Теория длинных волн

Таким образом, для аффинно подобных течений изменение значения М эквивалентно (по крайней мере в теории )) изменению отношения толщин . Следовательно, за исключением обыкновенного моделирования по Маху (35), можно изменять масштабы в двух перпендикулярных направлениях независимо друг от друга, так же как в теории длинных волн. [c.148]

Это, кроме того, можно и проверить в тех же случаях. Конечный Рез льтат есть тот, что вертикальным ускорением пренебрегаем, как и в теории длинных волн. [c.416]

Наиболее интересен первый случай, не имеющий продольных узловых линий и охватываемый общей теорией длинных волн, изложенной в 169, 170. В этом случае мы можем получить только дополнительные сведения, например, о виде гребней волн в поперечном к каналу направлении. [c.557]

В силу предположений теории длинных волн уравнение распространения (5) п. 14.13 упрощается, и поэтому можно легко получить общее решение. В самом деле, если о) (г, t) — комплексный потенциал, то мы имеем [c.393]

Таким образом, формула (7) дает полное решение задачи теории длинных волн. [c.394]

Параметр г д для прямоугольного резервуара (плоская задача) можно определить, опираясь на рещение соответствующей задачи [120] гидродинамики вязкой жидкости по теории длинных волн. Так как уравнение для функций получен- [c.92]

В работе [86] приводится способ вычисления вероятности удара волны о покрытие резервуара для вязкой жидкости по теории длинных волн с учетом только волны первой формы (решение задачи строится стохастическим методом). [c.109]

Дополнения и изменения, внесенные в шестое издание первой части, касаются лишь главы о волнах. Здесь вставлены два новых параграфа один посвяш,ен теории длинных волн на мелкой воде (в частности, рассмотрен вопрос о разрушении плотины), другой—теории длинных волн в сжимаемой жидкости (задача обтекания препятствия). [c.8]

Длинные волны конечной амплитуды. Волны на грелкой воде. Разрушение плотины. При выводе в 27 основных уравнений для длинных волн мы сделали три допущения допущение о возможности пренебречь вертикальными ускорениями, допущение о возможности пренебречь вертикальными силами, кроме силы тяжести, и допущение о малости амплитуд колебаний частиц жидкости. В этом параграфе мы снимем третье допущение и рассмотрим длинные волны конечной амплитуды. Примерами задач, сюда относящимися, будут разрушение плотины, разрушение волны, обтекание берега или препятствия в случае мелкой воды и т. п. В этих задачах допущение о малости амплитуд будет приводить к неточности, в то время как остальные допущения теории длинных волн оправданы. [c.553]

Для решения задач о неустановившихся движениях в руслах сложного очертания необходимо развитие теории длинных волн в двумерной постановке с учетом сил трения (плановая задача гидравлики открытых русел — см. 7). Переход к решению задач в такой постановке представляется тем более уместным в настоящее время, что современные численные методы и новые ЭВМ позволят уже в ближайшие годы реализовать решение многих важных задач этого класса. [c.729]

Теория нестационарных плановых течений в открытых руслах, по существу, совпадает с двумерной теорией длинных волн (или мелкой воды), областью приложений которой являются, например, задачи о приливных течениях, о волнах цунами. Однако в гидравлических задачах роль нелинейных членов, как правило, гораздо более существенна, и поэтому линеаризация уравнений, часто применяемая в задачах океанологии, здесь возможна гораздо реже. [c.750]

Стокса об интенсивности вихревой трубки 68 ----о циркуляции скорости по контуру многосвязной области 192 Теория длинных волн 25 [c.902]

Причина этого состоит в том, что в теории плоских волн звука пренебрегают только диссипативными эффектами, поэтому только они могут сбалансировать (см. разд. 2.10) конвективные эффекты, необходимые при образовании ударных волн в теории длинных волн в открытых каналах пренебрегают также и другими эффектами. [c.223]

Уравнения (1.19) и (1.20) появляются в приближенных теориях длинных волн на воде. Не приводя здесь общих уравнений для линейных волн на воде, отметим, что они имеют решение вида (1.3), описывающее возмущения свободной поверхности, с [c.16]

Длины волны, так же как и амплитуда, входит в расчетное уравнение для коэффициента массоотдачи при волнообразовании [12, 13]. Зависимость ее от Re для оптимальных режимов (у - 2850) представлена на рис. 1.8. Согласно линейной теории, длина волны с ростом Re быстро падает (пунктирная линия 2) и при Re — 100 становится равной порядка 3 мм, в то время как по нелинейной теории падение длины волны происходит медленнее и при Re >220 значение X становится постоянной величиной, равной 5 мм. [c.20]

