Полная система уравнений теории

Но чаще всего приближенные решения строятся таким образом, что исходят не из полной системы уравнений теории упругости. При этом остаются неиспользованными, а следовательно, и строго не выполненными условия неразрывности деформаций, которые подменяются другими, построенными на энергетических принципах, условиями. В таком случае следует иметь в виду некоторое смягчение условий неразрывности. [c.58]

Полная система уравнений теории упругости [c.329]

Таким образом, полная система уравнений теории упругости устанавливает лишь общие закономерности изменения напряжений, деформаций и перемещений в упругих телах. Решение же конкретной задачи может быть получено, если заданы условия нагружения тела. Это дается в граничных условиях, которые и отличают одну задачу теории упругости от другой. [c.332]

Полная система уравнений теории оболочек [c.74]

Полная система уравнений теории [c.37]

Систему (1.1) —(1.2) и (3.2.1) нли (1.1) —(1.3) по аналогии с теорией упругости назовем полной системой уравнений теории оболочек, имея в виду, что с помощью нее возможно решить любую возникающую в этой теории задачу. [c.39]

В параграфах 4 и 5 данной главы полная система уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек была приведена к разрешающим уравнениям в обобщенных смещениях и усилиях-моментах десятого порядка. Присоединяя к этим системам пять гра- [c.50]

Полученное частотное уравнение относится к типу так называемого векового уравнения, корни которого всегда действительны и представляют собой значения искомых частот. Частотное уравнение (116) получено из полной системы уравнений теории упругости и поэтому является более общим по сравнению с известными в литературе частотными уравнениями, относящимися к различным частным видам колебаний, например изгибным (6], крутильным [50] и т. д. [c.138]

Таким образом, в случае турбулентных течений сложное движение континуума, моделирующего дискретную среду, вторично осредняется и при этом возникают проблемы составления полной системы уравнений для определения средних характеристик движения и проблемы изыскания способов экспериментального измерения осредненных характеристик движения. В теории турбулентности, в противоположность ранее рассмотренным разделам гидромеханики, нет и, видимо, не может быть единого подхода к исследованию всевозможных задач для изучения различных классов движений жидкости предложены различные теории турбулентности. В настоящее время разработаны различающиеся между собой теории турбулентных течений в трубах, в атмосфере, в спутной струе реактивного двигателя и во многих других случаях. [c.247]

На первом этапе, желая упростить решение системы уравнений теории упругости, часть искомых функций стараются угадать , при этом система уравнений упрощается, так как в ней искомыми оказываются только остальные неизвестные функции. Конечно, угадать в полном смысле этого слова искомые функции невозможно. В основу такого априорного выбора функций должны быть положены те или иные соображения. Обычно, если решается такая задача, которая могла бы быть решена при упрощенном подходе и в элементарной теории (например, в сопротивлении материалов), то некоторые из искомых функций могут быть взяты из упомянутого элементарного решения. Если решается задача, которая не может быть решена средствами элементарной теории, то в основу априорного выбора некоторых функций кладутся те или иные умозрительные соображения или в ряде несложных случаев удается использовать теорию размерностей ). В качестве иллюстрации такого выбора функций приведем следующий пример. [c.634]

При использовании деформационной теории, согласно которой связь между напряжениями и деформациями является конечной нелинейной, полная система уравнений может быть приведена к разрешающим уравнениям в перемещениях или напряжениях, аналогичным уравнениям Ламе или Бельтрами — Мичелла в теории упругости. Для решения конкретных задач с успехом применяются различные варианты метода последовательных приближений. Возможна, например, следующая схема этого метода (метод дополнительных нагрузок). Напряжения, выраженные через деформации по формуле (10.15) [c.745]

Если основываться на методах теории подобия, то из полной системы уравнений, описывающей нестационарное течение жидкости с теплообменом, можно определить критерий Фурье (тепловой гомохронности), характеризующий связь между скоростью изменения поля температур теплоносителя, его физическими свойствами и размерами области течения [27] [c.50]

Система уравнений (49), (50) описывает общие термогидродинамические свойства изотропной жидкости. Она содержит как частный случай обычную гидродинамику, которая основана только на уравнениях (45) — (48), если предположить, что выполняется либо изотермическое, либо адиабатическое условие. В обоих случаях р является функцией только р, так что гидродинамическое свойство задается уже уравнениями (45) — (47), если р = р(р). Отметим, что (46) является хорошо известным уравнением Навье — Стокса с дополнительным членом, характеризующим вращение, и что первые два члена в правой части уравнения (48) являются функцией рассеяния Рэлея. Полная система уравнений содержит также теорию теплопроводности. В частности, уравнение (48) для покоящейся системы превращается в дифференциальное уравнение Фурье [c.13]

