Размерность нулевая

Докажите, что максимальная размерность нулевого подпространства рав- [c.307]

Следствие. Размерность нулевой плоскости в не [c.195]

При А, = 0,1156 у конечномерных систем всех размерностей нулевое равновесие неустойчиво и существует семейство устойчивых стационарных режимов. Для малых надкритичностей вычисленные семейства стационарных режимов и соответствующие приближенные поля температуры и функции тока слабо зависят от размерности аппроксимации. Спектр устойчивости всех равновесий семейства при А,, близких к А,п, [c.57]

С появлением обобщенного критерия исчезают логические проблемы, связанные с установлением взаимосвязей между частными критериями различной размерности и выбором наилучшего варианта проектируемого объекта, и остаются лишь вычислительные трудности. Но аддитивный критерий имеет ряд недостатков, главный из которых состоит в том, что он не вытекает из объективной роли частных критериев в функционировании объекта или системы и выступает поэтому как формальный математический прием, придающий задаче удобный для решения вид. Другой недостаток заключается в том, что в аддитивном критерии может происходить взаимная компенсация частных критериев. Это значит, что значительное уменьшение одного из критериев вплоть до нулевого значения может быть покрыто возрастанием другого критерия. Для ослабления этого недостатка следует вводить ограничения на минимальные значения частных критериев и их весовых коэффициентов. Несмотря на слабые стороны обобщенный аддитивный критерий позволяет в ряде случаев успешно решать многокритериальные задачи и получать полезные результаты. [c.19]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

В общем случае -мерного фазового пространства изображающая точка, пришедшая на устойчивую границу 5 размерности я — 2 области скользящих движений размерности п — 1, движется по ней до тех пор, пока не дойдет до соответствующей границы размерности /г — 3 и т. д. вплоть до границы нулевой размерности. В соответствии с этим описанием фазовое пространство Ф распадается на подпространства Ф , роль которых играют области Dj размерности п, области устойчивых скользящих движений на граничных поверхностях Si размерности п— 1, их границы размерности п — 2, п — 3 и т. д. [9]. [c.85]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Обобщенные сферические функции отличны от нуля только-если нижние индексы по модулю не превосходят верхний индекс (порядок /), так что матрица D имеет размерность (2/+1)Х Х(2/+1). Элементы, находящиеся в центральном (нулевом) столбце или в нулевой строке, выражаются через обычные сферические функции [c.225]

Все критерии подобия имеют определенный физический смысл, а их нулевая размерность может служить проверкой правильности их составления. Обычно их называют именами ученых, внесших большой вклад в изучение процессов теплообмена и гидродинамики, и обозначают начальны.ми латинскими буквами фамилий. [c.80]

Зависимость (з) — выражение физического закона, поэтому постоянная С является универсальной безразмерной величиной, не зависящей от системы единиц мер. Это значит, что правая часть выражения (и) представляет собой безразмерный комплекс, т. е. каждая из основных размерностей Ь, М, Т, 0, входящих в состав размерностей физических величин правой части соотнощения (и), должна войти в нулевой степени. [c.285]

Возвращаясь к размерным переменным в нулевом приближении, имеем систему двух нелинейных уравнений в частных производных [c.426]

Обращаясь к системе (10.4), заметим, что, как и для любого физического уравнения, размерность левой и правой частей ее уравнений должна быть одинаковой. Поэтому, подставив число я в виде произведения основных физических величин в нулевых степенях, а правую часть уравнения (10.5) в соответствии с (10.1) в виде степенного одночлена, получим [c.375]

Со1- размерное значение фактора на нулевом (исходном) уровне [c.15]

Свойства системы разностных уравнений и методы ее решения. Теперь рассмотрим ряд важных свойств, которыми обладает глобальная матрица. Во-первых, можно доказать, что она является симметричной. Во-вторых, глобальная матрица для задач большой размерности М является сильно разреженной, т. е. большинство ее элементов — нулевые. Наконец, путем введения разумной нумерации узлов ее можно сделать ленточной. [c.144]

Уравнения (2.54)-(2.61) иллюстрируют основное свойство подобных между собой систем — существование особых комплексов неоднородных величин, называемых критериями подобия. Критерии подобия для всех подобных между собой процессов сохраняют одно и то же числовое значение. Нулевая размерность является основным свойством критериев подобия. [c.124]

Критерии подобия имеют нулевую размерность. Определяющая температура, по которой выбираются 21S [c.218]

При большем единицы числе k быстрых переменных нормальная форма медленной поверхности системы общего положения остается такой же, как выше (добавляются лишь уравнения Х2=. .. =Xk = 0), если размерность ядра проектирования медленной поверхности на пространство медленных переменных в рассматриваемой точке равна 1, т. е. если нулевое собственное число линеаризации уравнения быстрого движения в рассматриваемом положении равновесия при фиксированных значениях медленных переменных однократно. [c.173]

