Монохроматические плоские волны

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Эту задачу полезно рассмотреть в общем случае. Для импульса, состоящего из бесконечно большого числа монохроматических плоских волн, непрерывно заполняющих интервал частот [c.47]

Выражение (6.54) показывает, что монохроматическая плоская волна, дифрагирующая на гармонической решетке, имеет лишь три главных максимума 6 = 0, 7г. Другими словами, наблюдаются лишь нулевой и два первых (т = 1) порядка дифракционного спектра. В (3.9 мы используем этот результат. [c.298]

При падении интенсивного, излучения на границу раздела двух сред в отраженном свете наблюдаются волны не только с частотой падающего излучения, но и с кратными, разностными и суммарными частотами. Будем говорить о случае падения монохроматической плоской волны с частотой о). Опыт показывает, что направления распространения отраженных волн с частотами со и 2о) немного, но все же отличаются друг от друга, причем это отличие зависит от дисперсии показателя преломления среды, в которой распространяется падающая волна. Интенсивность второй гармоники в отраженном свете нД несколько порядков меньше, чем в преломленной волне, и практически не зависит от степени выполнения условия пространственной синфазности. Как и в случае френелевского отражения, амплитуды отраженных волн с частотой 2со зависят от угла падения и ориентации электрического вектора относительно плоскости падения. Наблюдается и аналог явления Брюстера при некотором угле падения для пучка с поляризацией. [c.845]

Пусть из линейной среды, обозначаемой в дальнейшем 1, на границу раздела с нелинейной средой 2 падает монохроматическая плоская волна (частота со), порождающая обычные отраженную и преломленную волны. Волновые векторы этих волн изображены жирными стрелками на рис. 41.11, из которого ясна и выбранная система координат. Тонкие стрелки соответствуют волновым векторам волн с частотой 2со, и их смысл будет пояснен ниже. [c.846]

Будем считать свет, падающий на границу раздела, неполяризованным (естественным), т. е. ориентация электрического и соответственно магнитного векторов с течением времени меняется. Однако для любого момента времени каждый из этих векторов можно разложить на две составляющие, одна из которых параллельна плоскости падения, а вторая перпендикулярна к ней, т. е. естественный свет можно рассматривать как сумму двух монохроматических плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковой фазовой скоростью, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поля- [c.13]

Монохроматическая плоская волна круговой частоты а> описывается формулой [c.242]

Рассмотрим монохроматическую плоскую волну с частотой со, распространяющуюся в направлении z через нелинейный кристалл. Для электрического поля Eu,(z, t) плоской электромагнитной волны постоянной интенсивности можно написать следующее выражение [c.493]

И МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ [c.17]

С поляризацией световых волн связано много других физических явлений. Прежде чем перейти к изучению этих оптических явлений, необходимо выяснить свойства поляризованных волн. Начнем рассмотрение с обзора состояний поляризации монохроматических плоских волн. [c.64]

ПОЛЯРИЗАЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ПЛОСКИХ ВОЛН [c.64]

В представлении комплексных функций вектор электрического поля монохроматической плоской волны, распространяющейся в направлении оси z, дается выражением [c.64]

Состояния с ортогональными поляризациями. Пусть имеются две монохроматические плоские волны вида [c.76]

С целью получения соответствующих выражений предположим, что через анизотропную среду распространяется монохроматическая плоская волна с угловой частотой электрическое поле которой имеет вид [c.81]

Волновой пакет можно рассматривать как линейную суперпозицию многих монохроматических плоских волн, каждая из которых [c.89]

Благодаря интерференции многих цилиндрических волн, успевших отойти достаточно далеко от места их зарождения, выделяется ряд дискретных направлений, в которых амплитуды этих волн складываются (совершенно наподобие того, как это имеет место при освещении дифракционной решетки монохроматической плоской волной, см. [77], 8.6). [c.96]

Для определенности рассмотрим две разновидности схемы записи голограммы I) предметная и опорная волны плоские 2) предметная волна сферическая (от точечного источника), а опорная — плоская. Восстановления изображений с голограммы проводятся с помощью монохроматических плоской волны, волной от точечного источника и в белом свете. [c.121]

Взаимодействие волн приводит к тому, что амплитуды собственных колебаний электромагнитного поля меняются во времени и пространстве. Поэтому имеет смысл говорить об амплитудах почти монохроматических плоских волн [c.316]

В монохроматической плоской волне зависимость D и Е от координат и времени имеет вид ехр/(кг — Ы). При этом дифференцирование Е по координате xi сводится к умножению Е на iki и (2.74) приводится к виду [c.112]

I- Найти распределение интенсивности /(0) при дифракции монохроматической плоской волны, падающей по нормали на фазовую решетку, профиль штрихов которой показан на рис. 6.28, а. [c.312]

