Функция дополнительного смещения

ФУНКЦИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ [c.55]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ [c.55]

Подставляя полученные соотношения в формулу (1.48), получим вид функции дополнительного смещения в случае микрогеометрии, моделируемой цилиндрическими выступами, расположенными в узлах гексагональной решётки, [c.59]

Для равновысоких выступов сферической формы радиуса R, расположенных в узлах гексагональной решётки с шагом I, функция дополнительного смещения может быть получена аналогичным способом, опираясь на результаты 1.2. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательный вид этой функции [c.60]

В качестве примера определим зависимость фактической площади контакта Аг от нагрузки для цилиндра, форма контактирующей поверхности которого описывается функцией /(х) = = х /(2Ло) (-Ro " радиус цилиндра), вдавливаемого в толстый упругий слой (см. рис. 1.18). Микрогеометрия поверхности цилиндра моделируется по-прежнему системой сферических неровностей, расположенных на одном или трёх уровнях. Функция дополнительного смещения С р] и зависимости относительной фактической площади контакта от номинального давления р) для этих видов микрогеометрии представлены на рис. 1.17 и 1.21. Используя функцию С[р], определим номинальное давление р х) и полуширину площадки контакта а/Щ из уравнений (1.60) и (1.65) при заданном значении безразмерной нагрузки Р = = 2 (1-1.2) pi eRo), приложенной к цилиндру. [c.74]

Функция С[р] может быть построена также, исходя из модельных описаний взаимодействия шероховатых поверхностей. Метод построения функции дополнительного смещения, предложенный в [11, 47], основан на принципе локализации (см. п. 3), позволившем представить функцию С р]в виде [c.433]

Показана возможность использования для определения функции дополнительного смещения (2.91) решений периодических контактных задач, в которых пространственное расположение инденторов моделирует параметры микрогеометрии поверхности в окрестности рассматриваемой точки, а номинальное давление определяется величиной /7(х,у). Проведены расчеты функции С р для разных модельных [c.53]

Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет приращение Ь означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений сг а, характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.151]

Сочетание распределения линейной функции а t) и распределения переменной во времени функции Ь (t), также являющейся линейной, приводит к несимметричному суммарному распределению, которое получается, когда наряду с мгновенным распределением случайных величин ф (у) по закону Гаусса имеет место распределение ф (Ь), характеризующее непостоянство во времени мгновенного распределения, и распределение ф (а), выражающее систематическое изменение размеров. Такой пример встречается в общем случае обработки деталей на автоматах, когда размерный износ резца приводит к смещению центров группирования размеров, а затупление (результат изменения силы резания при износе резца) — к дополнительному смещению центров группирования и изменению мгновенного распределения случайных величин по ходу технологического процесса. [c.458]

Покажем, что при сделанном предположении величина Р х,у), которую мы будем называть дополнительным смещением, может быть представлена как функция номинального давления С[р], и определим вид этой функции для некоторых модельных описаний микрогеометрии поверхности. [c.57]

Величина P xQ,yo) является локальной характеристикой сближения тел в подобласти Г2о> находящейся под действием номинального давления р хо,уо). Поскольку подобласть f2o много меньше номинальной области контакта f2, при определении Р хо,уо) можно пренебречь кривизной поверхности / (ж, у) в точке (жо, уо). Указанные обстоятельства дают основание для использования при определении дополнительного смещения /3 хо,уо) решений периодических контактных задач, в которых пространственное расположение инденторов моделирует параметры микрогеометрии поверхности в окрестности рассматриваемой точки (жо,2/о)> а уровень номинальных давлений определяется величиной р хо, Уо). Как было показано в 1.2, при известных номинальном давлении и пространственном расположении инденторов фактические давления Рг х, у) на пятнах контакта определяются однозначно, что дает возможность сделать вывод о представимости дополнительного смещения (1.47) как функции номинального давления С р]. Эта функция может быть построена на основании соотношения (1.47), в котором фактические распределения давления на пятнах контакта определяются из решения интегральных уравнений (1.17) и (1.23). [c.58]

