Вывод основных соотношений

В предшествующих разделах этой главы внутреннее строение фаз не рассматривалось и в качестве переменных всегда использовались количества или концентрации компонентов фаз. Это означает, что через мембрану, разделяющую фазы, переносились те же структурные единицы, которые являлись составляющими фаз. Чтобы отказаться от этого ограничения, необходимо учесть химические превращения веществ на поверхности мембраны или в объемах фаз. Будем считать давления и температуры фаз одинаковыми и известными, а в качестве критерия равновесия используем условие (11.33) минимальности энергии Гиббса системы. Способ вывода основных соотношений виден из следующего конкретного примера. [c.140]

Для примера (см. рис. 4.8), который положен был в основу вывода основных соотношений для определения частот стержня с промежуточными опорами, [c.104]

Альтернативный вывод. Прежде чем обсуждать вопрос об использовании (20.19) при исследовании глубины проникновения, мы дадим другой вывод основных соотношений, основанный на несколько иных предположениях, который приводит к теории, почти совпадаюшей с теорией Пиппарда. Вместо предположения о том, что энергия возбужденных состояний увеличивается на величину г при переходе от нормальной к сверхпроводящей фазе, мы просто не будем рассматривать переходы, в которых разность энергий между начальным и конечным состоянием меньше чем г. Это снова означает, что энергия низшего из рассматриваемых возбужденных состояний лежит на s выше основного состояния, однако в выражениях для матричных элементов и плотности состояний возбуждений в этих двух случаях имеется разница. [c.714]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

При выводе основных соотношений и оценке параметров модели использовалась следующая информация о результатах уже проведенных геолого-разведочных работ 1) потенциальные ресурсы региона и их распределение по горизонтам 2) динамика разведки перспективных площадей по годам 3) динамика и распределение среднего числа скважин, необходимых для опробования одной перспективной площади, в зависимости от результатов опробования 4) состав открытых месторождений в регионе, их запасы, глубины и очередность открытия 5) динамика объемов поисково-разведочных работ и средних глубин бурения 6) динамика капиталовложений в поисково-разведочные работы с разбивкой по видам. [c.142]

Для вывода основных соотношений, связывающих силу и плотность тока деформационной гальванопары с наводорожива-ющим и коррозионным воздействием среды на скачкообразном этапе развития трещины, проанализируем ситуацию в ее вершине. [c.90]

Очевидно, что в процессе удаления массы вектор М после каждого удаления порции Ат будет скачком изменяться в общем случае и по величине, и по направлению, причем характер этого изменения зависит от величины угла ф. Для вывода основных соотношений, характеризующих процесс, рассмотрим рис. 2 и определим А1,+1, т. е. [c.298]

Из вывода основных соотношений следует, что погрешность расчетных зависимостей не выше, чем в случае применения прямоугольной и полярной сеток, а точность замены полого конуса (при двумерной постановке задачи) сеточной областью более полная. Поэтому при применении треугольных сеток результаты расчета температурных полей оказываются удовлетворительными. [c.75]

Вывод основных соотношений дан для условия жесткого нагружения в связи с тем, что для элементов конструкций, где недопустимо существенное формоизменение, а также для зон конструкционных концентраторов и дефектов, накопленные деформации малы, и нагружение близко к жесткому. [c.203]

Рассмотрим замкнутое круговое кольцо. Введем для него местную систему координат а, р, г, центр которой поместим в центре тяжести сечения кольца. Ось а направим вдоль оси оболочки, ось Р — в окружном направлении, ось г — перпендикулярно к ней в сторону внешней нормали (рис. 4.13). При выводе основных соотношений воспользуемся гипотезой плоских сечений, согласно которой пренебрегается деформациями в плоскости поперечного сечения кольца и депланациями сечений. В этом случае распределение радиальных, касательных и осевых перемещений и и С ио сечению кольца можно представить в следующем виде [c.159]

