Герца уравнение

Оказывается (и это впервые было установлено Г. Герцем), уравнение (5.398) может быть решено в квадратурах. Для построения решения используются следующие результаты из теории потенциала [c.298]

Распределения давления для различных значений а показаны на рис. 5.4(a). Изменение угла дуги контакта а в зависимости от силы Р показано на рис. 5.4(b) как для вала с зазором (ДР положительно), так и для вала с натягом (ДР отрицательно). Для малых нагрузок или больших зазоров полученные зависимости согласуются с соответствующими соотношениями теории Герца (уравнение (4.42)). Показана также зависимость, предсказанная теорией Штаермана. В этой теории зазор между валом и втулкой представляется степенным рядом, а контактное давление и нагрузка определяются из уравнений [c.136]

Определить центр колебаний йо, амплитуду, круговую частоту, период Г, частоту колебаний f в герцах и начальную фазу по следующим уравнениям движения х — в сантиметрах, t — в секундах) [c.93]

Интегрирование ведется по площади поверхности давления тел. Заметим, что эта площадь зависит от q, из чего следует, что уравнение (5.33) является нелинейным. Такая ситуация типична для задач рассматриваемого типа, получивших название контактных задач теории упругости. В общем случае, как показал Генрих Герц, контур давления является эллипсом, полуоси которого по направлению [c.143]

Итак, соотношения (2.2.79) и (2.2.80 ) образуют систему уравнений контактной задачи Герца. Решение этой задачи общеизвестно, оно основано на представлении [c.131]

Последний факт был положен Герцем в основу теории соударения упругих тел. Было сделано допущение о том, что зависимость между нагрузкой и перемещением при ударе остается той же, что и в статике. Более точный анализ требует учета сил инерции в самих уравнениях теории упругости. [c.381]

Герц показал, что после сжатия поверхность касания будет иметь эллиптическое очертание и что уравнению (2.105) удовлетворяет такое распределение давления по площадке касания, при котором интенсивность д ( ,т]) представляется аппликатами полу-эллипсоида, построенного на поверхности касания. [c.178]

Согласно определению, данному немецким физиком Герцем (п. 172), система называется голономной, когда наложенные на нее связи могут быть выражены соотнощениями в конечной форме между координатами точек системы и временем. Пусть х,, у,, Др дгз, З а- 2,. .., х , у , г —координаты точек системы. Чтобы система была голономной, необходимо и достаточно, чтобы все связи могли быть выражены системой независимых уравнений вида [c.267]

Круговая частота низшей или основной моды, называемая основной частотой, равна соо = пс// рад/сек в герцах основная частота равна 1 = j 21). Частоты высших мод равны соответственно f2 = 2 l(2l) герц, /з = Зс/(2/) герц и т. д. Высшие частоты называются обертонами. В случае одномерного упругого тела с нулевыми перемещениями на концах высшие частоты кратны основной. Обертоны с такой простой связью с основной частотой называются гармониками. Лишь для простейших колебательных систем, описываемых одним волновым уравнением, моды колебаний оказываются такими простыми, как рассмотренные в настоящем разделе. [c.392]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

Если на точки некоторой системы не действуют ни внутренние, ни внешние силы, как это Герц принимает для всех систем, то при условии, что нет уравнений связей, даже прямоугольные координаты являются циклическими. [c.471]

Ср. №394 у Герца. Что касается его основного закона, который он без надобности ограничивает свободными системами (№№ 309, 122, 117), то он содержит два высказывания. Первое устанавливает постоянство производной по времени величина s при этом определяется уравнением [c.540]

Но эти последние уравнения получаются из уравнений связей, если дифференциалы координат заменить вариациями координат эти уравнения, следовательно, соответствуют верному требованию, чтобы вариации положений были виртуальными перемещениями. Теперь выясняется, почему точка зрения Герца на принципы Мопертюи и Гамильтона внесла ограничение голо-номными системами. Именно, Герц принимает варьированную траекторию за возможную, т. е. за такую, которая удовлетворяет тем же условиям, что и действительная траектория ). [c.550]

Уравнения (20) и (22) соответствуют обеим формулировкам основного закона Герца ), тогда как дифференциальные уравнения (22) совместно с уравнением (13) определяют введенные там Герцем прямейшие траектории ). [c.554]