Рис. 68 Коэффициент Ы, равный отношению площадей зарубки и плоскодонного отверстия, дающих одинаковый эхо-сигнал, в зависимости от угла преломления преобразователя и глубины зарубки Ь = 2, 3, 4 и 6 шш (кривые 1—4 соответственно), 5 — теория. Длина волны 1,3 мм

При достаточно высоких частотах акустическая длина волны становится настолько малой, что начинает приближаться к длине свободного пробега молекул газа. В этом случае основное уравнение для с (3.36) и уравнения для ак-г и ао перестают выполняться, так как все они получены в предположении, что газ представляет собой непрерывную среду. Согласно кинетической теории, тепловая скорость молекул в газе имеет тот же порядок, что и скорость звука. Таким образом, если длина звуковой волны по порядку величины приближается к средней длине свободного пробега, то звуковая частота должна приближаться к частоте соударений между молекулами. Это очень высокая частота порядка 10 Гц, так как средняя длина свободного пробега при комнатной температуре составляет величину порядка 100 нм. В акустической термометрии столь высокие частоты никогда не применяются, самая высокая частота, на [c.105]

Перенос тепла излучением и оптическая термометрия тесно связаны, поскольку в обоих случаях необходимо иметь соотношение между термодинамической температурой и количеством и качеством тепловой энергии, излученной поверхностью. В конце 19 в. на основе только классической термодинамики и электромагнитной теории были получены два важных результата. Первый — закон Стефана (1879 г.), согласно которому плотность энергии внутри полости пропорциональна четвертой степени температуры стенок полости. Второй —закон смещения Вина (1893 г.), который устанавливал, что, когда температура черного тела увеличивается, длина волны максимума излучения Хт уменьшается, так что произведение ХтТ сохраняется постоянным. Доказательство закона Стефана основано на трактовке теплового излучения как рабочей жидкости в тепловой машине, имеющей в качестве поршня подвижное зеркало, и использовании электромагнитной теории Максвелла, чтобы показать, что действующее на поверхность давление изотропного излучения пропорционально плотности энергии. Закон Вина вытекает из рассмотрения эффекта Доплера, возникающего при движении зеркала. В обоих законах появляется постоянный коэффициент пропорциональности, относительно которого классическая термодинамика не могла дать информации. [c.312]

Вывод основного уравнения. Рассматривается неустановив-шееся движение несжимаемой идеальной жидкости в слое конечной глубины. Делаем предположение, обычное в теории длинных волн (см., например, [9]), что вертикальная составляющая ускорения мала. Тогда третье из уравнений Эйлера (у — вертикальная составляющая скорости, р — плотность, р — давление, g — ускорение силы тяжести) [c.77]

Предположим, что мы решили задачу об установившемся движении и нашли потенциал скорости фо (х, у). Наложим на установившееся движение такое движение, в котором горизонтальные скорости щищ зависят только отхи<и, следовательно, не зависят от у. Такого рода допущение делается обычно в теории длинных волн, и следует ожидать, что в рассматриваемой задаче оно даст достаточную степень приближения. [c.198]

При выводе уравнения (ос) величина h рассматривается как малая. Но большая или малая глубина потока есть понятие относительное мы говорим, что поток — малой глубины, если эта глубина мала по сравнению с длинами волн, распространяющихся на поверхности Поэтому теория Лагранжа есть теория длинных волн, как и принято ее сейчас называть. Сам Лагранж приписывал ей чрезмерную общность он ссылается на то, что волнение на поверхности жидкости ненамного проникает в ее глубь (в океанах, например, на глубине около 30 м почти не ощутимы самые мощные бури), и поэтому полагал, что можно считать волны распространяющимися на поверхности потока 272 незначительной глубины. Однако теория и опыт показывают, что выводы Лагранжа применимы как хорошее приближение лишь при малых глубинах. Во всяком случае теория Лагранжа является первой успешной попыткой гидродинамического анализа одного из видов волн на поверхности тяжелой жидкости. Вместе с работами о колебаниях упругих тел она составляет основное, что дал XVIII в. в теории колебаний и волн. [c.272]

Когда kh мало, последнее дает =, так что частота будет значительно больше в сравнении с той, которая получается из теории длинных волн. В действительности будут иметь место главным образом поперечные колебания с очень постепенным изменением фаз при продвижении вдоль канала. И, конечно, средняя линия поверхности будет узловой. Если, с другой стороны, kh будет велико, то мы получим краевые волны , как и в случае решения Келланда. [c.559]

Если мы П0.10ЖИМ а кс, то первый результат дает с =- /г в согласии с обычной теорией длинных волн ( 169, 170). В этом случае формула (27) дает приближенно Р=ЗН) последнее не зависит от у ьто значит, что гребни волны будут почти прямолинейными. Второй корень (28) [c.561]

Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежат Лагранжу и относятся к 1781 г. имя Лагранжа носит основное дифференциальное уравнение распространения волн и первая формула скорости их распространения. Классическим мемуаром, содержащим строгую гсорию волн малой амплитуды, является появившийся в ]815 г. мемуар Коши. Среди лиц, способствовавших развитию теории волн малой амплитуды, мы находим имена Лапласа, Пуассона, Эри, Стокса. Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления дал Митчелл и, независимо от него. нескол1>ко позднее — Н. Гг. Жуковский. [c.26]

Из наиболее важных работ в области, смежной между гидродинамикой и гидравликой, отметим прежде всего фундаментальные исследования акад. С. А. Христиановича по теории длинных волн в каналах. Эти исследования, относящиеся к периоду 1933 —1936 гг., послужили основой создания целого ряда прикладных методов расчета, сыгравших большую роль в практике строительства гидросооружений. [c.36]

Дать теорию длинных волн в канале постоянной ширины и глубины А при условии, что скорость свободной волны равна V(gh). Волна от землетрясения, определяемая уравнением T o = osfe( /—. ), распространяется вдоль дна. Доказать, что соот- [c.424]

Изложить теорию длинных волн в канале постоянной глубины А, обусловленных возмущающим потенциалом Si = H ехр t (at—Кх). Если дно заменить возмущающей силой, вызывающей отклонение щ — аехр i (at—Кх), то доказать, что относительная высота волн такая же, как если бы потенциал уменьшился в (1—ц) раз, где ц обозначает отношение а к равновесной высоте (—H/g), обусловленной возмущением. Доказать, что это справедливо не только для простых гармонических волн. [c.425]

В. А. Архангельский, Расчеты неустановившегося движения в открытых водотоках. 1947 Н. Г. Мелещенко, Применение теории, длинных волн малой плитуды к вопросам суточного регулирования. Известия НИИГ, т. XXVII, ШО. [c.531]

Л. А. Сгибнева и А. И. Фельзенбаум (1965) указали метод решения системы уравнений теории длинных волн в предположении, что жидкость однородна и коэффициент вертикального обмена количеством движения не меняется с глубиной. В последующем А. И. Фельзенбаум и Э. Н. Михайлова рассмотрели также случай неоднородной жидкости (1966). [c.83]

Дифференциальные уравнения неустановившихся движений в открытых руслах в рамках одномерной нелинейной теории длинных волн были даны еще в 1871 г. Сен-Венаном. Ж. Буссицеск предложил несколько более точные уравнения для плоского движения (приближенно учитывающие вертикальную составляющую ускорения движения). Однако в дальнейшем внимание исследователей было сосредоточено почти исключительно на анализе и решении уравнений Сен-Венана. [c.725]

Следует сказать, однако, что и одномерную постановку нельзя считать исчерпанной. Так, до последнего времени недостаточное внимание уделялось развитию теории неустановившихся течений в открытых руслах в приближении Буссинеска, которое может быть названо вторым приближением теории длинных волн (если первым считать приближение Сен-Венана). Из немногочисленных работ, выполненных в этом направлении в СССР, отметим лишь статью Н. А. Картвелишвили (1958), в которой гидравлические уравнения неустановившегося движения в русле выводятся из гидродинамических уравнений Рейнольдса без введения гипотезы о гидростатическом распределении давлений, а также статью Т. Г. Войнича-Сяноженцкого (1965), в которой аналогичные уравнения выводятся из гидродинамических уравнений турбулентного движения, предложенных А. Н. Колмогоровым (1942). В то же время теория Буссинеска, опубликованная в его знаменитом трактате в 1877 г., и последующие работы, развивающие ее, позволили понять некоторые волновые явления в потоках и открытых руслах, необъяснимые в рамках теории Сен-Венана. В качестве одного из наиболее характерных явлений подобного рода укажем явление образования вторичных волн (ондуляций) у фронта прерывной волны при относительно малых высотах последней. Благодаря работам Ж. Буссинеска и его последователей ) стало ясно, что вертикальное ускорение, возникающее благодаря кривизне линий тока, составляет основу подобных явлений. В таких течениях линии тока имеют столь значительную кривизну, что течение не может считаться плавно изменяющимся. Вертикальные ускорения уже не являются [c.729]

Поскольку критическое значение А>к находится в области средних длин волн, для которых возможность применения теории длинных волн не очевидна, то эта задача может служить хорошим тестом для нелинейно-диснерсионных моделей мелкой воды, как индикатор качества учета дисперсии. [c.70]

