Теории фазовых переходов Ландау

Критический анализ теории фазовых переходов Ландау см. в кн. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М., 1973. [c.234]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Теоретич. объяснение С. ф. при установлении анти-ферромагнитного упорядочения было дано [I] на основе термодинамич. теории фазовых переходов Ландау. Для объяснения С. ф. существен вид разложения [c.559]

Изложенная в предыдущем параграфе теория не учитывает флуктуаций параметра порядка. Поэтому ее применимость ограничена теми же условиями, что и термодинамическая теория фазовых переходов Ландау. Эти условия нарушаются в достаточной близости к точке перехода—во флуктуационной области. [c.519]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. гл. I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только графики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис, 248). [c.689]

Теория Ландау—Гинзбурга п ее обобщения. Следуя общей теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау и Лифшицем [75] Гинзбург и Ландау предположили, что вблизи точки перехода Гкр. разность свободных энергий сверхпроводящей и нормальной фаз может быть разложена в ряд по степеням некоторого параметра упорядочения ш, определяемого таким образом, чтобы ш.= 0 в нормальной фазе и ш=1 в сверхпроводящей фазе при 7 = 0° К (см. п. 4) [c.732]

Основы теории фазовых переходов II рода были созданы Ландау (1937). Он представил термодинамический потенциал G в виде функции не только р и 7, но и некоторого параметра т), характеризующего степень отклонения расположения атомов в менее симметричной фазе по сравнению с более симметричной (этот параметр может описывать в зависимости от конкретной ситуации упорядоченное расположение атомов или спинов, смещение некоторых ионов и т. д.), а затем постулировал возможность представления G в виде ряда [c.258]

Согласно теории фазовых переходов второго рода Ландау вблизи точки фазового перехода р, Т термодинамические величины не имеют математических особенностей, которые препятствовали бы разложению этих величин в ряд по степеням разностей давлений р — р, темпера-тур Т — 7 и параметра порядка т) (так как ij = О, то т] —т) = т)). Энергия Гиббса (р (р, Т, т]) тела в окрестности точки фазового перехода р, Т при отсутствии внешних полей должна быть равна [c.243]

Энтропия фазы 1 вблизи температуры Тс — точки Кюри фазы 1 может быть представлена в соответствии с теорией фазовых переходов второго рода Ландау [270] в виде [c.160]

Неравновесные кооперативные явления имеют место в открытых системах, далёких от термодинамич. равновесия, их существование связано с диссипацией энергии. Нек-рые из них обусловлены возникновением в неравновесной системе макроскопич. пространств, когерентности (диссипативной структуры)-, они в значит, степени аналогичны равновесным К. я. при термодинамич. фазовых переходах. К ним относятся когерентное излучение лазера (пример квантового неравновесного К. я.), неустойчивость Рэлея — Бекара, возникающая в нагреваемом снизу слое жидкости, образование пространственно неоднородных структур при нек-рых хим. реакциях, а также В процессе морфогенеза (см. также Неравновесные фазовые переходы). Успешное описание процессов в лазере вблизи порога генерации в терминах Ландау теории фазовых переходов 2-го рода положило начало построению единого подхода к неравновесным К. я., составляющего предмет нового научного направления — синергетики. Общая идея такого подхода состоит в следую- [c.457]

Феноменологическое описание П. т. возможно в рамках Ландау теории фазовых переходов. В простейшем случае физ. система описывается однокомпонентным вещественным (скалярным) параметром порядка ф как правило, система обладает симметрией относительно замены (р —> —ф. Тогда уд. термодинамич. потенциал F([c.16]

Л. Д. Ландау была создана весьма общая теория фазовых переходов второго рода [18], основанная на следующих предположениях. [c.424]

Зависимость химического потенциала от температуры и давления при фазовом переходе второго рода изображается одной плавной кривой, а не пересечением двух кривых, как при фазовых переходах первого рода. Ясно, однако, что на линии перехода термодинамические функции имеют какую-то особенность, хотя бы потому, что вторые производные химического потенциала меняются на этой линии скачком. Характер особенности химического потенциала на линии фазовых переходов второго рода до сих пор неизвестен. В связи с этим возможность разложения химического потенциала в ряд по степеням М (формула (79.3)) является, собственно говоря, проблематичной. Поэтому все рассуждения этого параграфа основаны на не проверенной до сих пор гипотезе о том, что особенности термодинамического потенциала в точках фазового перехода не сказываются на тех членах разложения /4, которые используются в наших выкладках. Это обстоятельство настоятельно подчеркивалось и Л. Д. Ландау — автором общей теории фазовых переходов второго рода. [c.433]

