Метод эквивалентной линеаризации

Если внутреннее трение в муфте невелико (например, по данным работы [ 107 ], если коэффициент поглощения для муфты ф 5 0 2я), то диссипативные свойства приближенно представимы по схеме упруго-вязкого тела, причем коэффициенты внутреннего сопротивления определяются методом эквивалентной линеаризации на основе энергетических соотношений. Полагая, что коэффициенты сопротивления являются кусочно-постоянными и изменяющимися [c.210]

Вибрационный регулятор является автоколебательной системой [5]. Исследование автоколебаний проведем на основе метода эквивалентной линеаризации нелинейностей [1], [2 ], позволяющего заменить статистическую характеристику нелинейного звена следующим приближенным уравнением [c.173]

Определение этого решения может производиться различными методами наиболее простым оказывается метод эквивалентной линеаризации нелинейной функции / (х) по функции распределения процесса (40). Этот метод подробно изложен в гл V т. 2. [c.244]

Изложенный формальный метод образования уравнений первого приближения называется методом эквивалентной линеаризации, [c.72]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

Если возмущение представляет собой белый шум с интенсивностью 5, то МХ = 2 Х Метод эквивалентной линеаризации применяют также [c.138]

Метод эквивалентной линеаризации основан на замене всех существенно нелинейных элементов системы такими линейными, которые (в смысле минимума среднего квадратического отклонения) статистически эквивалентны нелинейным элементам. [c.139]

При этом используем метод эквивалентной линеаризации нелинейных функций / (q) и h (q, q), связанный с введением в рассмотрение функций распределения детерминированных процессов [7]. [c.163]

Для случая = О коэффициент можно определить, используя метод эквивалентной линеаризации, следующим образом [c.686]

Сущность метода эквивалентной линеаризации заключается в следующем. Пусть нелинейный элемент системы описывается уравнением [c.154]

Для приближенного расчета автоколебаний в системах регулирования с одним нелинейным элементом, нелинейность которого вызвана наличием зазора или сухим трением, можно воспользоваться методом эквивалентной линеаризации [52, 59, 28]. [c.181]

Решение рассматриваемой задачи методом эквивалентной линеаризации было проведено в [59] и [28], однако указанные качествен- [c.183]

Этот пример показывает, что к выводам метода эквивалентной линеаризации следует относиться с осторожностью в тех случаях, когда при автоколебаниях, найденных по этому методу, движения некоторых элементов системы сильно отличаются от синусоидальных. [c.184]

При всех S получается, как и в точном решении, одна точка пересечения, определяющая устойчивый автоколебательный режим. Амплитуды Ф1 и С1 при автоколебаниях в зависимости от S представлены кривыми на фиг. 111, куда нанесены также результаты точного решения. В рассмотренной задаче метод эквивалентной линеаризации дает точное качественное и вполне удовлетворительное количественное совпадение с точным решением. [c.185]

Для применения метода эквивалентной линеаризации к задаче о влиянии зазоров в передаче к регулирующим органам в системе прямого регулирования с вязким трением в измерителе (п. 29) представим уравнения и неравенства (29. 6) этой задачи в следующем виде [c.185]

Метод эквивалентной линеаризации может быть так же успешно применен для решения многих других нелинейных задач регулирования. [c.187]

Для нахождения автоколебательных режимов и исследования их устойчивости применим метод эквивалентной линеаризации. [c.199]

Мы рассмотрим, пользуясь методом эквивалентной линеаризации, задачу о совместном влиянии нелинейности характеристики сервомотора и зазоров в передаче к регулирующим органам в системе непрямого регулирования с идеальным измерителем и жесткой (или силовой) обратной связью. [c.204]

Сущность метода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких связей, которые имеют одинаковые моменты первого и второго порядка при том же законе распределения аргумента. Так, в простейшем случае для двух случайных величин — входной X и выходной Y, связанных зависимостью Y — / (X) при статистической линеаризации ставится задача заменить случайную величину Y такой случайной величиной Z, являющейся линейной функцией X [c.359]

