут введены в следующих разделах. Ниже даны представления о плотности энергии разрушения и уровне эквивалентного напряжения, на основе которых представляется возможным осуществить единое описание дискретно-непрерывного процесса роста усталостных трещин. [c.198]

Задание граничных условий 1 рода — толчок 100 % на одной из поверхностей — является предельным случаем, так как эквивалентен заданию q или а, стремящемуся к бесконечности. Температурные поля, полученные при граничных условиях 1 рода, дают картину максимально возможных ошибок, связанных с изменением интересующих нас величин. Эквивалентный эффективный коэффициент теплопроводности А.Э должен дать возможность получить при расчете монолитной оболочки такое же температурное поле, как в многослойной оболочке. Из условия единственности решения прямых задач теплопроводности следует, что нельзя найти такие значения которые позволили бы получить одинаковые поля. Речь идет о получении значений Я,э, которые дадут близкие по значениям температурные поля на некоторых режимах работы оболочек с учетом числа слоев, соотношений термических сопротивлений слоев контактов и металла. В работах [7, 8] рассматриваются эффективные теплофизические характеристики, позволяющие на нестационарных режимах получить в монолитной оболочке температурное поле для многослойной оболочки. В [81 показано, что в каждой конкретной задаче можно получить эквивалентные постоянные ч. Суд, которые с определенными по величине (часто весьма значительными) ошибками позволяют получить эквивалентное температурное поле. [c.140]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

В некоторых случаях, например для плоского слоя среды при условии задания по объему поля полной плотности результирующего излучения т)рез, приведенная система уравнений тензорного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых оказывается замкнутой и позволяет получить точное решение относительно нормального компонента тензора Яди , а затем после согласования с граничными условиями получить и все остальные величины поля излучения. Вся неточность метода будет при этом обусловливаться только приближенностью значений коэффициента к и поглощательной способности а, фигурирующих в граничных условиях. Как было показано в [Л. 88, 350], величина X является весьма консервативной функцией температурного поля и очень слабо зависит от различных факторов в рамках рассмотренной плоской схемы, в связи с чем первая и вторая итерации в определении этого коэффициента дали в конечном счете одинаковый результат. [c.175]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

При таком представлении в уравнении изогнутой оси балки на участке контакта ее с упругим основанием остаются две неизвестные постоянные у и фо, для определения которых имеется три граничных условия в точке нарушения контакта /, так как в первом из уравнений (2396) содержится фактически два уравнения. Это кажущееся несоответствие числа уравнений и неизвестных объясняется непостоянством самой длины контакта х , которая зависит от нагружающих усилий, действующих на систему, вернее от их соотношения. Подставляя общее решение (243) в граничные условия (2396), приходим к системе трех уравнений, линейных относительно неизвестных и фц, при которых коэффициенты являются сложными функциями от третьей неизвестной величины Xj. Решая совместно два из полученных уравнений относительно и фц, определяем эти величины как функции от нагружающих усилий, собственных жесткостных характеристик 46 [c.246]

Для определения обобщающей зависимости обычно рассматривали уравнения движения, распространения тепла и граничные условия [1—6], а также состояние поверхности и условия зарождения и роста парового пузыря и на основании теории подобия получали систему безразмерных критериев. Представление этой системы в виде одночлена и обработка в безразмерных критериях экспериментальных данных позволяли определить значения постоянного коэффициента и показателей степени при каждом из определяющих критериев. Полученные таким образом основные критериальные уравнения общеизвестны. [c.94]

А. Г. Амелин указывает на возможность определения потока тумана с помощью I — -диаграммы для однокомпонентной среды [2]. Поток тумана Отум в двухкомпонентной среде можно определить также с помощью диаграммы следующим образом. В теории тепло- и массообмена доказывается, что если температура жидкости в процессе взаимодействия с газом остается постоянной, как в нашем случае в пределах то процесс изменения параметров газа на 1 — i-диаграмме влажного газа изображается прямой линией, соединяющей точку начального состояния газа, в данном случае (/м, < м), с точкой, обозначающей состояние газа на поверхности, граничащей с жидкостью — (/ж, й ж) [43]. Это относится и к пересыщенному газу без центров конденсации. Таким образом, влагосодержание такого газа в слое можно было бы выразить линейной зависимостью от энтальпии, afo = ао + bal, а коэффициенты найти из граничных условий у = О, do = d-м, I = 1ж", У = б , do — dw, 1 = hu т. е. bo = dn — dy ) I 1м — /ж), lo = do — кж — Ьо ж- [c.120]

Предполагается, что в любом поперечном сечении пленки (д ,=сопз1) профиль скорости w =f (у) сохраняет форму, характерную для ламинарного течения с плоской поверхностью, удаленной от стенки на расстояние о , соответствующее местной толщине слоя жидкости с учетом высоты волн (1). Наличие подобного допущения позволяет использовать для описания профиля скорости полином w =Ay + By + С[134], который после определения из граничных условий (7) —(И) коэффициентов А, В я С может быть преобразован к виду [c.187]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Амплитуды отраженных волн легко находятся из граничных условий на трещине. Для определения коэффициентов tii, tih и Tiiii в асимптотических формулах (3.193) необходимо найти рещения сингулярных задач о падении монохроматических плоских волн на полубесконечный прямолинейный разрез, свободный от внещних нагрузок (см. рис. 21). [c.125]

