Площадки контакта — Размеры

Далее вводится понятие об абсолютно жестком теле. При контакте двух жестких тел контакт происходит, вообще говоря, в одной точке (если поверхности выпуклы, например). При контакте реальных твердых тел они деформируются в области контакта и образуется площадка контакта конечных размеров. На этой площадке давление распределено непрерывным образом. Силу тяжести считают приложенной в центре тяжести тела, но в действительности эта сила распределена непрерывным образом по объему, ее приводят к центру тяжести на основании теорем статики об эквивалентности, теорем, которые справедливы только для абсолютно жестких тел. [c.24]

Контактные напряжения играют основную роль при расчете шариковых и роликовых подшипников, зубчатых колес, элементов кулачковых механизмов и т. д. Эти напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации, следующие закону Гука б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению [c.219]

На основании формул для определения о ах нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство если размеры площадки контакта окажутся сопоставимыми с величиной радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше расчетные зависимости применять нельзя. [c.221]

Из приведенных формул видно, что контактные напряжения зависят от упругих свойств материалов и не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил нарастая все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличиваются и размеры площадки контакта. [c.655]

Определить размеры площадки контакта между шариком и кольцом и величину наибольшего напряжения на этой плош,адке проверить прочность. [c.657]

По формулам (23.12) и (23.13) определяем размеры полуосей эллиптической площадки контакта [c.658]

Условия применимости формует Герца — незначительные размеры (для полоски — ее ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют материалы тел анизотропны деформации только упругие. [c.142]

Задача эта решается при следующих допущениях а) материалы соприкасающихся деталей подчиняются закону Гука б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) сжимающая сила направлена по нормали к площадке контакта г) на поверхности контакта возникают только силы давления, нормальные к этой поверхности. [c.80]

Если размеры площадки контакта сопоставимы с радиусом кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше формулы неприменимы. С такой задачей встречаются, например, при определении давления между поверхностью тела болта (или заклепки) и цилиндрической поверхностью отверстия. В этих случаях теоретическое решение получается весьма сложным и для проверки прочности материала в зоне площадки контакта пользуются обычно приближенными методами расчета, основанными на экспериментах. [c.82]

Работоспособность некоторых деталей (например, зубчатых колес, подшипников и др.) определяется не общей их прочностью, а прочностью рабочих поверхностей, т. е. контактной прочностью. В этом случае разрушение поверхностей деталей вызывается действием контактных напряжений о ,. Контактными называются напряжения, возникающие в месте контакта двух деталей, когда размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами деталей (сжатие шаров, цилиндров, зубчатых колес и т. п.). Эти напряжения имеют местный характер и быстро убывают по мере удаления от зоны контакта, поэтому они не влияют на общую прочность. [c.261]

Следует заметить, что скачок на эпюре Q , является следствием общепринятой абстракции — сосредоточенная сила. Для упрощения расчетной схемы условились, когда это можно, пренебрегать размерами площадки контакта, через которую на тело передается сила Р и считать ее условно приложенной в точке. Фактически сила Р передается через некоторую малую площадку длины I (рис. 2.23, б), поэтому в пределах ее длины не произойдет резкого изменения Qy на величину Р, и поперечная сила постепенно уменьшится от значения [c.198]

Поскольку размеры площадки контакта весьма малы по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел, последние можно представить упругими полупространствами, нагруженными давлением Р (Д Ч) распределенным по площадке контакта Q. [c.350]

Поэтому за потенциал о можно принять потенциал однородного эллипсоида, размер с которого в направлении оси г стремится к нулю, а плотность р неограничено возрастает, так что величина ср оста я постоянной. В пределе получим простой слой, распределенный по поверхности эллипса с полуосями а и Ь, т. е. по площадке контакта Q. Плотность этого слоя р (I, т]) будет равна той части массы эллипсоида, которая заключена в призме с единичным основанием и высотой 2г = [c.351]

Зная размеры площадки контакта Q и распределение на ней давления р ( , rj), можно определить перемещения ui и компоненты тензора напряжений atj. [c.358]

Далее следует остановиться на местном характере контактных деформаций и напряжений и рассказать о предпосылках, положенных в основу вывода расчетных формул. Учащимся надо дать формулы для максимального контактного давления и характерного размера контактной площадки (для двух рассматриваемых случаев контакта) формулу для сближения тел за счет контактных деформаций приводить не обязательно. Конечно, эпюры давлений по площадкам контакта следует дать. [c.186]