Следует отметить, что наличие нелинейного члена А (ры) в выражении для касательного напряжения существенно усложняет решение нестационарных уравнений появляются гармоники с удвоенной частотой. Для приближенных оценок можно воспользоваться методом гармонической линеаризации. Идея метода гармонической линеаризации заключается в следующем. Квадратичную временную зависимость касательного напряжения на стенке канала можно заменить эквивалентной синусоидальной зависимостью Атц = А sin ют таким образом (рис. 2), чтобы 20 [c.20]

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

Лучшее согласование экспериментальных данных с теоретическими дает метод эквивалентной задачи теории теплопроводности [3], если, следуя эксперименту, для каждого сечения потока задавать начальное распределение температуры для эквивалентной задачи в виде кольца постоянной температуры на бесконечной плоскости таким образом, чтобы его площадь оставалась равной площади сечения потока на срезе сопла, а средний радиус был равен среднему радиусу кольцевой струи в рассматриваемом сечении. Последний определяется из эксперимента как радиус окружности максимальных значений плотности потока импульса или избыточного теплосодержания. При таком расчете получается плавное изменение всех параметров вдоль оси потока, начиная от его среза. Заметим, что метод линеаризации уравнений движения, предложенный Г. Рейхардтом, был также, применен к расчету потока с градиентами статического давления (основной участок следа за плохо обтекаемым телом) [2]. [c.198]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений Методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше). [c.421]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Изложенные в п. 13 методы исследования случайных процессов в нелинейных системах являются приближенными, поэтому нуждаются в оценке точности полученных результатов. Пример 1 в п. 13 был решен приближенными методами, и результаты решения сравнивались с точным решением, полученным с использованием Марковских процессов, что дало возможность оценить точность приближенных решений. Такая возможность оценки точности приближенного решения нелинейных задач имеется очень редко, поэтому всегда при получении приближенных решений, использующих методы упрощения исходных уравнений (статистическая линеаризация, разложение в ряды и т. д.), остается сомнение в эквивалентности решения реальному процессу. О недостатках методов статистической линеаризации и мо-ментных функций говорилось в п. 12. Рассмотрим трудности, возникающие при исследовании нелинейных статистических задач на следующем примере. [c.97]

Идея метода статистической линеаризации состоит в том, что сушественно нелинейная функция аппроксимируется соответствующей линейной функцией, которая в статистическом (вероятностном) отношении эквивалентна нелинейной исходной функции. За условие статистической эквивалентности линейной и нелинейной функций принимается равенство их моментов первого и второго порядков, т. е. статистически равноценными считаются такие две функции, у которых средние и средние квадратические значения при заданном законе распределения аргумента равны. [c.37]

Стохастический метод, основанный на использовании процессов Маркова, уже применялся нами выще и смысл его состоит в том, что реальное возмущение заменяется абстрактным, эквивалентным б-коррелированным процессом. Недостатком метода статистической линеаризации является то, что он не дает представления о виде функции плотности распределения вероятности на выходе системы. Преимущество этого метода состоит в простоте использования при анализе систем, при этом внещнее возмущение, действующее на систему, берется без всяких упрощений. Стохастический метод дает возможность вычислить функцию распределения искомой величины, но зато при этом реальное внещнее возмущение приходится заменять эквивалентным б-коррелированным процессом. [c.146]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Одним из важнейших приближенных методов является метод гармонического баланса, или эквивалентной линеаризации, разработанный Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. [c.37]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической линеаризации, который по идее близок к методу гармонического баланса Н. М. Крылова и И. И. Боголюбова, а по результатам — к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации, по сути дела, распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. При ЭТОМ вместо передаточных функций вводится своеобразный аналог, названный эквивалентным комплексным коэффициентом усиления [5]. [c.146]

В настоящее время в теории автоматического регулирования большое значение приобрели приближенные методы исследования нелинейных систем, основанные на идеях гармонического баланса и эквивалентной линеаризации, которые объединены общим названием — метод гармонической линеаризации [4, 51. Метод гармони- [c.5]

Рассмотрим особенности идеи статистической линеаризации нелинейных функций. В общем случае существенно нелинейных функций F (х) используются методы представления нелинейных функций статистически эквивалентными рядами [34, 25, 47 ]. [c.148]

