Механическая интерпретация

Механическая интерпретация этих концепций становится возможной и эмпиризм в значительной степени можно исключить, если основные концепции будут тесно связаны с теорией строения вещества. Таким путем проверяется правильность современных теорий строения вещества. В настоящее время считают, что вещество состоит из молекул, в свою очередь состоящих из атомов, построенных из таких элементарных частиц, как электроны, протоны и нейтроны. Элементарные частицы обусловливают свойства атомов, атомные свойства определяют свойства молекул, а молекулярные свойства определяют наблюдаемые свойства системы. Поэтому, зная свойства молекул, можно вычислить все наблюдаемые термодинамические свойства системы, состоящей из большого числа молекул. [c.69]

Условия (2.516), (2.519) допускают следующую механическую интерпретацию они означают равенство нулю главного вектора [c.124]

Пусть теперь < = 0 и краевые условия для ш однородны, тогда любая краевая задача для (2.535) всегда имеет решение w = 0. Если Стар таковы, что единственность решения места не имеет, то наряду с нулевым решением возможно, вообще говоря, существование нетривиальных решений w O. Появление этих решений имеет механическую интерпретацию пластинка, сжатая [c.127]

Условия (4.247) позволяют дать механическую интерпретацию введенным множителям Лагранжа совокупность множителей представляет собой совокупность координат тензора напряжений, la —плотность вектора напряжений на части поверхности 5 . [c.205]

Мы получим, таким образом, по три уравнения для каждой точки системы, а всего Зга уравнений, которые совместно с А уравнениями связей позволяют определить Зга координат и А параметров ), в функции времени. Механическая интерпретация параметров X будет такой же, как и в случае равновесия реакция связи, наложенной на точку массы /га и выраженной уравнением / — О, имеет проекции [c.271]

Эти два интеграла допускают непосредственную механическую интерпретацию. Первый из них представляет собой следствие из теоремы моментов. Так как главный момент О внешних сил равен нулю, то кинетический момент К остается неизменным. Величины Ар, Вд и Сг—составляющие вектора К, поэтому сумма их квадратов есть К . Это обстоятельство и выражает первое уравнение. Мы видим, что постоянная К, входящая в него, представляет собой неизменное значение кинетического момента. [c.89]

Чисто геометрическая теорема векторное поле и,о,и> безвихревое, если оно имеет потенциал. По аналогии, независимо от какой-либо механической интерпретации, даваемой векторному полю а, V, т, вектор с составляющими р, д, г называется вихрем поля. [c.308]

Замечание. — Определение траекторий при помощи принципа Якоби сводится к чисто геометрической задаче нахождения экстремума интеграла (2), представляющей собой задачу на определение геодезических линий. "Время при этом исключается из рассмотрения, и мы имеем экстремальную задачу, если оставить в стороне механическую интерпретацию интеграла (2). Некоторые авторы сохраняют за этим интегралом название действия вдоль траектории. Следует, однако, заметить, что рассматриваемый интеграл представляет собой действие в механическом смысле лишь при условии, что вводится гипотеза, согласно которой при движении материальной системы ее энергия Т — 7 остается постоянной. [c.324]

Однако в анализе доказывается, что при достаточно широких качественных условиях для функции от трех аргументов f s, s ) уравнение (2 ) имеет общий интеграл, зависящий от двух произвольных постоянных. Так как в нашей механической интерпретации функция Fi=f s,s t) в конкретных задачах этим условиям полностью удовлетворяет, то можно сказать, что на траектории с при заданных действующих силах возможны оо отличных друг от друга движений из всех этих движений мы сможем выделить одно, если будем иметь достаточно данных для определения двух постоянных интегрирования. [c.11]

Величинам Eq, у/, и (Og может быть дана механическая интерпретация, аналогичная приведенной в теории напряжений для Со, Ti и соо. Величина бо представляет собой относительную линейную деформацию вдоль нормали к октаэдрической площадке, т. е. вдоль оси, равнонаклоненной к главным направлениям деформации у/ с точностью до постоянного множителя равняется углу сдвига между двумя ортогональными направлениями, лежащими в октаэдрической площадке [c.467]

Переходя к их механической интерпретации, из-за краткости ограничимся лишь выводами относительно поведения угловой скорости ведущего вала вариатора. [c.291]