Первый член соотношения (а) характеризует собой поглощательную способность А, второй — отражательную способность R и третий — пропускательную способность тела D. Все эти величины имеют нулевую размерность и изменяются лишь в пределах от О до 1. [c.162]

Предположим сначала, что все фазы, кроме одной, либо абсолютно жестки, либо имеют нулевую жесткость (полости), а оставшаяся фаза является изотропной и для нее коэффициент Пуассона постоянен. Тогда в силу соображений размерности точные эффективные характеристики, а также их верхние и нижние границы выражаются в виде (128). В самом деле, для упругого решения после деления на F] получаются предельные [c.157]

В последующем изложении воспользуемся относительными величинами. Все величины, имеющие размерность напряжения, отнесем к пределу текучести в нулевом полуцикле, деформации — к деформации, соответствующей пределу текучести. [c.125]

Нетрудно видеть, угол является величиной нулевой размерности относительно всех основных величин иначе говоря, его единица не зависит от размера основных единиц. Эта универсальная единица угла назьшается радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. [c.126]

Размерность энергетической силы света совпадает с размерностью потока излучения, т.е. с размерностью мощности, поскольку в СИ и СГС у телесного угла нулевая размерность. В наименовании единиц энергетической силы света указывается единица телесного угла стерадиан. Соответственно в СИ и СГС ватт на стерадиан (Вт/ср), эрг в секунду на стерадиан (эрг/ (с -ср)). [c.286]

Знак применяется на монтажных чертежах для обозначения отметки — расстояния (высоты, глубины) конструкции или ее элемента от какого-либо отсчетного уровня, принимаемого за нулевой и наносится вместе с размерным числом. [c.29]

Переход с нулевого уровня, где была корневая вершина, на следующий — первый уровень, таким образом, возможен двумя путями. Это в матрицах С п С приведет к сокращению размерности на единицу, так как вычеркиваем одну строку и один столбец. Б исходной матрице С наименьшую стоимость имело ребро (3,5) (или 5,3). Остановимся на (3,5). Матрица j (усеченная) будет иметь вид [c.23]

Так как величины П, обладают нулевыми размерностями, [c.68]

Если несколько размеров необходимо нанести от одной общей базы, то от нулевой выносной линрш проводят общую размерную линию с точкой вначале и стрелками, направленными от базы, а размерные числа размещают в направлении выносных линий у их концов (рис. 28). [c.23]

При большом количестве размеров рекомендуется проводить одну общую размерную линию от базы, принятой за нулевую отметку и отмечаемую точкой (рис. 1.54). Каждое последующее размеркоз [c.25]

Язык второго уровня — это язык внутреннего предетавления в ЭВМ информационной модели детали. Деталь представляется находящейся в размерном двухкоординатном поле. Уровни нулевого потенциала совпадают с осями основной системы координат детали. Образующая каждого ГО описывается одним — тремя уравнениями. Геометрическая информация о детали хранится в памяти ЭВМ в виде массива, в котором, кроме уравнений, характеризующих ГО, занесены параметры опорных точек контура, номер и код ГО. Параметры опорных точек рассчитывают автоматически с учетом уравнений, образующих ГО, например, для кода ГО-003 уравнение имеет вид =RRI (3)/2+В1. Параметр В1 вычисляется для конкретного ГО на основе нривя-зо шого размера (Г4, рис. 4.10), и в зависимости от того, в какой системе координат задан ГО, 4 — опорная точка контура детали. [c.173]

АТТРАКТОР. Замкнутое притягивающее множество неустойчивых траекторий называют странным аттрактором. АТТРАКТОР имеет нулевой фазовый объем и может характеризоваться величиной - хаусдорфовой размерностью d, а также размерностью вложения, равной числу т независимых фазовых переменных, однозначно определяющих состояние системы. [c.6]

Этот потенциал, называемый потенциалом Юкавы, соответствует короткодействующим силам, и мы его уже выписывали (IV.2). В соотношении (IV.69) г — расстояние между двумя частицами, g—константа связи мезон-нуклониого взаимодействия, аналогичная электрическому заряду электрона в электродинамике. Размерность g будет такой же, что и размерность электрического заряда е. Иногда константу g называют мезонным зарядом. Для мезонов с нулевой массой потенциал (IV.69) переходил бы в куло- [c.165]

К достоинствам рассмотренных итерационных методов следует отнести простоту их программной реализации и отсутствие принципиальной необходимости хранения в памяти ЭВМ всех коэффициентов матрицы. Действительно, при вычислении очередного приближения ц / согласно (1.22) нужны только отличные от нуля коэффициенты i-й строки А , bi, которые в принципе могут каждый раз вычисляться заново по исходным данным решаемой задачи. Это обстоятельство обусловливает широкое применение итерационных методов для систем с сильно разреженными матрицами большой размерности, в которых большинство элементов нулевые. Причем это делается как для матриц неленточной структуры, у которых ненулевые коэффициенты разбросаны по всему полю, так и для некоторых ленточных [c.14]