Сходимость метода зависит от конкретного вида функции С р]. Анализ этой функции, проведённый в 1.4, показывает, что для относительно невысоких контактных давлений, когда фактическая площадь контакта ещё далека от насыщения, дополнительное смещение может быть аппроксимировано степенной функцией (1.51). [c.66]

Экспериментальные исследования закономерностей деформирования шероховатого тела показали [22], что дополнительные смещения удовлетворительно описываются степенной функцией номинального давления [c.433]

Из формулы (8.98) для V следует, что эта функция многозначная. Поэтому, чтобы упругие смещения были однозначными, надо произвести надлежащий выбор дополнительных смещений и, ь. [c.204]

В этом результате характерно смещение фазы возмущающей составляющей Ы (х, у, t) относительно внешнего течения, зависящее от расстояния у от стенки. Далее из уравнения неразрывности (15.27) мы найдем составляющую Vi х, у ), также обладающую этим характерным смещением фазы. Зная х, у, t) и 1 х, у, t), мы сумеем вычислить по формуле (15.21) дополнительную функцию (дополнительный градиент давления) Р х, у). Мы [c.401]

В полученных таким образом дополнительных решениях постоянные р, д, г должны быть малыми величинами того же порядка малости, что и данные функции. .., так как иначе, как показывает уравнение (6) 9, эти функции не будут правильно определять деформацию, а те члены в формулах (27), которые содержат р, д, г, не будут представлять смещений, возможных в неизменяемом теле. Имея в виду это ограничение, мы заключаем, что при данных компонентах деформации, смещение определяется с точностью до произвольного дополнительного смещения типа (27). Смещение определится единственным образом, если мы наложим на него шесть независимых условий мы можем, например, потребовать, чтобы в начале координат проекции смещения (и, V, т) и вращения р, д, г) были равны нулю, или же чтобы в той же точке было [c.62]

Соединение валов — основное назначение муфты, но, кроме того, муфты обычно выполняют еще одну или несколько дополнительных функций соединяют валы со свободно установленными на них деталями (зубчатые колеса, звездочки и т. д.) обеспечивают быстрое соединение и разъединение не только остановленных, но и вращающихся валов смягчают динамические нагрузки и уменьшают колебания соединяемых валов и деталей передачи предохраняют элементы машины от перегрузок компенсируют смещение соединяемых валов. Различают три вида смещений (рис. 3.172) осевые радиальные Аг(е) и угловые Аа(г). На практике чаще всего встречается комбинация указанных смещений (o). Причины смещений неточность монтажа и обработки валов температурные удлинения валов и др. [c.432]

Соединение валов — основное назначение муфты, но, кроме того, муфты обычно выполняют одну или несколько дополнительных функций обеспечивают включение и выключение исполнительного механизма машины при работающем двигателе предохраняют машину от аварий при перегрузках уменьшают динамические нагрузки и дополнительно поглощают вибрации и точки соединяемых валов и деталей передачи соединяют валы со свободно установленными на них деталями (зубчатые колеса, шкивы ременных передач и др.) компенсируют вредное влияние смещения соединяемых валов (несо-осность валов). Вследствие погрешностей изготовления и монтажа всегда имеется некоторая неточность взаимного расположения геометрических осей соединяемых валов (рис. 17.2). Различают три вида отклонений от номинального (соосного) расположения валов (<я) осевое смещение А/ (б), может быть вызвано также температурным удлинением валов радиальное смещение, или эксцентриситет, Аг (в) и угловое смещение, или перекос, Аа (г). На практике чаще всего встречается комбинация указанных смещений (Э). [c.335]

Во всех случаях логика учета того или иного фактора состоит в получении некоторой безразмерной поправки по отношению к принятым базовым условиям эксперимента. Для лабораторного опыта целесообразно использовать наиболее удобные условия нагружения, по отношению к которым и проводить оценку влияния того или иного фактора воздействия на кинетический процесс роста усталостных трещин. Под тестовыми условиями опыта предложено [129] понимать пульсирующий цикл одноосного растяжения при уровне напряжения 0,3 < [Оо/(сто,2)]о - 0,4, частоте нагружения 10-20 Гц, температуре 293-298 К, влажности воздуха от 70 до 75 % и давлении 760 мм рт. ст. Именно к этим условиям и могут быть сведены все вариации условий внешнего воздействия на элемент конструкции и проведена количественная оценка их роли в кинетическом процессе по величине безразмерной поправки. При этом условием эквивалентности получаемых кинетических кривых является эквидистантный характер их смещения относительно друг друга при изменении величины изучаемого параметра воздействия на кинетику усталостных трещин. Если же это не происходит, то либо экспериментально не удается сохранить условия подобия при изучении параметра воздействия, либо его влияние на кинетический процесс изменяется в направлении роста трещины, что должно быть рассмотрено путем введения дополнительной поправки как функции, например, которая учитывает изменение КИН в зависимости от длины усталостной трещины. [c.254]

