Задача Герца

Задача Герца о давлении двух соприкасающихся тел [c.231]

ДАВЛЕНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ СОПРИКАСАЮЩИМИСЯ ТЕЛАМИ (ЗАДАЧА ГЕРЦА) [c.347]

Таким образом, решение контактной задачи Герца (1857—1894) приводится к нахождению потенциала простого слоя ц. [c.350]

Итак, соотношения (2.2.79) и (2.2.80 ) образуют систему уравнений контактной задачи Герца. Решение этой задачи общеизвестно, оно основано на представлении [c.131]

Приведенное решение статической контактной задачи Герц счел возможным применить при изучении удара упругих тел в тех случаях, когда продолжительность удара значительно превосходила время прохождения прямой и обратной упругих волн по соударяющимся телам, т. е. когда можно пренебречь колебаниями, вызванными соударением. В этом случае сила удара Р = а/Д а, где Да = (т - --Ь т 1 т т , I = 1, 2) — массы тел. [c.132]

Контактная задача Герца 130—137 Копер 13 [c.440]

Контактная задача Герца [c.378]

Для понимания принципиального подхода при решении контактных задач рассмотрим взаимодействие цилиндров (задача Герца). [c.227]

Прямозубые и косозубые передачи. В расчете полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами р1 и рг, равными радиусам кривизны эвольвент зубьев в точке контакта, т. е. для расчета зубьев используется задача Герца о контакте цилиндров (см. гл. 14). Использование такой модели оказывается оправданным, так как размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами зуба. [c.352]

Величину радиуса площадки контакта R определяют по формуле, полученной из решения контактной задачи Герца для двух сферических поверхностей (см. 51). При [c.458]

Эти напряжения имеют порядок Р/лс , и их распределение аналогично распределению напряжений в контактной задаче Герца о сжатии шаров. [c.22]

Основное математическое отличие рассматриваемой контактной задачи от классической (задачи Герца) состоит в том, что в уравнение равновесия входит неизвестное усилие jVo, несколько усложняющее алгоритм решения контактной задачи. Связь этого усилия с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности перемещений фланцев с опорными торцами гайки и головки болта. [c.142]

Задача Герца о сжатии упругих тел. Два упругих тела прижаты друг к другу силами Q, линия действия которых перпендикулярна общей касательной плоскости П поверхностей Si и 5г тел в точке О. Под действием сил Q тела деформируются в области, примыкающей к месту контакта, и сближаются друг с другом. Назовем через —6i, —62 проекции поступательного перемещения первого и второго тел на оси z и z , которые, напомним, направлены внутрь соответствующих тел. Можно также определить 61 и 62 как перемещения достаточно удаленных от места контакта точек первого и соответственно второго тела, а величину [c.329]

Решение задачи о давлении двух упругих тел друг на друга (после рада попыток построения приближенных теорий относительно деформаций и напряжений в зоне контакта) впервые было получено Г. Герцем ). Следуя Герцу, рассмотрим контакт двух упругих тел, первоначально касающихся в точке. (Задача Герца изложена в ряде руководств .) [c.74]

В случае осесимметричной контактной задачи Герца явные формулы для компонент напряжений в упругом полупространстве, на границу которого действует нормальное давление [c.80]

Значительно реже рассматривается задача о распространении упругих волн в консолидированных зернистых или порошковых средах, не содержащих флюида. Существует несколько подходов к решению данной задачи, но зернистый характер скелета до последнего времени учитывался лишь в решениях, основанных на задаче Герца о деформировании двух шаров в точке контакта под действием приложенных сил. [c.83]

В данной главе описаны следующие случаи создания и использования расчетных моделей контактирующих тел контакт двух тел сферической формы (задача Герца) и контакт двух тел цилиндрической формы, имеющих перекрещивающиеся, но не пересекающиеся оси. [c.131]

Контакт двух тел сферической формы (задача Герца) [c.131]

В трибологии, например, уже давно используется задача теории упругости о локальном сжатии тел (задача Герца). Она позволила создать метод расчёта фактических площадей контакта шероховатых тел и контактной жёсткости сопряжений, исследовать некоторые вопросы теории скольжения и качения, разработать инженерные методики оценки предельных нагрузок в опорах качения, износа кулачковых механизмов и зубчатых передач и т. д. [c.6]

