Более сложные граничные условия

Рассмотрим теперь ту же задачу при более сложных граничных условиях предположим, что два торца пластины теплоизолированы, а две остальные поверхности характеризуются произвольным распределением температур, т. е. [c.289]

При решении примеров 13.1-13.3 использовали уравнения второго порядка. Это традиционный алгоритм решения задач устойчивости прямолинейных стержней. Однако этот алгоритм не всегда эффективен при решении задач с более сложными граничными условиями, чем шарнирное закрепление (см. например, последний случай, показанный на рис. 13.13). Для этого случая из рассмотрения формы осевой линии стержня после потери устойчивости был определен коэффициент [c.522]

Решение у х, /) ищем в форме (12), однако при более сложных граничных условиях. Граничные условия в плоскостях л =0, х = а удовлетворяются путем последовательного чередования соответствующих групп источников и стоков симметрично относительно указанных плоскостей. Процесс чередования обусловливает решения в форме бесконечного ряда. [c.363]

На практике иногда полезным оказывается сочетание обоих методов. С помощью приемов, изложенных выше, удается реализовать лишь довольно простые граничные условия на истинной границе. Для задания более сложных граничных условий требуется модификация источниковых [c.168]

Полагая в (6.25) п = О и п = Л 1, найдем необходимые для решения системы (6.24) граничные значения и Если же для величины заданы более сложные граничные условия, например [c.202]

Геометрические нерегулярности, рассмотренные в этой задаче, были довольно простыми. Вырезы имели прямоугольную форму, и на их поверхностях была задана постоянная температура, которая моделировалась с помощью больших значений теплопроводности. В следующем примере рассмотрим реализацию закругленной границы и более сложных граничных условий. [c.145]

Более сложные граничные условия [c.188]

Можно реализовать более сложные граничные условия, применяя граничное условие заданного теплового потока или температуры на стенках только к участку периметра канала, а остальную часть периметра считать адиабатической. Полученные ранее выражения справедливы и в том случае, когда на периметре канала существуют неактивные зоны (с нулевым тепловым потоком). [c.188]

Предлагаемый подход позволяет легко учесть также влияние границ тела, других нагрузок и вообще более сложных граничных условий. [c.78]

О распространении уравнений на более сложные граничные условия [c.392]

В этих работах рассмотрены также и случаи более сложных граничных условий, о которых говорилось выше. [c.394]

Возможны более сложные граничные условия, когда течение материала происходит вдоль контура матрицы, или в том случае, когда материал заготовки, вошедший в соприкосновение с поверхностью матрицы, останавливается ею. В последнем случае граница области пластического течения является функцией времени и определяется в процессе решения задачи. Вне этой области движение отсутствует, форма заготовки определяется формой матрицы. [c.38]

Однако"максвелловские граничные условия часто используют из-за их простоты и приемлемой точности к этому вопросу мы вернемся позже и покажем, что условие (4.8) при а = дает разумное приближение к различным более сложным граничным условиям. [c.68]

Ясно, что для того, чтобы ввести более сложные граничные условия, нужно либо сделать специальные предположения относительно собственных функций либо взять разложение, более общее, чем (4.4). В первом случае можно допустить, что имеет форму [c.112]

При более сложных граничных условиях, представленных близостью двух зон диффузии в зеркальном изображении, перечисленные допущения о подобии, очевидно, применимы лишь в качестве первого приближения значительно выше по течению и в дифференциальной функциональной форме значительно ниже по течению от области смыкания зон. Если, кроме того, такие отображения повторяются многократно (как это происходит в потоке за решеткой) или если зона свободной турбулентной диффузии ограничена в поперечном направлении (как в потоке, движу- [c.337]

Следует заметить, что изучение движения вязкой жидкости является задачей более сложной, чем изучение движения идеальной жидкости, не только потому, что уравнение Навье — Стокса сложнее уравнений Эйлера, но и потому, что в ряде случаев имеют место более сложные граничные условия. Сказанное иллюстрируется далее. [c.232]

