Длинные волны Основные уравнения

При распространении продольных волн в стержнях или волокнах, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны, основную роль играет модуль Юнга Е. Как показано в 1, его можно определить, измеряя скорость звука и коэффициент затухания см. уравнения (4.8) и (4.9)1. Можно воспользоваться также резонансным методом. Поскольку распространение волн и стержне связано с деформациями сжатия и ( 1,вига, модуль Юнга Е выражается также через модуль объемной упругости К и модуль сдвига С [c.355]

При достаточно высоких частотах акустическая длина волны становится настолько малой, что начинает приближаться к длине свободного пробега молекул газа. В этом случае основное уравнение для с (3.36) и уравнения для ак-г и ао перестают выполняться, так как все они получены в предположении, что газ представляет собой непрерывную среду. Согласно кинетической теории, тепловая скорость молекул в газе имеет тот же порядок, что и скорость звука. Таким образом, если длина звуковой волны по порядку величины приближается к средней длине свободного пробега, то звуковая частота должна приближаться к частоте соударений между молекулами. Это очень высокая частота порядка 10 Гц, так как средняя длина свободного пробега при комнатной температуре составляет величину порядка 100 нм. В акустической термометрии столь высокие частоты никогда не применяются, самая высокая частота, на [c.105]

Полость сделана большой, чтобы при визировании нижней части цилиндра и обращенного конуса ее излучательная способность для теплового излучения при 273 К превышала 0,9999. Область длин волн, на которую приходится основная часть излучения при этой температуре, простирается от 2 до 200 мкм. На излучение за пределами этой области приходится лишь 0,1 % от полной энергии излучения. Температура полости измерялась восемью прецизионными платиновыми термометрами сопротивления, прикрепленными к различным частям полости. Однородность температуры в цилиндрической и конической частях была лучше, чем 1 мК. Внутренняя поверхность полости покрыта черной краской ЗМ-С-401, оптические свойства которой известны до длины волны 300 мкм. Вплоть до длины волны 30 мкм коэффициент отражения краски меньше 0,06. Таким образом, излучательная способность полости с достаточной степенью точности определяется только членом с р в уравнении (7.56) для углов падения больше 80° при всех длинах волн чернение приводит к преимущественно зеркальному отражению. [c.347]

Пусть далее к поверхности в некоторый момент прилагается малое возмущение. После этого граница и прилегающие слои обеих фаз придут в движение. Как уже говорилось, основные черты такого движения можно установить, анализируя поведение элементарной волны, определяемой соотношением (3.1а). Далее примем основные допущения линейной теории а к, т.е. амплитуда мала в сравнении с длиной волны, обе фазы являются невязкими и несжимаемыми жидкостями. Эти допущения позволяют существенно упростить математическое описание задачи. В частности, условие а X позволяет рассматривать h и все ее производные как малые порядка аГк, а квадратичные члены относительно этих величин опускать в уравнениях как малые более высокого порядка. Очевидно также, что скорости возмущенного движения фаз по порядку величины равны [c.130]

Действительное механическое явление следует понимать или изображать как волновой процесс в -пространстве, а не как движение изображающей точки в этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее предмет классической механики, является лишь приближенным способом изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической оптики для изучения действительных волновых оптических процессов. Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории. Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые классической механикой законы движения изображающей систему точки. Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению, т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции. [c.690]

Синусоидальный характер пульсаций при этих определенных частотах указывает на их акустическую природу. Если какой-то элемент контура действует как резонатор, то в этом случае основная частота пульсации зависит от скорости звука в жидкости, заполняющей резонирующий элемент, и характеристической длины волны резонатора согласно уравнению [c.357]

ХОХЛОВА — ЗАБОЛОТСКОЙ УРАВНЕНИЕ — описывает трансфор.мацию профилей и спектров нелинейных дифрагирующих волк, локализованных в пространстве в виде пучков, поперечный размер к-рых велик по сравнению с длиной волны. Опубликовано Р. В. Хохловым и Е. А, Заболотской в 1968. Это одно из основных ур-ний теории нелинейных волн. В приложении к нелинейной акустике обобщённым X.— 3. у. принято называть ур-ние [c.415]

