Уравнения для напряжений на поверхности

Допустим, что подлежащее определению внешнее напряжение на поверхности 5i представлено в виде ряда с неизвестными коэффициентами по некоторой полной системе функций, умноженного на функцию, учитывающую характер особенности в напряжениях (который определяется согласно 8 гл. III). Тогда приходим к совокупности вторых краевых задач. Решив каким-либо образом эти задачи, находим в каждом случае значения смещений на поверхности 5i. Теперь возникает задача об определении коэффициентов введенного выше ряда из удовлетворения краевых условий на Sj. Здесь можно воспользоваться различными приемами методом коллокаций, методом наименьших квадратов и т. п. Получаемые при использовании конечного отрезка ряда системы алгебраических уравнений для коэффициентов могут оказаться плохо обусловленными ), причем число обусловленности растет с увеличением порядка системы. [c.597]

Когда образцы ДКБ вырезаются из материала, термообработанного, закаленного или состаренного, который не был подвергнут растяжению или другим видам обработки для снятия напряжений, остаточные напряжения могут вносить большую ошибку в значение Къ рассчитанное по уравнению (5). Ошибка вводится из-за выгибания плечей образца в стороны в результате действия остаточных напряжений на поверхности образца. Такое действие остаточных напряжений показано на рис. 24. Оно приводит к смещению конца трещины до испытаний и, следовательно, к увеличению уровня К - Эффективность действия остаточных напряжений на возникновение и распространение трещины не должна быть недооценена, так как при этом трещины распространяются через весь образец ДКБ даже в том случае, если образец был не нагружен и нагружающие болты были сняты с образца после нанесения на него первоначальной трещины механическим разрывом (рис. 24). Данные по росту трещины для таких образцов часто не зависят от рассчитанного уровня К, от смещения g, заданного нагру- [c.179]

Для пяти уровней нагрузки были получены картины изохроматических и муаровых полос при трех направлениях линий сетки. Эти картины для одного уровня нагрузки показаны на фиг. 9.46. По картине изохроматических полос были определены наибольшие касательные напряжения на поверхности сопряжения пластины с втулкой. По картинам муаровых полос найдены две составляющие деформации для 25 точек на границе с втулкой. После этого по уравнениям 8.26—8.28 были определены напряжения. [c.270]

В уравнениях (10.1) и (10.2) содержится по одному неизвестному Стщ и сГс- Таким образом, по результатам измерения на срезах, сделанных в соответствующих направлениях, из этих уравнений можно найти распределение напряжений на поверхности отверстия. Измерение порядков полос на поверхности отверстия для определения напряжений От по уравнению (10.1) было проведено примерно в 15 точках на срезах 1 и 20 (см. фиг. 10.7). Порядки полос для определения по уравнению (10.2) найдены из остальных срезов. На поверхности каждого среза была нанесена [c.286]

Напряжения изгиба от действия основного момента Рх найдутся по уравнению (82), но при подстановке в него момента сопротивления сечения II—II для напряжений на внутренней поверхности щеки [c.920]

Из уравнения (41) для заданной на поверхности трещины нагрузки находим коэффициенты С, после чего коэффициент интенсивности напряжений, соответствующий данной нагрузке, определяется по формуле [c.39]

Применяя уравнение (4-18), обычно для упрощения исключают член, описывающий работу касательных напряжений, соответственно выбирая границы контрольного объема. Так, на рис. 4-5 границы контрольного объема совпадают с внутренней неподвижной поверхностью аппарата и нормальны к линиям тока на поверхностях (1) и (2). Так как скорость равна нулю на неподвижных поверхностях, а касательные напряжения на поверхностях [c.81]

Таким образом, формула (5.34) справедлива для участка на рис. 5.6. Если допустить, что сплошная кривая на рис. 5.6 построена по результатам данного раздела на основе уравнений теории упругости, то участок ВС в этом решении также принадлежит зоне контакта. В решении же по теории Кирхгофа этот участок находится вне зоны контакта и напряжения на поверхности пластины, соседней с зоной контакта, будут уже определяться по формуле (рис. 5.2) [c.230]

