Фейнмана диаграммы

Г. ф. свободных полей являются одним из основных составных элементов Фейнмана диаграмм. [c.537]

П. т. в, можно проиллюстрировать на примере амплитуды рассеяния электрона во внеш. эл.-магн. поле. В низшем (первом) порядке, соответствующем бор-новскому приближению ПО затравочной константе взаимодействия ( заряду ) ер, эта амплитуда описывается Фейнмана диаграммой, изображённой на рис. 1, и имеет вид [c.562]

Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квантовой теории поля, в частности метод Фейнмана диаграмм. Напр,, упругое рассеяние электронов протонами в низшем порядке теории возмущений обусловлено обменом фотоном между электроном и протоном (рис. 3). В Выражение для сечения этого процесса входят зарядовый и магн. формфакторы. протона — величины, характеризующие распределение электрик. заряда и магн. момента протона. Информация о них может [c.273]

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ — ФЕРМА ПРИНЦИП [c.295]

Сохранение G-четности играет исключительно ван ную роль в теории сильных взаимодействий, т. к. оно запрещает виртуальное превращение 2я —< я, т. е. обращает в нуль узел Фейнмана диаграмм, в к-ром сходятся три я-мезонные Л1[нии. [c.414]

В низшем порядке теории возмущений квантовой электродинамики процесс (1) описывается аннигиляцион-Еой Фейнмана диаграммой с виртуальным фотоном у (см. Виртуальные частицы) в промежуточном состоянии (рис., а). Процесс (2) происходит также через виртуальный фотон (рис., б) по совр. представлениям, в этом случае у переходит в пару быстрых кварка q) и анти-иварка (д) (рис., в), к-рые, испуская при взаимодейст-вив с вакуумом кары кварк-аптикварк, превращаются в адроны При высоких энергиях столкновения образующиеся адроны сохраняют направление движения первичных кварка и антикварка, и в конечном состоянии наблюдаются две адронные струи. Сечение таких процессов уменьшается обратно пропорционально квад- [c.85]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

Фейнмана диаграммы). Диаграммная техника оказывается особенно эффективной для упомянутого выше суммирования наиболее расходящихся членов ряда теории возмущений. Разл. диаграммы в одном и том же порядке теории возмущений имеют разл. физ, смысл и могут обладать разной степенью расходимости. Суммирование расходимостей в этом случае сводится к имеющему наглядный физ. смысл выделению определ. графач. последовательностей диаграмм. Важное преимущество диаграм.мной техники — возможность корректной оценки отброшенных членов и тем самым определения условий применимости сделанных приближений. [c.299]

Способ устранения нефизич. полей результативно сводится к введению дополнит, октета фиктивных скалярных полей Ф (ж) — т. н. полей Фаддеева — Попова духов, к-рые удовлетворяют тому же ур-нию, что и Т1-П0ЛЯ, но квантуются по Ферми — Дирака статистике (антикоммутируют). Это приводит к тому, что в соответствии с правилами Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы) каждой замкнутой петле духов следует приписывать множитель —1. Т. о., на каждую -петлю появляется Ф-нетля, к-рая её компенсирует. При строгом подходе, т. е. при квантовании функционального интеграла методом, поля духов появляются автоматически как следствие условий калибровки. [c.312]

Основой нрактич. вычислений в КЭД являются т. в. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по пек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение сумма этих выражении и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричиы.х элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, Б принциие сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно. [c.318]

МАССОВЫЙ ОПЕРАТОР в квантовой теории поля — ф-ция, к-рую можно считать обобщением массы частицы, вклк)чающи.м эффекты взаимодействия квантовых нолей. Напр., в квантовой электродинамике М. о, электрона слагается из собственно массы т и радиационных поправок, простейшая из к-рых отвечает однопетлевой Фейнмана диаграмме собств. энергии электрона (рис.), В импульсном представлении вклад этой диаграммы представляется расходящимся интегралом [c.53]

МЁЛЛЕРОВСКОЕ рассеяние — процесс упругого рассеяния электрона на электроне, описываемый низшим порядком теории возмущений в квантовой электродинамике (КЭД). Указанный процесс изображается двумя Фейнмана диаграммами. В этом приближении не учитываются радиационные поправки, а также излучение мягких фотонов, к-рым всегда сопровождается процесс рассеяния заряж, частиц. [c.95]

М. п. введено Р. Я. Меллинои (R. Н. МеШн, 1896) и сводится к Лапласа преобразованию подстановкой х = = ехр(—г). М. п. применяют для решения плоских задач теории упругости, теплопроводности, электростатики II др., а также для анализа интегралов, связанных с Фейнмана диаграммами, в теории перенормировок. [c.96]

НОРМАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторов в квантовой теории — запись произведения операторов в виде, когда все операторы рождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает в методе вторичного квантования, при этом предполагается, что любой оператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. Отличит, свойство Н. п.— равенстве нулю вакуумного среднего от любого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Вином (G. С. Wi k) в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП) формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросов КТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнмана диаграммы.), установление связи между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля и т. п. [c.359]

