Условие равновесия абсолютно твердого тела

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Равновесие свободного абсолютно твердого тела. Условия равновесия абсолютно твердого тела, выведенные в элементарной статике, вытекают из общего условия равновесия (условия Лагранжа) как частный случай. Пусть имеем свободное абсолютно твердое тело, на которое действ) ют силы F . [c.301]

Следствие 4.8.3. Применяя условия равновесия абсолютно твердого тела сначала ко всей системе в целом, а затем к специально [c.354]

Процесс затвердевания , о котором идет речь в аксиоме, не следует рассматривать как физический процесс, сходный с процессом замерзания и пр. Затвердевание — лишь форма словесного выражения. Содержание аксиомы о затвердевании состоит в том, что условия равновесия не абсолютно твердого тела некоторой формы и размеров, находящегося под действием некоторой системы сил, являются достаточными условиями равновесия абсолютно твердого тела этой же геометрической формы и размеров, находящегося под действием той же системы сил. [c.240]

Условие равновесия абсолютно твердого тела 14 [c.351]

На основании принципа отвердевания система сил, действующая на сочлененную систему тел, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела. Но эти условия, как известно, являясь необходимыми, не будут достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи на равновесие сочлененной системы тел необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какого-нибудь одного или нескольких тел этой системы. [c.107]

Уравнения (7), вытекающие из принципа Даламбера (1), аналогичны уравнениям статики, выражающим необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела, находящегося под действием сил, как угодно расположенных в пространстве. [c.727]

Геометрическая статика, рассмотренная в первом разделе курса теоретической механики, позволила нам установить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Применение геометрической статики к определению условий равновесия системы тел требует, как ранее указывалось, расчленения системы на отдельные тела и составления уравнений равновесия для каждого из тел, рассматривая его как свободное. С увеличением числа тел в системе решение такой задачи методом расчленения значительно усложняется. [c.766]

Из аксиомы 6 следует, что условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми (но не достаточными) для равновесия деформируемых тел. [c.25]

Рассмотрим кручение тела вращения. Пусть к основаниям тела вращения (рис. 42) приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела и приводящиеся к скручивающим парам. Массовые силы отсутствуют и боковая поверхность тела свободна от поверхностных сил. [c.244]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.30]

Будучи неизменяемой, система может рассматриваться, как абсолютно твердое тело, и условия равновесия ее будут совпадать с условиями равновесия абсолютно твердого тела. Отсюда получаем следующую теорему [c.254]

Будем считать, что объемные силы отсутствуют, боковая поверхность стержня свободна от напряжений и к его основаниям приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела. В такой постановке рассматриваемая задача является обобщением классической задачи Сен-Венана на случай неоднородных стержней. [c.73]

Внутренние силы в сплошной среде. Рассмотрение равновесия сплошной среды основано на двух положениях 1) при равновесии среды в равновесии находится любая по произволу выделенная ее часть (способ сечений), 2) условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми условиями равновесия рассматриваемой части среды (принцип затвердевания). [c.17]

После изложения аксиом можно рассмотреть традиционный вопрос о реакциях связей, определения вектора-момента силы относительно точки, главного вектора и главного момента системы сил, а затем перейти к рассмотрению условий равновесия абсолютно твердого тела. [c.3]

Предположим, что объемные силы отсутствуют, что боковая поверхность бруса свободна от внешних напряжений и что к его основаниям приложены заданные усилия (удовлетворяющие, разумеется, условиям равновесия абсолютно твердого тела). [c.492]

При этом приходится заботиться только об одном из оснований. Действительно, задание главного вектора и главного момента усилий, действующих на одно из оснований, определяет эти элементы и для другого, так как совокупность усилий, приложенных к обоим основаниям, должна быть статически эквивалентна нулю (т. е. удовлетворять условию равновесия абсолютно твердого тела). С другой стороны, всякое решение уравнений (1) всегда дает такое распределение напряжений на поверхности тела, которое статически эквивалентно нулю (см. конец 20). [c.493]

Воспользуемся формулой (61.1) для вывода условия равновесия абсолютно твердого тела. Согласно принципу возможных перемещений, условием равновесия является выполнение равенства 8 = О [c.213]

Таким образом, если какая-либо механическая система находится в равновесии, то она останется в равновесии, если сделается абсолютно твердым телом. Отсюда, между прочим, следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но недостаточны для равновесия какой угодно механической системы. [c.188]

Из содержания этого условия следует, что существует бесконечное множество смежных положений равновесия (область равновесия) абсолютно твердого тела, на которое наложены связи с трением. [c.298]

Определяя так понятие равновесия абсолютно твердого тела, получим условия равновесия в виде равенств нулю главного вектора и главного момента сил [c.50]

Два векторных условия (20) могут быть в общем случае приведены к шести алгебраическим уравнениям для этого надо спроектировать левые части этих уравнений на три оси координат, произвольно выбранные в пространстве. Тогда, вспоминая еще, что проекция вектора момента тела на ось равна моменту относительно оси, будем иметь следующие щесть уравнений равновесия абсолютно твердого тела [c.51]

Согласно изложенному в 3 принципу затвердевания, в число необходимых условий равновесия деформируемого тела ВХОДЯТ уравнения равновесия абсолютно твердого тела, соответствующего затвердевшему деформируемому телу, под действием внешних сил. Эти условия являются необходимыми, но не достаточными условиями равновесия деформируемого тела. [c.137]

