Тензорное приближение

Глава шестая Тензорное приближение 6-1. Введение [c.166]

В последнее время автором совместно с Г. Л. Поляком [Л. 88, 350] был предложен метод исследования и расчета радиационного теплообмена, получивший название тензорного приближения. В основе этого метода лежат тензорные представления вектора потока излучения, используемые и рассматриваемые в ряде работ 1[Л. 22, 26, 27, 68, 87, 346] при анализе процессов радиационного переноса в ослабляющих средах. Основные уравнения тензорного приближения получаются из исходного уравнения переноса излучения (3-18) и граничных условий к нему (3-20). [c.166]

Как показано в [Л. 88, 350], тензорное приближение при определенных условиях является более точным методом, открывающим новые возможности при исследовании процессов теплообмена излучением. В [Л. 351] предложенное тензорное приближение [Л. 88, 350] было пс-пользовано для решения комбинированной задачи радиа-ционно-кондуктивного теплообмена и дало хорошие результаты. В дальнейшем автором тензорное приближение было обобщено а случай спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния в излучающих системах [Л. 29, 89]. [c.166]

Тензорное приближение для спектрального излучения [c.167]

Выражение (6-6) является точным и общим и принимается в качестве основного расчетного уравнения тензорного приближения для спектрального излучения. Однако во всех практических случаях благодаря очень большой величине с , а также для стационарных процессов нестационарным членом в (6-6) вполне можно пренебречь и представить (6-6) в более простом виде [c.168]

Граничные условия к тензорному приближению аналогично предшествующим методам задаются либо в виде температуры и радиационных свойств поверхности, либо в виде поверхностной плотности результирующего излучения. Поэтому для математической формулировки граничных условий к тензорному приближению необходимо установить связь компонентов тензора с величинами т. V, W рез V лля граничной поверхности. С этой целью рассмотрим совместно систему следующих уравнений [c.169]

Исключая из (6-10)— (6-12) величины и ф , получаем уравнения граничных условий тензорного приближения [c.170]

Тензорное приближение для полного излучения [c.171]

Теперь рассмотрим всю систему уравнений тензорного приближения для полного излучения. Дополним основное уравнение (6-15) другими уравнениями по аналогии с тензорным приближением спектрального излучения. [c.172]

Уравнение (3-42), входящее в систему уравнений тензорного приближения, имеет вид [c.173]

Исключая аналогично случаю спектрального излучения из уравнений (6-22) — (6-24) величины я , пад и Еэф, получаем уравнения граничных условий тензорного приближения для полного излучения [c.174]

В связи с этим система уравнений тензорного приближения полного излучения должна быть дополнена приближенными уравнениями связи между компонентами тензора Ягь. В зависимости от геометрии излучающей системы и конкретных условий задачи эти дополнительные уравнения могут быть различными. Для состояний, приближающихся к термодинамическому равновесию, диагональные компоненты тензора излучения стремятся к величине U/3, а все недиагональные компоненты приближаются к нулю. [c.175]

В некоторых случаях, например для плоского слоя среды при условии задания по объему поля полной плотности результирующего излучения т)рез, приведенная система уравнений тензорного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых оказывается замкнутой и позволяет получить точное решение относительно нормального компонента тензора Яди , а затем после согласования с граничными условиями получить и все остальные величины поля излучения. Вся неточность метода будет при этом обусловливаться только приближенностью значений коэффициента к и поглощательной способности а, фигурирующих в граничных условиях. Как было показано в [Л. 88, 350], величина X является весьма консервативной функцией температурного поля и очень слабо зависит от различных факторов в рамках рассмотренной плоской схемы, в связи с чем первая и вторая итерации в определении этого коэффициента дали в конечном счете одинаковый результат. [c.175]

Исследование переноса излучения в плоском слое среды с помощью тензорного приближения [c.175]

Система уравнений тензорного приближения ( 6-15), (6-20) и (6-21) рассматривается для стационарного процесса переноса излучения в плоском слое среды для изотропного поля излучения. В результате получается система уравнений [c.187]

Ядерные силы зависят от угла между направлением спина и прямой, соединяющей нуклоны, т. е. они являются тензорными (IV. п. 5). Однако мы здесь не будем учитывать тензорного характера сил, так как решение задачи двух нуклонов в приближении центральных сил качественно верно описывает свойства дейтрона. Энергия связи дейтрона в основном состоянии 2,225 Мэе. Средняя = 1,112 Мэе. Средняя же энергия связи на нуклон [c.153]

Учитывая независимость v от Хз, заключаем, что поле напряжений в пластинке приближенно может быть описано с помощью двух тензорных полей в двумерной области й тензора усилий (xi, х,) [c.78]

Для характеристики прочности в качестве первого приближения принимается критерий разрушения анизотропного материала без учета влияния окружающей среды и истории нагружения, который в общем виде можно представить в виде тензорного полинома [c.212]

Выражения (5-34) и (5-35) являются общими и точными уравнениями диффузионного приближения, учитывающими как сам процесс рассеяния, так и его анизотропию. Помимо того, в них учитывается и относительное распределение интенсивности излучения по различным направлениям. По своей структуре (5-34) и (5-35) аналогичны формулам анизотропной диффузии, поскольку коэффициент диффузии излучения в этих выражениях имеет тензорный характер и определяется согласно (5-31) и (5-32). [c.152]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Ниже излагаются теоретические основы тензорного приближения для спектрального и полного излучения и рассматривается его частный случай — известное приближение Милна — Эддингтона. На основе тензорного приближения проведено решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды и дано сопоставление полученных результатов с другими методами расчета. [c.167]