Наряду с нагрузками, возникающими в узлах трактора при выполнении ими своих функций, могут возникать также дополнительные нагрузки, обусловленные монтажными неточностями. Так, например, монтажные нагрузки на ведомом валу муфты сцепления зависят главным образом от суммарного смещения осей ведомого и коленчатого валов, величина которых определяется как параллельным смещением двигателя относительно коробки передач, так и его перекосом, т. е. возможным перемещением передней опоры двигателя [16, 17]. [c.28]

При атаке с фронта задача эта представляется очень трудной, но в случае, когда отклонения Ае слабы по сравнению со средним значением диэлектрической постоянной, некоторый искусственный прием позволяет обойти трудность. Если бы е имела повсюду то же значение, то без труда можно было бы написать уравнения, изображающие распространение светового пучка, т. е. были бы известны как функции координат и времени, составляющие электрической силы Е и диэлектрического смещения D. Эти величины удовлетворяют, во-первых, основным уравнениям электромагнитного поля, в которые диэлектрическая постоянная не входит и, во-вторых, дополнительному уравнению [c.62]

Из которого следует, что дополнительные давления являются линейными функциями смещений и скоростей. [c.161]

Формально представление (1.15)., (1.16) задает выражение трех компонентов вектора смещений через четыре другие функции — скалярный потенциал ф и три компоненты векторного потенциала а. Это означает, что скалярный и векторный потенциалы должны подчиняться дополнительному условию. [c.20]

Функции (5.25) отличаются от использованных в предыдущем параграфе наличием дополнительных членов цх + и х + Система уравнений, связывающих между собой произвольные постоянные / и узловые перемещения, не будет уже, как ранее, распадаться иа две подсистемы, поскольку в выражениях для и Uy фигурируют общие постоянные /4 и fs- Это означает, что иапример, смещения узлов вдоль оси X будут в общем случае вызывать в рассматриваемом конечном элементе не только перемещения Ux, ио также и поперечные перемещения Uy. [c.147]

Рис. 1.17. Функция дополнительного смещения для трёхуровневой модели (1) и одноуровневых моделей, характеризующихся ljR= (2, 2 ) и 1/R = 0,5 (3, 3 ), рассчитанная по уравнениям (1.17) и (1.23)-(1.25) (1, 2, 3) и по уравнению (1.50) (2, 3 )

Предложенный выше метод определения функции дополнительного смещения на базе модельных представлений о микрорельефе поверхности позволяет получить эту функцию расчётным путём. На рис. 1.17 приведены функции дополнительного смещения, рассчитанные для трёхуровневой системы сферических инденторов, расположенных в узлах гексагональной решётки с шагом I/R = 1 и характеризуемых относительными разницами высот уровней (ho — hi)/R = 0,01, ho - h2)/R = 0,015 (кривая 1) и для одноуровневой системы сферических инденторов, расположенных в узлах гексагональной решётки, с шагом //Л = 1 (кривая 2) и //Л = 0,5 (кривая 3). Расчёты проведены по формуле (1.47), где функции pi[x,y) получены из решения интегральных уравнений (1.17) и (1.23)-(1.25). Расчёты показывают, что с увеличением номинального давления и, следовательно, с рос- [c.61]