Для анализа уравнений (22.14) и (22Л5) представим входящие В них величины в виде произведения безразмерных величин (с верхним нулевым индексом) на размерные (базисные) величины (с нижним нулевым индексом), т. е. [c.435]

В таблице 3 v — коразмерность вырождения, и+ — максимальный показатель мягкой, и- — жесткой потери устойчивости. Прочерк означает, что в рассматриваемом классе нет устойчивых ростков (встречаемых в трехпараметрических семействах общего положения). Перечисленные в таблице 3 классы определены в [26, 5, гл. 3]. Напомним расшифровку некоторых обозначений. Нижний индекс в обозначении класса W " указывает размерность центрального многообразия верхние символы до точки с запятой обозначают вырождения линейной части О — нулевое собственное значение, I — пара чисто мнимых, / — нильпотентная жорданова клетка, порядок которой устанавливается по размерности центрального многообразия. Знак после точки с запятой символизирует отсутствие вырождений в нелинейных членах число нулей после точки с запятой равно числу вырождений в нелинейных членах. [c.41]

Числовое значение вторичной величины определяется косвенным путем, его находят по числовым значениям первичных величин. От выбора диниц измерения.первичных величин зависят численные значения как первичных, так и вторичных величин. От выбора основных единиц измерения не зависят только численные значения безразмерных величин величин с нулевой размерностью). [c.163]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N и др. - [c.45]

Если в двух системах размерности какой-либо величины совпадают, но размеры основных единиц различны, то отношение производных единиц определится непосредственно размерностью, в которую следует вместо L, М и Т подставить отношения соответствующих основных единиц. Например, если каждую из основных единиц увеличить в 10 раз, то производная единица увеличится в 10Р+ + раз. Если производная единица не зависит от размера какой-либо из основных единиц, то говорят, что данная производная единица обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной единице. Может оказаться, что размер производной единицы не зависит ни от одной из основных единиц. Соответствующую величину назьшают безразмерной или величиной нулевой размерности по отношению ко всем величинам, принятым за основные. [c.66]

При установлении производной единицы с помощью определяющего уравнения (т.е. математической формулировки, определения или закона), связывающего данную величину с величинами, принятыми за основные (или ранее определенными), полагают равным единице или другому постоянному числу стоящий в уравнении коэффициент пропорциональности. Это значит, что мы лишаем его размерности относительно основных единиц, или, что то же, придаем ему нулевую размерность. Иначе говоря, мы договариваемся считать коэффициент неиэменным при любом изменении основных единиц при условии, что определяющее уравнение остается неизменным. Если же это условие не соблюдается и мы для определения производной единицы используем другое определяющее уравнение, то соответственно может измениться и коэффициент пропорциональности. Так, например, если для определения единицы площади пользоваться не площадью квадрата, а площадью круга, то, как мы видели ( 1.4), коэффициент пропорциональности в формуле площади квадрата становится равным не единице, а 4/я, поскольку коэффициент пропорциональности принимается равным единице в новом определяющем уравнении (формула площади круга). [c.76]

Вязкость воды при 20,5°С довольно то шо равна 0,01 шти 1 сП. При понижении температуры вязкость жидкости растет. В частности, вязкость воды при 0°С составляет 1,79 сП. Отношение вязкости жидкости к вязкости воды при той же температуре назьгеается относительной динамической вязкостью. Отношение вязкости жидкости к вязкости воды при 0°С назьгеается удельной вязкостью. Разумеется, как относительная, так и удельная вязкости — величины нулевой размерности. [c.173]

Тем не менее остаются некоторые постоянные, в выборе значения которых мы располагаем свободой, так что, приравняв одну из них единице, мы получим систему с числом основных единиц, равным нулю, В этой системе все величины будут обладать нулевой размерностью. Это значит, что мы лишимся возможности выбирать по своему произволу единицы каких-либо величин. В числе таких постоянных находятся постоянные в законах Стефана — Больцмана и Вина, а также постоянная Планка. Как показано в пр. шожении I, все эти постоянные связаны между собой. Полохдав значегше одной из них равным единице, мы однозначно определим значения всех остальных констант и значения единиц всех величин. [c.336]

Из изложенного следует, что при возмущениях, локализованных в двигателе, рационально осуществ.лять синтез частной динамической модели рабочей машины таким образом, чтобы обеспечить у нее возможно минимальный собственный спектр. Под этим понимается снектр, характеризующийся наименьшим возможным числом различных по величине собственных значений. Учитывая полуопределенность модели рабочей машины, ее минимальный спектр долнсен содержать одно нулевое собственное значение Pi = О и одно собственное значение кратности т—1, так как т — размерность модели машины. При динамическом синтезе входящей в унифипд1рованный ряд рабочей машины с минимальным собственным спектром [/ ,, pi спектральные ограничения исчерпываются одним неравенством (18.14) при р2 = рь- [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...