Непериодические структуры

В гл. 4 соотношения, относящиеся к периодическим структурам, распространяются также и на непериодические. Но сначала о некоторых свойствах рядов Фурье (разд. 3.2 и 3.3) и их связи с дифракцией на непериодических структурах (разд. 3.4). [c.50]

Дополненный впоследствии применением преобразования Фурье к формированию изображения объектов с непериодической структурой, подход Аббе проявился в создании многих исключительно важных методов. Как уже упоминалось, они зависят главным образом от рассмотрения фраунгоферовой дифракции с точки зрения пространственных частот и доступности дифракционной картины как математически, так и экспериментально в случае использования когерентных условий. [c.92]

Для решения квазистатической задачи линейной теории вязкоупругости для регулярных (непериодических) структур запишем уравнения равновесия в криволинейной системе координат (см. (4.5.12)) [c.273]

Дифракция на непрерывных периодических и непериодических структурах. Дифракционная решетка является периодической структурой, у которой коэффициент пропускания х амплитуды равен 1 на щелях и О на непрозрачных частях (рис. 175). [c.229]

Одним из немногих случаев, для которых можно просто определить непериодическую структуру и получить простое аналитическое решение дифракционной задачи, является случай идентичных параллельных атомных плоскостей (или слоев, составленных несколькими плоскими массивами атомов), уложенных таким образом, что расстояние между ними неодинаково. Нечто подобное наблюдается экспериментально эта модель может считаться правдоподобной для некоторых кристаллов глинистых минералов, например для кристаллов, в которых двумерные бесконечные слои, состоящие из плотно упакованных пакетов атомов кислорода и металлических атомов в октаэдрических или тетраэдрических положениях, связаны между собой слабым взаимодействием. В такой структуре изменение числа либо природы ионов или молекул, лежащих в промежутках между этими пакетами, может изменить расстояние между самими пакетами, не меняя их относительной ориентации. [c.163]

Классический идеальный кристалл образуется путем периодического повторения в пространстве тождественных структурных единиц. Не доказано, однако, что идеальный кристалл является состоянием с минимальной энергией атомов при абсолютном нуле ). В природе существует много кристаллических структур, являющихся регулярными, но не строго периодическими. Необходимость существования идеального кристалла не является законом природы. Некоторые непериодические структуры являются метастабильными, но имеют, однако, очень большое время жизни. [c.49]

Перфорированные области с непериодической структурой [c.163]

Из доказательства теорем 4.3, 5.3 нетрудно увидеть, что оценки, аналогичные (4.9), (5.12), могут быть получены для некоторых перфорированных областей, имеющих непериодическую структуру. [c.163]

Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. При достаточной малости окрестности б гомоклинической структуры все эти движения седлового типа. Среди них бесчисленное множество пе зио-дических движений, отвечающих всевозможным периодическим последовательностям вида (7.80), асимптотических к этим периодическим, устойчивых по Пуассону непериодических. Несмотря на необычайную сложность этого множества движений оно не изменяет своей структуры при малых гладких возмущениях правых частей дифференциальных уравнений, поскольку его описание с помощью [c.324]

Пользуясь методом Рэлея (см. 52), можно рассмотреть дифракцию на любых пространственных структурах, в том числе и непериодических (рассеяние света). [c.228]

Схема когерентного оптического анализатора пространственных структур приведена на рис. 24. Предмет располагается в передней фокальной плоскости линзы и освещается параллельным лучом лазера, В ее задней фокальной плоскости при этом формируется спектр Фурье предмета в виде характерной картины ярких точек различного размера, образующих некоторую структуру (в общем случае непериодическую). Пространственный фильтр выполняется в виде прозрачного экрана с набором непрозрачных точек, перекрывающих изображение спектральных компонент эталонного [c.97]

Важность подхода с использованием этой модели состоит в ее чувствительности к процессу, при котором пространственные частоты структуры объекта (периодической и непериодической) выражаются дифрагированными волновыми фронтами и восстанавливаются для формирования изображения. Использование когерентного освещения позволяет воздействовать на дифракционную плоскость (плоскость пространственных частот) таким образом, что формирование изображения может управляться посредством фильтрации . Это один из аспектов оптической обработки, другие упомянуты в разд. 5.5. [c.85]