Герц показал, что для его голономных систем геодезические траектории совпадают с наиболее прямыми, т. е. с действительными траекториями ). В самом деле, если условие интегрируемости выполнено, то можно считать, что уравнение (13) задано так, что <р йх -ц) йу % (1г есть полный дифференциал. Тогда имеют место соотношения [c.555]

Согласно Герцу смысл уравнения (Г) можно выразить очень просто и наглядно, если рассмотреть конфигурационное пространство (пространство переменных q ) с введенной в него с помощью кинетической энергии системы неевклидовой метрикой р ]. Пусть Т — кинетическая энергия, рассматриваемая в отличие от предыдущего случая не как функция импульсов, а как функция скоростей тогда полагаем квадрат линейного элемента ds равным [c.680]

Основное математическое отличие рассматриваемой контактной задачи от классической (задачи Герца) состоит в том, что в уравнение равновесия входит неизвестное усилие jVo, несколько усложняющее алгоритм решения контактной задачи. Связь этого усилия с перемещениями фланцев можно установить из условия совместности перемещений фланцев с опорными торцами гайки и головки болта. [c.142]

Расчет динамических характеристик упругой системы металлорежущего станка исходит из уравнений движения этой системы, составленных по ее расчетной схеме [1, 2]. Расчетная схема упругой системы станка представляется в виде определенной колебательной механической модели. Составление механической модели для описания колебаний, реально наблюдаемых в широком частотном диапазоне от нескольких герц до 5—10 кГц, практически невозможно, поэтому в работах [3, 4] диапазон частот колебаний предлагается условно разделять на три поддиапазона низкочастотный (20—300 Гц), среднечастотный (300—1500 Гц) и высокочастотный (1500—5000 Гц). [c.51]

На основе приведённых выше уравнений Герца определяют величины деформаций и напряжений, возникающих в месте взаимного касания двух тел любой кривизны. [c.577]

К 70-м годам XIX в. учение об электричестве стало занимать центральные позиции в развитии не только физики, но и всего естествознания. К этому времени Дж. Кл. Максвелл создал электромагнитную теорию света. В 1873 г. был опубликован максвелловский трактат по электричеству и магнетизму . Продолжая разработку идеи Фарадея, Максвелл создал классическую теорию электромагнитного поля. Из системы уравнений электродинамики ( уравнений Максвелла ) следовало, что должны существовать электромагнитные волны. Реальность этих волн была экспериментально доказана Г. Герцем в 1887—1888 гг. [c.443]

В случае когда пульсации расхода с частотой / герц и амплитудой AF возникают при течении жидкости со средней скоростью У , уменьшение критического теплового потока определяется уравнением [c.247]

Более точную Р—(-зависимость в пределах 122—435° С Герц выражает уравнением [c.265]

Это уравнение, а также (5.27) представляют собой систему интегральных уравнений для р х) и q x). Она решалась Бафле-ром [43] с использованием метода 2.7 для граничных условий класса III. Мы упростим проблему, пренебрегая влиянием тангенциальных напряжений на контактные давления, которые будут определяться по Герцу. Уравнение (8.12)—единственное интегральное уравнение для q(x). Следуя методу решения статической задачи 5.4, разбиваем q x) на две составляющие д (х) и q" x). Напряжение q (х) необходимо, чтобы уничтожить разницу в деформациях, получаемую от нормального давления они определяются из уравнения (5.32) 7 (х) — напряжения, необходимые для реализации постоянной разности деформаций Эта составляющая определяется интегральным уравнением, совпадающим по форме с (2.39) и (2.44), где п = 0 и А = n gx/2, причем решение записывается в виде [c.284]

Слово голоиомная — греческое. Его смысл состоит в том, что дифференциальное уравнение связи полностью интегрируется и приводится к уравнению между одними координатами точек системы. Термин принадлежит Г. Герцу. [c.321]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Итак, решение контактной задачи Герца сводится к определению давления ( , т]), сближения тел а, а также размеров и формы области контакта оз. В уравнении (9.39) значение сходящегося несобственного интеграла представляет со-бой потенциал простого слоя распределенного с плотностью т]) по области контакта. Этот потенциал в точках области контакта, согласно (9.39), представляет квадратичную функцию координат. С другой стороны, известно, что потенциал во внутренних точках однородного эллипсо- [c.234]

