Пиолы — Кирхгоффа

Тензор напряжений Пиола (1836) — Кирхгоффа (1850). [c.644]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

Используя определение (1.81) тензора Пиола — Кирхгоффа и вытекающую из этого определения связь между и Го [c.23]

Заметим, что, как вытекает из (1.118), (1.119), тензор напряжений Лагранжа несимметричен, тензор Пиола — Кирхгоффа симметричен. [c.25]

ИЛИ через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.32]

Заметим, что в большинстве практически важных задач Р можно задать лишь в виде функций пространственных координат, следовательно, при использовании переменных Лагранжа для решения таких задач в правой части условия (1.160) будут содержаться производные от вектора перемещений, заранее неизвестных вид этой зависимости можно конкретизировать, если задать форму начальной границы (в момент времени t = tn) So, очевидно, что динамическое граничное условие можно записать и через компоненты тензора Пиола — Кирхгоффа [c.34]

Дополнительная работа деформации. Будем исходить из уравнений статики в объеме и на поверхности (2.8.4), (2.8.5), выраженных через тензор Пиола — Кирхгоффа [c.679]

Итак, уравнения статики в объеме и на поверхности представлены в базисах начального состояния этим обусловлено упрощение, вносимое применением тензора Пиола — Кирхгоффа в рассмотрение задач нелинейной теории упругости. Однако оно затруднено тем, что в выражение этого тензора входят тензор поворота А и инвариант Sj. Их представление требует знания тензоров [c.771]

Тензор условных напряжений (Пиола-Кирхгоффа) [2] Р = л — а -ф с уче- [c.549]

В Главе 2 дается краткое изложение основных понятий теории упругости, приводится система одномерных уравнений в форме Пиолы-Кирхгоффа и условия на разрывах. Обсуждается условие, обеспечивающее волновую изотропию или малую волновую анизотропию. Рассматриваются задачи о волнах при наличии электромагнитного поля, математически эквивалентные задачам об упругих волнах. [c.9]

Для уравнений теории упругости в форме Пиолы-Кирхгоффа это условие будет проверено в Главе 3. Выпуклость функции F qi) будет предполагаться всюду в этой главе. [c.73]

Это уравнения движения в форме Пиолы-Кирхгоффа. [c.121]

Дается описание поведения упругой сплощной среды, когда искомыми функциями являются скорости и перемещения частиц среды относительно неподвижной системы координат или градиенты перемещений ( 2.1). Свойства упругой среды могут быть полностью заданы упругим потенциалом Ф, представляющим внутреннюю энергию, отнесенную к единице объема среды до деформации, причем Ф считается функцией градиентов перемещений Uij = dwi/dxj и энтропии 5. Поведение среды при отсутствии притоков тепла в декартовой системе координат описывается системой (2.15) (см. также равенства равенства (2.13), выражающие тензор напряжений Пиолы-Кирхгоффа и температуру). В случае движений в виде плоских волн ( 2.2), когда искомые величины зависят от одной из декартовых координат х = хз и времени t, система уравнений записывается в виде (2.18), а [c.151]

Некоторые авторы называют тензором напряжений Пиола — Кирхгоффа. [c.16]

Пиолы — Кирхгоффа второй [c.459]

Уравнения равновесия полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации полулинейного , или гармонического , материала, введенного в рассмотрение в п. 2.8 гл. VIII, представляется выражением (2.8.7) гл. VIII. Закон состояния его (2.8.8) гл. VIII определяет связь тензора напряжения Пиола —- Кирхгоффа D с величинами, характеризующими деформацию, — тензором поворота А главных осей меры деформации и тензором-градиентом V/ [c.771]

Применительно к изучению бесконечно проводящих упругих сред в магнитном поле из предыдущего следует возможность записать уравнения движения в форме Пиолы-Кирхгоффа (Сиб-гатуллин [1984]). При этом, очевидно, к упругому потенциалу среды Q dwi/dxj,S) нужно добавить энергию магнитного поля, отнесенную к единице начального объема. Последняя, в силу вмороженности магнитного поля, выражается также через dwi/dxj и напряженность начального магнитного поля (не меняющегося со временем). [c.145]

Таким образом, для случая бесконечнопроводящей упругой среды в магнитном поле при записи уравнений для плоских волн в форме Пиолы-Кирхгоффа (2.18) упругий потенциал должен быть записан в виде суммы упругого потенциала среды без поля Фо( г, S) и добавки Фт щ), представленной равенством (2.38) или (2.39), происходящей от влияния вмороженного магнитного поля [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...