Основные понятия теории поля

S.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОЛЯ [c.105]

Ньютон сформулировал основную задачу, которую решает наука в этой новой области. Он говорил о двух вопросах, ответы на которые содержатся в Началах натуральной философии . Один вопрос — это вопрос о поведении тел, об их положениях, скоростях и ускорениях, когда заданы действующие на них силы. Это — механика в собственном смысле. Второй вопрос о силах, когда заданы положения тел. Как мы видели, этот второй вопрос был центральным вопросом ньютоновой теории тяготения. Последняя стала образцом для появившихся впоследствии концепций магнитного и электрического полей, с тем, впрочем, различием, что эти поля зависят, как оказалось, одно от другого. Но такое отличие уже выводило науку за рамки ньютоновой схемы и означало эмансипацию физики от власти механики. Следующим актом этой эмансипации было подчинение самой механики более общим понятиям теории поля. [c.174]

Вращение векторного поля. Введем основные понятия теории индекса. [c.205]

Для введения основных понятий теории индекса достаточно рассматривать векторное поле, определенное только на заданной кривой (а не в некоторой области плоскости). [c.206]

В Главе 2 дается краткое изложение основных понятий теории упругости, приводится система одномерных уравнений в форме Пиолы-Кирхгоффа и условия на разрывах. Обсуждается условие, обеспечивающее волновую изотропию или малую волновую анизотропию. Рассматриваются задачи о волнах при наличии электромагнитного поля, математически эквивалентные задачам об упругих волнах. [c.9]

Теория поля, описывающая релятивистские волновые свойства обычной материи, содержит сравнительно сложные понятия, известные под названием спиноров. Любое исследование спинорных полей вывело бы нас за рамки данной книги, и для иллюстрации наших рассуждений необходимо использовать значительно более простые системы. Несмотря на опасность оказаться в области нереального, лучше исследовать элементарные, иногда даже гипотетические примеры, которые проще выражают рассматриваемые принципы, чем пытаться провести значительно более сложный анализ, в котором эти принципы могли бы утонуть. Таким образом мы надеемся в общих чертах познакомить читателя с основными направлениями, в которых развивается теория поля. Для детального изучения предмета читатель может обратиться к исследованиям, перечисленным в списке литературы. [c.152]

Еще до создания специальной теории относительности физика подошла к основным понятиям механики с попыткой их сведения к собственно физическим понятиям. В этом разграничении физических и механических понятий мы не выходим за пределы ньютонова разграничения двух задач механической задачи определения положения, скорости и ускорения тел по силам и собственно физической задачи определения сил по положению их источников (либо по положению и по скорости, что выходит за рамки ньютоновой формулы, но не опрокидывает разграничения). Электродинамика целиком находилась в пределах второй, собственно физической задачи, вне этих пределов оставались лишь попытки ее механической интерпретации, попытки рассматривать электромагнитное поле как эфир, как некоторое тело, обладающее скоростью по отношению к другим телам и способное стать для них телом отсчета. Сама же электродинамика не содержала таких конструкций они не вытекали из уравнений Максвелла. [c.390]

Основные понятия, которыми оперирует теория подобия, это критерии и симплексы. Критериями называются комбинации величин нулевой размерности. Они получаются из уравнений, описывающих процесс. Симплексами называются отношения двух однородных величин. Они получаются непосредственно из подобия полей физических величин. [c.353]

Основным вопросом теории теплопередачи вообще и теплопроводности в частности является исследование связи между распределением температур в рассматривае.мой системе тел и возникающими в ней тепловыми потоками. Установим связанные с этим понятия температурного поля и температурного градиента. [c.152]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

В учебнике даны краткие сведения из теории ошибок, изложены основные понятия о допусках и посадках, рассмотрены схемы расположения полей допусков для гладких цилиндрических изделий, гладких калибров, подшипников качения, конических поверхностей, резьбовых изделий и калибров, шпоночных и шлицевых соединений, зубчатых колес, а также описаны методы и средства измерения линейных и угловых величин. [c.2]

В работе [32], однако, был принят не этот подход. Там рассматривалось только поведение совокупности отдельных частиц. Теория возмущений использовалась при этом для всех передач импульса, и понятие плазмонов нигде не вводилось. Как же тогда примирить эти два различных подхода Исторически б установлении связи между ними существенную роль сыграла работа Хаббарда [34], в которой использовались теоретико-полевые методы. Хаббард показал, что при вычислении энергии основного состояния оба подхода приводят к одинаковому результату. У нас, однако, нет необходимости углубляться здесь в теоретико-полевые методы, так как по существу необходимую связь между методом коллективных переменных и описанием в рамках теории возмущений можно установить, вводя зависящую от частоты и от волнового вектора диэлектрическую проницаемость электронного газа. Как мы увидим в 4, это можно сделать в рамках RPA без привлечения методов квантовой теории поля. [c.160]