Решение уравнений (3.1) будем искать в виде рядов по параметру , оценивая второй малый параметр С /К через е. Ограничимся построением Теор ии слоя Нулевого приближения для основного состояния, имеющего медленную изменяемость по переменным а, (3 по сравнению с изменяемостью по г. Другими словами, характерная длина волны изменяемости искомого решения велика по сравнению с толщиной слоя. [c.283]

Этот прием применения весов пригоден и для решения систем уравнений, выражающих требования, предъявляемые к оптическим системам. Требования отличаются друг от друга весом. Например, при расчете фотографического объектива условию исправления сферической аберрации на оси для основной длины волны следует придать больший вес, чем исправлению хроматической аберрации положения, так как фотослой более чувствителен к лучам основной длины волны, чем к остальным. [c.256]

Фокусное расстояние фазовой пластинки fa, т. е. величина, определяемая уравнением --- s — расстояния от пластинки до объекта н его изображения для основной длины волны 0. вычисляется по формуле [c.563]

В основном коэффициент излучательной способности зависит от температуры и длины волны. Поэтому полный коэффициент излучательной способности определяется из уравнения [c.325]

Основное затруднение заключается в онределении интенсивности излучения 1 как функции длины волны Л, высоты 2 над поверхностью Земли и направления г луча из интегродифференциального уравнения (уравнение переноса лучистой энергии) [c.645]

Здесь мы имеем обобщение известного положения теории передающих линий. В самом деле, интегральные или интегро-дифференциальные уравнения для тока, подобные написанным выше, можно вывести не только для плоского волновода, но и для круглого, а также для полубесконечной двухпроводной линии, и получить выражение для тока в форме (4.04). Отмеченные свойства коэффициентов отражения при стремлении частоты к критической будут иметь место и здесь в частности, для основной волны в двухпроводной линии, критическая частота которой равна нулю, коэффициент отражения по току будет равен —1, если частота достаточно мала. Практически это означает, что длина волны должна быть велика по сравнению с поперечными размерами линии (ср. 44). [c.25]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

Это уравнение и является основным уравнением Дебая. Из него видно, что интенсивность рассеянного пучка зависит от атомного структурного фактора угла рассеяния, длины волны рентгеновских лучей и межатомного расстояния Гтп- [c.11]

Существует еще другой, хотя в общем и менее удобный метод для исследования движения длинных волн, в котором применяется метод Лагранжа, т. е. координаты относятся к отдельным частицам жидкости. Ради простоты мы рассмотрим только случай канала с прямоугольным поперечным сечением ). Основное допущение, что можно пренебречь вертикальным ускорением, обусловливает, как и раньше, что горизонтальное движение всех частиц в плоскости, перпендикулярной к длине канала, должно быть одно и то же. Мы обозначим поэтому через абсциссу в момент ( той плоскости частиц, невозмущенная абсцисса которой была х. Если ч] означает возвышение свободной поверхности в этой плоскости, то уравнение движения для слоя с шириной, равной единице, и длины (в невозмущенном состоянии) дх будет [c.325]

Согласно основному уравнению теории колебаний, скорость распространения V связана с длиной волны и частотой / следующим соотношением [c.217]

Уравнения, подобные уравнению (1.15), можно непосредственно применять к случаю упругого взаимодействия быстрых электронов (с энергиями, превышающими 20 кэВ) с веществом, поскольку длины таких электронных волн меньше 10 и, таким образом, значительно меньше размеров атомов. Такие уравнения можно использовать и в случае рассеяния рентгеновских лучей или тепловых нейтронов (длины соответствующих волн порядка 1 А) на частицах вещества, которые по своим размерам значительно больше длины волны, т.е. в экспериментах по малоугловому рассеянию. Однако эти уравнения нельзя использовать в случаях рассеяния рентгеновских лучей на электронах или рассеяния нейтронов на ядрах. В таких случаях следует опираться на теорию рассеяния, которая соответствует несколько иным выводам из волнового уравнения электромагнитной теории или из основных постулатов квантовой механики. [c.23]

Основные уравнения. В 11 при рассмотрении волн, распространяющихся на жидкости конечной глубины, была выведена формула (11.7) для скорости распространения волн с в том случае, когда длина волны X весьма велика в сравнении с Л [c.512]

