Физические соотношения теории оболочек

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

С другой стороны, принятие той или иной статической гипотезы может приводить к появлению специфических форм физических соотношений теории оболочек, т. е. законов связи между параметрами НДС, присущих только данной конкретной статической гипотезе. Так, например, для всех моделей оболочек с жесткой нормалью обычно принимается статическая гипотеза вида [c.98]

ФИЗИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.98]

Оболочки двоякой кривизны — один из самых сложных объектов строительной механики. Это вызвано сложными геометрическими и физическими соотношениями для оболочек. Приведем векторы напряжений о и деформаций е, построенные на основе технической теории пологих оболочек. Вектор е состоит из шести компонентов [c.43]

Из (Х.1)—(Х.З) следуют физические соотношения теории термоупругости трансверсально-изотропных оболочек [c.203]

Здесь а, е и ад, ед—поле напряжений и поле деформаций в ТЗП и их допустимые значения. Поля а и е определяются с помощью соотношений теории оболочек и должны соответствовать концу назначенного срока эксплуатации двигателя в составе ракеты. Допустимые значения находятся на основе соответствующей физической прочности. Для вычисления вероятности (5.48) используется общий подход, изложенный выше. На каждой из координат полей а и е выбираются дискретные точки. Если имеются соответствующие данные, то в каждой из этих точек рассматриваются дискретные моменты времени эксплуатации. [c.202]

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изгиба и устойчивости пологих оболочек вращения, работающих в условиях ползучести. С учетом технической теории гибких оболочек и допущенных физических соотношений для неоднородного анизотропного материала в инкрементальной форме построены разрешающие вариационные и соответствующие им дифференциальные уравнения краевой задачи. Поставлены и решены малоизученные практически важные задачи деформирования гибких пологих оболочек с учетом реологических свойств материала. Рассмотрены случаи замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине изотропных и анизотропных оболочек вращения постоянной и переменной толщины. [c.2]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26] техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18]. [c.16]

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ, ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.151]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

На поверхности оболочки есть также зоны, где оба главных усилия — растягивающие. Они во многих случаях занимают значительную ее часть. При определении геометрии и силовых факторов в оболочке при нахождении границ участков складок не может быть применено правило неизменности начальных размеров.Уравнения равновесия должны быть составлены для деформированного состояния. Наиболее общей оказывается теория больших деформаций оболочки, использующая нелинейные геометрические и физические соотношения. [c.166]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Линеаризация разрешающих уравнений и применение различных шаговых процессов — основа большей части исследований. Такой путь неизбежен при описании поведения материала оболочки инкрементальными соотношениями (теории пластического течения, ползучести). В этом случае физический закон представлен тензорно линейными соотношениями между скоростями (приращениями) тензоров деформаций и напряжений. Так, методом линеаризации нелинейные функцио- [c.24]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Формулы (II. 14)—(11.21) являются физическими соотношениями для рассматриваемого варианта теории многослойных оболочек. [c.199]

В классической теории оболочек кинематические соотношения (2.43), в свою очередь, исключают применение уравнений из (1.4) для Охг и Оуг- Указанные напряжения вычисляются статически из условий равновесия для элемента оболочки (см., например, [8, 32]). По отношению к физическим соотношениям напряжения <Ухг и Оуг, таким образом, являются неопределенными величинами, что находит свое отражение в формальном допущении бесконечно больших значений соответствующих жесткостей материала оболочки, а именно [118] [c.99]

Наиболее часто в теории оболочек используются ортогональные координаты и физические компоненты векторов и тензоров. Выпишем основные из полученных выше соотношений. Прежде всего введем обозначения (см. (5.71), (5.79), (5.72)) [c.309]

Физические соотношения. Основные пути решения термоупругих задач теории трансверсально-изотропных оболочек [c.202]

От физических соотношений надо требовать, чтобы они допускали существование потенциальной энергии деформации, кинематические же соотношения должны дать нулевые значения компонентам тензоров деформации при движении оболочки как твердого тела. К условиям требования красоты можно отнести существование аналогии между соотношениями равновесия и совместности деформаций (вариант такой нелинейной теории опубликован автором обзора в 1956 г.). [c.233]

Соотношения между усилиями и моментами, с одной стороны, и перемещениями, с другой, получают интегрированием напряжений по толщине оболочки с учетом физических соотношений между напряжениями и деформациями (закон Гука или соотношения теории пластичности при работе материала за пределом упругости). При этом долю перерезывающих сил, приходящихся на внешние слои, определяют из условий равновесия элемента, выделенного из внешнего слоя с учетом взаимодействия этого элемента со средним слоем. [c.249]

