Закон течении ассоциированный

Выясним теперь, какой вид принимает закон течения, ассоциированный с условием пластичности Хубера — Мизеса. Перепишем выражение для функции F [c.61]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Соотношения (10.42) выражают закон течения, ассоциированный с условием пластичности / == 0. [c.291]

Тогда в соответствии с законом течения, ассоциированным с услов>1ем текучести (2.7), можно записать [c.133]

Закон течения, ассоциированный с условием пластичности (2.2.2), выражается соотношением [c.94]

Закон течения ассоциированный 261 Запись информации в архив 320—321 [c.511]

Если точка, соответствующая напряжениям, лежит на поверхности цилиндра (точка на рис. 5), то материал деформируется как несжимаемый. Закон течения ассоциирован к условию T = Tj и записывается в форме [c.22]

Закон течения, ассоциированный к условию (1.46), имеет вид е2 = 1/р. Отсюда вытекает кинематическое соотношение, которое выполняется на ребре [c.34]

Соотношения (7.16) выражают закон течения, ассоциированный с принятым условием пластичности / = 0. Здесь Л —дифференциально малый множитель, механическое значение которого устанавливается в связи с рассмотрением элементарной работы внутренних сил на пластических деформациях. По определению имеем [c.171]

Оказалось, таким образом, что закон течения существенно связан с функцией, выражающей условие пластичности. Поэтому эту функцию называют функцией пластичности или функцией течения, а про выведенный закон говорят, что он ассоциирован с функцией пластичности. [c.61]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Соотношение (5.7.5) называется ассоциированным законом течения. Смысл этого термина состоит в том, что закон течения тесно связан с условием текучести, он ассоциирован с этим условием. [c.165]

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Легко проверить справедливость ассоциированного закона течения. дР дР i дР дР [c.169]

При F < О система остается жесткой, состояние, при котором F >0, невозможно. При этом обобщенные скорости перемещений qt, соответствующие обобщенным силам Qi, определяются ассоциированным законом течения [c.480]

Это — ассоциированный закон течения, совершенно аналогичный закону (15.1.2), установленному для стержневых систем. [c.483]

Применяя ассоциированный закон течения к каждому из условий [c.483]

Ассоциированный закон течения также следует из постулата Друкера. Для доказательства выберем точку М на самой поверхности текучести по одну и по другую сторону от точки N (точки М и М" на рис. 15.2.2). Теперь должно быть [c.485]

Соотношения (15.3.2) взаимны по отношению к ассоциированному закону течения (15.2.3), однако они уже не содержат неопределенного множителя, напряжения Оу определяются единственным образом, если D — строго выпуклая функция от скоростей. Но функция диссипации сама определена с точностью до произвольного множителя X, что ясно из структуры выражения [c.486]

При этом скорость сдвига равна нулю. Если материал изотропен, то из ассоциированного закона течения следует, что главные оси тензоров Oij и 8ц всегда совпадают. Выберем локальные оси декартовой прямоугольной системы координат Xt и Хг, направленные по главным осям тензора Оар, обозначим у, и Ua компоненты скорости по этим осям, тогда 6i = Wi, i, ег = Уз, 2- Из соотношений [c.504]

Вследствие ассоциированного закона течения [c.524]

Напряженное состояние во всей пластине изображается точкой В диаграммы. Заметим, что вследствие ассоциированного закона течения в этом случае форма искривления пластины остается неопределенной, тогда как под действием распределенной нагрузки вдоль стороны АВ скорость прогиба пластины такова, что момент Mr = М не производит работу, следовательно, d w/dr = Q и плоская поверхность пластины превращается в коническую. [c.528]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Какие дифференциальные зависимости характеризуют ассоциированный закон течения [c.315]

Теория пластического течения. Ассоциированный закон течения [c.734]

ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ. АССОЦИИРОВАННЫЙ ЗАКОН 735 [c.735]

S 10.5] ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ. АССОЦИИРОВАННЫЙ ЗАКОН 737 [c.737]

Введем скорости деформаций связанные с О,у ассоциированным законом течения. Для жестко-пластического тела уравнения (10.11) этого закона приобретут вид [c.747]

Данное утверждение обычно называют ассоциированным законом течения, поскольку оя связывает режим течения в точке тела (соотношение между скоростями пластической деформации) с положением точки напряжений на поверхности текучести и уравнением самой этой поверхности (2.3). Ассоциированный закон течения определяет (с точностью до постоянного множителя) скорости пластической деформации, никаких заключений относительно полных пластических деформаций отсюда сделать нельзя, если неизвестна история деформирования элемента. [c.55]