Теория нулевого приближения для непериодических регулярных структур отличается от теории периодических структур тем, что локальные функции (и, может быть, тензор модулей упругости) зависят от медленных координат. Пусть, например, требуется решить задачу (5.11) — (5.14). Согласно теории нулевого приближения решение этой задачи ищется в виде [c.133]

Таким образом, формулы (3.11)—(3.13) позволяют численно решить задачу об отражении электромагнитной волны от произвольной многослойной структуры (в том числе и непериодической) для любых длин волн Я падающего излучения и произвольных углов падения ф. [c.81]

Выбор вектор-функций А , В , входящих в структуру уравнений (118) и (134), может быть сделан по-разному, но наиболее подходящим является тот, при котором в функциях U2, Vi можно исключить наиболее быстро растущие слагаемые, например непериодические слагаемые. Иными словами, функции А , Вг следует выбрать таким образом, чтобы [c.50]

Вычисления динамического рассеяния непериодическими объектами, такими, как дефекты в кристаллах или небольшие частицы или молекулы, проведены почти исключительно с использованием колонкового приближения, описанного в гл. 10. Для каждой колонки образца расчеты проводятся одним из методов, описанных в последней главе, или слоевым методом, который позволяет рассматривать изменения структуры или смещения элементарной ячейки. [c.252]

Принципиальное ограничение этого метода заключается в той, что он имеет дело лишь с изменениями амплитуд набора дифракционных пучков Н, которые соответствуют точкам обратной решетки для совершенной структуры. Как мы уже видели в гл. 7, дифракционные эффекты от нарушений в кристалле, как и от общих непериодических объектов, не ограничиваются этим дискретным набором пучков. Много информации о природе дефектов или об атомных конфигурациях, не отвечающих кристаллической структуре, содержится в непрерывном распределении фона рассеяния в дифракционной картине. Этот кинематический результат будет в равной степени приемлем и для рассеяния фазовой решеткой от каждого из тонких слоев, рассматриваемых в формулировке динамической теории рассеяния. Следовательно, при любом реалистическом рассмотрении дифракционных эффектов или изображений для всех, за исключением весьма специальных, видов отклонений от периодичности совершенного кристалла необходимо учитывать диффузионное рассеяние. [c.252]

Мы будем рассматривать матричные обобщения 2-мерных А -цепочек Тоды как периодические, так и непериодические. Подробно будут разобраны возникающие при п=1 матричные уравнения Лиу-вилля и синус-Гордона. Будет исследована алгебраическая структура соответствующих им линейных задач (41, 44, 45]. [c.37]

В п. 3.312 было показано, что ультракороткие импульсы могут развиваться из статистических распределений интенсивности в многомодовом лазере, причем фазы отдельных мод могут иметь вначале случайное распределение. В специальной резонаторной схеме (см. фиг. 75, а) могут генерироваться пикосекундные импульсы в процессе усиления света и нелинейного поглощения. Процесс генерации можно разделить на несколько стадий. В самом начале интенсивность еще настолько низка, что усиление и поглощение могут считаться линейными. Правда, в общем непериодический ход интенсивности (см. фиг. 67) уже дополняется в некоторой области периодическими структурами с длиной периода 21/с (Ь есть оптическая длина пути в резонаторе) вдоль прямого и обратного хода. С возрастанием интенсивности становится заметным нелинейное поведение насыщаемого поглотителя поглощение этого однофотонного поглотителя убывает с возрастанием интенсивности /, так как убывает разность населенностей верхнего и нижнего уровней вследствие перекачки. Поэтому в процессе усиления главную роль играют максимумы интенсивности, тогда как малые значения интенсивностей являются несущественными. Из сильного максимума интенсивности поглотитель после своего насыщения уже ничего не заглатывает (см. характеристику прозрачности на фиг. 75,6). Таким образом, при возрастающем усилении импульс встречает нормальные лазерные условия, благодаря чему на дальнейшей стадии в конце концов наступает про- [c.476]