Уравнения (6-6 или (6-7), дающие связь вектора спектрального потока излучения q, с тензором [спектрального излучения П , необходимо дополнить рядом другух уравнений, которые в совокупности с (6-6) или (6-7) и составят систему расчетных уравнений тензорного приближения. [c.168]

Таким образом, приходим к системе уравнений тензорного приближения, состоящей из уравнений (6-7) — (6-9) и граничных условий (6-13) или (6-14). Рассматривая эту систему уравнений, можно видеть, что, будучи записанной в скалярной форме, она состоит из шести уравнений и содержит 12 переменных величин (три со-ставляюш их вектора спектрального потока излучения. (i= 1,2,3), шесть компонентов симметричного тензора излучения (г, 1, 2, 3), спектральную объемную плотность энергии излучения U , величины спектральных объемных плотностей спонтанного и результирующего %ез, V излучения]. Поскольку по условию в объеме среды задается либо поле температуры (следовательно, и поле J, либо поле величины то из 12 перечисленных [c.170]

В связи с этим полученная система уравнений тензорного приближения в общем случае оказывается незамкнутой и, кроме того, в граничных условиях содержаг-ся коэффициент распределения интенсивности и спектральная поглощательная способность поверхности а, [при = / (s)]. которые заранее точно неизвестны, [c.170]

Рассмотрим тензорное приближение для полного (интегрального) излучения. Аналогичным образом проинтегрируем (3-18) по всем направлениям с одновременным интегрированием его по всему спектру частот. Умножим все члены (3-18) поочередно на величину os (s, Xi]d(sisd (t=l, 2, 3) и проинтегрируем в пределах сферического телесного угла л и по частоте от v = 0 до сю. Три скалярных уравнения, получаемые в результате такой операции, запишем в виде векторного выражения [c.171]

Рассмотрим решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды, выполненное с помощью тензорного приближения, и сравним полученные результаты с численным решением этой задачи, а также с решениями, полученными другими дифференциальными методами (дифференциально-разностаым и диффузионным приближениями). [c.176]

На рис. 6-1 и 6-2 для оравнення приведены результаты расчетов безразмерных плотностей потока излучения, выполненные с помощью дифференциально-разиостиого (кривая 3) и диффузионного (кривая ) приближений, а также кривая 2, соответствующая численному решению этой задачи [Л. ЗМ, 355]. В результате сопоставления всех решений становится очевидным, что решение задачи, полученное с помощью тензорного приближения, отличается наибольшей точностью по сравнению с дифференциально-разностным и диффузионным приближениями и практически совпадает с численным решением [Л. 354, 355]. [c.181]

Решение поставленной задачи с помощью диффузионного приближения, если принять Lxx = U3 a и га=2 (см. (6-37)], как видно из рисунков, вполне удо(влетворительно совпадает с численным решением и с результатами тензорного приближения во всем диапазоне оптических толщин слоя Д, но в точности совпадает с ними в области больших значений Д. Это обстоятельство еще раз подтверждает тот факт, что диффузионное приближение дает хорошие результаты именно при больших оптических толщинах слоя. [c.182]

Таким образом, на основании проведенного анализа результатов решения задачи можно сделать вывод, что тензорное приближение обладает достаточно хорошей во всем диапазоне оптических толщин слоя точностью. Для одномерной плоской схемы имеет место замкнутая система уравнений тензорного приближения, содержащая неизвестные заранее коэффициенты и только в граничных усло1виях. При [c.182]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

Ниже дается обобщение и уточнение приближения Милна — Эддингтона для спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния, рассматриваемого как частный случай тензорного приближения. [c.183]

Сформулируем граничные условия для приближения Милна — Эддингтона. При этом будем исходить из уравнений граничных условий тензорного приближения, которые для первой и второй граничных поверхностей слоя на основании (6-14) будут иметь вид [c.185]

Таким образом, приближение Милна — Эддингтона, как видно, вытекает из тензорного приближения в качестве частного случая. Его общим расчетным уравнением являются выражение (6-58), переходящее в (6-59) в частном случае, и граничные условия (6-64) и (6-65). [c.186]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

При описании радиационного переноса в процессе радиацион1но-(кондукти вного теплообмена различными авторами и1апользов1ались разные лодходы дифференци-ально-разностное Л. 208, 211, 400, 401, 4 06], диффузионное [Л. 210, 349, 370, 416] и тензорное Л. 351] приближения, а также аппарат интегральных уравнений [Л. 89, 108, 203, 207, 370—372, 402—408]. [c.382]

NN-рассеяние при энергиях / < 300 МаВ обычно рассматривают в не релятивистском приближении и описывают с помощью NN-потенциала, содержащего помимо центрального тензорный п сштн-орбиталь-вый компоненты. Для. определения этих компонентов требуется знание всех инвариантных амплитуд в разложении (6). [c.63]

Затем от E i переходим к векторной форме Ер, р = , 2,. .., 6 и из соотношений, описывающих свойства зерна и его систем скольжения, последовательными приближениями находим параметры напряженно-деформированного состояния зерна и 8р, которые должны удовлетворять равенству (2.72). После этого компоненты Стр, Ер представляем в тензорной форме a i, и переводим их в макрооси с помощью операций [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...