Если же концы нити закреплены, то эти равенства могут служить для определения реакций точек закрепления. Чаще всего встречаются нити с двумя закрепленными концами, реже — нити с одним закрепленным и одним свободным концами, причем задается или можно определить из дополнительной информации значение силы, приложенной к свободному концу (положение его, как правило, неизвестно). Встречаются и более сложные граничные условия. Многие из них будут рассмотрены при изучении конкретных задач. Кроме непосредственных условий на границах, должны быть заданы геометрические (один или несколько) параметры, например длина нити, стрела провисания и т. п. Эти элементы мы будем условно относить также к граничным условиям. [c.14]

Теорему единственности мы можем распространить и на более сложные граничные условия. Так как произведение р]и] является инвариантной скалярной величиной, его можно записать в виде [c.481]

Представляется весьма желательным развитие и распространение данного метода расчета электрических полей на течения сред с усложненными физическими свойствами и при более сложных граничных условиях, учитывающих физические процессы близи ограничивающих поток поверхностей. Первая работа в этом направлении (А. Б. Ватажин, 1966), в которой исследуется задача о продольном краевом эффекте для пары электродов канала МГД-генератора при постоянном магнитном поле с учетом усложненного граничного условия на электроде (Г. А. Любимов, 1965), показывает, что учет реальных свойств поверхности электрода может привести к существенным количественным поправкам при расчете суммарных характеристик МГД-генератора. [c.448]

В качестве примера более сложных граничных условий можно привести условия упругой заделки [c.372]

Заметим, что такое рассеяние первоначальной энергии на большие площади уменьшает величину энергии, приходящуюся на единицу площади, что в свою очередь уменьшает в соответствии с формулой (28) амплитуду волн. Поэтому для описания упомянутых выше более поздних стадий развития возмущений (часто называемых распространением зыби из штормового района) может быть использована теория малых амплитуд. Возмущения во время самого шторма могут быть велики, и это заставляет использовать намного более сложные граничные условия, чем их линеаризованная форма (13). Тем не менее энергия волн все Н е рассеивается по большой площади, так что по истечении определенного времени для изучения распространения зыби становится пригодной линейная теория. [c.294]

В камере смешения имеют место более сложные граничные условия, а именно в камеру смешения поступают два потока с различными скоростями, которые по длине перемешиваются. Следствием этого перемешивания является изменение величин X, р и да по длине камеры по закону, отличному от того, который соответствует однородному потоку. Можно приближенно определять по формулам А. А. Дородницына, вводя вместо этих переменных величин их средние значения, вычисленные по нх значениям ка в.ходе в камеру и на выходе из нее. [c.10]

ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ ЭЛЕМЕНТОВ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА И БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.137]

Рассмотрим простой трубопровод с более сложным граничным условием — с емкостью на конце (чисто емкостная нагрузка). Из условия (П.55) с учетом (П.33), принимая, что = Су с, получим [c.332]

Более сложные граничные условия выставляются на поверхности раздела двух жидкостей (см. далее, например, разд. 2.2 и 6.1). [c.11]

Если на межфазной поверхности протекает гетерогенная химическая реакция, скорость которой конечна, вместо (3.1.4) следует записать более сложное граничное условие [c.99]

Более сложные граничные условия, чем в случае трубки Пито, следует использовать при определении повышения давления в косых скачках уплотнения. Расчеты при этом оказываются более трудоемкими, чем в случае прямого скачка, и для граничных условий типа описанных в гл. 6 связаны с чрезвычайно сложными вычислениями параметров потока. [c.38]

В других расчетных случаях чаще возникает ситуация, при которой размерности задач упругости и теплопроводности различаются. Это связано, в первую очередь, с тем, что физическая постановка задач теплопроводности оказывается существенно более сложной, чем упругих задач. Это объясняется более сложными граничными условиями, характеризующими различные способы теплообмена (теплопередачи, конвекции, излучения, теплоизоляции и т. п.), а также тем, что функция диссипативного теплообразования распределена по объему конструкции и приводит к возникновению объемного температурного поля. Следует также отметить объективную необходимость повышения точности решения тепловой задачи, так как неточности в определении температурного поля более существенно отражаются на точности определения ресурса, чем ошибки в расчете напряженно-деформированного состояния. [c.33]