Теория волнового движения развивалась главным образом в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу и относились к 1781 г. имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим мемуа-ром, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, служит появившийся в 1815 г. мемуар Кошн. Среди лиц, способствовавших развитию теории воли малой амплитуды, находим имена Лапласа, Пуассона, Остроградского, Эри, Стокса, Рэнкина и др. Теорию волнового сопротивления несколько схематизированной судовой формы дал Митчелл и независимо от него И. Е. Жуковский. [c.25]

Из предполол<ения, что глубина воды мала по сравнению с горизонтальным масштабом, вытекают три приближения теории длинных волн [116] а) линейные уравнения, б) уравнения для волн конечной амплитуды, в) уравнения типа Буссинеска или Кортвега—де-Фриза (КдФ). Выбор той или иной аппроксимации определяется соотношением между тремя линейными характеристиками глубиной /), длиной X и амплитудой волны т]. Их отношения определяют три безразмерных параметра [c.13]

Рейд и Ноулз [550] по записи самописца уровня моря около острова определили характеристики цунами на глубокой воде при предположении, что цунами на глубокой воде может быть представлено плоской волной и расстояние между эпицентром и островом намного превосходит размеры острова. Процессы типа рассеяния, дифракции, рефракции и резонанса не учитывались и использовалась линейная теория длинных волн. [c.77]

Неучет вертикального ускорения в уравнениях длинных волн приводит к так называемому парадоксу Ирншоу , заключающемуся в том, что любая 1Волна конечной амплитуды на мелкой воде будет или исчезать, или образовывать бор, причем последнее более вероятно (см. Рэлей [544]). Основываясь на этом парадоксе, Урселл [644] поставил под сомнение применимость теории длинных волн. Стокер [15] и Лэйтон [344] исследовали этот парадокс. Они пришли к выводу, что при включении в рассмотрение вертикального ускорения можно получить решение с устойчивым профилем типа уединенной или кноидальной волны. [c.208]

Хейтнер и Хуснер [224] для разработки численной модели расчета заливания берега при цунами использовали метод конечных элементов. В модели используется понятие так называемого направленного потока , который характеризуется постоянством горизонтального компонента скорости по глубине, в то время как при определении кинетической энергии учитывается и вертикальный компонент. Учет кинетической энергии в указанной форме допускает возможность возникновения волн типа уединенных, что позволяет дать лучшее описание процесса разрушения, чем при использовании нелинейных теорий длинных волн, предсказывающих разрушение на более ранней стадии. Введение искусственной скорости позволяет также рассмотреть образование гидравлического удара или бора. [c.220]

Цунами, последовавшее за алеутским землетрясением 1/1У 1946 г., унесло 173 жизни и причино такой большой уш,ерб, что Береговая и геодезическая служба США решила организовать в Гонолулу службу предупреждения о цунами. Шепард и другие [572] исследовали это цунами и нашли, что на расстоянии всего 8 км его амплитуда менялась от 2,1 до 16,5 м (рис. 5.16). Пауэрс [523] определил, что период этого цунами в Хило составил 10—15 мин. Средняя скорость цунами на пути от Алеутских островов до Хило (3910 км) была 763 км/ч. Грин [182] Проанализировал записи самописцев уровня моря всех приливных станций между 57° с. ш. и 33° ю. ш. и пришел к выводу, что наблюдаемое время распространения волн достаточно хорошо совпадает с временем, полученным при расчетах по формуле теории длинных волн. Он также указал, что начальный подъем воды составлял всего лишь около трети последующего ее опускания. Именно с этим фактом могут быть связаны рассказы свидетелей о первоначальном падении уровня воды. Период цунами на станциях вблизи эпицентра был в среднем 15,6 мин, в то время как на отдаленных станциях — [c.269]

Нахождение аналитического решения нелинейной задачи в случае вращающегося параболического бассейна эллиптического сечения - значительно более сложная задача. В настоящее время такие решения не найдены. Результаты исследования линейных свободных колебаний жидкости во вращающемся цилиндрическом бассейне эллиптического сечения, полученные в рамках теории длинных волн, изложены в [12]. Аналитико-численное исследование безвихревых линейных колебаний жидкости без учета вращения эллиптического бассейна выполнено в работе [13]. [c.158]

Планк, стремясь разрешить проблему, впервые получил эмпирическое уравнение кривой зависимости энергии от длины волны, а затем попытался разработать механизм излучения, который соответствовал бы эмпирическому уравнению. Он смог показать, что система из гармонических осцилляторов с прерывным излуче-ниеи энергии позволяет объяснить форму кривой. Однако мысль, что излучение энергии происходит порциями (квантами), не согласовывалась с классической теорией, поэтому квантовая гипотеза была принята неохотно. [c.71]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...