Можно убедиться, что при использовании условия пластичности (2.7) и ассоциированного с ним закона течения (опреде-.ляющего соотношение между составляющими скорости пластической деформации) выражение для скорости пластической диссипации приобретает простой вид [c.57]

Отсюда следует, что анализ условий прогрессирующего разрушения может быть произведен путем построения предельных статически допустимых полей напряжений, отвечающих (на основании ассоциированного закона течения) предполагаемым механизмам разрушения. Поскольку при этом непосредственно применяются условия равновесия и критерий пластичности, метод догрузки должен быть отнесен к статическим методам. Однако в нем используются и кинематические представления, так как рассмотрение ведется на основе предполагаемого механизма разрушения. Естественно, что реализация метода оказывается наиболее простой, если число возможных механизмов разрушения невелико или, тем более,, если действительный механизм разрушения очевиден. [c.93]

Пусть для данного элементарного объема тела мы имеем поверхность текучести, часть которой показана на рис. 51. Предполагая некоторый возможный механизм разрушения тела, мы тем самым для всех его точек определяем направления векторов скорости пластической деформации. Согласно ассоциированному закону течения значение скорости пластической деформации может стать в данной точке тела отличным [c.108]

Существенный интерес представляет также поведение пластин и оболочек при повторных нагружениях. Однако до последнего времени задачи приспособляемости пластин и оболочек (с учетом изгиба) не рассматривались. Между тем, здесь эффективно может быть использована аналогия с соответствующими задачами предельного равновесия. Остановимся на решении нескольких, как нам представляется, наиболее типичных задач в этой области [42, 44—47]. Рассматриваемые ниже решения основываются на условии пластичности Треска — Сен-Венана (2.7) и ассоциированном с ним законе течения. [c.174]

На основании ассоциированного закона течения в соответствии с механизмом разрушения, определяемым выражениями (6.3) пластические деформации возникают в пластинке при условии [c.179]

При этом соотношение между скоростями линейной и угловой де формаций определяется ассоциированным законом течения (или совпадающим с ним в данном случае выражением закона ПЛОСКИХ сечений) [c.228]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Теперь нам необходимо принять некоторую систему предположений, которая позволила бы сделать общие заключения о виде функции F и распределении скоростей пластического течения е . При этом результаты, полученные для стержневых систем и сформулированные в виде соотношений (15.1.2) и (15.1.3), должны быть использованы в качестве наводящих соображений. Может быть, наиболее простой путь состоял бы в том, чтобы просто постулировать невогнутость функции / (Оц) и справедливость ассоциированного закона течения однако представляется соблазнительным положить в основу теории некоторый общий принцип, допускающий достаточно простую формулировку и содержащий в себе все необходимые следствия. Такого рода принципы или постулаты формулировались разными авторами в различной форме мы приведем здесь два принципа, приводящих к совершенно эквивалентным результатам. [c.482]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

Аналогия уравнений (4.18), (4.20) позволяет при решении конкретных задач ирисиособляемости использовать соответствующие результаты анализа предельного равновесия. Как и в задачах предельного равновесия, существенное упрощение дает применение критерия текучести Треска—Сен-Венана (2.7) и ассоциированного с ним закона течения. При этом пластическая диссипация энергии в единице объема за цикл согласно выражению (2.11) равна [c.111]

Переход к обобщенным усилиям в задачах приспособляемости отличается тем, что максимумы стоящего под интегралом скалярного произведения (и соответствующие им значения Tif) достигаются в различных точках тела (в частности, в точках, принадлежащих одной нормали и срединной поверхности пластины или оболочки) иеодновременно. Поэтому для определения обобщенных усилий из выражения (4.42) необходимо знать соотношения между обобщенными деформациями, которые определяют соотношения между компонентами Ае,/о. Если поверхность текучести в пространстве обобщенных усилий определена, искомые соотношения задаются ассоциированным законом течения — условием нормальности вектора скорости обобщенной деформации. Для кусочно-линейной поверхности текучести имеем конечное число таких соотношений (соответственно числу граней), и каждому из них на основании равенства (4.42) отвечает свое выражение для обобщенного усилия. [c.119]

Тогда в соответствии с ассоциированным законом течения приращения радиального перемещения и дeфopмaщ й определятся следующим образом [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...