Если имеют место релаксационные процессы, то необходимы феноменологические уравнения (38) и (39) и закон сохранения массы в виде (2). Необходимо также уравнение состояния, которое представляет сродство А как функцию независимых переменных, среди которых вновь появляется . С помощью полной системы уравнений можно развить теорию дисперсии и адсорбции звука, вызванных релаксационными процессами, теплопроводностью и вязким потоком. Важный результат, который затем может быть получен , заключается в том, что для звуко вых частот V, для которых vt < 1, где т — время релаксации (41), релаксационное явление формально может быть описано как эффективная объемная вязкость. [c.13]

В силу сложности полной системы уравнений нельзя найти общее решение, которое было бы справедливо для всех задач теории упругости, встречающихся на практике. [c.330]

В заключение еще раз подчеркнем, что решение задачи теории упругости должно удовлетворять полной системе уравнений (16.1) — (16.3) и граничным условиям. Во многих случаях решение задачи может быть получено по аналогии с известными решениями, подобрано, угадано . [c.341]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Теория пограничного слоя была развита немецким инженером и математиком Л. Прандтлем в ряде публикаций, начиная с 1904 г. [Л. 4]. Это одно из наиболее значительных открытий в истории механики жидкости оно позволило понять многие кажущиеся парадоксы в поведении реальной жидкости. Теория пограничного слоя открывает путь к решению многих проблем, слишком сложных, чтобы их можно было решить прямым интегрированием полной системы уравнений движения и неразрывности. Ползущее движение и течение с пограничным слоем являются двумя предельными случаями проявления действия вязкости. Грубо говоря, первое имеет место для очень вязких жидкостей, а последнее — для жидкостей малой вязкости. С другой стороны, в то время как ползущее движение может быть только ламинарным, течение в пограничных слоях может быть как ламинарным, так и турбулентным. [c.177]

Итак, уже полтора века мы благодаря Коши располагаем полной системой уравнений пространственной задачи теории упругости ). Но и по сей день получение па их основе точных решений является очень сложной проблемой. Аналитические решения удается построить только для очень простых идеализированных конфигураций, численные же решения для реальных пространственных тел даже с использованием современных ЭВМ получить весьма трудно. К счастью, согласно принципу Сен-Венана пространственные детали картины напряженного состояния существенны только вблизи мест резкого изменения границы или мест приложения сосредоточенных нагрузок, в остальной же части элемента конструкции состояние близко к более простому одномерному или двумерному (растяжению, кручению, изгибу и т. п.). [c.54]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Статья посвящена выводу полной системы уравнений гидродинамики и теории излучения. Существенную роль в этом выводе играет предположение, что среда находится в локальном термодинамическом равновесии. Особо рассмотрены вопросы о законе Кирхгофа в метеорологии, о граничных условиях для лучистой энергии и о возможности нрименения выведенной системы к влажному воздуху. [c.290]

Полная система уравнений гидродинамики и теории излучения. Частные случаи [c.306]

В [65] строгая теория переноса излучения впервые применена к движущейся среде — земной атмосфере. Представлена полная система уравнений динамики атмосферы с включением уравнений, описывающих лучистый теплообмен. Рассмотрены вопросы применимости закона Кирхгофа к атмосфере, локальное термодинамическое и другие виды равновесия. Сформулированы граничные условия для лучистой энергии. В этой работе ранее, чем в книгах но теории переноса излучения, притом в абсолютно четкой и строгой физической форме, определены характеристики поля излучения (интенсивность и поток излучения), характеристики взаимодействия излучения с материальной средой — атмосферой (коэффициенты рассеяния, поглощения и излучения, индикатриса рассеяния). [c.776]

Решение прямой задачи теории упругости можно вести разными способами. Если в качестве неизвестных принять функции перемещений - и, V VL W, то полную система уравнений (10.2), (10.16), [c.196]

Задача ползучести на основе теории старения. Полная система уравнений записывается следующим образом уравнения равновесия [c.90]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

В случае, когда рассматриваются нестационарные задачи, к граничным условиям (5)-(8) необходимо добавить начальные условия, которые задаются только для механических полей, как это принято в теории упругости. Обоснование применения уравнений электростатики диэлектриков (2) вместо полной системы уравнений Максвелла приведено в работе [23]. [c.584]

Как видно, вывод закона подобия из теории подобия и раз мерности более краток, чем из анализа полной системы уравнений. Это впечатление, однако, обманчиво, и оба приведенных вывода практически эквивалентны, так как при подборе систе-мы определяющих параметров мы неявно исходили из общей постановки задач, в частности, из вида уравнений и определяющих граничных условий. Например, для получения из общей-теории подобия и размерности принципа гиперзвуковой стабилизации нужно знать конкретные соотношения на ударной волне, исходя из которых, можно пренебречь давлением роо, энтальпией h или скоростью звука йоо невозмущенного потока для получения закона бинарного подобия необходимо знать структуру и особенности уравнений химической кинетики и т. д. [c.121]