Приведем уравнения нелинейной безмоментной теории оболочек, обобщающие уравнения (1.37)—(1.39) и учитывающие изменение радиусов кривизны в процессе нагружения. Физические и геометрические соотношения этой теории по-прежнему определяются равенствами (1.37), (1.39), а уравнения равновесия следуют из [c.327]

Введение металлического слоя требует решения задачи оптимального проектирования комбинированной конструкции, т. е. выбора оптимального соотношения толщин металла и композита, схемы армирования и построения формы контура баллона. Ввиду того, что на оболочку действует только внутреннее давление, нагружение металлического слоя может считаться близким к простому. Как известно, в этом случае достаточно точные результаты могут быть получены на основании деформационной теории пластичности. При этом физические соотношения для металлического слоя имеют вид [c.369]

Пологие оболочки. Оболочкой называется тело, один размер которого — толщина к — мал по сравнению с двумя другими. Ее можно назвать пологой, если кривизна любого участка оболочки невелика. Приведем основные соотношения геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек, основываясь на уравнениях монографии [39] и теории пластического течения. В качестве координатных линий X, у используются линии кривизны срединной (равноудаленной от лицевых) поверхности, ось направлена вдоль нормали к срединной поверхности, к центру ее кривизны. [c.25]

Основные уравнения получаются как частный случай уравнений общей теории оболочек физические соотношения остаются такими же, как и в общей теории. [c.199]

Физические уравнения (соотношения упругости) для оболочек имеют такую же структуру, как и для пластин, поскольку в технической теории пластин и оболочек рассматривается плоское напряженное состояние. [c.196]

Используем тензорно-линейную форму физического закона, поэтому все соотношения записываем для скоростей изменения заданных и искомых функций. Рассматриваем осесимметричную контактную задачу для оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига по теории Тимошенко и изменения метрики по толщине. Компоненты вектора скоростей перемещений точки тела оболочки [c.75]

Во второй части даны приложения полученных соотношений к выводу разрешающих уравнений состояния наиболее характерных классов оболочек оболочек вращения, пологих и цилиндрических оболочек, разработке методов решения краевых задач, возникающих при их расчете. Последняя глава посвящена постановке и решению одного класса нетрадиционных задач о контактном взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинками и оболочками, который характерен тем, что применение классической теории приводит к несоответствиям физической сущности таких задач и служит определенной иллюстрацией возможностей излагаемой в книге теории. [c.4]

Сформулируем соответствующие упрощенные уравнения теории слоистых оболочек. Ясно, что на физических уравнениях (2.1.1) допущение о пологости оболочки никак не сказывается и они сохраняют свою форму. Соотношения [c.57]

В табл. 2.15 приведены перемещения срединной поверхности цилиндрической оболочки и физические компоненты а , тензора напряжений в среднем сечении нагруженного участка (л направлена вдоль образующей цилиндрической обо-бочки, X- — в кольцевом направлении) в зависимости от соотношения жесткостей упругой среды и материала оболочки. Значения тех же величин, вычисленных исходя из уравнений классической теории, сведены в табл. 2.16. При kjE 0,5-10 м соответствующие параметры в табл. 2.15 и 2.16 отличаются незначительно. С ростом отношения kjE расхождение результатов, полученных на основе классической теории и уточненных уравнений, увеличивается. В цилиндрической оболочке с (%/ = 0,5-10-2 м возникает продольное сжатие, учесть которое с помощью соотношений классической теории невозможно. [c.97]

Исходные предпосылки. Предполагаем, что тонкая или средней толщины оболочка изготовлена из ортотропного КМ, проявляющего нелинейные зависимости [1, 8, 9] между напряжениями и деформациями. Свойства КМ не изменяются во времени, но могут проявлять значительную ортотропию и неоднородность. Процесс нагрузки под действием поверхностных и краевых сил происходит при постоянной температуре и является активным типа простого [1]. Оси ортотропии КМ совпадают с линиями главных кривизн оболочки. В зависимости от соотношений между геометрическими и физическими параметрами оболочек рассмотрим варианты теории для четырех классов оболочек. [c.531]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Полезной расчетной моделью является безмоментная оболочха, стенка которой не обладает изгабной жесткостью. Принимая в физических соотношениях (9.14.3) коэффици-егаы С к D равными нулю и учитывая нелинейную форму уравнения (9.14.9), система уравнений нелинейной безмоментной теории композитных оболочек [c.229]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

В первых трех главах изложены теории деформаций и напряжений, сформулированы физические соотношения трансверсально-изотропных оболочек, доказаны основные теоремы, дается общая постановка краевых задач теории, доказана теорема едииствеииости. [c.3]