В области парапроцесса в кубич. ферромагнетиках М. проявляется в изменении объёма (объёмная М.), иногда её наз. обменной М., поскольку она обусловлена изменением обменного взаимодействия и обычно велика вблизи Нюри точки. Здесь её зависимость от Я может быть рассчитана по феноменологич, ф-лам, вытекающим из термодинамич. теории фазовых переходов Ландау или теории молекулярного поля. Вдали от точки Кюри для большинства ферромагнетиков М. парапроцесса мала. Однако в т. и. зонных ферромагнетиках (см. Зонный магнетизм) она очень велика, даже при [c.11]

Анализ сегнетоэластич. фазовых переходов и аномалий упругих свойств С. базируется на феноменологич. теории фазовых переходов Ландау. Исходным пунктом его является построение термодинамич. потенциала Ф, зависящего от параметра порядка г), являющегося внутренней микроскопия, переменной, характеризующей изменение пространственной симметрии кристалла (точечной и трансляционной) дри фазовом переходе. [c.476]

Исключительная важность практических применений сплавов с памятью формы в различных сферах вызывает необходимость разработки математических моделей для прогнозирования поведен1ш таких сплавов при переменных механштеских и температурных нагрузках. Завершенной теории, позволяющей количественно описывать термомеханическое поведение сплавов с памятью формы, еще не создано. Существующие немногочисленные теоретические модели [61, 112, 118, 119] дают лишь качественное соответствие прогнозируемого на их основе термомеханического состояния сплава с экспериментальными данными, что позволяет моделировать локально одномерное поведение сплава. Эти модели опираются, как правило, на теории фазовых переходов Ландау или его модификации. Указанный подход дает возможность на качественном уровне описать эволюццю одномерных диаграмм напряжение-деформация в достаточно широком диапазоне температур. [c.249]

Что касается удельной теплоемкости в постоянном поле, то для нее теория Вейсса также предсказывает конечный скачок. Следовательно, как указывалось выше, все соответствующие друг другу величины ведут себя в окрестности критической точки одинаково в обеих так называемых классических теориях. Это не случайно. Действительно, главная физическая идея, лежащая в основе обеих моделей, заключается в существовании далънодействующих сил. Кац очень изящно показал, что если мы рассмотрим простую решетку с одномерными спинами (модель Изинга, см. разд. 10.2), в которой все спины взаимодействуют одинаково независимо от их взаимного расстояния, то мы получим в точности уравнение состояния Вейсса. Следовательно, теории ВдВ и Вейсса являются, так сказать, изоморфными . Аналогия двух теорий очень ясно проявляется также в теории фазовых переходов Ландау. Ландау исходит из выражения для свободной энергии и разлагает ее в окрестности критической точки делая сходные допущения, при этом можно получить либо теорию ВдВ, либо теорию Вейсса. Из-за недостатка места мы не будем подробно рассматривать здесь теорию Ландау, прекрасное изложение которой можно найти в ряде книг (см., однако, разд. 10.4). [c.346]

Предлагались разные теории таких переходов. Наиболее известны теория фазовых переходов Ландау и более поздние теории, основанные на ренормгруппе Вильсона. Здесь достаточно будет напомнить читателю теорию Ландау. Рассмотрим систему в термодинамическом равновесии допустим, это будет ферромагнетик. Можно считать, что ферромагнетик состоит из элементарных магнитов, магнитный момент каждого из которых равен ц.. Предположим, что для векторов магнитных моментов допустимы только два направления вверх и вниз. Обозначим число элементарных магнитов, направленных вверх, через УИ , а направленных вниз— через M . Полная намагниченность материала будет равна [c.328]