Как показывает практика, использование АВМ оказывается более эффективным по сравнению с ЭЦВМ в тех случаях, если нелинейная задача решается для сложных конструктивных элементов (трехмерные температурные поля) со сложными граничными условиями, особенно нелинейными, изменяющимися во времени граничными условиями III и IV рода, когда отсутствует программное обеспечение таких задач (а именно так и обстоит дело в настоящее время), когда оцениваются варианты конструкций, влияние граничных условий и требуется быстрая реакция на полученное температурное поле в смысле конструктивных изменений и коррекции граничных условий. [c.5]

Граничное условие (8.42) имеет сложный вид и не очень удобно для решения задач. Поэтому рассмотрим другой подход, приводящий к более простому граничному условию. [c.173]

Применение неортогональных систем координатных функций приводит к более сложным системам разрешающих уравнений со сложными граничными условиями. [c.16]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Для электростатических линз ситуация менее благоприятна. Уравнения Эйлера — Лагранжа — Пуассона являются нелинейными дифференциальными уравнениями четвертого порядка с чрезвычайно сложными граничными условиями. Сложность этих условий увеличивается с числом дополнительных требований. Такие системы уравнений практически не поддаются численному решению. Для синтеза электронных и ионных линз необходимо разрабатывать более простые методы. [c.517]

Методы Сэмпсона не допускают непосредственного обобщения на несимметричные течения. Как будет видно ниже, задачу нахождения решения уравнений Стокса, удовлетворяющего условиям на деформированной сфере, для любого порядка по 8 можно свести к последовательности соответствующих задач, требующих удовлетворения более сложных граничных условий на недеформированной сфере. В этом контексте общее решение уравнений Стокса через сферические гармоники, приведенное в разд. 3.2, идеально подходит для наших целей. Для внешних задач, в которых течение жидкости имеет место в бесконечном пространстве вне сферы г = а, общее решение дается уравнением (3.2.31). [c.241]

В работе [9] рассматривается более общая задача о теплопередаче в случае различных поверхностных сопротивлений всех четырех поверхностей и различных температур сред, в которые происходит теплообмен. На практике рост температуры достаточно велик, чтобы изменения теплопроводности и мощности источников с температурой оказались значительными. Данный метод применим в случае линейной зависимости мощности от температуры типа Лд (l-(-ai ). Изменение теплопроводности с температурой можно учесть, вводя вместо v переменную 0 из уравнения (6.10), приведенного в гл. I (см. также [10]). В работе [11] рассматривается более сложное граничное условие. Вопрос о тороидальных катущках с прямоугольным сечением разобран в [12J. [c.171]

Horo характера вихревой области. Окончательные суждения по этому вопросу можно будет высказать только после накопления достаточного количества опытных данных. Это замечание следует отнести не только к методу определения R t.o, но и ко всей методике расчета теплообмена в вихревой области. Если в дальнейшем предложенная методика расчета получит дополнительное количественное подтверждение, то ее можно будет распространить и на любые условия течения жидкости, когда в непосредственной близости от поверхности тела образуется стационарное вихревое течение. Расчет теплообмена в этом случае сводится к определению интенсивности вихря методами гидродинамики и решению уравнений теплового пограничного слоя с законом изменения скорости на внешней границе пограничного слоя, определяемым интенсивностью вихря. Если подтвердится основная идея расчета, то его можно распространить и на более сложные граничные условия с учетом влияния неизотермичности, поперечного потока вещества, химических реакций и т. п. [c.176]

Задано значение ф (другой подход). Если коэффициент теплоотдачи h (см. рис. 7.6) станет очень большим, то температура границы приблизится к фоо. Это обеспечивает еще один способ задания известной температуры на границе физической области. Конечно, для задачи, показанной на рис. 7.3, подходит и процедура с большим занчением Г, но она не будет работать в случае более сложных граничных условий, напри- п [c.121]