Распространённая механическая интерпретация уравнения Амонтона F = f-P, по которому трение обусловлено подъёмом одного тела по макронеровностям другого тела, тангенс угла наклона которых равен коэфи-циенту трения /, здесь не рассматривается, ввиду того, что эта модель совершенно не соответствует действительности. [c.123]

В механической интерпретации указанный интеграл следует рассматривать как сумму действий независимых друг от друга импульсов а (0) dQ (см. рис. 2.8), каждый из которых дает в момент 1 деформацию (т) = 0 (0) dd х [c.57]

Кривая, являющаяся графическим изображением плотности вероятности ф (д ), называется теоретической кривой распределения (рис. 2.2, а), в механической интерпретации представляющей как бы распределение массы вероятности величины вдоль линии ОХ. [c.26]

Выражение для коэффициента потерь в несжимаемой жидкости имеет известную механическую интерпретацию потери определяются кине- [c.238]

Рис. 61. Механическая интерпретация характеристик распределения

Механическая интерпретация основных характеристик распределения. На [c.204]

Коэффициенты sja в механической интерпретации численно равны искомым А м усилиям от J-it единичной силы. Кинематическая интерпретация этих коэффициентов приведена в п. 8.10.2 при описании кинематического метода. [c.76]

Анализ возможностей, связанных с использованием структурной модели среды для описания процессов деформирования материалов, начнем с наиболее простого случая — пропорционального нагружения, реализуемого, в частности, при растяжении-сжатии бруса. При таком виде нагружения структурная модель, схематично отражающая микронеоднородность реальных материалов, имеет достаточно простую механическую интерпретацию. Рассмотрим образец материала, подвергающийся испытаниям на растяжение-сжатие и находящийся (имеется в виду его рабочая часть) в макроскопически однородном напряженно-деформированном состоянии. Предполагая существование микронеоднородности по поперечному сечению, представим образец в виде системы стержней, деформирующихся одинаково (рис. 1.1). Примем, что стержни обладают свойствами идеального упругопластического материала, а неоднородность характеризуется лишь различием значений их пределов текучести. Модули упругости стержней будем полагать равными, это упростит анализ, не влияя на его конечные результаты. [c.11]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6. [c.78]

Еще до создания специальной теории относительности физика подошла к основным понятиям механики с попыткой их сведения к собственно физическим понятиям. В этом разграничении физических и механических понятий мы не выходим за пределы ньютонова разграничения двух задач механической задачи определения положения, скорости и ускорения тел по силам и собственно физической задачи определения сил по положению их источников (либо по положению и по скорости, что выходит за рамки ньютоновой формулы, но не опрокидывает разграничения). Электродинамика целиком находилась в пределах второй, собственно физической задачи, вне этих пределов оставались лишь попытки ее механической интерпретации, попытки рассматривать электромагнитное поле как эфир, как некоторое тело, обладающее скоростью по отношению к другим телам и способное стать для них телом отсчета. Сама же электродинамика не содержала таких конструкций они не вытекали из уравнений Максвелла. [c.390]

В 5 было показано, что предложенная Больцманом схема микроскопической интерпретации статистической физики должна быть дополнена некоторым общим утверждением о динамическом характере статистических систем статистические системы должны быть системами размешивающегося типа. После этого вся основанная на классической механике схема получает полную законченность. Следует лишь еще подчеркнуть, что возникающая таким образом механическая интерпретация статистики должна включать в себя некоторое общее определение макроскопического измерения. Это понятие не было достаточно подчеркнуто в старых работах, может быть, именно из-за отсутствия представления о размешивании. [c.37]

Укажем на простую механическую интерпретацию условия (4.10). Поскольку сумма сил, препятствующих движению, есть R, то отношение R/v определяет величину сопротивления движению на единицу пути в единицу времени. Заключаем отсюда, что оптимальная или, другими словами, наиболее выгодная скорость подъема ракеты характеризуется тем, что при этой скорости будут минимальными удельные потери от сил, препятствующих вертикальному движению. По аэродинамическим стандартам примем, что [c.109]