Переход к классическому пределу (Й- О) сводится к тривиальной замене и в случае, когда к совпадает с матрицей Картана конечномерной простой алгебры Ли, окончательный результат воспроизводит эквивалентную форму записи известных классических решений п. 5, IV. 1 одномерной обобщенной (конечной непериодической) цепочки Тода. При этом алгебраическая структура решений (в смысле их зависимости от матрицы Картана) в классическом и квантовом случаях одинакова. Поэтому множители, зависящие только от элементов кц в классической области, обеспечивают обрыв рядов теории возмущений по Л и для соответствующей квантовой задачи. Таким образом, решения (3.21) — (3.23) представимы конечными полиномами по постоянной взаимодействия Я. [c.249]

Под углом б, таким, что сГе = sin 0 = 7 10 см, мы получим почти монохроматический красный свет, под соответственно меньшими углами — оранжевый, желтый и т. д. Мы имеем право сказать следующее. Решетка благодаря периодичности своей структуры перерабатывает каждый импульс в излучаемые ею в разных направлениях обрывки синусоид различной частоты. Тем самым решетка создает тот набор цветов, который мы видим в спектре, и ту периодичность, которой обладает свет, посылаемый ею по каждому отдельному направлению. Когда с помощью интерференционных опытов мы обнаруживаем периодичность света, который решетка, освещаемая электрической дугой, посылает под некоторым углом, мы можем сказать, что мы наблюдаем периодичность решетки, запечатленную на переработанных ею непериодических импульсах. (По своему фактиче- [c.547]

До сих пор мы рассматривали преимущественно кристаллические твердые тела, монокристаллы и поликристаллы. Однако не всегда структура твердого тела достаточно проста, и часто приходится иметь дело с непериодическим расположением атомов или со структурами, в которых наблюдается лишь ближний порядок. [c.27]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

Теперь ясно, как можно рассмотреть дифракцию на произвольной периодической структуре. Надо, представить ее характеристики рядом Фурье, рассмотреть дифракцию первого порядка, описываемую отдельными членами ряда Фурье. Совокупность этих дифракций первого порядка составляет всю дифракционную картш на периодической структуре. Ясно, в принципе, что дифракцию на непериодической (структуре можно рассмотреть аналогично. Надо вместо ряда Фурье. использовать интеграл Фурье [c.231]

Точные аналитические решения для распределения напряжений в однонаправленных волокнистых композитах с непериодической структурой, например, при заданном одноосном однородном поле макронапряжений сг =1 МПа известны для случая малого относительного объемного со- [c.148]

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ПЕРФОРИРОВАННОЙ ОБЛАСТИ. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ НА СЛУЧАЙ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ОБЛАСТЕЙ С НЕПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ [c.152]

В гл. 3 гармонические члены фурье-разложения оптической структуры объекта в виде многоапертурной решетки отождествлены с деталями создаваемой ею дифракционной картины. Аналогичная связь существует между единичной апертурой и ее дифракционной картиной, и эта связь нуждается в дальнейшем исследовании. Речь идет о фурье-преоб-разовании, включающем в себя, как и следовало ожидать для непериодической картины, не ряды, а интеграл. Этот вопрос рассматривается в разд. 4.2. [c.62]

Контактные задачи для тел периодической структуры с непериодическим нагружением имеют значительно меньшую библиографию. Здесь следует отметить работы М. Л. Бурышкина и его композиционный метод [80, 81]. Задачам механики сплошной среды для областей периодической структуры, в том числе и о распространении волн в телах и волноводах периодической структуры, посвящены работы Л. Бриллюэна, М. Пароди [78], Л.А. Вайнштейна [83 В. В. Владимирского [85 [c.12]

Как уже говорилось, дифференциальные уравпепия Лоренца возникли как трехмодовое дискретное приближение в задаче о тепловой конвекции между горизонтальными плоскостями. В гл. 1 было показано, что уравнения Лорбпца с параметром Ъ — 1 являются основными в описании конвективной циркуляции жидкости в замкнутом круговом контуре. Наличие в них непериодических установившихся движений было установлено в 1963 г., но достаточно полное исследование было выполнено только в 1976—78 гг. сразу в нескольких работах [46, 68, 69, 276—278, 280, 539, 551, 552, 679], среди которых можно выделить два направления одно, идущее от подковы Смейла , и второе — от гомоклинических структур А. Пуанкаре. [c.184]

