Постановка задачи и основные соотношения

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ [c.48]

Постановка задачи и основные соотношения [c.17]

В главах 1—3 изложены общие вопросы. Приведены сведения об основных моделях, применяемых при решении дифракционных задач. Изложены основные соотношения линейных упругих и вязко-упругих тел. Дана постановка линеаризованных задач для нелинейных тел. Изложена классическая и уточ- [c.6]

При моделировании пластов и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных. Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт. При этом уточнение и коррекция данных сведений возможны только на основе анализа последующего поведения пласта. Решающую роль играет постановка задачи и такой анализ результатов ее реализации, который позволяет сделать некоторые общие заключения. Следует иметь в виду, что усложнение модели путем увеличения признаков сверх определяющих основные закономерности может привести не к увеличению точности, а к получению качественно неверных результатов. [c.2]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Постановка и основные уравнения задачи. В этом параграфе общие соотношения (1.3.25)—(1.3.30) использованы при решении плоской задачи о непрерывном наращивании бесконечного клина t). К вершине клина приложена изменяющаяся во времени сила Р t). Клин характеризуется двумя углами 1 ( ) и 2 t). Предполагается, что 0 t) п, где 1 = 1,2. При этом [c.93]

Для уточнения постановки задачи уподобим Землю гироскопу, имеющему осью полярную ось Oz (А = В), и обозначим через 6, движение центра тяжести О Земли, так и движение отдаленной точки Р, то расстояние р и направляющие косинусы Ml, Ид, Ид направленной прямой ОР относительно неподвижных осей нужно рассматривать как известные функции времени. С другой стороны, так как ЗК = Л - - С/2 есть постоянная, то из основного соотношения (16) гл. X т. I мы имеем [c.320]

Из вывода основных соотношений следует, что погрешность расчетных зависимостей не выше, чем в случае применения прямоугольной и полярной сеток, а точность замены полого конуса (при двумерной постановке задачи) сеточной областью более полная. Поэтому при применении треугольных сеток результаты расчета температурных полей оказываются удовлетворительными. [c.75]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

В ЭТОЙ главе кратко изложены основные соотношения теории многократного наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций и общая постановка краевых задач этой теории. В теории многократного наложения больших деформаций напряженно-деформированное состояние может быть описано не только в координатах начального и конечного (текущего) состояний, но и в координатах одного из нескольких промежуточных состояний. Это особенно важно при рассмотрении задач с последовательно изменяющимися границами и граничными усилиями. [c.23]

Описанная схема решения контактной задачи в конечных соотношениях, естественно, не лишена недостатков. Наиболее существенным моментом такой постановки задачи является вопрос о характере и истории нагружения конструкции. Известно, что при учете трения в зонах контакта решение задачи существенно зависит от последовательности приложения внешних нагрузок. Кроме того, в точках, входящих в контакт и выходящих из него, реализуются сложные программы нагружения. Учет перечисленных факторов возможен лишь в случае инкрементальной формулировки основных соотношений задачи, что значительно усложняет пути ее реализации. [c.29]

Основные соотношения в разд. 10.1, 10.2 были приведены для стержней с односвязной областью сечения, В случае многосвязных областей в первую очередь меняются краевая задача для Ф и определение жесткости. Соответствующие модификации постановки задачи можно найти, например, в работах [7, 90], некоторые характерные оценки жесткости при кручении стержней многосвязного сечения приведены в [9, 196]. [c.208]

Основная трудность применения этих методов к теории движения жестко- и вязкопластических сред состояла в установлении эквивалентности традиционной постановки задачи в терминах дифференциальных соотношений некоторой задачи о минимуме функционала. [c.8]