Методы аппроксимации граничн х условий. Если нам удалось найти решение, удовлетворяющее дифференциальному уравнению (103) и вместе с тем одному из граничных условий, то второе принятое условие может быть удовлетворено путем определения совокупности надлежаще выбранных параметров. При решении задачи 44 в качестве таких параметров были введены коэффициенты двух тригонометрических рядов, представляющих изменения краевых моментов пластинки. Разложение выражения для наклона dwfdN в ряд 2) Фурье было проведено с той целью, чтобы обратить этот наклон в нуль на контуре, как это требуется условиями задачи. Последнее условие дает возможность вычислить параметры. Для приближенного [c.389]

О < ф < ) — постоянная величина. Эти предположения не вызывают существенных погрешностей при определении распределения тепловых напряжений в носовой части сферической оболочки и позволяют использовать сравнительно простое решение осесимметричной задачи термоупругостн для замкнутой полой сферы. Стационарное осесимметричное температурное поле в сферической оболочке определяется выражением (7.4.8). Коэффициенты и входящие в это выражение, находятся в соответствии с (3.2.8) из граничных условий теплообмена [c.247]

Если поле волноводной моды находится в основном внутри активного слоя, то модель зигзагообразных волн позволяет определить угол падения соответствующей плоской волны на зеркальную грань лазера, н коэффициент отражения для нее может быть определен по формулам Френеля. К сожалению, в большинстве случаев распространяющиеся в лазерах волны проникают в прилегающие к активному слою диэлектрические области, как это показано на рисунках в 5 настоящей главы. Поэтому электрическое поле у зеркальной грани не может быть представлено в виде одной плоской волны. Для получения численных значений R были использованы два близких подхода. Райнхарт и др. [63], Гордон [64] и Крупка [65] использовали метод аппроксимации, предложенный Мак-Кенной [66]. Ике-гами [67] определял коэффициент отражения, исходя из граничных условий на границе раздела полупроводник — воздух. Поскольку исследования по определению коэффициента отражения на торцевых гранях лазера не привели к получению реше-. ний в замкнутой форме, мы рассмотрим этот вопрос только качественно. Поведение коэффициента отражения будет проиллюстрировано численными результатами, полученными Икега-ми [67]. [c.99]

В задачах устойчивости обычно требуется найти первое собственное значение, дающее критическую нагрузку. Поэтому при выборе координатных функций следует стремиться к тому, чтобы первый член ряда точнее отражал характер первой собственной функции решаемой задачи, а все последующие члены ряда играли бы роль уточняющих поправок. Один из наиболее естественных и надежных путей выбора координатных функций состоит в использовании собственных функций родственной самосопряженной и полностью определенной задачи, допускающей точное аналитическое решение. Например, если задача устойчивости сводится к решению уравнения с переменными коэффициентами, то, осреднив значения коэффициентов, можно перейти к вспомогательной задаче с теми же граничными условиями, но с постоянными коэффициентами. Определив систему собственных функций для этой вспомогательной задачи, затем можно их использовать для построения приближенного решения уравнения с переменными коэффициентами. Такой путь решения обычно дает возможность с высокой точностью определять критические нагрузки даже при сравнительно небольшом числе членов ряда (два-три) при этом гарантируется полнота системы координатных функций. [c.73]

Из вышеизложенного следует, что математическая модель движения элементов гидродинамической муфты, в том числе и находящейся в ее полости жидкости, определяется системой интегродиф-ференциальных уравнений в частных производных, в которых содержатся подлеишщие определению двенадцать компонентов векторов скорости движения частиц жидкости во всех подобластях полости муфты функции давления Р скорости фх и фл вращения полумуфт, вектор-функция Гд и длина (переменной поверхности С). При этомт о входит в пределы интегралов граничных условий, что усложняет решение системы уравнений. Эта система может быть решена числовыми методами. Определение перечисленных неизвестных величин даст возможность определить все параметры движения муфты, в том числе угловое скольжение полумуфт, коэффициент полезного действия гидромуфты, изменение активного момента движущих сил, передаваемого жидкостью ведомой полу-муфте и др. [c.93]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температуры по направлению нормали к поверхности во многих спучаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий тегшообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка — крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

Как видно из рассмотренной схемы тепловой модели, несомненными достоинствами теплового моделирования являются относительная простота и физичность. На граничных поверхностях, кроме того, имеется полная возможность задавать граничные условия первого, второго или третьего. рода. При задании граничных условий первого рода тем1пература пове1рхяос71и, поддерживается на определенном уровне в соответствии с требованиями выполнения условий подобия. Для реализации граничных условий второго рода задается определенная мощность электрического нагревателя поверхности, а при задании граничных условий третьего рода между поверхностью и нагревателем или охлаждающим теплоносителем вводится слой дополнительного термического сопротивления, моделирующий коэффициент внеш ней теплоотдачи. Довольно удобным метод теплового моделирования является и для экспериментального исследования процессов нестационарной теплопроводности с радиационными граничными условиями. [c.279]

Для оценки величины термического сопротивления стягивания рассмотрим идеализированную модель единичного контакта (при отсутствии окисной пленки), принимая его схему в виде элементарной пары полуограни-ченных цилиндров. Определение термического сопротивления контакта такой системы с одним пятном касания сводится к отысканию трехмерного поля температур контактирующих цилиндров. Однако точное аналитическое решение этой задачи из-за смешанных граничных условий практически не реализуется. Указанная модель в значительной степени упростится, если представить, что полуограниченные цилиндры с коэффициентом теплопроводности Я идеально контактируют, как это показано на рис. [c.21]

Для определения коэффициентов полинома и показателя п использованы первые четыре граничных условия из работы [Л. 100] пятое условие заменено на дх1ду= = —х-шо/8а при /=5 (индекс 0 относит величины г , и б к началу течения с продольным градиентом давления). По существу это граничное условие распространяет линейное распределение х у) в пограничном слое на пластине на внешнюю область пограничного слоя с dpfdxф0. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...