Заканчивая обзор применений метода конформных отображений при решении задач движения грунтовых вод в вертикальной плоскости, следует отметить, что при более сложных граничных условиях и сравнительно простых областях движения иногда оказывается возможным введение других вспомогательных функций, области изменения которых заранее известны. Примером такой задачи, не укладывающейся непосредственно в приведенную классификацию, является исследованная Н. Н. Веригиным (1949) задача о притоке к дрене в полуплоскости, ограниченной тонким горизонтальным малопроницаемым слоем с постоянным напором на его кровле. В этом случае на действительной оси пойуплоско- сти Z выполняется условие вида —дср/ду = аср Ь (а, Ь onst). Решение при этом получается отображением области изменения функции [c.608]

В. И. Таланова [27]. В последнее время этот метод широко применяется (см. [28, 15]) при этом выявляются все новые и новые задачи, приводяш,ие к эквивалентным граничным условиям типа (0.16). В качестве примеров отметим сверхпроводяш,ие структуры (выражения для поверхностного импеданса сверхпроводника приведены в [8]), гребенчатые структуры (частопериодические и резонансные [15]) и т. д. Для гребенчатых структур данный подход позволяет заменить простые граничные условия на сложной периодической поверхности несколько более сложными граничными условиями, но на простой гладкой поверхности. Как показывает практика, такой подход позволяет значительно упростить задачу. Для периодических структур с потерями метод эквивалентных граничных условий может быть использован дважды (см. 4.1) сначала в виде условий Щукина — Леонтовича на поверхности гребенки, затем в виде импедансных условий на эквивалентной гладкой поверхности. [c.22]

Рассмотренные выше граничные условия включают только зависимую переменную и (или) ее первую производную. На практике могут встречаться и более сложные граничные условия, содержащие более высокие производные, В следующем раЗ деле опнсаи метод включения граничных условий в конечноэлементную формулировку, иллюстрируемый ради простоты йа граничных условиях низкого порядкаг Однако он может быть распространен и на более сложные случаи. [c.96]

Игнорируя волновые явления, мы могли бы ожидать, что поршень мггговенио вдвинется в цилинд]), изменив его объем настолько, чтобы в цилиндре установилось избыточное давление, равное внешнему. Однако явление протекает гораздо более сложно. Граничные условия нашей новой задачи таковы на поршне, т. е. при ж=0, давление равно р )—ро°о (О- На закрытом конце цилиндра, т. е. при х=1, по-прежнему у=0. [c.301]

Расчет скоростей продвижения фронта кристаллизации металлического слитка или оттаивания промерзшего грунта обычно ведется при постоянных значениях всех теплофизических характеристик материала. Точность получаемых при этом результатов можно оценить лишь на основе более общих решений. Такое решение для линейной зависимости коэффициентов от потенциала было получено Б. Я. Любовым 1[Л. 27]. Использованная им методика нахождения решения посредством рядов достаточно проста и может быть использована как для решения других подобных задач переноса с подвижными границами, так и для решения задач с более общими граничными условиями или более сложной зависимостью коэффициентов от потенциала. [c.494]

Диффузионная ползучесть выделяется среди прочих процессов ползучести тем, что вначале для нее было предложено реологическое уравнение, а доказательство ее существования получено 15 годами позже, когда Сквайрз и др. [347] и Харрис и Джонс [158] наблюдали это явление в сплаве Mg — 0,5% Zr (рис. 7.2). Мы сначала приведем простой расчет (следуя Набарро), позволяющий получить механическое уравнение состояния диффузионной ползучести. Затем кратко рассмотрим более сложные термодинамические преобразования и более реальные граничные условия. [c.219]

Исследования рассматриваемого типа позволяют более тщательно выбирать коэффициент безопасности. Определение расчетом или измерением на моделях величины упругих напряжений и закона изменения их во времени в сложных граничных условиях, выполненное с точностью до нескольких процентов, южeт ока-6 [c.6]

Точность получаемых при этом результатов можно оценить лишь на основе более общих решений. Такое решение для линейной зависимости коэффициентов переноса температуры было получено Б. Я. Любовым [48]. Использованная им методика нахождения решения посредством рядов достаточно проста и может быть использована как для решения других подобных задач переноса с подвижными границами, так и для решения задач с более общими граничными условиями или более сложной зависимостью коэффициентов переноса от температуры. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...