Основные соотношения, полученные для эллиптической орбиты при рассмотрении задачи двух тел, можно применять при анализе движения летательного аппарата вблизи поверхности Земли. Если в модельной задаче пренебречь влиянием атмосферы, то траектория движения аппарата будет совпадать с частью эллиптической орбиты, которая расположена над поверхностью сферической Земли. Указанная постановка существенно упрощает решение задач внешней баллистики, связанных с изучением свободного движения аппарата после сообщения ему некоторой начальной скорости. Конечные формулы, посредством которых описывается модельное движение, легко проанализировать в общем виде. Вместе с тем такая модель позволяет выявить основные качественные и количественные соотношения истинного движения аппарата с учетом воздействия атмосферы. [c.66]

Общая постановка задачи о настройке ГРД не отличается от ее постановки в применении к ракетным двигателям на жидком или твердом топливе. Для устранения некоторых отклонений режима работы двигателя от расчетного могут быть использованы регулирующие устройства. Но даже и для регулируемых двигателей крайне желательно уменьшить разброс параметров, который имел бы место без регулирования. Это связано с тем, что введение системы регулирования усложняет двигатель, а также с тем, что регулирование не может устранить все вредные отклонения характеристик двигателя и осуществляется тем легче, чем разброс характеристик меньше. В связи с этим всегда желательно свести к минимуму разброс основных параметров двигателя, что и является основной целью его настройки. В зависимости от назначения, особенностей схемы и условий применения ГРД настройка может иметь целью минимизацию разброса различных параметров. К их числу можно отнести прежде всего коэффициент соотношения расходов компонентов топлива. Отклонения этого параметра не только снижают удельный импульс тяги, но и приводят, как это было показано выше, к неодновременному выгоранию запасов компонентов, т. е. по сути дела ведут к снижению количества топлива, которое может быть продуктивно использовано. [c.215]

Следует отметить, что на практике не всегда удается создать точную модель, динамически подобную натуре, так как судить о динамическом подобии двух систем путем измерения и сравнения между собой действующих в них сил не всегда возможно. В связи с этим соотношение сил, действующих в натуре и на модели, можег быть установлено косвенным путем по масштабам плотности (kp), длины ki), и скорости (kj), т. е. по соотношению величии, поддающихся измерению. В этом случае пользуются критериями динамического подобия, учитывающими только основные силы, определяющие характер гидравлических процессов силы тяжести, трения, давления, упругости, в зависимости от постановки задачи. [c.65]

Задача, предлагаемая в настоящем разделе, по постановке и решению является весьма сложной. Кроме того, результаты теоретического решения с учетом особенностей переходных нестационарных процессов и прогнозирования поведения СПГ в магистралях и баллоне могут значительно отличаться от имеющих место на практике. Поэтому для оценки параметров системы "жидкость -баллон - газ - окружающая среда" при заправке предлагается оценить ее поведение по основным соотношениям энергетического баланса [c.49]

История его открытия началась еще в конце прошлого века, когда Планк получил формулу, описываюш,ую распределение энергии в спектре электромагнитного поля, которое находится в равновесии со стенками полости, когда температура этих стенок поддерживается постоянной. Постановка задачи о равновесном излучении основывалась на известных фактах что электромагнитное поле обладает энергией и подчиняется законам термодинамики. Следовательно, используя методы термодинамики, можно вычислить, как должна распределяться энергия по частотам, чтобы ее поток, передаваемый электромагнитным полем стенкам полости, был бы в точности компенсирован обратимым потоком энергии от стенок к электромагнитному полю. Однако эта задача оказалась намного труднее, чем казалось вначале . Решение пришло только тогда, когда Планк и Эйнштейн поняли, что изучение и поглощение света происходит не непрерывно, а порциями — квантами. Эта гипотеза привела к знаменитой формуле Планка, описывающей спектр, который находится в равновесии с резервуаром при некоторой температуре Т. Таким образом, стало возможным приписывать температуру полю излучения. Более того, Эйнштейн показал, что поле излучения можно рассматривать как газ, состоящий из фотонов — квантов. Равновесие между таким газом и стенками могло наступить лишь тогда, когда вероятность поглощения кванта с какой-либо частотой находилась бы в определенном соотношении с вероятностью его излучения стенкой. (Кванты взаимодействуют друг с другом очень слабо, поэтому в отличие от газа, в котором тепловое равновесие устанавливается благодаря столкновению молекул между собой, в поле излучения основную роль играет взаимодействие со стенками.) Надо было найти такое выражение для вероятностей, чтобы они привели к формуле Планка. [c.135]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Как и (1.1) при постановке основной задачи, уравнение (1.25) в сопряженной задаче для каждого конкретного случая должно быть дополнено соответствующими краевыми условиями, при этом необходимо требовать выполнения соотношения (1.26) для дифференциальных операторов Z и L+ с учетом таких условий к основному и сопряженному уравнениям. Иными словами, гранич- [c.16]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Постановка задачи и основные соотношения полуаналитического метода конечных элементов для тел вращения [c.157]