Сравнение полученного распределения максимальных касательных напряжений для случая /х = О и малой плотности расположения контактных зон (см. рис. 5.14,а) с решением для упругой полуплоскости (задача Герца) позволяет заключить, что наличие вязкоупругого слоя приводит к несимметричному по отношению к оси симметрии контактной зоны распределению напряжений Гшах(4, v)- С увеличением значения /3 (при сохранении величины Рп/осп) точка максимума функции Гшах(б ) [c.282]

Максимальное значение интенсивности напряжений, как и в задаче Герца, достигается на некоторой глубине под штампом. [c.40]

Подстановка Са в уравнение (к) дает, наконец, полное решение задачи Герца в виде [c.299]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

Итак, решение контактной задачи Герца сводится к определению давления ( , т]), сближения тел а, а также размеров и формы области контакта оз. В уравнении (9.39) значение сходящегося несобственного интеграла представляет со-бой потенциал простого слоя распределенного с плотностью т]) по области контакта. Этот потенциал в точках области контакта, согласно (9.39), представляет квадратичную функцию координат. С другой стороны, известно, что потенциал во внутренних точках однородного эллипсо- [c.234]

Действие двух равных и противоположно направленных по радиусу сил на круглый диск задача Герца). Найдем иапряжеппя, возникающие в круглом диске диаметром [c.112]

См. также [19 ] и статьи в сб. [20, 21 ]. Об оценке метода фотоупругости для определения напряжений при импульсных нагрузках, сделанной на основании первоначальных аксперименталышх работ, см. [22 ]. Решение задачи Герца при ударе на стеклянных моделях см. в [23 ].— Прим. ред. [c.366]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

На рис. 5.3 представлены графики зависимостей безразмерной полуширины L/Lq области контакта (Lq - безразмерная полуширина области контакта в задаче Герца, Lq = /2р j, её смещения е = (Ь — а)/ Ъ - - а) ш максимального внедрения Атах цилиндра в вязкоупругий слой от параметра 13п/ап = TnV/R, зависящего от времени релаксации Тп и скорости V, при двух различных значениях параметра /3 . Заметим, что параметр (Зп зависит от толщины слоя и относительных упругих характеристик слоя и основания. На основании результатов расчётов можно сделать вывод, что с увеличением параметра Т У/К полуширина площадки контакта уменьшается и стремится к постоянному значению L — 1,491/о и L = 2,711/о при /3 = 0,1 и /3 = 1 соответственно). При малых значениях параметра TnV/R длина площадки контакта возрастает существенно, особенно с увеличением параметра /3 (см. рис. 5.3,а). С уменьшением времени релаксации и уменьшением скорости V движения индентора возрастает смещение е площадки контакта (см. рис. 5.3,6 ) и максимальное внедрение Ащах цилиндра в вяз- [c.253]

В модели жесткого индентора, скользящего по поверхности упругопластичного полупространства, можно говорить о создании области сжимающих напряжений впереди индентора и зоны растягивающих — позади. Зарождение пластического течения связано с достижением критического значения максимальных сдвигающих напряжений. Еще в первых исследованиях напряженно-деформированного состояния подшипников качения было показано, что область максимальных сдвигающих напряжений в общем случае находится на некотором расстоянии от контактной поверхности. Аналогичный вывод справедлив для трения скольжения [89]. В известной задаче Герца при отсутствии трения на контактной поверхности глубина действия максимальных сдвигающих напряжений определяется соотнощением hxOJR. С увеличением коэффициента трения область максимальных сдвигающих напряжений приближается к контактной поверхности и выходит на нее при ц 0,2. Именно в этой области происходит наиболее интенсивная генерация дефектов и, в частности, развитие процессов отслаивания в пластичных металлах. В малопластичных высокопрочных материалах наиболее опасной оказывается область максимальных растягиваюнщх напряжений. Пределы прочности на растяжение и сжатие твердых сплавов, быстрорежущих сталей, керамических материалов, ряда тугоплавких соединений переходных металлов отличаются в несколько раз (табл. 1.1). Кроме того, напряжения растяжения облегчают проникновение в устье зарождающихся трещин атомов и молекул окружающей среды, препятствуя их последующему захлопьгванию и интенсифицируя разрушение материала. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...