Стоячие колебания в цилиндрическом сосуде малой глубины. Основные уравнения в общем случае наличия длинных волн имеют следующий вид [c.521]

Длинные волны конечной амплитуды. Волны на грелкой воде. Разрушение плотины. При выводе в 27 основных уравнений для длинных волн мы сделали три допущения допущение о возможности пренебречь вертикальными ускорениями, допущение о возможности пренебречь вертикальными силами, кроме силы тяжести, и допущение о малости амплитуд колебаний частиц жидкости. В этом параграфе мы снимем третье допущение и рассмотрим длинные волны конечной амплитуды. Примерами задач, сюда относящимися, будут разрушение плотины, разрушение волны, обтекание берега или препятствия в случае мелкой воды и т. п. В этих задачах допущение о малости амплитуд будет приводить к неточности, в то время как остальные допущения теории длинных волн оправданы. [c.553]

При получении из уравнения (27.7) уравнения (27.8) мы пренебрегали нелинейными членами. Теперь мы этого делать не будем и возьмем второе основное уравнение для длинных волн в виде [c.554]

Уравнение (3.11) содержит кроме заданной функции С/(у) ещё три параметра с, а, Р два из них а и Р характеризуют длину волны возмущения и число Рейнольдса основного потока соответственно и суть величины действительные третий — с — может быть, вообще говоря, комплексной величиной. Четыре линейно независимые решения уравнения (3.11) в случае I должны быть связаны однородными соотношениями (3.12) три конечных на бесконечности линейно независимых решения того же уравнения в случае II связаны тремя однородными условиями (3.13). Вековое уравнение, получающееся в том и другом случае, будет связывать три параметра а, Р и с соотношением вида [c.669]

Задача на собственные значения. Исследование устойчивости ламинарного течения представляет собой не что иное, как задачу на собственные значения дифференциального уравнения возмущающего движения (16.14) при граничных условиях (16.15). Если основное течение С/ (у) задано, то уравнение (16.14) содержит четыре параметра, а именно Ре, а, Сг и Из этих параметров число Рейнольдса основного течения, по существу, также задано. Кроме того, можно считать заданной и длину волны X = 2л/а возмущающего движения. В таком случае дифференциальное уравнение [c.426]

Предполагается, что волновые амплитуды значительно изменяются только в течение промежутков времени, больших по сравнению с соответствующими периодами колебаний, и на расстояниях, больших по сравнению с соответствующими длинами волн. В представлении Фурье это означает, что величина Ех существенно отлична от нуля только в такой области для которой соблюдаются неравенства и (f ) < I f ) I- Здесь fi, и (fft) — максимальные значения временных и пространственных частот колебаний Ех (к, ,2) величины и д 1 ) задаются теми или иными существующими экспериментальными условиями, в частности продолжительностью (длительностью импульса) взаимодействующих групп волн. При подстановке выражения (1.32-10) для напряженности поля и выражения для поляризации с аналогичной зависимостью от / и 2 в уравнение (1.32-4) получаются основные уравнения для процессов, в которых определяющие величины могут в известных пределах обнаруживать нестационарное поведение. Более подробно это описано в приложении 6. [c.95]

Эффекты линейной и нелинейной оптики обусловлены взаимным влиянием электромагнитного поля и вещества в газовой и конденсированной фазах. При квантовом описании это влияние учитывается при помощи члена взаимодействия в полном гамильтониане системы в 2.1 представлены соответствующие выражения как для полуклассического, так и для полностью квантового рассмотрения. Если член взаимодействия задан, то последовательное применение квантового формализма позволяет в принципе точно представить и рассчитать величины, имеющие физический смысл плотности излучения, вероятности переходов и соответствующие им скорости изменения населенностей. Однако затрата труда для необходимых расчетов должна находиться в разумных пределах. Поэтому оказывается целесообразным заранее учесть в основных уравнениях те или иные особенности изучаемого эффекта, не допуская при этом по возможности снижения прогнозирующей способности получаемых решений. Приведем типичные примеры приближенных методов такого рода учет отношения порядков величин длин взаимодействующих электромагнитных волн и линейных размеров рассматриваемой атомной системы, пренебрежение нерезонансными членами, упрощенное описание процессов без потерь и влияния диссипативных систем. Эти методы описываются в 2.2. Их применение дает возможность при существенном сокращении вычислительных трудностей сделать в явном виде наиболее важные физические выводы и установить относительно несложные корреляции между теоретическими результатами и экспериментальными дан- [c.174]