Метод эквивалентной линеаризации n[o kho считать обобще7ГИем асимптотического метода Крылова — Боголюбова, применяемого для исследования систем со слабой нелинейностью, и метода статистической линеаризации. [c.138]

Сила трения вносит в уравнение колебательного движения существенную нелинейность, поэтому для упрощения решения задачи целесообразно выражение sign и линеаризовать методом эквивалентной линеаризации Ден-Гортога. Тогда член уравнения с sign может быть представлен в виде [c.228]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

Между Этими величинами имeюf я следующие свйзи, точные длй линейной части системы и приближенно получаемые методом эквивалентной линеаризации — для нелинейной [c.205]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Предложенный метод решения задачи стабилизации также опирается на использование полуопределенных функционалов, но в рамках иной методики синтеза управлений, основанной на "эквивалентной линеаризации исходных нелинейных систем. В данном случае полуопределенный функционал вида (2.6.3), (2.6.4) имеет структуру Калмана-Летова R U х, и) является знакоопределенной функцией х, и. Для ряда механических систем этому функционалу можно дать конкретную физическую интерпретацию [Воротников, 1991а, 1998]. [c.150]

Одной из важнейших проблем на пути дальнейшего развития теории игр является разработка конструктивных методов исследования сложных существенно нелинейных систем. Попытка реализация указанной цели для некоторых классов нелинейных управляемых систем предпринималась в ряде работ. Так, предложен [Воротников, 1994а] рассмотренный в главе 4 игровой подход к проблеме переориентации асимметричного твердого тела при неконтролируемых помехах, позволяющий провести ""эквивалентную линеаризацию" исходной нелинейной проблемы и получить ее решение на основе линейных игровых задач [Красовский, 1970]. В рамках данного подхода управления являются нелинейными функциями переменных, определяющих угловую скорость и ориентацию тела. Также управления содержат параметры, которые уточняются всякий раз для каждого конкретного начального положения тела. Делается это итерационным путем проверки заданных ограничений на управления на множестве возможных состояний вспомогательных линейных конфликтно-управляемых систем. В результате решение задачи, будучи полученным в классе позиционных управлений, тем не менее не является решением в форме синтеза. [c.247]

Из изложенного метода гармонической линеаризации следует, что оценка влияния нелинейности системы подрессоривания на колебания корпуса машины связана с вычислением эквивалентных параметров подвесок, а последнее возможно лишь в том случае, если могут быть найдены значения плош,адей совмещ,енных характеристик подвесок. Аналитическое вычисление площадей совмещенных характеристик нелинейных подвесок любого типа встречает на практике большие затруднения, особенно для таких режимов движения, когда катки периодически отрываются от грунта. Если же получить графическое изображение совмещенной характеристики, то вычисление ее площади не вызывает каких-либо затруднений. Поэтому рассмотрим способы графического построения совмещенных характеристик подвески. [c.68]

Нелинейный элемент системы обозначим эквивалентной передаточной функцией /(Л). Тогда структурная схема системы может быть представлена в виде одноконтурной с двумя элементами (рис. 8.41). Для исследования поведения такой динамической системы воспользуемся методом гармонической линеаризации Е. П. Попова [17], представляющим собой дальнейшее разеитие теории гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [12], [4]. [c.399]

Для динамических объектов обычно налагаются требования равенства взаимных корреляционных функций Кух ( . s) = = Кгх t, s) — корреляционный метод линеаризации, или равенства дисперсконных функций (t, s) = (t, s) — дисперсионный метод линеаризации. В этом смысле понимается эквивалентность замены нелинейной связи Y с X линейной Z с X. [c.360]

И.А.Биргер в работе [7] предложил другие методы линеаризации уравнений теории малых упругопластических деформащсй метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. При линеаризации уравнений пластичности методом дополнительных деформаций предполагается, что в эквивалентном упругом теле напряжения совпадают с напряжениями пластического тела, а упругие характеристики соответствуют первоначальным упругим характеристикам. Такая замена возможна, если в эквивалентном упругом теле имеются начальные деформации типа температурных деформаций. Эти неизвестные начальные (дополнительные) деформации определяются последовательными приближениями. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...