При выводе основных соотношений воспользуемся матричной символикой. Введем в рассмотрение вектор обобщенных перемещений кольца. В качестве компонент этого вектора примем радиальное, касательное и осевое смещения линии центров тяжести сечений, а также угол закручивания [c.160]

По значимости для физики формулу для вероятности можно сравнить с законами Ньютона. Приведем ее оценку Р. Фейнманом Это фундаментальное соотношение является вершиной статистической механики остальное ее содержание есть либо спуск с вершины, когда основные принципы применяются к частным вопросам, либо восхождение на нее, когда выводятся основные соотношения и уточняются понятия теплового равновесия и температуры . [c.117]

Для вывода основных соотношений в случае обобщенного плоского напряженно-деформированного состояния при заданном распределении [c.215]

Статистическая теория подобия усталостного разрушения. Рассмотрим теперь использование уравнения (3.21) для вывода основных соотношений статистической теории подобия усталостного разрушения [23, 52]. Для получения достаточно простых соотношений, удобных для практического использования, целесообразно пренебречь влиянием второстепенных факторов, сделав некоторые допущения. Первое допущение, сделанное уже при 62 [c.62]

При решении сформулированных ниже контактных задач будем пользоваться вариантом технической. теории оболочек, а также теорией пологих оболочек [36]. Выпишем здесь без вывода основные соотношения теории. [c.256]

Вывод основных соотношений. Напомним, что в силу основного допущения классической механики сплошных сред пренебрегают действием главного момента сил, приложенных к элементарной площадке. Покажем, что это приводит к противоречиям. [c.94]

Оболочка — трехмерное тело, два размера которого существенно больше третьего (толщины). Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. Деформирование оболочки вполне можно описать, зная поведение ее срединной поверхности. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. В целях сокращения записи используем в некоторых случаях тензорную символику. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. (Библиография дана, например, в работе 111]). [c.7]

ВЫВОД ОСНОВНЫХ СООТНОШЕНИЙ [c.115]

Вывод основных соотношений. Зная решение ИУ (7), контактные напряжения под подошвой штампа при —а х Ь найдем по формуле [c.294]

Оригинальными в учебнике Погодина являются выводы основных соотношений для цикла Карно и интеграла Клаузиуса (применительно к идеальным газам). Эти выводы интересны именно потому, что их осуществление не требует знания аналитических соотношений изотермических и адиабатных процессов. Кроме того, аналитические соотношения для цикла Карно в учебнике Погодина получаются как следствия из предварительно выведенного выражения интеграла Клаузиуса. Подобная постановка вопроса имеется лишь в учебнике Погодина, и мне лично не приходилось ее встречать при просмотре многих учебников по тер.модинамике. При этом вывод интеграла [c.138]

Приходится слышать, что подобная постановка теории дифференциальных уравнений термодинамики приводит к более простому построению учебника. С этим согласиться нельзя упрощение построения учебника получается лишь кажущимся, относящимся к оглавлению, но не к содержанию его, так как при этом в выводы основных соотношений, многих разделов включаются в скрытом виде и выводы соответствующих соотношении теории дифференциальных уравнений термодинамики. Такая постановка приводит к разрыву общей теории дифференциальных уравнений на отдельные части и усложнению основных разделов, в которых приводятся выводы ее формул и соотношений. [c.421]

Вывод основного соотношения закона Кирхгофа, устанавливающего зависимость теплового эффекта ре.акции от температуры 512 [c.666]

Рассматривая среду с самого начала в виде совокупности математических точек, заполняющих некоторую область, мы встретились бы с серьезными затруднениями, например, уже при выводе основных соотношений, на которых основывается теория упругости. По-видимому, когда приходится пользоваться закономерностями физики, необходимо представлять среду в виде совокупности материальных частиц. [c.16]

