Материал ортотропный

Равенство нулю компонент матрицы жесткости gxe. gya позволяет считать материал ортотропным. Определяя технические постоянные упругости по формулам табл. 8.1, пригодным для любого ортотропного материала при плоском напряженном состоянии, получим [c.242]

Материал ортотропный 305 Материалы композиционные — Преобразование характеристик при повороте системы координат 239, 240 [c.505]

Матрица жесткости для прямоугольного элемента (фиг. 10.2, материал ортотропный) [c.196]

Материал, у которого имеют место три взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии, называют ортотропным. [c.39]

Аналогичные преобразования для ортотропного материала, подчиняющегося закону Гука (4.10), приводят вместо (4.12) к следующим уравнениям [c.76]

Решения плоской задачи в тригонометрических рядах, подробно рассмотренные выше для изотропного материала, могут быть распространены и на случай ортотропного материала, например, подчиняющегося закону Гука в форме равенств (4.9). В этом случае, проводя решение в напряжениях и используя функцию напряжений Ф х, у) (4.18), придем не к бигармоническому уравнению (4.20), а к уравнению совместности деформаций такого вида [c.108]

Заметим, что для реальных ортотропных материалов наиболее характерным является первый случай. Содержание всех последующих вычислений будет таким же, как в рассмотренном выше случае изотропного материала. [c.110]

В настоящее время в технике все более широкое применение получают конструкции, в которых пластины изготовлены из орто-тропного материала или являются так называемыми конструктивно-ортотропными элементами. [c.179]

Пусть для материала пластины в плоскости слоев, параллельных срединной плоскости, справедлив закон Гука как для ортотропного материала [c.179]

Если же материал обладает ортотропными свойствами, тогда уравнения, аналогичные уравнениям (7.22), принимают вид (направление осей ортотропии совпадает с направлением осей х, у) [c.208]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом [c.343]

Рассмотрим прямоугольную пластину из ортотропного материала с осями упругой симметрии, параллельными сторонам пластины. Потенциал перемещений, соответствующий уравнениям [c.405]

Прежде всего составим дифференциальное уравнение изгиба жестких пластин, выполненных из ортотропного материала. Будем полагать, что оси ортотропии материала совпадают с направлением осей х я у. [c.168]

Каковы соотношения между напряжениями и деформациями в плоской задаче для ортотропного материала [c.182]

Определение модуля сдвига в плоскости пластины по формулам (2.26) и (2.27) в случае неоднородной структуры материала по толщине не всегда корректно. Например, в случае слоистого ортотропного композиционного материала с раздельною укладкой монослоев под различными углами модули сдвига, определенные по зависимости (2.26) либо (2.27), будут фиктивными. Однако через их значения с учетом геометрической структуры укладки можно экспериментально определить модули сдвига монослоев Тогда расчет эффективного модуля сдвига композиционного материала в плоскости укладки не представляет труда и выполняется по известной методике усреднения [25]. [c.43]

Входящие в правые части (3.25), (3.27), (3.31)—(3.42) усредненные значения различных комбинаций компонент матрицы жесткости слоев вычисляют как средние интегральные величины по координате х . Для плоских слоев, параллельных плоскости 12, среднее интегральное вычисляют по формулам суммирования. Приведем в общем виде формулы суммирования, соответствующие усреднению компонент тензора жесткости ортотропных слоев согласно правым частям выражений (3.37)—(3.42). Для величин, помеченных угловыми скобками, при наборе материала из п слоев [c.68]

Поперечные к плоскости армирования напряжения одинаковы для всех слоев н определяются в случае плоской деформации (ез) = О через эффективные упругие константы ортотропного материала и средние напряжения в плоскости, или через соответствующие характеристики в главных осях упругой симметрии слоя и послойные напряжения [c.73]

В случае плоского напряженного состояния материала (о = 0) аналогичным образом из третьего соотношения упругости ортотропного материала определяют поперечную деформацию [c.73]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются. модуль Юнга (Ес), коэффициент Пуассона (Vo) изотропной составляющей н коэффициент /( перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными их рас- [c.81]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

Рассмотрим кручение ортотропного цилиндра с эллиптическим сечением, полуоси которого равны а vl Ъ (рис. 10). Для упрощения вывода предположим, что оси ортотропии материала совпадают с координатными осями. Тогда [c.39]

ХОДУ, материал считается состоящим из отдельных связанных между собой слоев. Каждый слой предполагается однородным (что следует из феноменологического анализа) и ортотропным. Распределение деформаций по толщине пакета принимается линейным. Критерий разрушения записывается последовательно для каждого слоя в отдельности и предельная нагрузка для материала определяется в предположении допустимости нарушения его сплошности в процессе деформирования. Согласно второму подходу, слоистый материал рассматривается как однородный анизотропный критерий разрушения записывается сразу для всего пакета слоев. Первая процедура предполагает известными прочностные характеристики отдельного слоя (см. раздел II). Далее на основании этих данных поверхности разрушения слоистых материалов с произвольной структурой формируют теоретически. Такой подход получил наибольшее распространение при оценке прочности современных композиционных материалов, так как в процессе проектирования конструкции приходится рассматривать множество возможных структур материала. Вторая процедура предполагает известными прочностные характеристики рассматриваемого слоистого материала. Она эффективна для материалов, армированных тканями и образованных из одинаковых слоев. Далее рассмотрены критерии, основанные на послойной оценке прочности материала. [c.80]