Уравнения (30) и (31) показывают, что температурные напряжения на поверхности или в центральном отверстии цилиндрического тела, например цилиндра и диска, пропорциональны разности между температурой поверхности или центрального отверстия и средней температурой цилиндра или диска. Эта зависимость позволяет быстро и легко определять температурные напряжения при резких изменениях температуры. Например, температура поверхности быстро изменяется, принимая новое значение, вследствие быстрого изменения температуры окружающей среды и высокого коэффициента теплопередачи поверхности (т. е. средняя температура не успевает существенно измениться). Тогда температурные напряжения на поверхности равны произведению начальной и средней температуры минус новая температура поверхности и Еа или Еа (1 — v), в зависимости от того, что имеется тонкий диск или длинный цилиндр. Напряжения в другом месте, не на поверхности или в центральном отверстии рассчитывают по уравнениям (28) или (29), так как внутренние температурные напряжения в любой точке радиуса г не пропорциональны разности между температурой в этой точке радиуса и средней температурой. Однако это может быть использовано для оценки вероятности хрупкого разрушения вследствие наличия дефектов в тех зонах, которые не относятся к поверхности или центральному отверстию ротора. [c.98]

Для получения полной картины радиального распределения температурных напряжений необходимо решить уравнения (28) и (29). Если нет сомнений, что максимум напряжений приходится либо на наружную поверхность, либо на зону центрального отверстия (и, следовательно, на этих участках наибольшая вероятность разрушения), то температурные напряжения для этих зон можно определить непосредственно по кривым, приведенным на рис. 21 и 22. Температурные напряжения на поверхности или в зоне отверстия можно сложить с механическим напряжением в этих точках. Результируюш ее напряжение можно наложить на диа- [c.102]

Удовлетворив с помощью функции Ф( , ж) (4.24) граничному условию (4.7), получим интегральное уравнение для определения контактных напряжений на поверхности г = i 2 сектора сферического слоя [c.162]

В [4] при выборе представления для геометрической конфигурации учитывается то обстоятельство, что в некоторых узлах, расположенных в плоскостях симметрии, некоторые неизвестные выпадают из системы, поскольку они априори равны нулю. В узлах, лежащих на пересечении общей поверхности и границы раздела подобластей (рис. 4), где имеются ограничения на перемещения, компоненты вектора напряжений на поверхности тела можно выразить через предельные значения вектора напряжений на границе раздела ре 1, 2, 3 , и предельные значения касательной деформации. Значения i aix ), таким образом, можно исключить из системы уравнений, выражая их через t x ) и значения перемещений в узлах элементов на границе раздела, примыкающих к точке х°-. [c.118]

При этом приходится заботиться только об одном из оснований. Действительно, задание главного вектора и главного момента усилий, действующих на одно из оснований, определяет эти элементы и для другого, так как совокупность усилий, приложенных к обоим основаниям, должна быть статически эквивалентна нулю (т. е. удовлетворять условию равновесия абсолютно твердого тела). С другой стороны, всякое решение уравнений (1) всегда дает такое распределение напряжений на поверхности тела, которое статически эквивалентно нулю (см. конец 20). [c.493]

Если заменить уравнение Тп = Р(Оп), определяющее те предельные напряженные состояния, которым соответствует начало разрушения сухой породы, уравнением Хп = Р п — р), относящимся к той же самой породе, насыщенной жидкостью под давлением р, то последнее уравнение будет описывать в первом приближении поведение влажной породы. Здесь Тп и а — ком поненты касательного и нормального напряжения на поверхности сдвига или скольжения в сухой, а и — то же во влажной породе (постулируется, что Оп = п — р). Этот подход может быть полезным при анализе некоторых явлений, встречающихся при бурении на больших глубинах, хотя он чрезмерно упрощает сложную картину, которая имеет место в насыщенной жидкостью породе. Так, в опытах Робинсона кривые на-пряжение— деформация , 0а —Рс=/(ба), для последнего случая не конгруэнтны тем, которые получаются для сухих образцов (на первых при охрупчивании в критическом диапазоне рс — р) видны острые пики и крутые спады от максимальных нагрузок к минимальным, тогда как сухая порода деформи-руется более непрерывно). [c.603]

После того, как решена невязкая задача, для удовлетворения условий прилипания и условий для энтальпии на поверхности малой неровности необходимо рассмотреть вязкий и теплопроводный подслой 4 с характерной толщиной Ау (Ь/а) / , в котором главные вязкие члены уравнений Навье-Стокса по порядку величины должны быть равны инерционным. При этом течение около поверхности малой неровности будет описываться обычными уравнениями пограничного слоя Прандтля при заданном внешнем распределении давления. Легко убедиться, что в этом случае (как и при решении краевой задачи (8.17) (8.20)) напряжение трения и тепловые потоки по порядку величины будут больше, чем в невозмущенном пограничном слое на поверхности пластины. Из этого следует, что перед такой малой неровностью также должна быть переходная область течения, в которой напряжение трения и тепловые потоки того же порядка по величине, что и в невозмущенном пограничном слое на поверхности пластины, и возрастают [Нейланд В.Я,, 1969, ]. Математически такая задача совпадает с задачей, когда во всем слое 3 с характерной толщиной порядка толщины малой неровности Ау а существенна вязкость, а в области 2 с характерными размерами Ах Ау Ь течение невязкое. В этом случае а внешнее ре- [c.386]