Для построения математической теории упругости необходимо ограничить рассматриваемые функции некоторыми требованиями гладкости. Приведенные выше выводы основных соотношений (уравнения движения, закон Гука и т. д.) справедливы только при соблюдении некоторых условий гладкости рассматриваемых функций. До сих пор на эти функции не накладывались какие-либо ограничения. Рассуждения носили формальный характер или, как иногда говорят, требовалось все, что было нужно для справедливости применяемых выкладок. Цель такого рассмотрения, как отмечалось выше, — выработать некоторые соображения, которые позволят сформулировать аксиоматическую теорию вопроса. Именно этим займемся в настоящем параграфе. [c.41]

Кроме того, при выводе основных соотношений мы исходим из определенного первоначального состояния. Предполагалось, хотя легко освободиться от этого ограничения, что в начальный момент среда находится в состоянии покоя. Если бы мы исходили из другого начального состояния, то получили бы другую картину деформированного состояния. Таким образом, для единственности упругого состояния необходимо задавать и начальное состояние. [c.53]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

В настоящей главе мы дадим подробный вывод основных соотношений и уравнений термоупругости, а также рассмотрим методы решения задач термоупругости. Будут обсуждены, в частности, энергетические теоремы и вытекающие из них методы интегрирования уравнений. [c.10]

Дадим в заключение вывод основного соотношения Рэлея (86), исходя из уравнений в напряжениях ). [c.686]

В главе I мы вывели две основные группы уравнений теории упругости (1.5) и (1.8) это были уравнения статического характера. В настоящей главе получены новые основн ,1е группы уравнений геометрического характера (2.6), (2.15) и (2.35). Необходимо заметить, что эти уравнения являются приближенными, так как прн выводе основных соотношений [c.62]

Вывод основных соотношений. [c.176]

Вывод основных соотношений. Предполагается, что одна из главных осей инерции поперечного сечения кольца лежит в срединной плоскости плиты. Пользуясь полярной системой координат г, 6) с полюсом в центре плиты, запишем условия спая между плитой и подкрепляющим кольцом на оси кольца Ь в виде [c.127]

Символическое, или операционное, исчисление как самостоятельный математический метод было впервые создано профессором Киевского университета М. Ващенко-Захарченко. В своей монографии Символическое исчисление и его приложение к интегрированию линейных дифференциальных уравнений , вышедшей в 1862 г., автор дает систематическое изложение операционного исчисления и выводит основные соотношения и их применения к решению дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами. [c.471]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

В разделе П1,В рассмотрены тонкие слоистые материалы, находящиеся в условиях безмоментного нагружения. В этом слз чае существенно упрощается вывод основных соотношений по сравнению с общим. Если материал образован из слоев, расположенных несимметрично относительно срединной поверхности (т. е. имеет место неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние) и (или) нагружен изгибающими моментами М), то деформации распределяются по толщине линейно, но не равномерно вследствие эффекта изменения кривизны. В этом случае деформации определяются равенством (9), т. е. е = = е° - --j- Z к . [c.92]

Переходя к выводу основных соотношений, напомним предварительно, что при обратимом течении с теплообменом элементарное приращение кинетической энергии выражается зависимостью такого же вида, как и в изоэнтропий-ном процессе [Л. 211 [c.192]

Профессор Кэйс последовательно демонстрирует применение методов теории пограничного слоя к решению наиболее важных задач конвективного тепло- и массопереноса. Большой педагогический опыт автора позволил ему при изложении материала вскрыть внутреннюю логику выводов основных соотношений, подготавливая читателя к самостоятельному анализу проблем, с которыми ему придется столкнуться в инженерной практике. [c.3]

В этом параграфе сформулируем некоторые вариационные принципы в теории тонких пологих оболочек Маргуэра, которая рассматривалась в 8.9, Перед выводом основных соотношений [c.412]

При выводе основных соотношений воспользуемся гипотезой плоских сечений, учитывающей деформации поперечного сдвига. В этом случае распределение касательного перемещения и нормального прогиба по сечению элемента можно представить в виде (3.42). Ограничившись линейным представлени- [c.164]

