Слой упругий сферический

Рис. 5.17. Импедансы для различных форм колебаний упругого сферического слоя

Тонкостенная трехслойная сферическая оболочка находится под действием внутреннего давления q (см. рисунок). Материал А — алюминиевый сплав, толщина слоя 64 = 1 мм. Заполнитель В — пластмасса, толщина бд = 10 мм, модуль упругости Еи = = 3 ГПа, коэффициент Пуассона fis = 0.1. Средний диаметр оболочки 100 см. Определить наибольшее избыточное давление q, при котором нормальные напряжения в оболочке удовлетворяют условиям Оа < 90 МПа Ов < 5 МПа. [c.306]

Ударное движение в эталонной установке Импульс-1 возникает при механическом соударении рабочего тела с молотом. Максимальное ударное ускорение измеряют, применяя упруго-контактный метод по диаметру отпечатка, создаваемого сферической поверхностью молота на плоской поверхности рабочего тела, которое покрыто тонким слоем выявляющего состава. Возникающие наложенные колебания, измеряемые ударным акселерометром, устраняют фильтром нижних частот. [c.373]

Все эти уравнения выведены при условии, что толщина образца значительно превосходит диаметр сферического индентора. Внедрение в более тонкие образцы меньше. Оно не зависит от толщины, если радиус индентора по крайней мере в 5 раз меньше толщины образца [105]. Влияние толщины образца пластмассы или резины с плоской поверхностью на глубину внедрения исследовалось также в работах [106, 107 ]. Для мягких листов или слоев полимера, расположенных на твердой подложке, получено следующее уравнение для расчета модуля упругости при сдвиге по глубине внедрения [107] [c.214]

В модели [16] при нарушении условий (7.125) в веществе возникают трещины, ортогональные напряжению, нарушившему (7.125). Если 01 Окр, то возникают трещины первого направления, если 02 Окр, то второго направления. При одновременном нарушении неравенств (7.125) в веществе образуются поры. Предполагается, что трещины или поры распределены в веществе равномерно. Таким образом, в зависимости от направления трещин частицы вещества в элементе среды в одномерном случае будут иметь вид пластин, цилиндров, сферических слоев или спиц. В момент разрушения частички вещества сжимаются скачком. При этом на их поверхности соответствующее напряжение скачком уменьшается от Окр до нуля. В каждой частице возникает сильный разрыв, распространяющийся ортогонально поверхности трещин. На этом разрыве скачком изменяются термодинамические и упругие характеристики ве- [c.242]

В качестве примера определим зависимость фактической площади контакта Аг от нагрузки для цилиндра, форма контактирующей поверхности которого описывается функцией /(х) = = х /(2Ло) (-Ro " радиус цилиндра), вдавливаемого в толстый упругий слой (см. рис. 1.18). Микрогеометрия поверхности цилиндра моделируется по-прежнему системой сферических неровностей, расположенных на одном или трёх уровнях. Функция дополнительного смещения С р] и зависимости относительной фактической площади контакта от номинального давления р) для этих видов микрогеометрии представлены на рис. 1.17 и 1.21. Используя функцию С[р], определим номинальное давление р х) и полуширину площадки контакта а/Щ из уравнений (1.60) и (1.65) при заданном значении безразмерной нагрузки Р = = 2 (1-1.2) pi eRo), приложенной к цилиндру. [c.74]

Анализ результатов. Численные расчёты проводились для системы сферических штампов (/(г) = r / 2R), R - радиус кривизны штампа), расположенных в узлах гексагональной решётки с шагом I. Установлено, что контактные характеристики и напряжённое состояние внутри тел зависят от следующих безразмерных структурных параметров относительного модуля упругости поверхностного слоя х — Е1/Е2, безразмерного расстояния между инденторами I = 1/R, относительной толщины [c.238]

Применение этих основных уравнений к некоторым частным случаям приводит Дюамеля к решениям, представляющим практический интерес. Он начинает с полой сферы, температура которой выражается заданной функцией расстояния от центра. Он показывает, что изменения длин внутреннего и наружного радиусов зависят лишь от среднего значения температуры стенки сферической оболочки. Он распространяет эту закономерность на оболочку, состоящую из двух концентрических слоев различных материалов. В этой статье исследуется также и цилиндрическая труба, температура которой определяется заданной функцией радиального расстояния. В заключение Дюамель исследует перемещения, вызываемые в сферической оболочке изменением температуры. На протяжении всей этой работы Дюамель предполагает, что упругая постоянная не зависит от температуры. Во втором мемуаре ), имеющем первостепенную важность в теории теплоты, он изучает изменения температуры, возникающие в результате деформации, а также различие удельной теплоты при постоянном объеме и при постоянном давлении. [c.294]

