Теория множеств

С точки зрения теории множеств данная структура действий основана на единственной операции вычитания множеств (объемных элементов). Последовательно осуществляя эту операцию над базовым объемом первого и последующих уровней, мы получаем верное изображение любой сложности. [c.36]

Из теории множеств известно, что формальным аналогом таблицы выступает отношение. Пусть дана совокупность множеств Di, Dj,. .., D . Отношением R называется некоторое подмножество декартова произведения этих множеств [c.57]

С позиции теории множеств поверхность и ее развертку следует рассматривать как два точечных множества. [c.197]

Впредь мы и будем пользоваться таким приближением. Для его справедливости нужно, очевидно, чтобы число микросостояний каждой молекулы, д, было много больше числа молекул, N. Это приближение называют классическим, поскольку в классической теории множество состояний несчетно, и потому две (или более) молекулы никогда не могут попасть в одно и то же состояние у двух случайных чисел не может оказаться одинаковым бесконечное число их десятичных знаков. Условия классического приближения хорошо выполняются для обычных газов при любых их плотностях. [c.57]

Если воспользоваться понятиями теории множеств, то можно рассматривать область работоспособности изделия, как такое множество G состояний, определяемых значениями параметров X,-, при котором отказа не происходит. [c.45]

Мы будем пользоваться термином циклическая траектория вместо замкнутая траектория, так как в доказательствах теорем настоящей главы будет применяться теория точечных множеств и термин замкнутая будет употребляться в том смысле, в каком он обычно употребляется в теории множеств. [c.385]

С используемыми ниже некоторыми элементарными понятиями теории множеств можно ознакомиться, например, по работе [47]. [c.232]

В заключение отметим, что с позиций теории множеств стационарный ящик (внутри которого в любой момент времени находится постоянная длина нити I) представляет собой описанное нами ранее переменное множество постоянной мощности . Число частиц нити в таком ящике постоянно, хотя частицы этого множества постоянно обновляются за некоторый промежуток времени некоторое число элементов покидает множество и столько же входит в него. В отличие от этого, нестационарный ящик (внутри которого длина нити не постоянна по длине) не обладает свойством динамического равновесия здесь числа частиц, покинувших ящик в течение времени At и вошедших в него в течение этого времени, могут быть различными. Такой ящик моделирует нестационарные волны (волны изменяющегося во времени профиля), которые мы рассматривать не будем. [c.68]

Напомним некоторые операции и обозначения, принятые в теории множеств [c.50]

Существует соответствие между операциями теории множеств и булевыми функциями. Булеву функцию F получают из теоретико-множественной формулы Т формальной заменой знаков операции пересечения, объединения, дополнения на знаки конъюнкции, дизъюнкции, отрицания. Например, [c.58]

Согласно определению Г. Кантора — основоположника теории множеств, под множеством понимают объединение в одно общее понятие различных объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью. Можно было бы привести значительное количество примеров, иллюстрирующих понятие множества. Так, например, можно выделить множества Л, В, С,. . . машин различного назначения, предметов, точек плоскостей, значений функций и т.д., обладающих какими-либо свойствами [1], [90]. [c.48]

Теория представлений групп — составная часть общей теории групп она является тем соединительным звеном, которое дает возможность количественного отображения (в функции от параметров, определяющих элементы групп) взаимоотношений между этими элементами, выраженных символами теории множеств и теории групп. К объектам изучения теории представлений [c.49]

Значком в теории множеств (см, гл. 7) примято обозначать принадлежность одного элемента какой-либо их совокупности (множеству). В данном случае этот символ устанавливает соответствие системы координат определенному звену. [c.151]

Блочный характер дескрипторов целей и ограничений Позволяет исключить из рассмотрения ложные высказывания, ведущие к синтезу ошибочных поисковых образов. Такие образы являются следствием конструктивной или технологической несовместимости С точки зрения теории. множеств ошибочные поисковые образы-представляют пустые множества П Y/ = 0. [c.139]