Графики функции дополнительного смещения, рассчитанные на основании соотношения (1.50) для рассматриваемых моделей равновысоких выступов сферической формы, изображены на рис. 1.17 (штриховые линии). Совпадение кривых 2 и 2, а также 3 и 3 говорит о возможности использования приближённых аналитических зависимостей при относительно невысоких плотностях контакта [а/1 < 0,2). Погрешность в результатах при больших значениях параметра а/1 объясняется тем, что при выводе соотношения (1.50) реальное распределение давления на соседних к рассматриваемому пятнах контакта было заменено эквивалентными значениями сосредоточенных сил. [c.62]

При 1а Ra для определения номинальных (осреднённых) давлений целесообразно использовать интегральное уравнение (1.45), в котором функция дополнительного смещения С р] может быть получена методом, изложенным в 1.4. При известной функции дополнительного смещения интегральное уравнение (1.45) полностью решает задачу определения номинального давления р х, у) при заданной области номинального контакта fi, заданной макроформе взаимодействующих тел, описываемой функцией f x,y), и их сближении D. В случае, если номинальная область контакта заралее не известна, задача сводится к определению области О, с границей д 1 и номинального давления р х, у) из следующих условий [c.63]

Эида, что и главная часть ядра k t) (см. (1.55)), анализ уравнений (1.67) и (1.68) может быть осуществлён при известной функции дополнительного смещения С р] изложенными выше методами. При этом выводы, сделанные в 1.5.2 относительно поведения функции номинального давления на краях площадки контакта При С р] вида (1.51), сохраняются и в случае осесимметричной Цостановки задачи, т. е. р(а) является всегда ограниченной величиной и р(а) = р (а) = О, если / (р) непрерывна при р = а. [c.71]

Заметим, что в случае линейной функции дополнительного смещения С = = Вр интегральное уравнение (1.52) является интегральным уравнением Фред-гольма и для его решения могут быть использованы стандартные методы (например, сведения к линейным алгебраическим уравнениям). При линейной функции дополнительного смещения соотношение между внедрением штампа и приложенной к нему нагрузкой в рассмотренном выше примере будет также линейным. Расчёты показали (см. [44]), что при одной и той же нагрузке с увеличением параметра В возрастает внедрение штампа D, т. е. уменьшается контактная жёсткость P/D, при этом происходит выравнивание контактных давлений. [c.72]

Мы дадим здесь алгоритм определения характеристик дискретного контакта на примере расчёта фактической площади контакта. Как показано выше, при заданных параметрах микрогеометрии взаимодействующих поверхностей из решения задачи множественного контакта по методу, изложенному в 1.2-1.4, могут быть рассчитаны функция дополнительного смещения С р и функция р), описывающая зависимость относительной площади контакта от номинального давления р. Так, в случае микрогеометрии, моделируемой одноуровневой или многоуровневой системой равномерно распределённых выступов, эти функции могут быть определены из решения периодической контактной задачи для системы инденторов и упругого полупространства. Зависимости С р] для некоторых конкретных значений параметров микрогеометрии приведены на рис. 1.17. На рис. 1.21 показаны зависимости значений А = 4тг (а -1-02 + з) / от номинального давления, построенные для одноуровневой (ai = = 02 = аз) и трёхуровневой системы инденторов при том же соотношении между высотами инденторов, что и для кривых на рис. 1.17. [c.73]

Учет этих же параметров при разработке соответствующих моделей упругопластического поведения материала при циклическом нагружении позволяет в ряде случаев перейти к последующей оценке долговечности по критерию повреждаемости без постановки дополнительных экспериментов. Такой подход реализуется, например, в главе 6 данной монографии, где в описываемой модели термовязкопластичности с комбинированным упрочнением вводится тензор остаточных микронанряжений, обусловливающий трансляцию поверхности текучести и являющийся макроскопической характеристикой ориентированных микронанряжений. При этом программа базовых экспериментов предусматривает определение функции, характеризующей смещение центра поверх- [c.16]

Здесь бЛ, bR — приращения (вариации) работы деформации и работы внешних сил при сообщении точкам тела возможных (виртуальных) перемещений. При варьировании смещений будем давать виртуальные перемещения не суммарным перемещениям (7.1), а лишь дополнительным смещениям аи, av, aw. То есть в качестве возможных перемещений будем рассматривать функции аби, afio, a w. [c.132]