В этой вводной главе мы напоминаем основные понятия математической теории упругости, даем вывод полной системы уравнений механики упругого изотропного тела и доказываем некоторые основные предложения относительно этих уравнений. [c.15]

Эти и подобные вопросы, связанные с решением полной системы уравнений гидродинамики, находят живой отклик во всех новых исследованиях по теории гидродинамического краткосрочного прогноза погоды. [c.579]

Граничные условия. Статические (1.3), физические (1.6) и геометрические (1.11) соотношения образуют полную систему уравнений теории упругости анизотропного тела, содержащую 15 уравнений и столько же искомых функций — шесть напряжений, шесть относительных деформаций и три перемещения. Решение этой системы должно удовлетворять заданным граничным условиям, которые характеризуют условия закрепления и нагружения тела. Если на границе заданы перемещения, то найденные в результате решения перемещения приравниваются к заданным. Если на граничной поверхности задаются распределенные по этой поверхности нагрузки, то ставятся статические граничные условия [c.307]

Система уравнений (20), (21), (22) и (24) содержит шестнадцать неизвестных функций — шесть напряжений Оу, о , т лгг. V перемещения и, v, w шесть деформаций Яу, е , Тх . Yyz. Ухг и функцию гидростатического давления s. Число уравнений тоже шестнадцать. Таким образом, видим, что получена полная система уравнений, позволяющая решать самую общую задачу теории упругости. К сожалению, математические трудности при решении столь громоздкой системы практически непреодолимы и приходится искать пути сокращения числа неизвестных и соответственно числа уравнений. [c.17]

В современных тензорных обозначениях полная система уравнений классической линейной теории [c.69]

Располагая полной системой уравнений классической теории Кирхгофа, рассмотрим далее частный случай — статику прямого [c.144]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

В изложенной постановке формулируются как статическая, так й динамическая задачи механики кристаллов с дефектами. В последнем случае нужно использовать уравнение равновесия в форме (5). Естественно также, что при Q = со и т = 0 все соотношения теории дефектов, выписанные выше, сводятся к классическим уравнениям для силовых сред со стесненными поворотами, как в [61]. Иначе говоря, в качестве частного случая, развитая теория допус- кает переход к обычной континуальной теории дисклинаций и дислокаций. Например, все уравнения теории трансляционных дислокаций получаются при 0 = 0, Q = со, г = 0. Кроме того, если вектор Франка всюду считать параллельным вектору Бюргерса, то, как установлено в [143], получается полная система уравнений теории диснираций. [c.124]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Полученные семь уравнений (35), уравнение (36) вместе с уравнениями статики Кирхгофа и уравнениями неразрывности Клебша составляют полную систему уравнений теории стержней, учитывающую деформацию сдвига и депланацию сечения. Из этой системы уравнений определяются все неизвестные компоненты деформации, внутренние усилия и моменты, а также функции f (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию сечения стержня. [c.87]

Система уравнений обобщенной теории стержней для прямоосного призматического стержня. Запишем полную систему уравнений теории стержней в общем случае, пренебрегая влиянием деформации сдвига. [c.99]

Анализ полной системы уравнений показывает, что в безмоментной теории оболочек на каждом торце можно задавать только два тангенциальных граничных условия, в которые могут входить либо тангенциальные силы Tj, 5, либо тангенциальные перемещения и, V. Может существовать комбинация величин Ti и v или 5 и м, и невозкожно рассматривать условия Ti одновременно с и, так же как S с v. Далее будет показано, что граничные условия по w можно удовлетворить, рассматривая моментную теорию оболочек. [c.136]

Полная система уравнений плоской квазистатической теории вЙЬк6уп угосТи (плоская деформация) при отсутствии массовых сил имеет вид / [c.36]

Прежде чем излагать результаты современных экспериментальных исследований, касающихся установления предела пластичности различных материалов, законов текучести пластичных металлов и разрушения, необходимо выяснить некоторые положения, на основе которых создается возможность производить сравнение результатов испытаний. В течение второй половины XIX в, усилия исследователей были сосредоточены главным образом на определении условия, при котором твердые тела достигают предела текучести или разрушаются, иначе говоря, условия, при котором наступает пластическое состояние или разрушение. Начиная со второго десят х-летия XX в. значительное внимание уделяется составлению полной системы уравнений, описывающих медленное установившееся течение твердых тел, приведенных в пластическое состояние. Подытоживая характеристику ведущих идей различных теорий прочности, даьшую в предыдущей главе, мы приходим к следующим выводам [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...