Существенное упрощение математической формулировки задачи достигается переходом к условию пластичности Треска — Сен-Венана. Соответствующая система уравнений для напряжений изучена В. В. Соколовским (1945). При 0i0 2 < О она гиперболического типа и совпадает с уравнениями плоской деформации. На горизонтальных и вертикальных гранях шестиугольника система уравнений параболического типа и легко интегрируется. Различным типам уравнений соответствуют различные типы поверхностей скольжения. Использование ассоциированного закона течения позволяет вывести уравнения для скоростей. [c.106]

Для чисто температурных напряжений напряжения на поверхности тела равны нулю. Температурные напряжения удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия [c.115]

Как мы уже видели, минимуму функционала потенциальной энергии (140) соответствуют уравнения равновесия и условие несжимаемости, а условия отсутствия напряжений на поверхности являются естественными граничными условиями. В случае деления на подобласти для функционала потенциальной энергии (см. п. 36) естественными условиями являются условия равенства значений напряжений на стыках. Это означает, что при выборе функций uns следует обеспечить только стыковку по перемещениям. [c.206]

В гл. I было найдено уравнение равновесия (6) для элемента пространственной оболочки. Но так как в участке свободного изгиба заготовка не соприкасается с поверхностями инструмента, то нормальные и касательные напряжения на поверхности заготовки отсутствуют. Следовательно, в уравнении (6) для данного участка следует принять = О, тогда это уравнение становится аналогичным уравнению (2) или уравнению (150) для вытяжки плоской заготовки. [c.154]

Контактные напряжения на поверхностях толкателя и кулачка подсчитывают по уравнению Герца, которое в общем виде для случая контакта двух цилиндрических поверхностей имеет вид [c.514]

Формулы (8.38) — (8.40) для определения радиуса Rp дают значения радиуса, при котором уравнения статического равновесия соблюдаются без действия нормальных контактных напряжений на поверхности заготовки. Радиус участка заготовки, в котором кривизна в меридиональном направлении при деформировании продольными силами и моментами устанавливается без воздействия контактных напряжений, условимся называть радиусом свободного изгиба. [c.356]

Участок / имеет криволинейную образующую, и для этого участка справедливо уравнение равновесия (8.6). Однако, так как в этом участке заготовка не соприкасается с поверхностями рабочего инструмента, то нормальные и касательные напряжения на поверхности заготовки отсутствуют. Для этого участка в уравнении (8.6) следует принять [х = О, и тогда по написанию оно становится аналогичным уравнению равновесия (3.52), а при использовании условия пластичности по постоянству максимальных касательных напряжений приводится к уравнению (8.41). Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, находим [c.375]

Пусть сфера радиуса а помещена в вакуум. Граничным условием на поверхности сферы явится обращение в нуль нормального напряжения на поверхности сферы остальные граничные условия выполнятся автоматически вследствие симметрии движения. Потенциал смещений для искомого колебания должен иметь вид ф = = (sin k r)/r, где ki, а вместе с тем и частота найдутся из граничного условия. Подставляя в (148.2), получим уравнение частот в виде [c.478]

Пусть Re 1, т.е. силы инерции велики по сравнению с силами вязкости. Но если в этом случае пренебречь силами вязкости в (7.15), (7.16), получим уравнения Эйлера для идеальной жидкости, которые не позволяют рассчитать касательное напряжение на поверхности обтекаемого тела и силу сопротивления, действующую на тело, обтекаемое потоком вязкой (реальной) жидкости. [c.118]