Эта часть книги посвящена классической теории поля. При этом на первый план выдвигается канонический формализм от освещения же методических вопросов мы отказываемся из соображений объема. Наша основная идея изложения классической теории поля состоит в том, чтобы выяснить, до какой степени можно здесь использовать понятия канонической механики и соответствующий формализм. Как будет показано, сюда можно перенести целые разделы формализма Гамильтона— Лагранжа поэтому принцип Гамильтона, уравнения Лагранжа и уравнения Гамильтона будут находиться в той же связи, что и в канонической механике. Само собой разумеется, что при этом понятия механики нужно расширить так, чтобы они имели смысл и в теории поля. [c.92]

Настоящая глава, посвященная описанию оптических полей и процесса распространения воли в гетероструктурах, предшествует рассмотрению вопросов о вынужденном излучении и гетеропереходах в гл. 3 и 4 соответственно, поскольку для их понимания необходимо знание уравнений Максвелла и вытекающих из них следствий. При написании главы о распространении волн в гетероструктурах должны быть решены две основные проблемы во-первых, технический уровень изложения материала и, во-вторых, выбор вопросов, которые должны быть освещены. Вследствие того что предмет данной книги находится на пересечении многих дисциплин, мы намерены начать с изложения фундаментальных принципов и понятий для тех, кто не знаком с теорией электромагнитного поля, н провести выкладки до того уровня, когда станет возможным количественное описание процесса распространения волн в гетеролазерах. Изложение этих вопросов ведется с существенными подробностями, что помогает читателям, не знакомым с основами теории поля, проследить за выводом необходимых выражений. Вместе с тем более подготовленные читатели могут без ущерба для понимания излагаемых вопросов опустить те параграфы, в которых рассматриваются основы теории. Имеются книги, целиком посвященные оптическим волноводам [1—4], поэтому был проведен тщательный выбор материала, чтобы ограничить число излагаемых тем. Была сделана попытка дать полное описание процесса распространения волн в обычно встречающихся типах гетеролазеров. [c.32]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Однако, что касается вида акустической волны, то все встречающиеся в нашем рассмотрении акустические явления могут быть, по крайней мере, в первом приближении, исследованы при помощи плоской и сферической (шаровой) волны. Для решения некоторых практически важных вопросов акустики (колебания мембран, рассеяние звука цилиндрическим телом, излучение пульсирующего цилиндра) удобно пользоваться элементами теории цилиндрических волн (см. приложение 4). К изучению перечисленных видов волн в основном сводится теория акустического поля воздушной среды, являющейся переносчиком акустической энергии. В действительных условиях передачи и приема звука, а именно, в помещениях, многократные отражения акустических волн изменяют их первичную форму в весьма значительной степени. Здесь приходится иметь дело уже с другими зависимостями, позволяющими путем задания известных граничных условий оценить акустические явления качественно и количественно. Мы увидим, что даже в таких слон ных явлениях, как акустические поля замкнутых, ограниченных со всех сторон пространств, исходными моментами служат понятия плоской и сферической волн, распространяющихся в неограниченной среде (с учетом заданных граничных условий). [c.43]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Для физики XIX в. (да и более раннего периода) был характерен резкий разрыв между двумя основными физическими видами материи — веществом и светом (полем). Этот разрыв проявлялся прежде всего в следующих трех пунктах. Во-первых, в таком фундаментальном признаке, как наличие и отсутствие свойства массы вещество считалось всегда весомым, обладающим массой, а свет — невесомым, следовательно, не обладающим массой. Открытие Лебедева показало, что если свет оказывает давление на тела, то значит, он должен обладать массой, как и все вещественные объекты природы. В результате в этом пункте разрыв между веществом и светом стал ликвидироваться. Возникло понятие электромагнитной массы, качественно отличной от обычной, механической. Во-вторых, вещество рассматривалось как построенное из атомов, следовательно, обладающее дискретным, прерывистым строением свет же в XIX в. трактовался как волнообразный процесс, как непрерывное образование. Благодаря квантовой теории Планка и понятию фотона и в этом пункте прежний разрыв между веществом и светом начал исчезать, хотя полная его ликвидация даже в оптике сильно затянулась, не говоря уже о распространении идеи непрерывности, волнообразности на частицы вещества. Это произошло значительно позднее, на рубеже первой и второй четверти XX в. благодаря созданию квантовой механики. [c.448]