Расчет колебаний таких многосвязных систем может быть проведен с использованием метода цепных дробей, развитого в применении к подобным задачам В. К- Дондошанским. Эти методы имеют много общего в постановке задачи и пути ее решения, причем основные их положения и соотношения, полученные из рассмотрения вынужденных колебаний системы, отличаются большой наглядностью и физической осмысленностью при сравнительной простоте операций. Последние легко программируемы и очень удобны для машинного счета. Тем не менее в настоящее время эти методы не нашли широкого применения в практических расчетах поперечных колебаний судовых валопроводов. Общий путь решения задачи, используемый в указанных методах, изложен в 25 в применении к расчету поперечных колебаний многопролетной балки с учетом податливости опор. [c.232]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

В разд. 1.2 описаны исходные допущения модели и дана постановка задачи. Б разд. 1.3 дан вывод основных уравнений, исходя из принципа возможных перемещений Лагранжа, а также сформулированы граничные условия задачи. Указан способ преобразования исходной системы уравнений к разрешающей системе, основанный на введении функций напряжений с помощью соотношения (1.21). Такой анализ несколько отличается, судя по литературе, от наиболее распространенных подходов и, в частности, от подхода, изложенного в статье [8]. В разд. 1.4 решается задача для пластины с двумя ребрами и различными граничными условиями. Даны численные расчеты. В разд. 1.5 содержится решение системы разрешающих уравнений для случая, когда число ребер произвольное. Использован известный способ решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, приспособленный к специфике данной системы. В разд. 1.6 рассмотрены частные случаи пластин с пятью и шестью ребрами. Приведены подробные численные расчеты и дан анализ влияния параметров пластины и ребер иа характер напряжений. В разд. 1.7 рассмотрена задача оптимального подкрепления пласти-пы произвольным числом ребер переменного сечения. Закон изменения сечения ребер по их длине определяется из условия, что напряжения в ребрах не меняются по длине каждого ребра. В разд. 1.8 и 1.9 описан метод конечных разностей Лля приближенного расчета напряжений в пластине с ребрами, сечение которых лроизвольно изменяется по длине. Точность метода иллюстрируется а примере. В последнем разделе излагается способ приближенного учета поперечной сжимаемости пластины между ребрами, который улучшает картину напряжений в окрестности угловых точек пластины. [c.7]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Основные соотношения, описываюш,ие постановку задачи для материала Трелоара, следуюш,ие. Уравнения равновесия и граничные условия (они уже были приведены ранее (4.4.5.9)-(4.4.5.12), повторим их здесь) [c.324]

Наряду с этой постановкой исследования циклов, опирающейся на их физические особенности и историю их развития, имеется и другая формально-математическая постановка, состоящая в основном в том, что сначала исследуется наиболее общий по своим геометрическим формам цикл, а именно цикл смешанный. Для этого цикла выводятся фор.мулы термического к. п. д., работы, среднего индикаторного (циклового) давления и параметров газа в типичных точках цикла. После этого решается чисто математическая задача перехода от общих соотношений к частным путем приравнивания в общих формулах величины р, а затем К единрще. В первом случае получаются формулы для цикла с изохорным подводом тепла, а во втором — формулы для цикла с изобарным подводом тепла. [c.297]

