Сингулярное приближение

Корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения метода периодических составляющих [c.72]

Сингулярное приближение. Сингулярное приближение основано на использовании в решении задачи (4.9) только сингулярной составляющей второй производной функции Грина G,m,nj(r,ri) вида r,jmn[c.75]

Однако возможен и другой подход [296, 235], позволяющий построить сингулярное приближение метода периодических составляющих для решения стохастической задачи (4.9). [c.75]

В сингулярном приближении для отклонений [c.76]

Корреляционное и сингулярное приближения [c.77]

Обобщенное сингулярное приближение. В обобщенном сингулярном приближении в отличие от рассмотренного решение стохастической краевой задачи (4.9) может быть получено на основе функции [c.79]

Схема решения интегро-дифференциального уравнения (4.35) аналогична рассмотренной в сингулярном приближении. В результате [c.79]

Вид тензора С ° в обобщенном сингулярном приближении известен, например, для изотропных и трансверсально-изотропных композитов [62, 172, 296]. Так для изотропного композита со стохастическим дисперсным армированием в работе [296] дано решение [c.80]

Таким образом, в формулу обобщенного сингулярного приближения для компонент тензора эффективных упругих свойств [c.81]

Однонаправленный волокнистый композит. Расчетные значения эффективных технических постоянных композитов с квазипериодической структурой приведены в табл. 4.1. Для композитов с содержанием волокон С/ = 0,4, 0,55 и 0,70 даны значения эффективных упругих постоянных волокнистого композита с периодической структурой (когда параметр структуры к равен нулю) [11, 16] и относительные отклонения от этих значений для композитов с различной степенью разупорядоченности структуры (к = 0,7 и к = 1), вычисленные с использованием формул (4.34) и (4.38) в сингулярном приближении метода периодических составляющих. [c.82]

Сингулярное приближение. Сингулярное приближение основано на использовании в решении задачи (2.45), (2.76) и (2.77) предполагаемого равенства вторых производных функций Грина и Q [c.48]

В сингулярном приближении для вторых производных функций г рина [c.51]

Индекс 5 обозначает принадлежность к сингулярному приближению и (или) к структуре типа статистическая смесь [33]. [c.52]

Например, в сингулярном приближении в результате подстановки разложений (2.152) в систему уравнений (2.139) [c.57]

Матричные двухфазные композиты. В сингулярном приближении поля пульсаций А" (г), В (г), Н (г), Г" (г), Т=" (г) и Т (г) (2.139) могут быть представлены разложениями [c.60]

Сингулярное приближение. В результате преобразований, аналогичных (2.133)-(2.138), системы интегро-дифференциальных уравнений (2.205), (2.206) могут быть получены в сингулярном приближении (2.121), (2.122) выражения [c.72]

Метод периодических составляющих. Сингулярные приближения 73 [c.73]

Метод периодических составляющих. Сингулярные приближения 75 с учетом равенств центральных моментов [c.75]

В частном случае, для рассмотренного ранее сингулярного приближения имеем равенства С = О и Л = 0. [c.77]

Однако и расчет по методу регуляризации не исключает погрешностей, обусловленных отклонением реальной структуры материала от идеализированной ее модели. Для оценки указанного отклонения применяют статистические методы, основанные на различных приближениях теории случайных функций. Целью этих методов является представление эффективных значений упругих констант композиционного материала с учетом усредненных их значений и корреляционной добавки к ним. Разработке подходов к. решению этой задачи, позволяющей использовать корреляционное и сингулярное приближения теории случайных функций, в настоящее время посвящено много работ. Указанные методы теории случайных функций достаточно работоспособны только при малой относительной разнице модулей упругости компонентов материала. При этом результаты существенно зависят от точности определения корреляцион- [c.56]

Рассмотрим вычисление тензора С зффективных упругих свойств квазипериодического композита в сингулярном приближении метода периодических составляющих. [c.76]

Из полученных соотношений (4.30) и (4.32) следует, что тензор С зффективных упругих свойств квазипериодического композита в сингулярном приближении метода периодических составляющих может быть вычислен по формуле [c.78]

Грина Gif r, ri) для однородной среды сравнения, тензор упругих свойств которой обозначим через Е. Сингулярное приближение по отношению к обобщенному сингулярному приближению является частным случаем, когда JSijmn = ( ijmn)- Функция Гринасреды сравнения удовлетворяет уравнению [c.79]

Самосогласованное решение по методу периодических составляющих получим из обобщенного сингулярного приближения, принимая Eijmn = ijmni приравнивая упругие свойства среды сравнения к искомым эффективным свойствам композита. В этом случае вместо формул (4.33), (4.34) имеем системы нелинейных алгебраических уравнений относительно независимых компонент тензора С, решение которых требует применения численных методов. [c.81]

Во второй главе даны постановка и решение стохастической краевой задачи для двухфазных квазипериодических пьезоструктур. Исследованы статистические характеристики квазипериодических случайных структур и предложен метод решения стохастических связанных краевых задач электроупругости — метод периодических составляющих, который объединил хорошо развитые методы решений периодических задач со спецификой и принципиальными возможностями стохастических методов механики композитов. Решение стохастической краевой задачи электроупругости для квазипериодических пьезокомпозитов представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения корреляционное приближение, которое учитывает лишь первый член этого ряда, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения, которые соответствуют суммированию всех членов ряда, но лишь с учетом одноточечных статистических характеристик случайной структуры композита. Получены новые аналитические выражения для тензоров эффективных упругих, [c.5]

Тензоры эффективных свойств пьезокомпозита (2.140)-(2.142) в сингулярном приближении рассчитываем по формулам [c.61]

Обобщенное сингулярное приближение. Рассмотрим возможность обобщения полученных в п. 2.4.2 решений на случай использования функций Грина С(г,г1) и (Э(г,г1) для однородной пьезопассивной среды сравнения с произвольными тензорами упругих свойств и диэлектрической проницаемости [39]. Функции Грина С(г,Г1) и (5(г,Гх) здесь являются решениями уравнений [c.76]

Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих для тензоров эффективных пьезоэлектрических свойств (С, А, е, 3 и тг ) квазипериодического пьезокомпозита имеет вид (2.268)-(2.277), где С , Л , е , /3" и тг — тензоры соответствующих эффек- [c.77]

Используем сингулярное приближение метода периодических составляющих для расчета тензора эффективных упругих свойств С для трех квазипериодических структур композитов с изотропно разупорядочен-ными сферическими включениями (см. рис. 2.1, о), разупорядоченными в плоскости г 0г2 однонаправленными вдоль оси гз волокнами (рис. 2.2, а) и с разупорядоченными вдоль оси гз ориентированными пластинчатыми включениями (см. рис. 2.6, а). Для первого и второго композитов в случае, когда разупорядоченность становится бесконечно малой, структура вырождается в периодическую с кубической и тетрагональной симметрией соответственно, для третьего — пластинчатые включения объединяются в систему с трансверсально-изотропной симметрией периодических тонких слоев. [c.79]

Сферопластик. Рассмотрим прогнозирование эффективных упругих свойств сферопластика (см. рис. 2.1), когда коэффициенты Пуассона матрицы и сферических включений равны 0,3 и 0,45 соответственно. Численные значени компонент тензора С композита с кубической укладкой сфер получены в работе [14]. Тензор С в сингулярном приближении известен [33, 39]. Рассчитаем по формуле (2.273) компоненты тензора С и по формулам [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...