Гл. 3 посвящена первому закону термодинамики, который поставлен в учебнике Радцига достаточно полно и обоснованно, значительно полнее, чем в учебниках Орлова и Брандта (изд. 1-е и 2-е). Вывод основных соотношений закона сохранения энергии дается для общего случая с рассмотрением двух возможных путей их обоснования. Автор по этому поводу пишет При изложении закона сохранения энергии могут быть избраны два пути можно или стать на почву механического мировоззрения и рассматривать все явления как движения материальных точек, между которыми действуют силы, имеющие потенциал, или обойтись без всякого представления о сущности явлений. В первом случае закон сохранения энергии будет нечто иное, как закон живых сил, распространенный на все явления природы... Нужно избрать гораздо более скромный путь и разобрать закон сохранения энергии как чисто опытный факт... . Правильность взглядов Радцига на этот вопрос подтвердилась дальнейшим развитием учебников по термодинамике. Второй путь изложения закона сохранения энергии, о котором говорил проф. Радциг, стал в учебниках по тех1Ш-ческой термодинамике общепринятым. [c.98]

ВЫВОД ОСНОВНОГО СООТНОШЕНИЯ ЗАКОНА КИРХГОФА. УСТАНАВЛИВАЮШ ЕГО ЗАВИСИМОСТЬ ТЕПЛОВОГО ЭФФЕКТА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ [c.512]

Термоупругость является новой областью науки. Она начала зазвиваться в последнем десятилетии, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировал еще Дюамель, а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом и Джеффрисом Интенсивные исследования в области термоупругости связаны с выходом работы Био в которой был дан обоснованный с использованием термодинамики необратимых процессов вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости. [c.10]

Метод Л. Вреховских имеет определенные ограничения при выводе основных соотношений применялся аппарат геометрической оптики. Таким образом, дифракционные эффекты не учитывались. Это значит, что в каждой точке поверхности отражение принималось таким же, как и в случае отражения от бесконечной плоскости, т. е. в каждой точке поверхности как бы выделялась площадка с размерами, существенно большими длины волны (Л > Я). Это условие сводится к следующему [c.259]

Вывод основных соотношений, преобразующих уравнения аэрогидродинамики-уравнение импульсов и неразрывности, в волновое уравнение с правой частью, описан в ряде работ [31, 15, 36], поэтому на выводе этого у1<авнения, называемого уравнением Лайтхилла, специально останавливаться не будем. Отметим лишь, что в уравнениях, полученных Лайтхиллом, предполагалось, что сами источники (турбулентные рейнольдсовы напряжения) и среда, в которой распространяется генерируемый ими звук, неподвижны, либо источники и среда перемешаются с одинаковой поступательной скоростью. Поскольку такое перемещение описывается стационарными уравнениями, то принципиально никаких новых процессов, обусловленных движением, не возникает. В уравнениях, описывающих излучение равномерно движущихся источников, появляется множитель типа (1 Мсо8 0), где 0-угол между направлением движения и радиусом-вектором 1 - у , соединяющим точку излучения у с точкой наблюдения от множитель отражает появление кинематического эффекта (доплеровского частотного сдвига) при равномерном перемещении источников относительно неподвижного наблюдателя. Движение точки излучения у определяется соотношением у = у + 17(х — у)/со = у + М х — у1, где у отсчитывается в подвижной системе координат. Что касается точки наблюдения х, то если она перемещается вместе с равномерно движущимся потоком, то доплеровского смещения нет, а если точка х находится вне области, занятой источниками, которая предполагается неподвижной, то появляется упомянутый выше доплеров-ский множитель. В общем случае может перемещаться как точка наблюдения х, так и точка излучения у. [c.40]

Прежде чем приступить к микроскопическому выводу основных соотношений, характеризующих поведение сверхпроводников в электромагнитном поле, дадим простой качественный анализ. В 15.5 были выведены уравнения лондоновской электродинамики. В частности, было отмечено, что эти уравнения могут [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...