Для исследования двух-и трехкомпонентных систем воспс зуемся более простым (и наиболее распространенным) метод при котором дифференциал исследуемой функции заменяют ее п ращением. В этом случае для малых приращений параметров влияние которых на качество системы исследуется, получаем висимость дополнительного смещения плоскости изображения б по формуле [c.146]

Допускается непосредственное редактирование граней и ребер модели. Есть функция, удаляющая дополнительные поверхности и ребра, появившиеся после выполнения команд FILLET (СОПРЯЖЕНИЕ) и HAMFER (ФАСКА). Можно изменять цвет граней и ребер и создавать их копии, области, отрезки, дуги, круги, эллипсы и сплайны. Путем клеймения (то есть нанесения геометрических объектов на грани) создаются новые грани или сливаются имеющиеся избыточные. Смещение граней изменяет их пространственное положение в твердотельной модели. С помощью этой операции, например, нетрудно увеличивать и уменьшать диаметры отверстий. Функция разделения создает из одного тела несколько новых независимых тел. И, наконец, имеется возможность преобразования тел в тонкостенные оболочки заданной толщины. [c.343]

Выполняя свою основную функцию по электромеханическому преобразованию энергии, ЭМУ вызывает побочные вторичные явления — тепловые, силовые, магнитные, оказывающие значительное, а в ряде случаев, например в гироскопических ЭМУ [7], и определяющее влияние на показатели объекта. Нагрев элементов ЭМУ определяет его долговечность и работоспособность, а в гироскопии — также точность и готовность прибора. Деформации и цибрации в ЭМУ возникают из-за наличия постоянных и периодически меняющихся сил различной физической природы, в том числе сил температурного расщирения элементов, трения, электромагнитных взаимодействий, инерции, от несбалансированности вращающихся частей, неидеальной формы рабочих поверхностей опор и технологических перекосов при сборке и др. и существенно влияют на долговечность и акустические показатели ЭМУ, а в гироскопии — через смещение центра масс и на точность прибора. Магнитные поля рассеяния ЭМУ создают нежелательные взаимодействия с окружающими его элементами, приводящие к дополнительным потерям энергии, вредным возмущающим моментам, разбалансировке и пр. [c.118]

Растяжение или сжатие стержня связано с работой внешних сил на перемещениях их точек приложения. Если нет рассеяния энергии,то вся эта работа переходит в энергию деформации стержня. Выделим из стержня малый элемент поперечными сечениями в точках 2 и 2 + d2. Пусть в результате приложения к этому стержню внешних сил в нем возникли напряжения и деформации Увеличение внешней силы приведет к увеличению напряжения и деформации соответственно на и бвг. Здесь использован знак приращения б функций и е , чтобы можно было отличить это приращение от знака приращения d, так как происхождение этих приращений различно — одно идет от приращения внешних сил, а второе связано с приращением координаты. При этом грани выделенного элемента дополнительно сместятся друг относительно друга на 6ejdz, так как относительная деформация, умноженная на длину деформируемого элемента, дает удлинение этого элемента (сравним 8 = AUI). Таким образом, если левая грань элемента сместилась на А, то правая сместилась на А + 6e d2. Напряжения Ог на этих смещениях произвели работу —Ла А на левой грани, Авг (А + 6e d2) на правой грани. [c.58]

Следует отметить, что способы Ке и Мак-Крума — Морриса по существу основываются на предположении, что функции ползучести определяются формулами (55) и (51) соответственно без каких-либо дополнительных ограничений. Поэтому в принципе графические методы смещения, описанные ранее в связи с этими формулами, должны дать такие же функцию ав Т) и приведенную кривую AD( ), что и два указанных способа. Однако в силу соотношений (61) и (62) для построения приведенной кривой любым из этих двух способов необходимо знать или уметь оценить начальную ползучесть, а при использовании способа Мак-Крума— Морриса то же требуется и для длительной ползучести. В связи с этим обстоятельством, обычным разбросом экспериментальных данных и тем фактом, что определить предельные значения ползучести непосредственно по экспериментальным данным зачастую затруднительно, а иногда и невозможно, следует ожидать некоторых расхождений в результатах. Думается, что графические методы смещения обеспечивают лучшие средние характеристики материала и оказываются [c.125]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...