Скалярная теория дифракции Кирхгофа

Из скалярной теории дифракции Кирхгофа следует [1, 6, 7, И], что если задано поле на некоторой поверхности 5 (рис. 3.1), то поле в любой точке Р области Френеля, обусловленное освещением от поверхности 5, определяется следующим выражением [c.42]

Скалярная теория дифракции Кирхгофа [c.131]

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Для вычисления поля, дифрагированного на экране, можно предположить (по аналогии с принципом Кирхгофа в скалярной теории дифракции), что истинное поле на диафрагме (отверстии) совпадает с невозмущенным падающим полем, а непосредственно за экраном поле равно нулю. В соответствии с этим можно попытаться выразить дифрагированное поле с помощью интегральных представлений (4.3.2) и [c.261]

Параллельно этим исследованиям Келлер с успехом обобщил понятие луча, включив в рассмотрение и лучи, дифрагированные на границе апертуры. Келлер вывел свои результаты, исходя из обобщенного принципа Ферма, применимого для лучей, попадающих в точку наблюдения с границы апертуры, и, подчеркивая геометрическую основу такого подхода, назвал его геометрической теорией дифракции (см. гл. 6). Эта теория оказала значительное влияние на современную теорию дифракции, позволив, в частности, выйти за пределы скалярной теории и отказаться от приближения Кирхгофа, состоящего в предположении о том, что поле на апертуре равно своему значению в отсутствие экрана при наличии тех же источников. Кроме того, геометрическая теория дифракции позволяет учесть различные возможные формы и электрические свойства клиньев (кромок), ограничивающих апертуру. Эта теория применима также для описания дифракции на гладких препятствиях, освещаемых скользящим пучком, т. е. она применима в случаях, когда возбуждаются поверхностные волны. [c.315]

Теория Кирхгофа применима к дифракции скалярных волн. В 8.4 будет показано, что скалярная теория обычно вполне пригодна при рассмотрении проблем инструментальной оптики. [c.346]

Дифракционный интеграл Кирхгофа — Гюйгенса. Рассмотрим оптическую систему из двух параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние Ь (плоскопараллельный резонатор длиной L) см. рис. 2.28. Пусть световое поле на левой плоскости (плоскость Р ) описывается в скалярном приближении некоторой функцией и (Р . Распространяясь слева направо, поле достигнет правой плоскости (плоскость Ра), на которой оно будет описываться уже какой-то другой функцией — функцией о (Ра). Теория дифракции позволяет выразить функцию V через и. Для этого можно воспользоваться следующим интегралом, представляющим собой модификацию дифракционного интеграла Кирхгофа — Гюйгенса (см. [7]) [c.141]

Эта группа приближенных методов теории дифракции основана иа формуле Кирхгофа, утверждающей, что решение скалярного уравнения - [c.173]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Эта формула имеет ту же точность, что и, например, интегральная форамула Кирхгофа в теории дифракции, однако ее применение ограничено подобным же образом, так как внутреннее поле никогда не задается, а должно быть сначала получено. Одпако вполне возможно, что лучше делать приближенные предположения для внутреннего поля, чем для поля рассеянной волны, и тогда формула оказывается применимой. Монтролл и Харт показали это в применении к мягким цилиндрам (бесконечным и конечным, сплюснутым сфероидам и тонким дискам) для скалярного случая. Кроме того, они показали, что их прежние приближения для шара согласуются с этой формулой. [c.231]

С теорией Кирхгофа можно познакомиться по большинству учебников ее обобщение на случай электромагнитных волн было дано Коттлером и другими. Превосходными обзорами этого математически трудного предмета (а также и теории скалярной дифракции) являются работы [c.40]

Однако несоответствие между решениями акустических и электромагнитных задач постепенно уменьшается при увеличении волнового размера тела. Ниже будет показано, что в приближении Кирхгофа для акустически жестких и акустически мягких тел, размеры которых велики по сравнению с длиной звуковой волны, решения практически совпадают. Точно так же и в векторном случае в приближении Кирхгофа для любой поляризации решения будут одинаковыми и аналогичными скалярному случаю. Поэтому все результаты, полученные в теории излучения электромагнитных антенн для больших волновых размеров антенн, а также в тоерии дифракции на больших поверхностях, остаются справедливыми и в акустическом случае. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...