В 1.1 этой главы дается краткая постановка контактных задач для тел конечных размеров канонической формы для цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, усеченного клина, сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса (п. 1.1.1), контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы в виде криволинейной трапеции и тела вращения с криволинейной образующей (п. 1.1.2), динамических контактных задач для слоя и цилиндра периодической структуры (п. 1.1.3), пространственных контактных задач для слоя, лежащего на жестком основании или на упругом полупространстве с учетом сил трения в зоне контакта (п. 1.1.4). [c.13]

Кручение штампом сектора сферического слоя. Рассмотрим осесимметричную задачу 5 1 о кручении круговым штампом упругого тела с упругими постоянными и, G, ограниченного сферическими поверхностями г = R, г = R2 и конической поверхностью (р = (р2-Пусть штамп соединен с упругим телом по сферической поверхности г = R2, ip (р. Считаем, что сферическая поверхность г = R2 вне штампа ((р < (р < ср2) свободна от напряжений, а остальная часть границы упругого тела жестко закреплена. Нагружение производится поворотом штампа относительно оси симметрии с/9 = О на некоторый угол (рис. 4.1). [c.158]

Рис. 12.73. Упругая резинометаллическая муфта со сферическими сегментами. При соединении внешних сферических металлических частей (ом. эскиз справа) создается предварительный натяг резиновых элементов. При достаточной тс лщине резинового слоя допустимая сумма углов закрутки и перекоса достигает 30°. Не требуется центрирование половинок муфты даже при больших скоростях.

Эти способы упрочнения основаны на получении поверхностных сжимающих напряжений за счет неоднородной упруго-пластической де< юрмации (растяжения поверхностных слоев детали) в зоне контакта детали и цилиндрического или сферического инструмента (ролика, шарика, дорна и т. п.) или рабочего тела (например, дроби). Деформирование поверхностных слоев облегчается при скольжении или качении прижатого инструмента по поверхности детали, так как за счет сил трения увеличивается интенсивность напряжений в зоне контакта. Для повышения стойкости инструмента его изготовляют из более прочного материала, чем обрабатываемая деталь. Эффективным оказывается использование материалов с высоким модулем упругости. Дробь изготовляют и из менее прочного материала (чугун, стекло, неметаллы и др.), так как в момент соударения она работает в условиях сжатия. [c.645]

Иной тип неоднородности, когда упругие свойства изменяются по глубине (слоистые и непрерывно неоднородные среды) применительно к классическим осесимметричным контактным задачам о вдавливании гладкого жесткого штампа в упругий слой (полупространство) рассматривались в монографии В. С. Никишина [26]. Приведены численные результаты для плоского кругового, сферического и конического штампов. [c.118]

В сферической системе координат г,в,(р) в работах [32, 65, 66 рассмотрены две собственно смешанные осесимметричные задачи теории упругости для тела конечных размеров (сектора шарового слоя), ограниченного двумя сферическими и одной конической поверхностями Щ г 2, О 7- Одна задача — кручение сектора шарового слоя штампом, закрепленным на одной из сферических поверхностей г = 2-При этом другие граничные поверхности (коническая и сферическая) неподвижны или одна из них неподвижна, а другая свободна от напряжений (задача 14). Другая задача — вдавливание штампа в одну из сферических поверхностей г = Я2- При этом другая сферическая поверхность г = Щ лежит без трения на жестком основании или жестко сцеплена с этим основанием, а на конической поверхности заданы условия скользящей заделки (задача 15, рис. 14). [c.175]

Решение классической задачи Герца для однородного полупространства хорошо известно, например, [16]. В работе [29] постановка классической задачи Герца обобщается и рассматривается случай, когда сферический штамп вдавливается в слой, лежащий на недеформируемом основании или на однородном полупространстве, имеющем упругие свойства, отличные от упругих свойств слоя. [c.206]

Многослойная структура с полостью или упругим включением канонической формы. Рассмотрим случай, когда полость (упругое включение) целиком расположено в одном из элементов многослойной структуры и имеет границу, представляющую собой координатную поверхность в ортогональной криволинейной системе координат (цилиндрической, сферической, эллипсоидальной). В этом случае при исследовании задачи о динамическом воздействии плоского жесткого штампа на поверхность пакета слоев или многослойного полупространства с полостью или включением целесообразно использовать принцип суперпозиции. Это позволяет точным образом свести краевую задачу динамической теории упругости к системе интегро-функциональных уравнений, при решении которой можно использовать, в зависимости от расположения неоднородности, различные методы анализа. [c.311]

В монографии изложены численно-аналитические методы и результаты решения для большого круга неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий упругих тел (в рамках линейной теории упругости). Рассмотрены тела полуограниченных размеров (полупространство, слой, цилиндр, пространство с цилиндрической полостью, клин, конус, полупространство со сферической выемкой или выступом, пространство с шаровой полостью), а также тела ограниченных размеров (круглая плита, шаровой слой и сектор шарового слоя, сферическая линза, шар). [c.3]