Предположим, что существует волна, бегущая вдоль границы твердого тела и состоящая из линейной комбинации продольной и поперечной волн Подстановка этого предполагаемого решения в волновое уравнение показывает, что такая волна должна затухать на расстоянии порядка длины волны от поверхности Подстановка решения в граничные условия (нормальные и тангенциальные напряжения на поверхности равны нулю) позволяет определить скорость распространения волны и соотношение компонент смещения частиц в нормальном и тангенциальном направлениях по отношению к границе Скорость распространения (точнее ее отношение к скорости поперечных волн) получаем из решения характеристического уравнения шестой степени Физический смысл- имеют лишь положительные его корни Оказывается [19], что для всех г==0. 0,5 имеется один действительный положительный корень, приближенное выражение для которого имеет вид [c.16]

При глубине упрочненного слоя, превышающей оптимальное значение (Ад> А , см. рис. 2.12) или наличии резкой концентрации напряжений (рис. 4.5), когда это условие автоматически выполняется, так как толщина А оказывается меньше реально получающейся толщины Ад, очаг усталостного разрушения переходит на поверхность. При толщине слоя Ад> А эффект упрочнения не зависит от относительной глубины упрочнения и расчетные зависимости (4.11), (4.13)-(4.16), (4.18) утрачивают свой смысл. Очевидно, равнопрочность поверхностно-упрочненной и эквивалентной деталей определяется равенством предельных напряжений на поверхности. При таком предположении уравнение подобия для по-верхностно-упрочненной круглой детали при чистом изгибе с вращением можно записать в виде (и = 0) [27, 59] [c.84]

Здесь V — коэффициент Пуассона материала шара. Граничные условия для функции и, состоят в равенстве нулю напряжений на поверхности шара. Уравнение (3.17) представим в виде [c.298]

Соотношение между напряжением и деформацией, опреде ляемое уравнением (4.6), можно использовать для того, чтобы приравнять нормальные и сдвиговые напряжения на поверхности раздела. Приведенное выше условие (2) непрерывности Оуу на границе ( = 0), записанное в функции потенциалов ф и г з с использованием уравнения (4.6), имеет вид [c.127]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

В настоящей главе была сделана попытка дать сводку результатов, полученных в различных экспериментальных и теоретических работах по волнам и колебаниям, возникающим в направленно армированных композитах, для случая малых деформаций и линейных определяющих уравнений. Эта попытка представляется своевременной, так как за последние годы достигнуты значительные успехи в понимании особенностей линейного динамического поведения композиционных материалов. Линейная теория с ее точными результатами для слоистой среды и различными хорошо обоснованными приближенными подходами к описанию как слоистых, так и волокнистых композитов в настоящее время близка к полному завершению. Этот объем теоретических сведений дополняется экспериментальной проверкой результатов, относящихся к распространению сину-соида льных волн и импульсных возмущений. Следует отметить, однако, что необходимость проведения дальнейших экспериментальных исследований все еще остается важной. Многое еще предстоит сделать и в решении задач с нестационарными волнами, в особенности в определении локальных значений полевых переменных, таких, как напряжения на поверхности раздела фаз и динамическая концентрация напряжений. [c.388]

Рассмотренный метод был применен в [15] к элементарной задаче расчета напряженного состояния моноволокна, заключенного в полимерную матрицу. На рис. 5.5 для гипотетической ситуации (температура, соответствующая отсутстви ю напрял<ений, равна 200 °С и 7 g = 50° — ниже, чем у типичных смол) показаны приведенные радиальные напряжения на поверхности раздела волокно — матрица, образовавшиеся в процессе охлаждения с постоянной скоростью (по абсциссе отложено безразмерное время). Сплошные линии для двух разных конечных температур Тр получены интегрированием уравнения (5.25). На этом же рисунке показаны напряжения, развивающиеся после охлал<дения ниже Tg. Скачок напряжений в этом диапазоне температур получен при подстановке начального модуля смолы, находящейся в стеклообразном состоянии, в упругое решение. Когда Tpостаточных напряжений должно пройти много времени. [c.193]

В КОМПОЗИТНЫХ моделях возникают некоторые трудности при определении напряжений по результатам поляризационно-оптических измерений вблизи поверхности скрепления разнородных элементов. Во многих случаях именно определение напряжений на поверхности скрепления представляет основной интерес. Для определения напряжений на поверхности контакта используют методы разделения напряжений, основанные на численном интегрировании уравнений равновесия в декартовых или иных координатах [5, 22], а также данные, получаемые с помощью других экспериментальных методо1в сеток, муаровых полос [22, 70, 72], фотоупругих покрытий [5], обычной и голЪграфической интерферометриж[22, 39]. [c.33]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Последние эксперименты Людвига и Тиллмана [3] подтвердили справедливость уравнения (1) для потока в пограничном слое в условиях понижения или повышения давления. В этих опытах касательное напряжение на поверхности определялось косвенным путем из экспериментов по теплопередаче, поэтому эти выводы нельзя признать достаточно убедительными. Однако проведенные независимо экспериментальные работы Клаузера [4], Шубауэра и Клебанова [5] подтвердили общую справедливость закона стенки для этих условий, если, конечно, не слишком строго подходить к анализу измеренных величин турбулентного касательного напряжения. Можно считать, что при низких скоростях турбу- [c.138]