Прежде всего остановимся на контактной задаче Г. Герца [23, 28] определения статического сжатия двух упругих изотропных тел в предположении, что их поверхности идеально гладкие и заданы уравнениями 2г = /г ху) 1 = 1, 2) в системе координат Охугг (рис. 44). [c.130]

Обобщение теории удара Герца, предложенное Н. А. Кильчев-ским [23], основано на применении интегрального преобразования Лапласа—Карсона к динамическим уравнениям упругости [c.133]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Определить центр колебаний с о, амплитуду, круговую частоту, период Т, частоту колебаний / в герцая и начальную фгпу по следующим уравнениям двпжекич (t—а сантиметрах, t — в секундах) [c.93]

Задача теперь состоит в том, чтобы найти распределение давления, удовлетворяющее уравнению (ж). Герц показал, что это требование удовлетворяется, если предположить, что интенсивность давления q на поверхности контакта представляется ординатами полуэллипсоида, построенного на поверхности контакта. Максимальное давление тогда, очевидно, будет действовать в центре поверхности контакта. Обозначая его через q , а через а и Ь—полуоси эллиптической границы поверхности контакта, можно [c.417]

Из кинетической теории газов следует, что Су = УRjJ 12 а. Умножая / на коэффициент конденсации k и подставляя значения рпс п и РповС1дгов. взятые по параметрам пара и поверхности жидкости, получим уравнение Герца — Кнудсена / [c.266]

ГИЯ, модель. На ее основе он и получил шесть знаменитых уравнений, описывающих электромагнитное поле сил, установил его новые свойства и скорость электромагнитных волн, оказавшуюся равной скорости света. Это была сенсация Г. Р. Герц олытами доказал тождественность лучей электрической силы и лучей света. [c.114]

Это название, происходящее от греческих слов оХос (целый), и w j.o (закон), указывает на то обстоятельство, что такого рода связь, как мы это лучше выясним в рубр. 4, разрешается в конечное число уравнений между координатами точек. Этот термин был введен знаменитым физиком н математиком Герцом (Н. Hertz) (родился в Гамбурге в 1857 г., умер в Бонне в 1894 г.), который первый экспериментально воспроизвел электрические волны. [c.273]

Такое решение содержится в подробных рассуждениях книги Герца. Чтобы их понять, следует обратить внимание на уравнения связей, которые могут быть наложены на движущуюся систему. Герц допускает только уравнения связей, не содержащие времени однако координаты точек системы могуть входить под знаком дифференциала. Уравнения связей мы возьмем в форме [c.539]

Отсутствие функции со, обладающей названным свойством, следует также из того, что зта функция согласно дифференциальным уравнениям (33) должна была бы сохранять постоянное значение но можно перейти от каждой системы значений aj, , 9 , к любой другой Oj, / 2, 9)2, /2, 2, не нарушая при зтом переходе уравнений (33), причем шар может быть переведен из каждого данного положения в каждое другое положение путем качения без скольжения. Так как этим фактом пользуется и Герц, то здесь нет надобности более о нем распространяться. Если w обозначэет некоторый постоянный угол, выраженный в дуговой мере, и если считать e также постоянным, то уравнениям (33) можно удовлетворить такими значениями [c.558]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

По существу говоря, вариационные принципы не являются ни первыми, ни единственными в отношении выделения осуществляющихся в природе движений из всех возможных движений. Уравнения движения Ньютона также выделяют из всех возможных движений — точнее говоря, из всех мыслимых движений — естественные движения, удовлетворяющие аксиомам механики Ньютона, среди которых первая аксиома является частным случаем обобщенного принципа прямейшего пути Герца. Различие в характере выделения группы естественных движений с помощью уравнений Ньютона от выделения их с помощью вариационных принципов состоит в том, что в первом случае условием является только соответствие аксиомам механики, а во втором это соответствие выражено через экстремальное условие, для применения которого небходимо сравнение возможных движений между собой. Нечто аналогичное уже имело место и в принципе возможных перемещений. [c.869]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...