Предполагается, что элементарный слой является тонким, находится в условиях плоского напряженного состояния и характеризуется упругими и прочностными свойствами, соответ-ствующими"ортотропному телу. Такое предположение приемлемо для большинства тонких пластин и оболочек. Тогда для полного описания свойств слоя, как показано в разделе II, требуется определить четыре упругих постоянных и пять или шесть (в зависимости от применяемого критерия) характеристик прочности материала [c.80]

Деформации слоя при произвольном напряженном состоянии выражаются через напряжения в главных осях материала с помощью коэффициентов упругой податливости ортотропного слоя, т. е. [c.82]

По-видимому, первые исследования по устойчивости слоистых пластин непрямоугольной формы были проведены Бауманном [23] и Бафлером [38], которые рассмотрели осесимметричную форму потери устойчивости круглых пластин, состоящих из изотропных слоев. В работе Танга [158] на основе одночленного приближения по Гаперкину получено решение задачи устойчивости круглой пластины с симметричным расположением слоев из материала, ортотропного в прямоугольной системе координат. [c.185]

Поскольку приводимые ниже решения для изотропного материала будут в ряде случаев обобш аться на случай ортотропного материала (см. 2.5), приведем для последнего закона Гука в прямой форме [(см. (2.38)] [c.74]

Разрешающие уравнения (9.17) получены в предиоложении изотропии материала пластины. Для пластин из ортотропного материала (в том случае, когда оси упругой симметрии совпадают с осями х, у) уравнения, аналогичные уравнениям (9.17), записываются следую- [c.278]

Так как наряду с деформацией удлинения могут быть и деформации сдвигов, то, считая деформации малыми, нужно принять, что сдвигающие напряжения не влияют на деформации удлинения и, наоборот, нормальные напряжения не влияют на деформации сдвигов. Высказанные утверждения не справедливы в случае анизотропного материала, но они верны для материалов изотропных и ортотропных, механические свойства которых симметричны относительно трех взаимно ортогональных плоскостей, а оси координат Oj yz при этом должны быть совмещены с линиями пересечения плоскостей симметрии механических свойств. [c.144]

То, что н выражениях для С не могут содержаться члены с т,у, а в выражениях для не могут содержаться члены с а,-, может быть доказано по методике, изложенной в 8.1. В соотношениях (8.14) содержится 12 постоянных механических характеристик материала iiij и Gij. Установим между ними связь на основе построений предыдущего параграфа. В 8.2 речь шла о произвольном упругом теле, в том числе и об ортотропном. Пусть оси Охуг совпадают в данной точке с осями ортотропии 0123. Из формул (8.13) в силу [c.150]

Варианты расчета упругих характеристик. Рассмотренные ранее приближенные методы расчета упругих характеристик слоя нетрудно распространить на вычисление констант трехмер-ноармированного композиционного материала. Реализацию этих методов можно представить в трех вариантах. Первый вариант но существу является модификацией метода усреднения, где расчет двухмериоармирован-ного в ортогональных направлениях волокнистого материала сводится к расчету однонаправленной структуры с более жесткой анизотропной матрицей. Естественно, что введение третьего ортогонального направления не вносит принципиальных трудностей в расчет констант материала. Основным преимуществом указанного подхода является простота вычисления, однако сведение части арматуры в модифицированное ортотропное связующее позволяет лишь с очень большой погрешностью учитывать кинематическую связь между компонентами материала. [c.64]

Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что для всех исследуемых ко.мпозиционных материалов выполняются соотношения симметрии констант ортотропного материала, т. е. [c.105]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Расчетные значения коэффициентов Пуассона по модели материала, сводящейся к однонаправленной волокнистой структуре с ортотропной матрицей, ложатся на кривые 7, 8, 9, которые проходят несколько ниже кривых I, 2, 3. Наличие некоторого расхождения в значениях и (кривые 8, 9) обусловлено тем, что при расчете были использованы упрощенные выражения, члены порядка с/п, отбрасывались. Модификация матрицы при этом не была однотипной, так как арматура различных направлений усреднялась со связующим. Без указанных упрощений расчет по выражениям (табл. 5.2) практически совпадает (с точностью до 1,0—1,5 %) с кривой 8. [c.141]

Упругие характеристики композиционных материалов с учетом усредненных свойств матрицы рассчитывают по формулам, полученным для слоистых композиционных материалов с соответствующей укладкой волокон (однонаправленной или ортотропной) [25, 88]. Упругие постоянные связующего, входящие в эти формулы, заменяют упругими характеристиками модифицированной матрицы, которые вычисляют по зависимостям (7.2), (7.3), (7.6)—(7.9) в случае хаотического распределения нитевидных кристаллов в одной плоскости, перпендикулярной к направлению волокон. В случае же распределения кристаллов во всем объеме характеристики модифицированной матрицы определяют по зависимостям (3.83), (3.84) при коэффициенте армирования р = рдр. Выражения для упругих характеристик композиционного материала, армированного вискеризо-ванными волокнами в направлении оси 1, согласно зависимостям, приведенным на с. 59, имеют вид [c.205]

Материал, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии, называют ортотропнът. Если плоскости симметрии ортотропного материала ортогональны координатным осям, то матрица коэффициентов жесткости имеет следующую форму [c.20]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.39 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.209 , c.386 ]

Ползучесть в обработке металлов (БР) (1986) -- [ c.32 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.112 ]

Композиционные материалы (1990) -- [ c.305 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.99 , c.106 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...