Это уравнение определяет траектории трещин как линии тока векторного поля grad или, другими словами, траектории тре щин ортогональны к линиям уровня скалярного поля Ф(д , у) Если представить себе легкий шарик, скатывающийся по по верхности Ф = Ф(х, у), то проекция пути этого шарика на по верхность тела даст искомую траекторию трещины (см. рис. 7) Для распространения трещины в точке В В — на поверхности тела) удовлетворялось условие =Ф- Очевидно, что при у = = onst ее значение несущественно, а траектория трещины целиком определяется видом функции ф, которую следует задавать в соответствии с классическими теориями прочности по значениям напряжений или деформаций в теле без трещины. Безусловно, этот метод не может претендовать на полное решение задачи о пути распространения трещины и его можно использовать только в качестве начального приближения. Хрупкое разрушение, как известно, описывается первой или второй теориями прочности. Поэтому на основании первой теории прочности принимаем, что ф=аоь где oi = ri(x, у) — наибольшее главное напряжение на поверхности тела а — коэффициент. [c.22]

Таким образом, видим, что решения (3.15а) и (3.156) будут точными, если материал имеет коэффихщент Пуассона, равный нулю. Для остальных материалов уравнения равновесия удовлетворяются, но условие сплошности и условие отсутствия касательных напряжений на поверхностях. балки выполняются только приближенно. Ошибки пропорциональны выражениям [c.148]

Для краев трещины, свободных от приложенных напряжений, получаем условия, при которых 090 (напряжение, нормальное к поверхности трещины) и (сдвиговое напряжение на поверхности трещины), когда 0 = 0, или 2л равны нулю. Из этого следует, что в вышеприведенных формулах F (0) = F (2я) == F (0) = = F (2л) = 0. В формуле Уиллиямса для F (0) существует четыре неизвестных постоянных 6,- (Ь , Ь , Ь , Ь ), и граничные условия дают четыре уравнения. Для существования решения детерминант из коэффициентов 6 четырех уравнений должен обращаться в нуль. В общем для V-образного надреза с углом а приравнивание детерминанта нулю приводит к уравнению собственных значений [c.71]

Другой класс приближенных теорий слоистых композитов представляет попытки обобщения обсужденных выше теорий и базируется на предположении о том, что компоненты перемещений — линейные функции координаты z (по толщине) в пределах каждого слоя. При такой формализации перемещения являются кусочнонепрерывными функциями. К теориям, построенным на этом подходе, относятся так называемые теории эффективной жесткости, разработанные Саном и др. [27, 28]. Сан и Уитни [29] рассмотрели различные теории этого класса и показали, что при условии непрерывности перемещений на всех поверхностях раздела число уравнений поля зависит от числа слоев N только в том случае, когда игнорируется непрерывность напряжений на поверхностях раздела. Иначе говоря, число уравнений поля является фиксированным и зависит только от общности исходного предположения, согласно которому учитывается или отбрасывается линейно зависящий от z член для поперечного перемещения и . Следовательно, число уравнений поля постоянно для всех слоистых композитов. Поскольку такое же утверждение можно сделать в отношении числа граничных условий на кромке, недостаток упомянутых вьпие теорий с непрерывным полем перемещений, касающийся равновесия подобластей, относится и к теориям данного класса. Однако эти теории дают более реалистическое определение эффективных характеристик слоистого композита, что служит поводом для их разработки. Допущение кусочно-линейного поля перемещений вместе с условием н> = w x, j) приводят к теории Сриниваса [30], в которой число уравнений поля и граничных условий на кромке зависит от числа сло№ в композите. Поэтому условиям непрерывно- [c.39]

Следовательно, сумма частного и общего решений удовлетворяет указанным выше (уравнения (4)) граничным условиям для части II. Произвольные постоянные в общем решении сохраняются, чтобы можно было склеить полные перемещения и напряжения с решением для кольца на поверхности Re ресечения D (рис. 2). [c.162]