В этой формуле кв — константа Больцмана, а Л — нормировочный множитель. Наиболее вероятное значение параметра порядка определяется из условия min . Положение соответствующего ми-ниму.ма (или минимумов) зависит от коэффициента а. В теории фазовых переходов Ландау этот коэффициент берется в виде [c.329]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. том I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только фафики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис. 144). Конечно же, изображенное на этом рисунке температурное поведение те- рис. 144. Характер температурной зависи-пЛоемкости существенно не дотягивает до А- мости темплоемкоаи изинговской системы кривой. От полуфеноменологических теорий согласно приближениям Брегга—Вильямса не следует ожидать подобных триумфальных (1) и Бете—Пайерлса (2) (число ближай-резгуЛьтатов. Однако анализ изинговской си- соседей с = 12) стемы, проведенный на основе простых в техническом отношении и вполне физических приближений Брегга—Вильямса и в особенности Бете показал, что если фазовый переход в дискретной системе связан с исчезновением при критической температуре дальнего порядка, то крутизна фафика теплоемкости в области критической точки и ее поведение в надкритической области существенно определяются ближним упорядочением в системе. [c.349]

Наиб, общее феноменологич. описание перехода в антиферромагн. состояние даёт теория фазовых переходов Л. Д. Ландау (1937), В этой теории термодинамич. потенциал Ф раскладывается в ряд по параметрам порядка, к-рыми в случае АФМ являются компоненты векторов Mi. Удобнее пользоваться линейными комбинациями этих векторов. Для двухподрешёточного АФМ таковыми являются вектор антиферромагнетизма L—. l/i—и вектор намагниченности М— Вид разложения определяется симметрией кристалла — все члены разложения должны быть инвариантны относительно преобразований симметрии кристалла в парамагн. состоянии. Напр., для одноосного двухподрешёточного АФМ [c.109]

Большую роль при изучении М. а. с. кристаллов играют теоретич. методы, напр, феноменология, теория М. а. с., рассматрнпающая симметрию кристалла и его конкретную структуру [3]. Привлечение мате-матич. аппарата теории неприводимых представлений пространств, групп (см. Симметрия кристаллов) и использование идей теории фазовых переходов Л. Д. Ландау позволило решать задачи о перечислении типов М. а. с., возможных в данном кристалле. Это значн-тельно облегчает отбор пробных моделей М. а. с. для расшифровки нейтронограмм [41. Кроме того, jTue TBGHHO ускорило расшифровку широкое использование для этой цели ЭВМ. Количество магнетиков, структура к-рых определена методом магн, нейтронографии, составляет неск. тысяч. [c.649]

Пример Н. ф. п. — возникновение лазерной генерации. С термодинамич. точки зрения лазер представляет собой неравновесную систему, т. к. она включает в себя атомы и ноле, к-рые связаны с резервуарами, имеющими раал. темп-ры. При слабой накачке активные атомы излучают независимо друг от друга. С увеличением накачки лазер переходит в когерентное состояние, в к-ром все атомы излучают в фазе. При этом обнаруживается аналогия с фазовыми переходами 2-го рода. Подобная аналогия имеет место при Н. ф. п. и в др. системах физических (образование конвективных ячеек Бенара возникновение осцилляций напряжённости алектрич. поля в диоде Ганна), химических (появление автоколебаний и автоволн при хим. реакциях), биологических (переход в режим ритмич. активности нейтронных ансамблей образование неоднородных структур ври морфогенезе) и т. д. Рассмотрение этих явлений в рамках единого подхода, использующего Ландау теорию фазовых переходов и теорию нелинейных колебаний и волн, составляет основу синергетики. [c.329]

Здесь Т — абс. темп-ра в энергетич, единицах, р — хим. потенциал, — радиус корреляции, (...) означает усреднение по статистич. ансамблю. О.— Ц, ф. выведена в пренебрежении взаимодействием флуктуаций и представляет собой частный случай выражения для корреляц. ф-цин параметра порядка в Ландау теории фазовых переходов 2-го рода. Флуктуационная теория фазовых переходов показывает, что отличие истинного выражения для G(r) от О,— Ц. ф. невелико, если использовать точное, а не вычисленное в приближении теории Ландау значение Xg. В частности, критический показатель т), определяющий поведение G r) при [c.471]