Остановимся теперь на некоторой разновидности смешанных (контактных) задач теории упругости. Как уже отмечалось, при их формулировке предполагается, что разбиение поверхности на участки, где выполняются разные краевые условия, заранее известно. Однако возможен и более общий случай. Вообще говоря, контактная задача (в физическом смысле) ставится как задача о воздействии жесткого тела на упругое. Как правило, начальный контакт происходит в одной точке и лишь при дальнейшем сближении контактирующих тел образуется площадка контакта, которая, вообще говоря, увеличивается в размерах. При этом, естественно, вводится имеющее физический смысл ограничение напряжения вдоль контура, ограничивающего [c.248]

Предположим, что поверхность, ограничивающая жесткое тело (или упругое тело), является кусочно-гладкой. Тогда площадка контакта может увеличиваться в размерах лишь в пределах гладкого участка вплоть до угловых линий. Следовательно, при достаточной величине сжимающего усилия площадка контакта становится известной, что и приводит к сформулированной выше смешанной задаче. Естественно, что напряжения в точках площадки контакта, располагающихся на угловых линиях могут быть неограниченными. [c.248]

Рассмотрим задачу о сжатии двух упругих тел, когда площадка контакта мала по сравнению с их размерами и приближенно можно перейти к задаче о сжатии двух полупространств (2 > о, 2 < 0). Пусть уравнения вступающих в контакт поверхностей [c.608]

Наиболее опасная точка расположена на оси 2 на некоторой глубине, зависящей от отношения Ь/а) полуосей эллиптической площадки контакта. Однако наибольшее касательное напряжение в опасной точке почти не зависит от указанного отношения размеров площадки, и можно принять, что [c.721]

Пример 104. Цилиндрическое ходовое колесо крана передает на рельс давление Р = 70 к.Н (рис. 626). Диаметр наружного обода колеса 0 = 700 мм. Радиус поперечного сечения головки рельса г = 300 мм. Определить размеры площадки контакта и наибольшее напряжение на этой площадке. Модуль Е = 2-10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.724]

Размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей контактирующих тел, поэтому в разложениях функций z x, у) и z x, у) достаточно удержать квадратичные члены, как это сделано в формулах (11.11.1). [c.379]

Размер площадки контакта меняется пропорционально корню кубическому из нагрузки. [c.381]

В табл. (13.1) приведены формулы для определения размеров площадки контакта, величины наибольшего давления и сближения соприкасающихся тел в общем случае эллиптической площадки контакта для двух тел, ограниченных некоторыми криволинейными поверхностями и соприкасающихся до деформации в одной точке. [c.359]

Размеры площадки контакта, величины наибольшего давления и сближения соприкасающихся тел [c.359]

Для определения закона распределения теплового потока между двин<ущимися контактирующими телами с учетом естественных краевых условий следует решить соответствующую тепловую контактную задачу для движущихся тел с подвил<ными границами. Решение ее лредставляет большие математические трудности. Для площадки контакта постоянных размеров задача рассмотрена М. В. Коровчинским [8, 9]. Решение получено в виде системы интегральных уравнений, численная реализация которых затруднительна. Вместе с тем с учетом кратковременности процесса заклинивания для вычисления коэффициента распределения потока трения между движущимися контактирующими телами с достаточной точностью можно воспользоваться решением, полученным И. В. Кра-гельским[10] [c.169]

Впервые задача о давлении одного твердого тела на пластину была решена Л.А. Галиным [35]. Позднее другим методом эта задача была рассмотрена Г.П. Черепановым [36]. Следуя работе [32], примем такие предположения 1) толщина пластины мала по сравнению с размерами площадки контакта 2) размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусом пластины 3) размеры площадки контакта малы по сравнению с величинами радиусов кривизны тела. [c.221]

Таким-образом, многие проблемы из области строительства и машиностроения приводят к необходимости решения термоупругой контактной задачи. В процессе решения этой задачи необходимо выяснить вопрос о влиянии разности температур поверхностей соприкасаюнщхся тел на распределение напряжений, действующих на площадке контакта, на размеры площадки контакта и на величину сближения тел при их сжатии. [c.344]

Идеализированное понятие о точечном контакте двух твердых тел неразрывно связано с идеализацией твердого тела как абсолютно жесткого. При контакте реальные твердые тела деформируются, образуя площадку контакта конечных размеров, по которой давление распределяется непрерывно и неравномерно. Однако у достаточно прочных материалов размеры площадки контакта значительно меньше остальных размеров конструкции, поэтому прн расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов конструкции вдали от площддки контакта ввод идеализированной сосредоточенной силы вполне оправдан. Но при расчете НДС вблизи этой площадки замена распределенного давления сосредоточенной силой приводит к значительным погрешностям. [c.13]