Здесь мы имеем три категории задач внутренняя задача для сплошной сферы внешняя задача для упругого пространства вне сферической полости наконец, задача о равновесии сферического слоя — полой сферы, ограниченной сферическими поверхностями (внутренний радиус) и (внешний радиус). [c.334]

Метод Майзеля определения поля перемещений удобен в случае центральной симметрии температурного поля (толстостенная сферическая оболочка, шар) и осевой симметрии (толстостенный цилиндр, сплошной цилиндр, упругое полупространство и слой), а также в случае плит и оболочек простой формы, где функции удается определить простым способом. [c.479]

Р. Н. Кауфман (1958) рассмотрела задачу об упругом слое, содержащем шаровую полость метод ее решения состоит в переносе начала координат сферической системы и введении формул переноса для сферических функций в другой статье Кауфман (1964) решила тем же методом [c.22]

Устройство термобиметаллического предохранителя показано на фиг. 248. Основная часть предохранителя — биметаллическая пластина 5, имеющая небольшую сферическую выпуклость. Один конец пластины приварен к токонесущей пластине на другом конце укреплен контакт 4, который под влиянием упругости пластины 5 прижимается к неподвижному контакту 3. Тот слой металла биметаллической пластины, который обладает большим коэффициентом линейного расширения, расположен со стороны контакта. [c.412]

Итак, в результате землетрясения возникают продольные и поперечные волны скорость распространения продольных волн, как мы знаем, почти в 2 раза больше, чем скорость распространения поперечных волн. Поэтому к месту регистрации сейсмических волн первыми придут продольные волны, которые в сейсмологии обозначаются буквой Р после них придут поперечные волны, обозначаемые через 5. На рис. 324, схематически изображен процесс распространения упругих волн в результате землетрясения. От очага землетрясения О, расположенного на глубине ЭО, распространяются сферические волны. Сейсмические лучи, т. е. линии, перпендикулярные к волновым поверхностям, приходят к земной поверхности в разное время. Точка Э носит название эпицентра землетрясения расстояние от эпицентра до места наблюдения (до сейсмической станции) называют эпицентральным расстоянием. Если по оси ординат отложить время пробега волны к данной точке на земной поверхности, а по горизонтальной оси — расстояние от эпицентра, то полученная кривая носит название годографа. Как показано на рис. 324, волны, встречая на своем пути среду, где их скорость распространения становится меньшей, преломляются. В точке поверхности, где имеется граница раздела между этими средами, годограф получает излом. Такой случай расположения сред с различными скоростями упругих волн взят искусственно, лишь для наглядности построения годографа. В действительности р земной коре среды с различными скоростями упругих волн преимущественно имеют характер горизонтальных, а не вертикальных слоев. [c.526]

Экспериментальное определение коэффициентов температурного расширения композиционных материалов, содержащих наполнитель в виде плоских слоев ткани или шпона, производится обычно на образцах, вырезанных вдоль направления осей упругой симметрии. Б то же время на практике приходится сталкиваться с необходимостью определять коэффициенты температурного расширения образцов, вырезанных из изделий сложной геометрической формы с неплоским и непрямолинейным расположением армирующих элементов. Примером таких изделий могут служить оболочки большой кривизны цилиндрической или сферической формы, изготовленные [c.48]

Степень переохлаждения велика,., Поэтому образование центров кристаллизации возможно не только на границах, но и внутри зерен, при этом критический размер зародышей новой фазы будет малым, а число возникающих центров кристаллизации велико. Растущие кристаллики р-фазы не могут принять устойчивой сферической формы, так как такие сферические образования вызывали бы в упругой среде значительные внутренние напряжения. Поэтому кристаллики приспосаб-, иваются, приобретают пластинчатую форму. Действительно, кристаллики новой формы, выделяющиеся из сильно переохлажденных твердых растворов, имеют очень малые размеры. Толщина их составляет несколько атомных слоев, а протяженность — несколько десятков или сотен атомных слоев. Однако такой тонкий кристаллик самостоятельно существовать не может, он может существовать лишь приклеенным к крупному кристаллу (точнее внутри его). [c.142]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО И ВЯЗКОУПРУГОГО СЛОЯ, ОГРАНИЧЕННОГО П0Л0ГИЛ1И СФЕРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ [c.205]

Рассмотрим процесс образования остаточных напряжений. Если в поверхность детали вдавливать стальной шарик (рис. 3.33), то материал детали под шариком, подвергаясь пластической деформации, будет выдавливаться и образовывать валик вокруг лунки. По мере углубления в металл напряжение падает и на некотором удалении от шарика становится меньше предела упругости. Упруго сжатые нижние слои материала стремятся спружинить в обратном направлении. Верхние слои пластически деформированы, и при снятии нагрузки в них возникнут остаточные напряжения сжатия. Их распределение показано на рис. 3.33 на сферической поверхности углубления— остаточное сжимающее напряжение, а под ним на [c.127]