Монохроматическая плоская волна падает по нормали на сандвич из двух рассеивателей. Рассеиватели движутся в противоположных направлениях с равными скоростями, как показано на рис. 5.8з. Предполагается, что амплитуд- [c.222]

Монохроматические плоские волны 825 [c.825]

Монохроматические плоские волны [c.825]

Характер распространения волн легче всего будет проследить на примере монохроматической плоской волны, распространяющейся в направлении оси Xi, [c.825]

Ищем частное решение (1) в виде монохроматической плоской волны [c.194]

Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11]

Структура монохроматической плоской волны в анизотропной среде [c.616]

Фазовая и лучевая скорости. Для монохроматической плоской волны с угловой частотой to 2nv, которая распространяется со скоростью ein в направлепии единичного вектора нормали s, векторы Е, D, Н и В пропорциональны (в комплексной записи) ехр - (r-s) —. Заметим сразу же, [c.616]

МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ПЛОСКАЯ ВОЛНА В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ 617 [c.617]

МОНОХРОМАТИЧЕСКАЯ ПЛОСКАЯ ВОЛНА в АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ [c.623]

Структура монохроматической плоской волны [c.718]

Использованная здесь идеализированная модель предполагает прозрачный и оптически однородный кристалл, безграничный в поперечном сечении, и монохроматическую плоскую волну накачки. При нарушении этих условий формула (8), описывающая детальную частотно-угловую форму спектра, будет неверна. Например, если расходимость накачки А д много больше (см. (45)), то угловая ширина излучения с данной частотой будет иметь порядок A fl g, а интенсивность излучения в направлении синхронизма будет пропорциональна не а ll ov, где длина когерентности имеет порядок [c.27]

Отсюда для монохроматической плоской волны вида [c.74]

Действительно, = l] = 1с, гце% = //с — плотность энергии поля. Считая поле монохроматической плоской волной с частотой сои волновым вектором/г, можно определить плотность фотонов в этой волне как [c.96]

Амплитуды отраженных волн легко находятся из граничных условий на трещине. Для определения коэффициентов tii, tih и Tiiii в асимптотических формулах (3.193) необходимо найти рещения сингулярных задач о падении монохроматических плоских волн на полубесконечный прямолинейный разрез, свободный от внещних нагрузок (см. рис. 21). [c.125]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Выше был рассмотрен случай монохроматической плоской волны. Имея в виду, что принцип суперпозиции в нелинейной акустике теряет силу, а также то, что интенсивные звуковые сигналы или шумы (особенно в воздухе) могут быть и чаще всего бывают немонохроматическими, представляется интересным рассмотреть этот случай. Принципиально решение Ирншоу (2.55), (2.5G) может быть применено при любом движении поршня, однако при сложном движении задача в значительной мере усложняется. Решение этой задачи, близкое к решению Бесселя — Фубини, рассмотрено в [17]. Здесь будет рассмотрено решение во втором приближении по [18]. [c.81]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Рассмотрим распространение монохроматических плоских волн в твердом теле с микроструктурой. Общие выражения для векторов смещения и микровращения могут быть выбраны в виде [c.53]

Формулы (8.3.2) и (8.3.3) полностью решают задачу о пульсациях амплитуды монохроматической плоской волны, распространяюп1ейся в турбулентной среде. Аналогичные соотношения имеют место и для корреляционной функции пульсаций фазы волны. [c.296]

Бели возмущения, характеризующие звуковую волну, являются гармоническими функциями времени, то волна называется монохроматической. Важным частным случаем таких волн являются бегущие плоские монохроматические волны. Значение этого класса волн весьма велико, поскольку любую волну можно представить в виде совокупности различных монохроматических плоских волн, т. е. в виде разложения в ряд или интеграл Фурье. Решение волнового уравнения для случая бегущих плоских монот хроматических волн-должно иметь вид [c.508]

Уравнения (20), (21) и (24) являются эквивалентными формами уравнения волновых нормалей Френеля. Это уравнение квадратично относительно что легко показать, умножив (24) на произведение знаменателей. Таким образом, каждому направлению s соответствуют две фазовые скорости v . (Два значения соответствующие любому значению v , считаются одним, так как отрицательное значение, очевидно, принадлежит противоположному направлению распространения —s.) Для каждого из двух значений из уравнений (23) можно определить отношения j, Е- соответствующие о-гнотения, содержащие вектор D, можно затем получить из (14.1.12). Так как эти отношения вещественны, поля Е и D линейно по.ыризованы. Таким образом, мы получили важный результат, а именно структура анизотропной среды допускает рш пространение в любом данном направлении двух монохроматических плоских волн, линейно поляризованных в двух разных направлениях и обладающих различными скоростями. Позднее будет показано, чю два направления вектора электрического смещения D, соо1ветствующие данному направлению распространения S, перпендикулярны друг к другу. [c.619]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...