То обстоятельство, что система никогда в действительности не является изолированной, не следует забывать также и в связи с другим парадоксальным возражением относительно любой механической интерпретации необратимости. Это возражение много тоньше, чем доводы, основанные на обращении скоростей молекул. Оно основано на теореме Пуанкаре, которая утверждает, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, возвратится сколь угодно близко к своему начальному состоянию при почти любом выборе последнего, если подождать достаточно долго. Для состоящего из взаимно отталкивающихся молекул газа, заключенного в ящик с зеркально отражающими стенками, это следует из закона сохранения энергии, в силу которого изображающая точка в фазовом пространстве движется по ограниченной поверхности 5 (поверхности постоянной энергии). Эти факты означают, что мера х(Л) ( площадь А) связана с каждым подмножеством А поверхности 5 так, что если Л/ есть множество точек, в которые точки А трансформируются вследствие движения к моменту времени (, то х(Л ) = (Д) и и(5)<оо. [c.162]

Хорошо известна механическая интерпретация вихря. Около некоторой точки F (х, у, z) вообразим маленькую жидкую сферу с центром в этой точке. Предположим, что мы мгновенно уничтожили всю внешнюю жидкость и одновременно маленькая сфера отвердела отвердевшая сфера будет обладать мгновенным вращением, которое в точности будет равно (в пределе, когда ее радиус стремится к пулю) вектору-вихрю. [c.6]

Если форма пика симметрична, то прямая, соединяющая вершину пика с ее проекцией на ось абсцисс, делит площадь пика на две равные части. В общем же случае, при несимметрии пика, прямая, перпендикулярная оси абсцисс и делящая площадь пополам, не обязательно должна проходить через вершину. Проекция этой прямой на ось абсцисс называется медианой. Для указания местоположения пика на оси абсцисс спектра в практике спектрометрии чаще всего указывают координату моды, иногда координату, медианы. Однако есть основания предполагать, что более правильно было бы указывать для этого математическое ожидание исследуемой группы событий. В механической интерпретации математическое ожидание можно охарактеризовать как абсциссу центра тяжести плоской фигуры, представляющей форму пика. [c.12]

Если математическое ожидание результатов наблюдений можно рассматривать в механической интерпретации как абсциссу центра тяжести фигуры, заключенной между кривой распределения и осью Ох, то дисперсия является аналогом момента инерции этой фигуры относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести. [c.95]

В законах (1) и (2) а есть величина постоянная. Эти законы имеют то преимущество перед другими законами изменения массы, что допускают ясную механическую интерпретацию. [c.27]

Условия (2.52) и (2.53) допускают очевидную механическую интерпретацию. [c.304]

При этом полученные результаты уже не столь наглядны и труднее поддаются механической интерпретации, однако сам метод решения [c.311]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

Vfflin решение задачи становится неоднозначным. При этом каждой из трех полученных ветвей решения можно дать определенную механическую интерпретацию. [c.202]

Важно отметить, что гипотеза Бергера до настоящего времени так и не получила ясной механической интерпретации, поэтому возможность ее использования при решении различных задач теории пластин и пологих оболочек неоднократно обсуждалась в литературе [ 3.1, 3.9, 3.21, 3.22, 3.25]. По-видимому, подход Бергера оправдывает себя в нелинейных задачах статики пластин и пологих оболочек. Во-первых, сравнение с результатами более точного анализа, основанного на уравнениях Фёппля-Кармана, указывает на незначительную погрешность гипотезы при определении изгибного напряженного состояния для пластин, прогиб которых сравним с толщиной во-вторых, имеется возможность для получения точных решений, что, несомненно, яв ляется главным преимуществом метода. [c.69]

Вычисление мембранных напряжений в прямоугольных пластинках, как показывает практика, приводит к сравнительно более громоздким формулам. И все же в целом процедура протекает при-этом много проще, чем оперирование точными уравнениями (245) и (246), а численные результаты, в исследованных до сего мемени случаях, обнаруживают точность, удовлетворительную для технической практики. Тем не менее в применениях этого метода представляется уместной некоторая осторожность, поскольку заложенная в его основе гипотеза не поддается непосредственной механической интерпретации. [c.470]