К числу др. важных применений метода С. п. в теорив систем мн. частиц относится описание равновесных н кинетич. свойств плазмы в бесстолкновит. режиме,, Ландау теория фазовых переходов 2-го рода и др. [c.414]

Феноменологическая теория. Фазовые переходы в С,— переходы 2-го рода или 1-го рода, близкие ко второму. Для описания свойств С. в области фазовых переходов обычно используется теория Ландау, конкретизированная В. Л. Гинзбургом применительно к С. Теория исходит из факта существования фазового перехода при понижении темп-ры до Г = характерной особенностью перехода является исчезновение нек-рых элементов симметрии, связанное со смещением из симметричных положений определённых типов атомов в кристаллич. решётке. Совокупность этих смещений связана с параметром порядка ц, К-рый равен О при Т >Т . В собств. С. параметром порядка являются одна (одноосный С.) либо 2, 3 (многоосный С.) компоненты вектора поляризации Р. В одноосном собств. С. Р = ат), где а —пост, коэффициент. В несобств. С. г является многокомпонентной величиной, сиязаяной со смещенпями атомов при переходе в несимметричную фазу. [c.477]

Ландау, экспериментально (в основном) подтверждается имеющиеся расхождения связываются с дефектами кристаллич. структуры и флуктуац. эффектами. С позиций совр. теории фазовых переходов 2-го рода, теория Ландау не полностью учитывает нарастание флуктуаций параметра порядка т] при Г Поэтому она неверна в непосредств. близости к Т . В результате зависимости характеристик кристалла от Т оказываются вблизи неаналитическими. Область, где отклонения от предсказаний теории Ландау велики, в большинстве случаев узка, но тем не менее следует ожидать вблизи Г , напр., отклонений от закона Кюри — Вейса (см. Критические показатели). [c.478]

В широком смысле понятие С. п. в. может быть обобщено на случай произвольных пернодич. сверхструктур в аитиферромагнетиках (геликоидальные, синусоидальные структуры). Феноиенологич. теория магн. сверхструктур основывается на теории фазовых переходов 2-го рода Ландау. В неметаллах формирование сверхструктур происходит под влиянием релятивистских взаимодействий спин — решётка и спин — спин, а также вследствие анизотропного обменного взаимодействия. Периоды сверхструктур в антиферромагн. металлах определяются взаимодействием электронов проводимости со спинами магн. ионов и шло отличаются от величин, обратных экстремальным диаметрам поверхности Ферми. [c.637]

Количественное описание С. ф. н. даётся обычно на основе Ландау теории фазовых переходов с дальнейшими уточнениями (напр., учётом флуктуаций параметра порядка). Применяется также приближенное вычисление статис-тич. суммы кристалла, напр, при описании упорядочивающихся сплавов приближением Брэгга — Вильямса (см. Среднего по.ая приближение), Кирквуда и др. [6) (см. Кор-реляционная фуницич). [c.8]

Общее феномснологич. описание Ф. даёт Ландау теория фазовых переходов, основанная на разложении термодина-мич. потенциала системы по степеням параметра порядка (в случае Ф.— по компонентам векторов намагниченностей подрешёток Л/ ). В рамках этой теории удобно также исследовать ориентационные фазовые переходы в ФМ, [c.287]

Универсальная формулировка классической теории фазовых переходов, в том числе и критической точки равновесия жидкость-газ, принадлежит Ландау [1, 17]. Хотя уже с середины шестидесятых годов двадцатого столетия стало ясно, что эксперимент во многих случаях не согласуется с выводами классического подхода, теория Ландау продолжает сохранять важное значение в физике фазовых переходов как универсальное нулевое приближение, пренебрёгаюп ее флуктуациями. [c.16]

Проводя выкладки, подобные изложенным, легко видеть, что когерентное распределение задается тем же равенством (3.15), где однако синергетический потенциал сводится не к интегралу (3.16), а к некоторой функции параметра порядка. В простейшем случае эта функция представляется разложением Ландау, используемым в теории фазовых переходов. Макроско пи-ческая неоднородность может быть учтена добавлением градиентного слагаемого, введенного Гинзбургом—Ландау. В результате синергетический потенциал принимает вид [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...