Таким образом, приходим к общему результату полное распределение рассеивающей способности является суммой определенных раздельно распределения рассеивающей способности для усредненной решетки и распределения отклонений от усредненной решетки. Поскольку (р(г)) — периодическая функция, то будет состоять только из острых пиков в узлах обратной решетки, а на дифракционной картине будут получаться резкле брэгговские отражения. Поскольку Ар — непериодическая функция, то Ар < Ар— также непериодическая функция и будет быстро убывать с увеличением расстояния от начала координат. Следовательно, будет представлять собой непрерывное распределение рассеивающей способности между узлами обратной решетки и, таким образом, будет давать на дифракционной картине диффузное рассеяние. Можно отметить, что для не зависящих от времени возмущений усредненной периодической структуры первые члены в выражениях (7.9) и (7.10) отвечают рассеянию от усредненной по времени структуры, а следовательно, чисто упругому рассеянию, в то время как второй член отвечает неупругому рассеянию. [c.153]

Наиболее ярко алгебраическая структура преобразований Беклунда проявляется в случае цепочек Тоды. Это и понятно, поскольку сами эти системы строятся как чисто алгебраические конструкции каждой полупростой алгебре Ли сопоставляется непериодическая цепочка Тоды [7], а каждой алгебре Каца-Муди — периодическая цепочка Тоды [4]. и — К-пары для таким систем можно записать в симметричном виде. При такой записи как функции, входящие в нелинейные уравнения, так и функции, на которых определены уравнения линейной задачи, оказываются коэффициентами операторов, образующих некоторые алгебры Ли. Каждому из уравнений, связанных преобразованием Беклунда, отвечает своя алгебра Ли, а само преобразование Беклунда имеет г>ид специальным образом устроенного произведения этих алгебр Ли. [c.25]

Схема когерентного оптического анализатора про-сфанственных структур приведена на рис. 23. Предмет располагается в передней фокальной плоскости линзы и освещается параллельным лучом лазера. В ее задней фокальной плоскости при этом формируется спектр Фурье предмета в виде характерной картины ярких точек различного размера, образующих некоторую структуру (в общем случае непериодическую). Просфанственный фильф выполняется в виде прозрачного экрана с набором непрозрачных точек, перекрывающих изображение спекфальных компонент эталонного объекта. При этом часть высоких пространственных частот может быть пропущена через экран для создания контурного изображения объекта, что облегчает поиск дефектов и их привязку к предмету. [c.513]

Для описания непериодических движений, напоминающих по сложности случайные (а именно таким движениям посвящена наша книга), мы использовали термины хаотический и странный аттрактор. Называя аттрактор хаотическим, мы подчерюшаем потерю информации или предсказуемости. Называя аттрактор стран ным, мы прежде всего стремимся подчеркнуть необычность геометрической структуры, по которой движется траектория в фазе вом пространстве. В гл. 5, используя показатели Ляпунова, мы описали количественную меру хаотичности, или потери информации. В этой главе мы опишем количественную меру странности аттрактора. Эта мера называется фрактальной размерностью. Но прежде чем мы займемся фрактальной размерностью, нам необходимо ввести понятие фрактала в таком виде, чтобы его было удобно использовать для наших целей. [c.212]

Теорема 2.8 (о структуре мезеровского спектра, Мезер <[79], [22])). Пусть 5 —динамическая система класса С на гладком компактном римановом многообразии М. Предположим также, что непериодические траектории системы плотны в М. Тогда [c.138]

Характерной особенностью данной постановки задачи является непериодическое возбуждение периодической структуры, в связи с чем неприменимы условия квазипериодичности Флоке. Эта трудность преодолевается при помощи дискретного преобразования Фурье (см. ниже). Такая постановка задачи представляет большой практический интерес, в частности она характерна для задач исследования дифракционного излучения заряженных частиц, пролетающих над периодическими структурами [1]. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...