Постановка задачи об интерпретации показаний датчика конвекции. Рассмотрим замкнутую полость в виде куба, закрепленную на корпусе искусственного спутника Земли и целиком заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Корпус спутника и стенки полости представляют собой единое твердое тело. Размеры полости и масса жидкости существенно меньше размеров и массы спутника. С полостью свяжем систему координат Oxyz, начало которой будем считать рассматривавшейся в предыдущем разделе точкой О. В этой системе полость задается соотношениями О х,у, z L. На гранях куба z = Ои z = L поддерживаются постоянные не равные между собой значения температуры То и Ti соответственно, на остальных гранях температура линейно зависит от координаты 2 — материал стенок идеально проводит тепло. Внутри полости крестообразно расположены две дифференциальные термопары. Одна термопара измеряет разность температур в точках ai = L/A, L/2, L/2) и а2 = (3L/4, L/2, L/2), другая — в точках аз = = (L/2, L/4, L/2) и а4 = ( /2,3L/4, Ь/2). Описанный прибор представляет собой несколько идеализированный вариант реального датчика конвекции. Идеализация состоит, в основном, в предположении об идеальной теплопроводности стенок полости. Это предположение упрощает исследование, но, как показывает анализ расчетов [2], не влияет на получаемые результаты. [c.608]

В настоягцем разделе рассматриваются постановка и решение задачи о переносе массы к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критерия Пекле велико, а значение критерия Рейнольдса мало. Сформулируем основные предположения, положенные в основу модели массопереноса, излагаемой ниже. Будем считать, что поле скорости течения жидкости описывается соотношениями Адамара—Рыбчинского, полученными при дифференцировании функции тока ф (2. 3. 9) [c.248]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

В математических постановках динамических задач термовязкоупругости можно выделить, как обычно, два основных источника нелинейности, один из которых определяется учетом конечности деформации среды (так называемая геометрическая нелинейность), а другой - нелинейностью определяющих соотношений (физическая нелинейность). При этом нелинейные определяющие соотношения могут быть приняты и в рамках геометрически линейной задачи. Еще один источник нелинейности может быть связан с нелинейностью траничных условий. [c.188]

Представим пластину в прямоугольной системе координат, совместив еесрединн5гю плоскость с координатной плоскостью ху (рис. 2.16, а). Будем считать, что толщина h пластины существенно меньше размеров пластины в плоскости ху. Задачу изгиба такой пластины поперечными силами рассмотрим в линейной постановке, как была рассмотрена более простая осесимметричная задача (см. 2.4), Причем для вывода соотношений, описывающих изгиб пластины, снова воспользуемся основными допущениями теории пластин и оболочек. [c.60]

Восьмая глава посвящена исследованию упругопластического деформирования и структурного разрушения слоистых композитов. Рассматривается постановка и рш1ение стохастических краевых задач в перемещениях и напряжениях для общего случгш нелинейных определяющих соотношений пластически сжимаемых и случайно чередующихся слоев с учетом разброса прочностных свойств и возможных механизмов разрушения. Граничные условия задач соответствуют произвольно заданному макроскопически однородному деформированному или напряженному состоянию композита. Моделируются многостадийные процессы деформирования и разрушения слоистых композитов. В данной главе, как и в предыдущей, закритическая стадия деформирования, проявляющаяся в разупрочнении материала, обнаруживается при решении задач как результат структурного разрушения. Это позволяет на базе использования апробированных моделей механики композитов в ходе проведения вычислительных экспериментов исследовать основные закономерности закритического деформирования композиционных материалов различной структуры. [c.12]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

В первых трех главах изложены теории деформаций и напряжений, сформулированы физические соотношения трансверсально-изотропных оболочек, доказаны основные теоремы, дается общая постановка краевых задач теории, доказана теорема едииствеииости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...