Определить по формуле (23.15) наибольшее напряжение сжатия амакс в центре площадки контакта. В случае круглой и прямоугольной площадок контакта амакс находят непосредственно из формул (23.2) или (23.8), не определяя размеров площадки. [c.656]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Радиальные реакции подшипников, а следовательно, и условные опоры полагают расположенными следуюгцим образом (рис. 12.4) а — у подшипников скольжения на расстоянии 0,3...0,4 его длины от внутреннего торца, так как вследствие деформаций валов и осей давление по длине подшипника распределено неравномерно б — у радиальных подшипников качения в середине их ширины в, г—у радиально-упорных подшипников качения в точках О пересечения с осью вала норма ш к площадке контакта в ее середине (размер а, определяющий расстоя1гае точки О от клейменого торца подшипника, вычисляется по формулам в зависимости от размеров подшипника). [c.215]

Пример 4. Найти размеры площадки контакта я яаибольщее давление меж Ду рельсом, имеющим цилиндрическую головку радиуса Ri= 300 мм, и колесом [c.363]

Как показывает опыт и расчеты, напряженное состояние как в шаре, так и в полупространстве следует учитывать лишь в ближайшей окрестности площадки контакта, в объеме, размеры которого по всем направлениям имеют порядок 2а. По мере удаления от этого малого объема мы имеем быстро уменьшающиеся напряжения. Напряжения же, возникающие в упомянутсш малом объеме, принято называть местными (иногда — местными контактными). [c.152]

Остановимся теперь на задаче о контакте двух упругих полуплоскостей с разными характеристиками. Данная схема может служить основой для рассмотрения контакта двух тел достаточно произвольной конфигурации, когда величина площадки контакта мала по сравнению с размерами тел. В этом елучае надлежит независимо воспользоваться решением для каждой полуплоскости и из условия равенства контактных напряжений и смещений на границе сформулировать краевую задачу Римана. В результате, как и в общем проетранственном случае, придем фактически к задаче о жестком штампе на полуплоекости, когда профиль штампа будет определенным образом зависеть от профилей каждого из упругих тел и их упругих постоянных. [c.423]

Определить размеры площадки контакта между шариком и кольцом и величину наибольшего напряжения ча этой площадке проверить прочность. Диаметр шарика d=15 мм, число шариков 1 = 20, коэффициент неравномерности распределения нагрузки между отдельными шариками подшипника — 0,8. Материал шариков и колец — хромистая сталь, допускаемое значение наибольшего напряжения в месте контакта [а]коит = 3500 МПа, модуль упругости = 2,12-10 МПа. [c.723]

Возвращаясь к примеру контакта двух твердых тел, заметим, что у достаточно прочных материалов, применяемых в технике, размеры площадки контакта оказываются, как правило, малы по сравнению с размерами тела. Поэтому представление о сосредоточенной силе давления одного тела на другое не совсем бессмысленно. Когда рассматривается состояние тела на достаточно большом расстоянии от площадки контакта, бывает достаточно пренебрегать ее размерами и считать давление сосредоточенным в окрестности области контакта замена распределенного давления сосредоточенной силой приводит к серьезным ошибкам. Приведенные рассуждения о непрерывно распределенном давлении на площадке контакта, о силе тяжести, непрерывно распределенной по объему, опять-таки относятся не к реальному телу, а к сплошной среде в том смысле, в каком было определено это понятие выше. Можно, конечно, сказать, что в действительности при контакте двух тел вступают в действие силы отталкивания между атомами. Таким образом, вместо непрерывно распределенного давления мы получим опять-таки систему сосредоточенных сил, число которых неизмеримо велико. Но такое представление будет опять-таки лишь грубьш приближением к действительности рассматривая силы междуатомного взаимодействия как силы, действуюпще на материальные точки, мы отвле- [c.24]

Подставляя в (11.10.4) и приравнивая коэффициенты при и свободных членах, мы получим три уравнения для нахождения глубины вдавливания при х = у = 0, т. е. константы С, а также для размеров площадки контакта а и Ь. Однако прежд(3 чем выписать эти уравнения и извлечь из них некоторые следствия мы переформулируем саму постановку задачи. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...