Уравнение изогнутой оси

Рассмотрим стержень с шарнирно-закрепленными концами, нагруженный продольной силой Р (рис. 146, а). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения Р = = Ркр). и стержень слегка изогнулся (рис. 146, б). Если предположить, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности и что имеют место лишь малые отклонения от прямолинейной формы, то дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня принимает вид (см. 5 гл. 10) [c.210]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ [c.269]

Теперь для получения дифференциального уравнения изогнутой оси остается приравнять правые части выражений (10.41) и (10.42), выяснив предварительно вопрос о знаке. [c.271]

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНТЕГРИРОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ [c.273]

Составляем дифференциальное уравнение изогнутой оси [c.275]

Подставив вычисленные значения произвольных постоянных в уравнения (10.56) и (10.57), получим уравнение изогнутой оси [c.275]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

Возвращаясь к уравнениям (19.10) и (19.12), получим уравнение изогнутой оси стержня при малых деформациях [c.504]

Подставив полученные выражения для произвольных постоянных в формулу (19.23), получим окончательное уравнение изогнутой оси сжатого стержня [c.508]

Уравнение изогнутой оси шарнирно опертой балки, статически нагруженной посредине пролета, легко представить в виде [c.644]

Отбрасывая v y в знаменателе формулы (УП.З), получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.165]

В дальнейшем будем пользоваться системой координат, показанной на рис. VI 1.2, а, и дифференциальным уравнением изогнутой оси, записанной в виде (VII.5). [c.165]

Для изучения продольного изгиба и определения критической силы используем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (см. 58) [c.266]

Если применить для исследования продольного изгиба не приближенное, а точное дифференциальное уравнение изогнутой оси (УП.З), то оказывается возможным определить не только значение критической силы, но и зависимость между сжимающей силой и прогибом стержня. [c.268]

Уравнение изогнутой оси пружины на рис. 29.5 будет у = Р 1x 12 — х" 6)/(Д/г)- [c.360]

Для нахождения U и А необходимо задаться уравнением изогнутой оси стержня, удовлетворяющим граничным условиям. [c.241]

Тогда имеем следующие дифференциальные уравнения изогнутой оси бруса [c.277]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси бруса на основании (12.14) характеризуется в рассматриваемом случае уравнением [c.279]

Найдем прогибы балки. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид [c.311]

Уравнение, позволяющее определить вертикальное перемещение любой точки оси балки, т. е. п = /(г), называется уравнением изогнутой оси балки. [c.262]

Это уравнение носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. [c.262]

Напишите дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. [c.273]

Критическая сила для сжатого упругого стержня (рис. 18) определяется по формуле Эйлера. Для вывода формулы Эйлера (схема 30) воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой оси балки [c.17]

Решение. Значения угловых и линейных перемещений 0 и / мы получим путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси [c.155]

Решение. Будем составлять дифференциальные уравнения изогнутой оси для обоих участков от одного [c.157]

Решение. Общее уравнение изогнутой оси, написанное по методу начальных параметров, имеет вид [c.164]

Напишем уравнение изогнутой оси балки [c.188]

Подставляя значения уо, 0q, Л/, в универсальное уравнение, получим окончательный вид уравнения изогнутой оси [c.95]

Записываем универсальное уравнение изогнутой оси балки [c.100]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки при малых деформациях можно записать в следующем виде [c.107]

Отсюда, дифференцируя уравнение изогнутой оси дважды, получим выражение для изгибающего момента, действующего на балку [c.107]

Второе равенство (к) представляет собой уравнение изогнутой оси балки. Постоянную входящую в это уравнение, найдем из условия, что прогибы осевой линии при Xi = I равны нулю [c.251]

Полученное уравнение называется точным уравнением изогнутой оси бруса.Оно является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, интегрирование которого, как известно, представляет значительные труднссти. В связи с этим н так как в подавляющем больншнстве рассматриваемых на практике задач прогибы малы, точное уравнение (10.43) заменяют приближенным уравнением — уравнением для малых перемещений. [c.272]

Уравнеш1 Г ( 1Т. 3 предстасляет собой точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (упругой линии). Интегрирование этого нелинейного уравнс1 ия представляет большие трудности. Однако для большинства практических задач величиной (и ) = ig д ввиду малости деформаций по сравнению с единицей можно пренебречь. [c.165]

Эти ураанеиия назьш.ают укпеерсальными уравнениями изогнутой оси балки. В них иключены со своими знаками все внешние силы (включая опорные реакции), расположенные между началом координат и сечением с абсциссой г, в котором определяются перемещения. Внешние силы, показанные на рис. Vil.4, включают в универсальные уравнения со знаком плюс, противоположно направленные внешние силы — со знаком минус. [c.172]

Граничиые условия v (0) =а 0 v (0) = 0 v" l) =0. Уравнением изогнутой оси стержня можно задаться в виде полинома, степень которого равна числу граничных условий [c.242]

Используя метод уравнивания произвольных постоянных интегрирования дифференцидльного уравнения изогнутой оси, найти прогиб посредине пролета балки, показанной на рисунке. [c.164]

При изгибе ось балки искривляется, осгаваясь в плоскости нагрузки. В результате каждое сечение (цен1р тяж(хли) получает вертикальное смещение (прогиб у) и поворачивается на некоторый угол 0=ar tg у (рис. 2.18). Уравнение изогнутой оси у=у (х) определяет прогибы сечений в функции от их координат. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...