Когда Г. А. Лоренц начинал свою творческую деятельность, электромагнитная теория Максвелла уже добилась признания. Но основы этой теории были исключительно сложными, и это не позволяло выявлять ее основные черты с достаточной ясностью. Правда, понятие поля отвергало представления о дальнодействии, но электрическое и магнитное поля мыслились еще не как исходные сущности, а как состояния континуальной весомой материи. Вследствие этого электрическое поле казалось раздвоенным на поле вектора электрической напряженности и поле вектора диэлектрического смещения. В простейшем случае оба эти поля были связаны диэлектрической постоянной, но в принципе они считались независимыми и изучались как независимые реальности. Аналогично обстояло дело и с магнитным полем. В соответствии с этой основной концепцией пустое пространство рассматривалось как частный случай весомой материи, в котором отношение между напряженностью и смещением проявляется особенно просто. Из такого представления вытекало, в частности, что электрические и магнитные поля нужно было считать зависимыми от состояния движения материи, являющейся носителем этих полей. [c.10]

В этой главе кратко описываются некоторые основные понятия теории вариациоииого исчисления и их приложения к задачам расчета полей. Дополнительные подробности вариационного ис--числения могут быть найдены в соответствующих учебниках [1—3]. Вариациоииое исчисление широко применяется в физике некоторые наиболее важные приложения описываются в крице настоящей главы. [c.153]

Гидромеханика относится в основном к кругу инженерных наук. Уникальная черта инженерной дисциплины состоит в том, что последняя не определяет свою позицию по вопросу о современном (а возможно, и вечном) размежевании науки на аксиоматическую и естественную, но черпает результаты из достижений обеих наук и применяет их для решения встающих перед нею задач. На классический вопрос о роли математики — создает она что-либо или только открывает — инженер отвечает, что это не имеет реального значения, важно, что она работает при этом он не будет вдаваться в дискуссию о том, каким должно быть определение понятия работа применительно к математике. В частности, в области неньютоновской гидромеханики основные результаты, касающиеся общих принципов, были получены именно математиками, и, более того, в рамках аксиоматического подхода к науке. Многие из этих результатов приведены в трудно доступной для инженера специальной литературе, и то лишь в фрагментарной форме. Даже прекрасная книга Основы нелинейной теории поля Трусделла и Нолла, которым мы выражаем глубокую признательность, очень трудна для изучения инженеру, интересующемуся гидромеханикой, поскольку посвящена гораздо более широкому предмету и потребует усердного штудирования для извлечения нужной информации. Мы попытались представить результаты современной нелинейной теории сплошных сред в виде, легко досту- [c.7]

А. М. Ампер, выполнив множество экспериментов по изученлю взаимодействия между электрическим током и магнитом, устанавливает основные законы взаимодействия токов и предлагает первую теорию магнетизма. Громадным вкладом в развитие теории и практики электромагнетизма явились исследования выдающегося английского физика-экспериментатора М. Фарадея. В 1821 г. он впервые создал лабораторную модель электродвигателя, осуществив вращение магнита вокруг проводника с током. В 1831 г. он открыл явление электромагнитной индукции и установил его законы. М. Фарадей впервые ввел понятие электромагнитного поля как передатчика взаимодействия между заряженными телами. Пространство, которое у Ньютона выступало как пассивный свидетель физических явлений, оживает и становится их участником. 96 [c.96]

Во всех рассмотренных выше разделах классической физики обьекто [ исследования была материя в форме вещества. Другой формой материи, в исследовании которой физика достигла больших успехов, стала полевая форма. Электрические и магнитные явления открыты очень давно, но теория этих явлений развивалась сравнительно медленно и лишь в 60-х годах XIX столетия была завершена созданием теории Максвелла. После этого были открыты электромагнитные волны, которые существуют независимо от породивших их зарядов и токов. Это послужило экспериментальным доказательством самостоятельного существования электромагнитного ноля и обосновало представление об электромагнитном поле как о форме существования материи. Движение этой формы материи описывается уравнениями Максвелла. Они представляют закон движения электромагнитного поля и описывают его порождение движущимися зарядами. Действие электромагнитного ноля на заряды, носителями которых является материя в корпускулярной форме, описывается силой Лоренца. Основными понятиями, на которых основываются уравнения Максвелла, являются напряженность и индукция электромагнитного поля в точках пространства, изменяющиеся с течением времени, электромагнитное поле, порожденное зарядом, движущимся аналогично материальной точке по определенной траектории, и действующее на заряд. Это показывает, что теория, основанная на уравнениях Максвелла, относится к классической физике, релятивистски инвариантна и полностью относится к релятивистской классической физике. [c.14]