Исследуя движение турбулентных струй в таких условиях И. В. Лебедев использовал в работе [29] выводы теории Л. Пранд-тля о постоянстве в поперечных сечениях струи кинематического коэффициента турбулентной вязкости, определяемого как отношение касательного напряжения на поверхности выделенного элемента потока к градиенту изменения скорости в направлении, нормальном к стенке, умноженному на плотность среды. При этом принимается, что величина указанного коэффициента, сохраняя постоянное значение в каждом данном поперечном сечении струи, меняется от сечения к сечению. Для каждого данного поперечного сечения условно считается неизменным и статическое давление, и на этом основании рассматривается уравнение равновесия выделенного элемента потока с учетом лишь сил, действующих в продольном направлении. При этих упрощающих допущениях выведено дифференциальное уравнение плоского движения элемента среды. Анализ полученного таким образом уравнения привел к заключению о том, что для характеристик течения при заданном отношении (см. рис. [c.173]

Краевые задачи, которые здесь возникают, весьма сложны, и если не говорить о некоторых тривиальных случаях, то неизвестно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям Набоковой поверхности и на торцах цилиндра ). Подойти к решению этой задачи с той или иной степенью приближения можно, используя класс однородных решений уравнений теории упругости. В случае цилиндра мы так называем решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагрузок. Очевидно, что наложение решений этого класса на решение задачи, удовлетворяющее уже краевым условиям для напряжений на боковой поверхности цилиндра, ни в какой мере не повлияет на выполнение этих условий. Поэтому однородные решения могут быть использованы, чтобы удовлетворить условиям на торцах. К сожалению, строгое решение этой последней задачи встречает, как будет видно из дальнейшего, повидимому, непреодолимые трудности. Приближённое же решение может быть получено и не одним способом оно требует большого вычислительного труда, который, впрочем, должен быть затрачен один раз и навсегда. [c.382]

Эти же авторы рассмотрели аналогичную задачу, но с соединительной прокладкой между слоями [3.114] (1968), которая беэинерционна и характеризуется только конечной, жесткостью на сдвиг. Условия равновесия прокладки приводят к равенству прогибов, а также нормальных и касательных напряжений на поверхностях примыкающих слоев. Для случая распространения гармонических волн в осевом направлении получено дисперсионное уравнение (определитель пятого порядка), в которое входит безразмерный параметр жесткости прокладки B = GH b Eyh +E2h2), где G и Ь — модуль сдвига и толщина прокладки Е[ и 2, и /12 — модули Юнга и толщины слоев. ]Дель работы состоит в исследовании влияния параметра В на колебания оболочки. В случае предельных частот (волновое число равно нулю) получены аналитические формулы для пяти фазовых скоростей (осевое и радиальное движения, три типа осевых сдвиговых движений). В общем случае вычисления выполнены на ЭВМ. Показано, что существует промежуточная область критиче- ских значений Бкр, которая разделяет области мягких и жестких В. При и Б>Б р применимы приближен- [c.206]

Рассмотрим уравнение (2.11.20) и соответствующие граничные условия при отсутствии массовых сил и напряжения на поверхности для материала с тензорным коэффициентом упругости, определяемым соотношениями (2.12.5) и (2.12.4). Обозначения см. на рис. 2.14.2. Для движений, которые зависят только от координат хи Х2 и времени, полевое уравнение и граничное условие для (поперечной) компоненты перемещения 3 = Пг отщепляется от уравнений для двух других компонент щ и 2. Плоскость х, х2) назывзется сагиттальной плоскостью Рз, здесь х — направление распространения волны и, следовательно, ненулевое упругое перемещение поляризовано параллельно Рз. Мы должны решить следующую краевую задачу [c.145]

Множеством потенциальных функции для бесконечной пластинки являются те решения уравнен (2.3) — (2.5), которые удовлетворяют граничным условиям отсутствия напряжений на поверхностях пластинки. Пластинка ограничена плоскостями X = Ь п бесконечно простирается в направлениях у и 2. Соответствующие граничные условия заключаются в равенстве нулю комнонеит напряжения, связанных с нормалью к граничным плоскостям, на плоскостях х = й, т. е. [c.142]

Перепад давлений ру — рут. можно определить по уравнениям количеств движения, записанным для левого и правого вентиляционных каналов. Для левого канала. (см. рис. 11.16), ограниченного контуром АВСВ, с учетом нестационарности касательных напряжений на поверхностях крышек имеем [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...