Работы Гриффитса были продоллсены Орованом, Ирвиным и рядом других исследователей, сосредоточивших свае внимание на тех условиях у концов (или устьев) трещины, при которых она становится неустойчивой и начинает развиваться. Эти исследования производились главным образом специалистами по физике металлов. Однако в 60-х годах нашего века проблемой образования и развития трещин заинтересовались механики. Были предложены различные приближенные условия у устья трещины, от которых зависит ее устойчивость или неустойчивость. Предложенные условия допускают непосредственную механическую интерпретацию. На основе этих условий было решено большое количество задач, способствующих пониманию процесса разрушения макротел, , [c.27]

Существовала другая тенденция. Из теории Максвелла вытекала возможность говорить о массе движущегося тела с электрическим зарядом как об электромагнитной массе. Появилась мысль о полевой, электромагнитной природе всей массы тела. Но подобные попытки, появлявшиеея в начале 900-х годов, оставались за пределами механики, так же как противоположные попытки механической интерпретации поля оставались за пределами электродинамики. Полевая программа существовала, но Она была в начале 900-х годов далека от выполнения. [c.391]

Вопрос о возможности механической интерпретации термодинамики и кинетики был, как известно, предметом многочисленных дискуссий. Эта возможность отрицалась в работах Лошмидта, Цермело, Барбари, Липмана, Льенара и других [1]. Включение в этот ряд имен имени Пуанкаре лишено достаточного основания Пуанкаре не был безусловным сторонником механической интерпретации, термодинамики, но, насколько нам известно, он никогда не выдвигал против молекулярно-кинетической теории ошибочных (или легко устранимых путем несущественных изменений теории) возражений. [c.22]

Все содержание настоящего параграфа представляет собой критику некоторых сторон теории Гиббса,— критику, исходящую из классической механики. Как уже говюрилось в 3, дальнейшие параграфы будут посвящены критике принципиальных недостатков всякой теории, посвященной механической интерпретации статистики и основанной на классической механике. Целью же этого параграфа было показать, что по отношению к- вопросу о механической интерпретации статистики теория Гиббса не представляет никаких преимуществ по сравнению с классической теорией, основные черты которой были отмечены в 8. В тех пунктах, в которых теория Гиббса отклонялась от этого, наиболее последовательного выражения возможностей классической механики, она лишалась непосредственной физической интерпретации. [c.52]

Тот факт, что система в действительности всегда не изолирована, надо помнить также в связи с другим парадоксальным возражением против любой механической интерпретации второго закона термодинамики это возражение тоньше довода, основанного на обращении скоростей молекул. Возражение основано на теореме Пуанкаре, в которой утверждается, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, за достаточно большой промежуток времени возвратится как угодно близко к начальному сострянию при почти всех начальных условиях. Из этой теоремы следует, что спустя время возвращения положения и скорости молекул могут стать столь близки к начальным, что макроскопические величины (плотность, температура и т. д.), подсчитанные по ним, должны быть практически теми же, что и в начальном состоянии. Следовательно, энтропия, которую можно подсчитать по макроскопическим величинам, также должна быть практически той же, и если она вначале возрастает, то должна уменьшаться в какой-то более поздний момент. На это возражение обычно отвечают, что время возвращения столь велико, что в сущности никогда не наблюдались значительные части цикла возвращения действительно, время возвращения для обычного количества газа будет огромным, даже если за единицу измерения времени принять примерный возрасг Вселенной. Не говоря уже о применимости принятой модели классических точечных молекул, ясно, что при таком огромном. [c.73]

Если пределы текучести по разным направлениям не совпадают, то материал является анизотропным. Один из простейших вариантов теории анизотропного упрочнения был впервые предложен Прагером [1], позднее он изучался в работах [4-7]. При этом кривая текучести перемещается как жесткое целое, а условие пластичности зависит от смешанных инвариантов девиаторов напряжений и деформаций. Отметим механическую интерпретацию природы анизотропного упрочнения, предложенную в работе [5], объясняюш,ую роль микронанряжений в рамках феноменологической теории. [c.258]

Определенное соотношениями (1) — (9) плоское деформированное состояние имеет простую механическую интерпретацию. Именно в таком состоянии будет находиться бесконечно длинный упругий цилиндр (рис. 6.1), нагруженный по боковой поверхности силами р = (/ , р2, 0), в предположении, что составляющие Рь р2 не зависят от х . При таком типе нагрузки произвольное сечение цилиндра х = onst после деформации не изменит своего положения, так что справедливы условия з = О, [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...