Выражение (VII.71) является основным уравнением плоской дифракционной решетки. В этом выражении для решетки каждому значению k = , 2, 3,. .. соответствуют спектры 1-го, 2-го и вообще k-TO порядка. Если на решетку падает монохроматическое излучение, в фокальной плоскости выходного коллиматорного объектива получается ряд монохроматических изображений, соответствующих различным значениям к. Если же падающее излучение имеет сложный спектральный состав, то, как видно из формулы (VII.71), при данном угле падения а для каждого к угол дифракции р есть функция длины волны. Таким образом, каждому значению к соответствует отдельный спектр к-то порядка. [c.362]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Рассмотрим влияние частотного спектра неоднородности намагниченности полюсов. Как видно из рис. 4, а, построенного на основании уравнения (12), однородность магнитного поля резко повышается при уменьшении длины волны неоднородностей на поверхности полюса. На рис. 4, б показаны области допустимых значений длин волн и амплитуд неоднородностей на поверхности полюса, обеспечивающих получение относительной неоднородности порядка 10 . Таким образом, основной вклад в неоднородность поля над полюсом вносят неоднородности с относительно большими длинами волн. Этот результат находится в согласии с экспериментальными данными, полученными Брауном и Биттером [35], которые исследовали микронеоднородности поля, вызванные кристаллической или доменной структурой полюсов. Для полюсов из сплава альнико диаметром 170 мм длина волны выявленной периодической неоднородности составила 9,9 мм, для полюсов из стали диаметром 127 мм, а зазором 44,45 мм длина микронеоднородностей составила 5,08 мм. Установлено также, что амп- [c.228]

Вывод основного уравнения. Рассматривается неустановив-шееся движение несжимаемой идеальной жидкости в слое конечной глубины. Делаем предположение, обычное в теории длинных волн (см., например, [9]), что вертикальная составляющая ускорения мала. Тогда третье из уравнений Эйлера (у — вертикальная составляющая скорости, р — плотность, р — давление, g — ускорение силы тяжести) [c.77]

Уже П. Маттье [1] указал, что основное уравнение (3) вблизи критической области V = к недостаточно точно отражает истину. Уравнение (7) показывает, что длина Tj = 2я и—к)1(й волны в этой области очень коротка. Это противоречит предположению, при котором имеет силу равенство (3), т. е. что жесткость на изгиб передачи пренебрежимо мала. Поэтому жесткость передачи для этого случая необходимо учитывать. [c.172]

Чтобы завершить рассмотрение особенностей метода, отметим его основные недостатки. Они обусловлены тем, что значения длин волн электронов, получаемые в современных электронографах с ускоряющим напряжением в несколько десятков киловольт, составляют сотые доли ангстрема, что меньше длин волн, применяемых рентгеновских лучей. Поэтому углы дифракции, определяемые по уравнению Вульфа - Брэгга, очень малы. Например, для межплоскостного расстояния 0,1 нм при длине волны 0,005 нм (ускоряющее напряжение порядка 50 кВ) угол дифракции составляет всего около 1,5 град. Вследствие этого разрешающая способность по этому методу ниже и меньше точность определения меж-плоскостных расстояний, чем при использовании рентгенографии. [c.23]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Рассмотренный ниже пример гелий-неонового лазера, работающего на длине волны 1,15 мк, показывает, что применение интерферометра Фабри — Перо обеспечивает практически необходимое разрежение мод для возникновения генерации на одной или нескольких оптических частотах, а также оптическую обратную связь, которая необходима в случае переходов с низким усилением. Ширина допплеровской линии для перехода на длине волны 1,15 мк приблизительно равна Avd = 800 Мгц, тогда как естественная ширина, определенная по времени жизни спонтанного излучения с помощью уравнения (5.48), приблизительно равна Avjv = 80 Мгц. Частотный интервал между осевыми модами лазера при расстоянии между зеркалами 1 м ( l2d == = 150 Мгц) превышает естественную ширину линии, что обеспечивает попадание пяти или шести основных мод в полную ширину линии для резонатора без проводящих стенок. Если бы стенки резонатора были металлическими, то, как следует из выражения (5.5), число мод приближалось бы к 10 . [c.300]

