Разложение в ряд по функции тока

РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ПО ФУНКЦИИ ТОКА [c.70]

Разложение решения в ряд по функции тока......118 [c.4]

РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЯ В РЯД ПО ФУНКЦИИ ТОКА Ц9 [c.119]

Задача определения трения на таком теле решается введением функции тока в виде степенного разложения в ряд по 5 [c.66]

С помощью (60.21) и (60.22) можно определить все коэффициенты в разложении в ряд по степеням для обеих частей с(т1). Посредством этой функции из (55.1) и (55.2) могут быть определены плотность электрического тока и плотность теплового потока. [c.238]

В гл. 1 показано, что при решении обратной задачи теории сопла в случае изоэнтропического пространственного течения нереагирующего газа нужно задавать на начальной поверхности 113=11)0 функции г=Го (5, 0) и = Мо (5, 0), а на начальной плоскости 5 = = 5о — функции йУ = йУо (0, г] ) и ф = ф (0, г) ). Решение соответствующей задачи Коши можно получить в виде рядов. Способы представления решения в виде рядов могут быть различными разложения в ряд по степеням декартовых координат, по отрицательным степеням радиуса кривизны минимального сечения, по степеням функции тока. Отличительной особенностью является то, что разложение в ряд производится только в трансзвуковой области. В работе [27] решение отыскивается в виде ряда по степеням функции тока в окрестности начальной поверхности для до-, транс- и сверхзвуковой области течения. [c.70]

Выражение (9.12) представляет разложение плотности тока ] в ряд по ортогональной системе векторных функций [c.478]

Каковы же те общие черты схематизированных уравнений гидродинамики, о которых может идти речь в связи с обсуждаемым кругом вопросов Это, прежде всего, характер нелинейности уравнений, определяющих эволюцию системы во времени. Будем считать, что 1, и ,. .ы — параметры, определяющие состояние системы в рамках выбранной модели, являются линейными функционалами от поля скоростей жидкости. Такими параметрами могут быть, например, значения компонент скорости потока, усредненные по некоторой области в окрестности точек, принадлежащих заданной сетке, или коэффициенты разложения функции тока в ряд по сферическим функциям (до некоторого фиксированного номера) для определенных выбранных уровней (разумеется, в конечном числе), как [c.37]

Как известно, метод Чаплыгина, примененный для решения задачи об истечении струи газа с дозвуковой скоростью [108], был затем обоснован Л. В. Овсянниковым и для случая звуковой струи [72]. Метод основан на подобии разложений функций тока несжимаемой жидкости и совершенного газа в ряды Фурье по — аргументу скорости [c.141]

Хотя теоретические упрощения облегчили проблему решения уравнений течения сжимаемого газа через очень густые и очень редкие решетки, для большинства решеток все же невозможно использовать ни способы упрощения уравнений в каналах, ни линеаризацию. Для общего случая к настоящему времени разработано, по крайней мере, пять методов решения уравнений течения жидкости и газа. Одним из первых был разработан метод решения с использованием разложения искомой функции в ряд позднее появились итерационные схемы расчета с арифметическим определением сходимости решения наконец, в последнее время нашли применение методы конечных разностей, конечных элементов и расчета по кривизне линий тока. [c.171]

Подстановка этого ряда в уравнение конвективной диффузии (4.4.1) с последующим выделением членов при одинаковых степенях малого параметра Ре показывает, что главный член разложения удовлетворяет уравнению (и У)сд = 0. Поэтому концентрация Сд принимает постоянные значения на линиях тока. Однако этой информации оказывается недостаточно для определения Сд. Выписывая уравнение для следующего члена разложения и интегрируя его далее по замкнутым линиям тока [272], можно вывести уравнение эллиптического типа для функции Сц. С учетом структуры разложения концентрации с [c.172]

До появления ЭВМ асимптотические методы служили основным инструментом исследования течении в соплах. Эти методы являются важными и в настоящее время и позволяют, с одной стороны, оценить точность численных расчетов, если доказана сходимость, а с другой стороны — построить решение вблизи особых точек, которые зачастую трудно рассчитать численными методами. Наконец, асимптотические методы в некоторых случаях позволяют получать достаточно достоверную качественную и даже количест-веипую информацию о течении. Ниже представлены следующие основные асимптотические методы теорпи сопла метод источников и стоков, решение обратной задачи теории сонла для иесжимаемой жидкости, разложение в ряд по функции тока, асимптотические методы в трансзвуковой области, решение в окрестности бесконечно удаленной точки в дозвуковой области сопла, метод малых возмущений для исследования течений, близких к радиальным, линейная теория для нестационарных течений газа. [c.114]

Постановка обратной задачи теории сопла и уравнения приведены в работах [143, 145, 149, 150]. Обратная задача сводится лг задаче Коши, решение которой можпо получить в виде рядов. Способы представления решения в виде рядов могут быть различными разложения в ряд по степеням декартовых координат [252, 263], по отрицательным степеням радиуса кривизны минимального сечения [240, 260], по степеням функции тока [39]. Отличительной особенностью перечисленных работ является то, что разложение в ряд производится только в трансзвуковой области. В работах [140, 145] решение отыскивается в виде ряда по степеням функции тока в окрестности начальной поверхности для до-, транс- и сверхзвуковой областей течения. Решение, полученное в работе [145] для прострапствениого течения, является наиболее общим. [c.118]