Результаты расчетов эластомерных конструкций с армирующими слоями из анизотропного материала. Выполнены расчеты нескольких вариантов семислойных сферических шарниров, армирующие слои которых изготовлены из ортотропного материала. Использованные в расчетах упругие параметры (ЕиЕ2,Ез) = (2 1 0,4) Ю МПа, (С,2,Сщ,С,>з) = (5 2 1)-10= МПа, (t/12,1 13,1 2з) = (15 5 3) 10"-. [c.169]

В табл. 5.19, 5.20 и 5.29, 5.30 содержатся результаты расчетов семислойных сферических шарниров, которые отличаются только материалом а )мирующих слоев. Во втором случае — табл. 5.29, 5.30 — слои выполнены из ортотропиого материала, параметры упругости приведены выше. [c.204]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

В 4.2 рассматривается задача теории упругости 5з о взаимодействии шара с внутренней поверхностью сферического упругого слоя, внешняя поверхность которого жестко закреплена. Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. Для решения используется метод сведения парного ряда-уравнения к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов. Предполагая, что толщина слоя мала, а радиусы шара и внутренней сферы слоя близки, получено асимптотическое решение БСЛАУ. В результате получены простые удобные для инженерных расчетов формулы для контактных напряжений, размера области контакта и жесткости системы штамп-сферический слой. [c.17]

Для оценки ресурса работы самосмазывающегося сферического подщипника важно знать распределение напряжений в месте контакта шипа с антифрикационным покрытием, перемещение шипа от воздействия на него радиальной нагрузки, а также размер области контакта [145]. Ниже производится расчет этих величин с помощью задачи теории упругости о взаимодействии шара со сферическим упругим слоем, внешняя граница которого жестко закреплена [315] (задача S , см. рис. 4.3). Такая задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающего подшипника, особенно при нагрузках, когда размер поверхности контакта соизмерим с шириной подшипника. Здесь также принимается во внимание, что модуль упругости анти- [c.165]

Используем сингулярное приближение метода периодических составляющих для расчета тензора эффективных упругих свойств С для трех квазипериодических структур композитов с изотропно разупорядочен-ными сферическими включениями (см. рис. 2.1, о), разупорядоченными в плоскости г 0г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами (рис. 2.2, а) и с разупорядоченными вдоль оси гз ориентированными пластинчатыми включениями (см. рис. 2.6, а). Для первого и второго композитов в случае, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с кубической и тетрагональной симметрией соответственно, для третьего — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропной симметрией периодических тонких слоев. [c.79]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

В работах С. С. Григоряна и Р. А. Чередниченко [24], Р. А. Чередниченко [70] рассмотрена осесимметричная задача о действии на упругий слой, покрывающий однородное полупространство, нормального давления. Последнее определяется из решения автомодельной задачи о сильном взрыве со сферической симметрией в воздухе. Используется конечноразностный метод второго порядка точности совместно с соотношениями на бихарактеристиках. По сравнению с однородным полупространством обнаружена значительная концентрация напряжений на границе раздела. [c.359]

В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13]

Известно [24, 26], что поставленная выше задача достаточно хорошо моделирует работу сферического самосмазывающегося подшипника, особенно при нагрузках, когда размер площадки контакта соизмерим с шириной подшипника. В реальных самосмазывающих-ся подшипниках скольжения толщина антифрикционного покрытия обычно значительно меньше размера области контакта. Поэтому в рассматриваемой задаче теории упругости естественным является предположение об относительной малости толщины упругого слоя (А = Л2 1 1 т)- В этом случае функция К а) вида (4) может быть аппроксимирована функцией [c.228]

Позволим себе в качестве догадки, в противоположность сторонникам тепловых конвективных потоков, принять предположительно, что второе явление — зарождение континентов (относимое Вегенером по веским причинам к периоду более позднему на 440 млн. лет, когда глубокая впадина Тихого океана уже давно была заполнена морскими водами) имело такую же импульсивную природу, но было гораздо менее сильным и что оно также было вызвано объемными силами приливного происхождения, но обусловленными лишь притяжением Луны. Тяжелое основание, на котором покоились более легкий слой Евразии и твердое гранитное дно Тихого океана, к тому времени давно затвердело. Следовательно, наружная сферическая оболочка горных пород потеряла одну из своих степеней свободы. Если в ее твердом состоянии периодически возникали приливные объемные силы, то они в ней вызывали очень малые тангенциальные движения, как в упругом теле, т. е. упругие периодические раскачиваюш ие из стороны в сторону движения в тангенциальном направлении по отношению к очень горячему основанию. [c.808]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...