Здесь уместно заметить, что в аналитических методах кинематического анализа пространственных механизмов в настоящее время используются все достижения современного математического аппарата теория множеств, теория групп, матрицы, тензоры, бивекторы, винты и винтовые аффиноры. И тем не менее успех решения поставленной задачи в каждом конкретном случае анализа пространственного механизма зависит не от формы записи основных уравнений, а от выбора системы координатных осей и геометрии применяемых преобразований. Особенно наглядно это свойство задач кинематического анализа пространственных механизмов можно проследить, если обратиться к обобщающей монографии П. А. Лебедева, В ней не только дан сравнительный анализ различных методов, но и предложен новый метод, позволяющий использовать минимальное число применяемых систем координат. [c.4]

Изложенная интерпретация свойств ТКС позволяет легко решать методами теории множеств и теории графов различные многовариантные задачи, возникающие ири конструировании и технологическом проектировании. Однако изложение этих методов выходит за рамки настоящей работы. [c.142]

Рассмотрим описание задачи методами теории множеств. В теории множеств применяются самые разнообразные термины и символы, обозначающие одни и те же понятия, что в ряде случаев затрудняет понимание вопроса. Поэтому ниже используются только трактовки основных понятий, термины и символы, приводимые в работах, к которым необходимо обращаться для справок и углубленного изучения математических методов [30, 48]. [c.178]

В терминах теории множеств таблица применяемости есть множество Г независимых соответствий Fj, т. е. Г = Г , [c.186]

ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ [c.108]

Алгебраические соотношения теории множеств иллюстрирует фиг. 4Л. [c.110]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

В рассматриваемом аспекте к разнообразию форм деталей машин применима общая теория множеств для выявления свойств и характеристик поверхностей. [c.415]

Прежде чем перейти непосредственно к графам, договоримся сначала о ряде обозначений и определений, касающихся теории множеств. [c.9]

Геометрическая модель — совокупность сведений, однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей, алгебрологическими соотношениями, графами, списками, таблицами, описаниями на специальных графических языках. Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометрия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики. [c.37]

С позиияи теории множеств любую геометрическую фигуру следует рассматривать как множество всех принадлежащих ей точек. Говоря иначе, всякая геометрическая фигура есть не пустое множество. [c.13]

С tio3MiudH теории множеств это свойство можно сформулировать иначе если множество М принадлежит (является подмножеством) множеству N, то ортогональная проекция множества М на плоскость принадлежит ортогональной проекции N на эту же плоскость. [c.22]

Условия (14.20) позволяют из всего мыслимого по классической теории множества движений выделить некоторое счетное множество фактически допустимых движений, т.е. прокван-товать движение системы. [c.87]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя. [c.10]

И. И. Жегалкин поставил в Московском университете преподавание абстрактной теории множеств. [c.16]

Богатые перспективы в этом открывают такие разделы математики, как топология, Риманова геометрия, дифференциальная геометрия, теория групп, теория множеств, теория графов, стохастические теории оценивания, сглаживание, программирование и др. В то же время сама математика нуяедается в физическом и техническом подкреплении. Глубокое проникновение в явления, их технизацию и автоматизацию, особенно в условиях АПМП [c.78]

Определение физического тела и его поверхностей как совокупностей (множеств) элементарных частиц (точек) делает плодотворным использование концепций и определений математической теории множеств [2]. Использование теоретико-множественных положений оказывается плодотворным при кинематическом анализе движений деформируемых (изменяемых) тел, волновых движений жидкостей п газов, сыпучих сред, при анализе массо-нереноса деформируемых тел и т. п. [c.12]