УФ-расходимости возникают в квантовополевой теории возмущений при вычислении интегралов в пространстве 4-импульсов соответствующих Фейнмана диаграммам, содержащим замкнутые петли. Путём введения всломогаг. регуляризации такие расходящиеся интегралы делаются конечными и вычисляются в явном виде нри этом в простейших случаях сингулярные составляющие выделяются в аддитивные структуры, имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш. имиульсам (см. ф-лу (3) в ст. Регуляризация расходимостей). Для нек-рого класса КТП степень этих полиномов не зависит от порядка теории возмущений и не превышает двух. Такие теории допускают процедуру П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все УФ-расходимости и выразить результаты вычислений через небольшое число параметров, физически близких параметрам (массам, константам связи) исходного лагранжиана рассматриваемой системы взаимодействующих полей. Эти теории наз. перенормируемыми. В класс перенормируемых теорий (с нек-рыми оговорками) входят модели с безразмерными константами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие как квантовая электродинамика (КЭД) И квантовая хромодинамика (КХД). [c.563]

РАСХОДИМОСТИ в квантовой теории поля— бесконечности, появляющиеся в разложении величин квантовой теории поля в ряд теории возмущений при интегрировании по 4-импульсам виртуальных частиц. В Фейнмана диаграммах такому интегрированию отвечают замкнутые петли. Соответствующие интегралы могут расходиться как в области больших, так и в области малых импульсов (когда в теории имеются частицы с нулевой массой покоя), В соответствии с этим различают ультрафиолетоеые расходимости и инфракрасные расходимости. [c.297]

В простых случаях процедуру перенормировок удобно и наглядно проводить с помощью контрчленов. Однако для коэффициентных ф-ций высших порядков, отвечающих Фейнмана диаграммам сложной топологии, напр. содержащим т. н. перекрывающиеся расходимости, операция вычитания расходимостей требует тёткой и однозначной формулировки. Такая формализация в импульсном представлении была получена в сер. 1950-х гг. Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком в виде теоремы о перенормировках (см. Боголюбова — Тарасюка теорема). Рецептурная часть этой теоремы, взвестная под назв. Я-О. Боголюбова, устанавливает относительно простое правило получения конечного, т. е. не содержащего УФ-расходимостей, выражения для коэффициентной ф-ции Т, соответствующей произвольной диаграмме О (обобщённому узлу) данного порядка теории возмущений. [c.399]

Взаимодействие ффЛ описывает не только испускание в поглощение фотонов электронами в позитронами, но и такие процессы, как рождение фотонами эле трон-позитронвых пар (см. Рождение пар) или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном между двумя заряж. частицами приводит к взаимодействию их друг с другом. В результате возникает, напр., рассеяние электрона протоном, к-рое схематически изображается Фейнмана диаграммой, представленной на рис. 1. При переходе [c.553]

Эфф. вычисление связных средних в каждом порядке разложения (I) для 5(Р) (а также частичное суммирование к.-л. подпоследовательностей членов этого разложения) проводится, как правило, с использованием графич. техники, вполне аналогичной технике Фейнмана диаграмм, где вместо причинных ф-ций Грина, характерных для квантовой теории поля, применяются т.н. мацубаровские ф-ции Грина (см. /рина функция в статистич. физике). В рамках Т. т. в. имеет место теорема (Уорд и Лат-тинжер [2]) о стационарности (точнее, минимальности) функционала свободной энергии У- по отношению к вариациям полной ф-ции Грина или массового оператора частный случай этой теоремы, соответствующий обобщённому среднего поля приближению, эквивалентен т.н. статистическому вариационному принципу [c.92]

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ — наглядный и эфф. способ описания взаимодействия в квантовой теории поля (КТП). Метод предложен Р. Фейнманом (R. Feynman) в L949 для построения амплитуд рассеяния и взаимного превращения элементарных частиц (см. Амплитуда рассеяния. Амплитуда процесса) в рамках теории возмущений (см. Возмущений теория), когда из полного (эффективного) лагранжиана системы полей вьщеляется невозмущённая часть (свободный лагранжиан) if о, квадратичная по полям, а оставшаяся часть (лагранжиан взаимодействия) Ы , трактуется как возмущение. [c.277]

При построении Э.-р. с помощью формально расходящихся рядов теории возмущений используется хорошо разработанный аналог метода Фейнмана диаграмм для спиновых операторов. Так, напр., согласно ур-нию Дайсона, корреляц. ф-ция G(A) = имеет вид G (А) = G о Ч ) +1 ( ), где Со (А)— свободная корреляц. ф-ция в отсутствие взаимодействия ( =0) в критич. точке 1 = 0, G 0 а массовый оператор (А) в низ- [c.624]

В основе ее лежит допущение, что существенную роль в М. п. играют столкновения, описываемые простейшими фейнмановскими диаграммами (сталкивающиеся частицы обмениваются одним g или двумя мезонами). Наиболее популярное построение такого рода исходит из Фейнмана диаграммы, представленной на рис. 3 [6, 7, 8]. В этом случае весь процесс можно разделить на два этапа сталкивающиеся частицы, обмениваясь одним виртуальным мезонам, возбуждаются, образуя изобары, к-рые в дал >нейщсм распадаются на нуклон и л-.ме-зоны в соответствии со статистич. или гидродинамич. теорией. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...