Книга содержит весьма сжатое изложение основных понятий и методов аналитической механики. Автор стремится дать читателю представление и об аналитической механике непрерывных сред и познакомить его с тем продолжением , аналитической механики, которое связано со специальной теорией относительности и с теорией поля. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов, работающих в различных областях механики, но и для математиков и физиков-теоретиков по характеру изложения ена доступна аспирантам и студентам старгиих курсов. [c.4]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

Основные понятия. В классич. теории переноса скалярного излучения в свободном пространстве, рассматривающей волновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, осн. понятием является спектральная яркость / = /(г,г,ш,и), к-рая определяет ср. поток энергии 8 через площадку а, сосредоточенный в телесном угле dQ вблизи направления и и в интервале частот йсо 5 — 1 г,1,<й,п)да(1(жййп- Поэтому ср. плотность потока энергии 5 в точке г в момент времени ( равна [c.565]

Упорядочение пар элементов производится по двум видам посадок деталей — основной и комбинированной. Основные посадки образованы сочетанием полей допусков неосновных деталей (валов или отверстий) с полем допуска основной детали (отверстия или вала) при условии выполнения всех допусков в одном квалитете. Комбинированные образованы сочетанием поля допуска детали одного квалитета с полем допуска детали другого квалитета одной системы. Интерпретацией посадок в понятиях теории множеств являются, соответственно, основная с последфательным соединением размерных элементов и комбинировйкййй — с параллельным соединением размерных элементов. В последовательном соединении размерные элементы при изменении приводятся к одному квалитету, в параллельном — может изменяться хотя бы один из элементов (обычно элемент допуска неосновной детали). [c.68]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

За последнее время в статистической физике были достигнуты значительные успехи благодаря широкому использованию методов, заимствованных из квантовой теории поля. Плодотворность этих методов связана с новой формулировкой теории возмущений и в первую очередь с широким использованием так называемых диаграмм Файнмана. Основное преимуш,ество диаграммной техники состоит в ее наглядности оперируя понятиями одночастичной задачи, эта техника позволяет установить структуру любого приближения и с помош,ью правил соответствия написать нужные выражения. Новые методы позволили решить большое количество вопросов, к которым нельзя было подступиться при старой формулировке теории, а также получить целый ряд новых общих соотношений. В настоящее время эти методы являются наиболее мощными и результативными в квантовой статистике. [c.7]

Понятие, определяемое выражением (7), служит основным в теории частичной когерентности. Мы будем называть его взаимной когерентностью световых колебаний в точках Рг и Р2, причем колебания в точке Рг рассматриваются в момент времени, запаздывающий иа величину т по сравне 1ию с моментом времени колебаний в точке Р . Мы будем называть )уикщпо Гх2(т) взаимной функцией когерентности ) волнового поля. Когда обе точки совпадают Рг= Р ), получим [c.459]

Было бы, однако, неверным рассматривать пятимерную оптику только как один из вариантов единой теории поля ее основное содержание заключается скорее в геометризации основных понятий квантовой физики, поскольку в ней квантование обнаруживается как проявление периодической зависимости всех физических полей от пятой координаты действия. Поскольку само пятимерие оказывается квантовым эффектом, становятся понятными неудачи всех предшествующих попыток построения пятимерных единых теорий поля на базе одних лишь классических представлений без существенного привлечения квантовых понятий. [c.9]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Первичное ф-поле должно быть способно взаимодействовать само с собой. Это вполне ясно. Если стоять на позициях единой теории и считать, что существует только одно первичное поле, то оно может взаимодействовать только с самим собою. Поэтому основное уравнение для первичного г )-поля должно учитывать са-мовоздействие поля, т. е. оно должно быть нелинейным. Причем этими взаимодействиями поля и определяются массы частиц. Понятие голой частицы в теории Гейзенберга не имеет смысла, элементарные частицы появляются со всеми своими взаимодействиями. [c.388]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...