Контактирование двух тел и 5 с позиций теории множеств может быть интерпретировано следующим образом. Физическое тело А можно рассматривать как множество точек (частиц) этого тела — элементов множества Л, что записывается как е Л и читается Д принадлежит А. Будем, как правило, обозначать строчными буквами элементы множеств, нрописпыми — сами множества. Запись bi В означает принадлежность элемента (точки) bi множеству (телу) В. Также будем применять обозначения af — А, bi = В, с = С и т. д. запись ( , i -= 1, 2,. .., означает совокупность точек Д , составляюп1,их единое множество А. [c.12]

Контактирующие между собой тела имеют общую поверхность (площадку) контакта. На языке теории множеств это означает, что множества п имеют общее подмножество С, и записывается так С = iS [] S , где С — i — множество точек с, поверхности контакта тел А я В. Множество С называют пересечением множеств и S . Очевидно, что множество С составляет часть множества S и часть мпожества (является подмножеством этих множеств, что записывается так С сг S , С <п S ) точно так же множество граничных (поверхностных) точек тела Л составляет подмножество всех точек этого тела (5 с А). Очевидно также, что а В, С а А, С с В. [c.13]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

Логико-аналитиЧеские модели (иногда их назУвают алгебрологическими) строятся и реализуются в ЭВМ с помощью аппаратов теории множеств, булевой алгебры и -функций [67, 46]. Приведем некоторые необходимые в дальнейшем понятия из теории булевых функций. [c.57]

В алгоритмах построения изображений (пп. 4—6) часто применяются процедуры, анализирующие расположение некоторой точки Т по отношению к объекту М на плоскости или в пространстве. Точка может быть инцидентной (принадлежать объекту), лежать на границе или располагаться вне объекта. Используя символику теории множеств, инцидентность Т внутренности объекта можно обозначить Т М, а неинцидентность Т М. Инцидентность множеству точек границы G или подмножеству Gj с G обозначим Т f Gy. Процедуры, анализирующие упомянутые отношения, будем в дальнейшем называть операторами инцидентности. [c.96]

Сконцентрируем основные условные обозначения, применяемые в теории множеств и теории групп, введенные преимущественно итальянским математиком Пеано [c.49]

Метод Г. С. Калицына занимает особое место в исследованиях пространственных механизмов, так как он содержит распространение основных понятий теории множеств и теории групп на кинематические цепи звеньев. Воззрение на механизмы с теоретикомножественных и теоретико-групповых позиций дает возможность обосновать применение к исследованию движений механизмов теорию представлений (преобразований) групп и, следовательно, применение операций алгебры матриц к анализу перемеш,ений механизмов. [c.135]

Опираясь на основные результаты теории множеств и теории групп, Г. С. Калицын приводит следующую интерпретацию основных понятий теории механизмов. Ограничиваясь рассмотрением лишь твердых звеньев, Г. С. Калицын определяет их как множества материальных точек, представляющих отдельные части изменяющихся систем, при движении которых расстояния между двумя произвольными точками этого множества неизменны [137, 139]. [c.136]

Логическим следствием концепции Г. С. Калицына, заключающейся в трактовке основных понятий теории механизмов в терминах теории множеств и теории групп, является операторное представление преобразования элементов групп движений и, в часТ ности, матричное представление. Им разработаны матричные уравнения плоских четырехзвенных механизмов — кривошипно-ползунного, кривошипно-кулисного, кривошипно-коромыслового, а также механизмов с профильными кривыми, планетарных и дифференциальных зубчатых механизмов на основе применения матриц 2-го порядка [137]. [c.137]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

Для синтеза оптимальных вариантов ряда технологических машин дискретного действия, к которым относятся, в частности, агрегатные металлорежущие и сборочные станки и линии, успешно применяются элементы теории множеств, логические схемы алгоритмов, методы теории конечных автоматов и математической логики (Институт проблем передачи информации АН СССР, Одесский политехнический институт, ИМАШ и ВЗИТЛП, Институт технической кибернетики АН БССР, МВТУ им. Н. Э. Баумана, Севастопольский приборостроительный институт, КБАЛ и др.). [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...