К работам по теории крыла конечного размаха тесно примыкают исследования взаимодействия несущих поверхностей с телами вращения (интерференция). А. А. Дородницыным (1944) было предложено решение задачи об определении несущих свойств системы, состоящей из крыла большого удлинения и тонкого длинного фюзеляжа. Крыло заменялось несущей линией (пронизывающей фюзеляж) с переменной по размаху циркуляцией и сходящими с нее свободными вихрями, а фюзеляж — соответствующими особенностями, расположенными на оси. В. Ф. Лебедев (1958) обобщил метод А. А. Дородницына на случай стреловидного крыла и крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем. В работе А. А. Никольского (1957) предложено правило расчета подъемной силы а индуктивного сопротивления и рассмотрены некоторые задачи оптимизации системы крыло — фюзеляж в случае, когда крыло мало возмущает осесимметричный поток вокруг фюзеляжа. Вихревые линии, сходящие с крыла, при этом криволинейны и расположены вдоль линий тока исходного осесимметричного потока около изолированного фюзеляжа. А. И. Го-лубинский (1961) разработал метод решения задачи для обтекания крыла с бесконечно длинным цилиндрическим фюзеляжем. При этом для крыла использовалась теория несущей поверхности, а на поверхности фюзеляжа удовлетворялись граничные условия и путем разложения в ряды с помощью цилиндрических функций решалась соответствующая краевая задача. Расчет и опыты показали, что если диаметр фюзеляжа сравним с размахом крыла, то аэродинамическая сила, возникающая вследствйе интерференции, получается того же порядка, что и сила, действующая на изолированные консоли крыла. [c.97]

Следующий член разложения (15.40) функции тока в ряд по степеням I точно вычислен С. Голдстейном и Л. Розенхэдом [Щ, До этого с меньшей точностью он был определен Э. Больтце [ ] при решении осесимметричной задачи [c.387]

Одиночное вихревое кольцо. Впервые такую задачу с учетом свойств завихренности внутри кольца рассмотрел В.Хикс ( 139, 140 ]. Основываясь на использовании разложений искомых функций тока внутри и вне вихревого кольца в ряды по полной системе тороидальных функций для главного члена разложения скорости движения кольца W, для случая равномерной завихренности в кольце (ю/г<>соп81) В.Хикс получил равенство [c.185]

Теоретическое решение другим методом было получено Гёртлером [11], который представил потенциальное течение в виде Ыд х, 1) = ш (х) 1 , где /г = О, 1, 2, 3, 4. При ге = О течение соответствует внезапному возникновению движения, а при п = = 1 — равноускоренному движению. Гёртлер получил решение для первого приближения при изменении ге от О до 4 путем разложения функции тока в степенной ряд по времени. Значения ts и 8 затем были вычислены по значениям второго приближения на стенке с заданным начальным наклоном. [c.223]

Будем увеличивать iO(j. В контуре, вообще говоря, опять будет наблю даться слабое колебание без резкого преобладания одной частоты. Но, если мы дойдем до (Оо = о)2 постановим ручку настройки в таком положении, в контуре снова возникнет сильное колебание, но с преобладанием на этот раз гармонической составляющей частоты Og. При достаточно малом R напряжение ur теперь практически совпадает с gg osi Ogi —ag). Медленно вращая ручку настройки и перемещая, таким образом, пик резонансной кривой по спектрограмме внешней э, д. с., мы последовательно получим при соответствующих настройках отдельно сущестмуюгцие колебания, практически совпадающие с отдельными членами разложения /(i) в тригонометрический ряд. Можно сказать и так при со og и очень малых R контур выделяет отдельные гармонические колебания, входящие в состав внешней э. д. с. Мы можем говорить здесь о спектральном разложении внешней э. д. с. как о реальном физическом явлении G математической точки зрения выделение контуром отдельных синусоидальных компонент /(I) связано с тем, что спектр мд получается из спектра /(i) умножением на функцию, имеющую очень острый максимум. Такого рода функцию называют иногда пинцетной функцией—умножение на такую функцию выхватывает наподобие тонкого пинцета ту черточку спектрограммы, которая расположена против ее максимума Будем называть резонансом тот случай, когда при Я —> О амплитуд тока неограниченно растет, а следовательно, напряжение ur остается конечным. Мы имеем право сказать под действием э. д. с. /(i) возможен ряд резонансов, соответствующихсо = Oi, tOg, при каждом резонансе [c.505]

Б. В. Медведев и авторы настоящего предисловия [38, 39 ] разрабатывают иной подход, восходящий к системе дисперсионных аксиом Боголюбова [35 ], в которой роль функционального аргумента играет расширенное асимптотическое поле. Этот подход обладает рядом преимуществ. В частности, нам кажется уместным для ясности подчеркнуть здесь, что так называемые полностью ампутированные функции Грина, к которым переходит Штейнман для конкретной работы, в нашем подходе получаются сразу такими благодаря выбору функционального аргумента. Иначе говоря, полностью ампутированные функции Грина гейзенберговых полей — это обычные функции Грина токов. Естественность такого выбора, кроме прочего, связана с тем, что именно в нем разложения операторов и, в частности, 5-матрицы по функциональному аргументу оказы- [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...