При выводе уравнения (ос) величина h рассматривается как малая. Но большая или малая глубина потока есть понятие относительное мы говорим, что поток — малой глубины, если эта глубина мала по сравнению с длинами волн, распространяющихся на поверхности Поэтому теория Лагранжа есть теория длинных волн, как и принято ее сейчас называть. Сам Лагранж приписывал ей чрезмерную общность он ссылается на то, что волнение на поверхности жидкости ненамного проникает в ее глубь (в океанах, например, на глубине около 30 м почти не ощутимы самые мощные бури), и поэтому полагал, что можно считать волны распространяющимися на поверхности потока 272 незначительной глубины. Однако теория и опыт показывают, что выводы Лагранжа применимы как хорошее приближение лишь при малых глубинах. Во всяком случае теория Лагранжа является первой успешной попыткой гидродинамического анализа одного из видов волн на поверхности тяжелой жидкости. Вместе с работами о колебаниях упругих тел она составляет основное, что дал XVIII в. в теории колебаний и волн. [c.272]

Как было только что отмечено, для расчета г и результирующего напряжения на рис. 4 использована теория несвязанной термоупругости. Как видно из уравнения (8), поправочные решения u . Т2 обусловлены двумя источниками d Urldxdt, d Ue/dxdt. Первый источник является поправкой к самой термоупругой волне. Его влияние хорошо известно оно приводит к затуханию волны Мг. В работе [9] было показано, что основное влияние связанной теории проявляется в поведении разрывов в решении и что (связанное) решение в начальные моменты времени мало отличается от результатов вычислений по несвязанной теории лишь при больших значениях времени влияние термического взаимодействия становится заметным . Таким образом, можно оценить, что поправка, обусловленная членом d ur/dxdt, сглаживает разрыв и приводит к затуханию волны. Расстояние затухания можно оценить по вычислениям Новацкого [15]. Волна на рис. 4 характеризуется осцилляциями с безразмерной длиной волны Л=5 и частотой в реальном времени со= —2n //5(j=2,0 10 //с для алюминия. Из табл. 1 гл. V книги [c.108]

В квантовой механике постоянная Планка к входит в формулу де-Бройля для длины волны частицы Я, = Л//пу и в фотоэлектрическое уравнение Е — Лv это еще более подчеркивает то обстоятельство, что не все физические законы однородны по размерности. Здесь Н — универсальная постоянная, имеющая размерность действия М1 1Т (энергия X время). Другая размерная постоянная 7 входит во всеобщий закон притяжения Ньютона 2) Р = 1тт 1г -, другие такие постоянные входят в выражение для диаметра любой микрочастицы, и т. д. Таким образом, мы вынуждены безоговорочно признать, что мы не знаем таких жосновных единиц , по отношению к которым все известные нам физические законы не зависимы от выбора единиц ). В действительности выбор некоторых единиц как основных (или первичных), а всех остальных как производных (или вторичных) является делом соглашения и не вызван физической необходимостью. Так, иногда оказывается удобным считать силу не зависящей от массы, длины и времени ). [c.134]

Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г. имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространения. Классическим мемуаром, содержащим строгую гсорию волн малой амплитуды, является появившийся в ]815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса. Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления дал Митчелл и, независимо от него. нескол1>ко позднее — Н. Гг. Жуковский. [c.26]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

В пособии рассмотрены основные физические представления о процессах формирования лазерного излучения, параметрах, влияющих на работу лазера и характер его излучения. Книга вводит читателя в основные проблемы лазерной спектроскопии. С единой точки зрения на основании балансных уравнений изложены режимы непрерывной и свободной генерации, модуляции добротности и синхронизации мод лазера. Рассмотрена специфика работы ряда конкретных типов классических лазеров оптического диапазона, в частности лазеров с перестраиваемой длиной волны излучения и свип-лазеров. Материал пособия изложен таким образом, что не требует обращения к дополнительной литературе. [c.2]

В работе Funakoshi (1980) данное явление моделируется численно с использованием приближенных уравнений длинных волн малой амплитуды. Расчеты проведены, в основном, для а = О, 05 и в целом неплохо согласуются с теорией Майлса. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...