В теоретической механике (статике) изучается равновесие абсолютно твердого тела этого представления о материале достаточно для решения поставленной в статике задачи—определения условий, при которых возможно взаимное уравновешивание приложенных к телу сил. При изучении сопротивления материалов действию этих сил такого грубо приближенного представления о свойствах материала уже недостаточно мы должны учесть, что абсолютно твердых тел в природе не существует. [c.19]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Условия равновесия свободного твердого тела. Равновесие системы в потенциальном поле сил. Рассмотрим частный случай механической системы точек — абсолютно твердое тело. Условие равновесия Лагранжа (51) удобнее записать здесь в следующем виде [c.337]

Итак, задача нашего курса статики может быть формулирована следующим образом исследовать условия равновесия внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу. В какой мере результаты, полученные при изучении равновесия абсолютно твердого тела, имеют значение для решения вопроса о равновесии тел нетвердых, будет выяснено в 10. [c.22]

Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия той или иной конструкции и не рассматриваются возникшие в ее частях внутренние усилия. [c.12]

Таким образом, если система тел находится в равновесии, то внешние силы, приложенные к этой системе, удовлетворяют тем же трем уравнениям равновесия, что и в случае равновесия одного абсолютно твердого тела. Эти уравнения представляют собой условия равновесия внешних сил, действующих на систему. [c.59]

Из этого принципа следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия данного абсолютно твердого тела, необходимы, но не достаточны для равновесия деформируемого тела, по форме и размерам тождественного с данным. Например, если под действием сил резиновое тело находится в равиовесии, то равновесие сохранится, когда это тело станет абсолютно твердым. Однако если под действием сил абсолютно твердое тело находилось в равновесии, то, став резиновым, оно теряет равновесное состояние. [c.12]

Элементарная статика представляет собой в основном статику абсолютно твердого тела. В ней силы рассматривают как некоторые определенные заданные величины и изучают методы замены различных систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, простейшими системами, а затем находят условия равновесия этих систем. [c.184]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Равенства (19) представляют собой известные из элементарной статики условия равновесия свободного абсолютно твердого тела в векторной форме. Заметим, что условия (19) необходимы для равновесия всякой системы материальных точек, потому что, предполагая эту систему отвердевшей, мы налагаем добавочные связи и не нарушаем равновесия системы, но достаточными эти условия будут только для абсолютно твердого тела. [c.302]

Пример 4.9,1. Пусть стол, опираясь четырьмя ножками, стоит под действием силы тяжести Р на гладком плоском горизонтальном полу (рис. 4.9.1). Будем считать стол абсолютно твердым телом и проанализируем условия его равновесия. Любое виртуальное перемещение параллельно поверхности пола и потому горизонтально. Сила тяжести -единственная активная сила - направлена по вертикали. Следовательно, принцип виртуальных перемещений тождественно выполнен, и стол находится в состоянии равновесия. Поставим задачу определения реакций опоры. Тогда реакции следует считать активными силами, а связь в виде горизонтальной поверхности исключить. Пусть и — единичный вектор вертикали. Так как связь идеальна, то искомые реакции /2,- выражаются формулами [c.358]

Чтобы найти условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, рассмотрим отрезок As и примем его за абсолютно твердое тело (см. теорему 4.8.3). К отрезку As приложены активная сила F и две силы Ri и R2, обусловленные воздействием на элемент As соседних участков нити. Пусть в точке Ai (рис. 4.11.1) нить имеет единичный [c.364]

В статике твердого тела рассматривают мехаппчгстспе взаимодействия между абсолютно твердыми и другими материальными тела.ми и условия равновесия абсолютно твердых тел. [c.7]

Аксиома о затвердевании приводит также к выводу, что в условия равновесия не абсолютно твердого тела должны входить как необходимые (но недостаточные) условия равновесия абсолютно твердого тела этой же самой геометрической формы и размеров. Аксиома о затвердевании позволяет утверждать, что статика абсолютно твердого тела является основой статики деформируемых тел. Исходя из этой аксиомы, можно установить непосредственную связь между разделами теоретической механики механикой абсолютно твердых тел и в более общих случаях механикой неизменяемых систем и механикой дес )ормируемых тел. [c.240]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Рассмотрим условие равновесия абсолютно твердого тела. Тело будет неподвижно только тогда, когда полная энергия тела равна его потенциальной энергии. Значит, кинетические энергии его поступательного и врагцательного движений должны быть равны нулю. Для этого необходимо, чтобы выполнялись такие условия равновесия абсолютно твердого тела [c.67]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

Следовательно, для любой п юской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил - не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больпш числа независимых условий равновесия, то такую задачу Т1ельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформатщй тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.54]

Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы . Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми- деформациями сс тветствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматриваются как абсолютно твёрдые, хотя часто для краткости их называют просто твердыми телами. [c.9]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

В предыдущем параграфе было установлено, что абсолютно твердое тело будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда главные вектор и момент сил, приложенных к телу, равны нулю. Эти условия в проекциях, например, на декартовы оси координат эквивалентны шести скалярным уравнениям, из которых можно определить не более шести неизвестных величин. Вместе с тем, так как никаких ограничений на систему сил в общем случае не нак.тадывается, число сил, подлежащих определению, может оказаться значительно бо,ль-ше. Когда возникает такая ситуация, мо,о.ель абсолютно твердого тела недостаточна для решения задачи. Эту модель следует считать вспомогательной в смысле теоремы 4.8.3. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...