Построению общей нелинейной теории упругих оболочек сопутствует ряд трудностей, не возникающих при создании линейной теории оболочек. Связано это, прежде всего, с произвольностью (немалостью) углов поворота и деформащ1и. Необходим определенный объем знаний по нелинейной, (геометрически и физически) теории упругости. Отсутствие канонической формы соотношений нелинейной теории упругости поставило авторов перед необходимостью ввести в книгу эту главу. В ней в краткой форме, но систематически приведены основные зависимости нелинейной теории упругости, необходимые для построения общей нелинейной теории упругих оболочек. В некоторых случаях даны ссьшки на монографию [80], в которой содержится развернутое изложение актуальных разделов нелинейной теории упругости. Обстоятельному знакомству с нелинейной теорией упрзтости могут способствовать также работы [31, 47, 60, 62, 83]. [c.40]

В заключение отметим следующее. Здесь установлены уравнения модели тонкого слоя, армированного семейством однонаправленных волокон. Композитные оболочки, собранные именно из таких слоев, будут рассмотрены ниже в конкретных примерах. Вместе с тем подчеркнем, что такими тонкостенными элементами конструкций не исчерпывается область применимости дифференциальных уравнений развиваемой ниже неклассической теории многослойных оболочек. Область применимости этой теории существенно шире, поскольку ее уравнения опираются на весьма общие физические соотношения вида (2.1.1), в рамки которых укладываются соотношения упругости не только однонаправленных волокнистых композитов, но и композитных материалов других типов — армированных несколькими разнонаправленными семействами волокон, тканями и т.д. Широкий круг данных о тензорах эффективных жесткостей и податливостей таких композитных материалов представлен в ранее названных источниках. [c.34]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

Применение методов асимптотического интегрирования для решения проблемы приведения находится в целом в начальной стадии развития. Ярким примером этого утверждения является постановка А. Л. Гольденвейзером задачи о напряженных состояниях замкнутой оболочки типа полной сферы (всюду положительной кривизны ). Такую задачу считают наиболее благоприятной в отношении классической теории оболочек. Результаты анализа решения этой задачи весьма интригуюш ие Гольденвейзер показал, что некоторыми изменениями в физических соотношениях можно увеличить точность уравнений классической теории оболочек. Однако эти соотношения не могут быть выведены на базе гипотез Кирхгофа — Лява поэтому можно лишь сказать, что в рассматриваемом случае новое содержание удалось представить в старой форме, что не всегда возможно или целесообразно. [c.264]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Основными задачами теории упругости являются конкретизация соотношений (VIII. 1) для различных случаев упругой симметрии тела установление физического смысла упругих коэффициентов с целью определения их из опытов составление замкнутой системы уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние тела при его упругой деформации разработка методов решения этой системы уравнений для тел различной формы (призматические тела, стержневые системы, плиты, пластинки, тонкие оболочки и др.). [c.180]

Уравнение (2.4) представляет собой условие равновесия при-ходяп ися на единицу длины балки сил, стремящихся вызвать и. стремящихся не допустить возникновения прогибов в слабом (поперечном) направлении указанное уравнение, а также соответствующие уравнения для пластин и оболочек являются главными соотношениями для всех теорий. Рассмотрим физический смысл различных членов уравнения (2.4). Их, наки зависят от выбранного правила знака и не имеют особого физического смысла. [c.59]

Решения эТих уравнений аналогичны решениям уравнений (7.3а), которые обсуждались ранее в 7.1. Как уже отмечалось, эти ре пения соответствуют соотношение , имеющим более высокий, чем это требуется в соответствии с физическим смыслом задачи, порядок, но, несмотря на это, нельзя рассчитывать, что с помощью этих решений можно удовлетворить граничным условиям более точным, чем интегральные. Для удовлетворения более полных или точных граничных условий требуется произвести наложение дополнительных полей локальных. напряжений, которые получаются из рассмотрения уравнений трехмерной задачи теории упругости. Методы, рассматривавшиеся в 5.5 для толстых пластин, можно, как уже сцмёчалось ранее, применять, получая прекрасную аппроксимацию для толстостенных цилиндрических и. инйх оболочек, если пренебречь кривизной (как об этом говорилось в 7.1, такой подход особенно удобен при гра-36 . [c.555]

В качестве примера решения задачи н. д. с оболочечных систем с учетом физической нелинейности рассмотрим осесимметричное деформирование двух сопряженных через распорный шпангоут оболочек произвольной формы при конечных прогибах [48]. Граничные условия для оболочек заданы в перемещениях. Приманены соотношения деформационвой теории с учетом сжимаемости материала, принята гипотеза Кирхгофа—Ляна. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...