Уравнения в комплексных перемещениях

Операторная форма записи разрешающих уравнений и граничных величин эффективно используется при формировании различных вариантов уравнений термостатики, основанных на гипотезе Дюамеля—Неймана. Это уравнения метода сил, метода перемещений, в комплексных усилиях. Последние используются для выявления температурных полей, не вызывающих напряжений, а также для расчета НДС в корпусе винтового компрессора. [c.458]

Наиболее удобно рещать эти уравнения, пользуясь комплексными числами для изображения векторов. Если перемещение конца вектора записать комплексным числом а, то первую производную можно представить в виде Ша, а вторая производная тогда будет —(о а (здесь /= ]/ — 1). [c.307]

Может оказаться, что в многосвязной области (так же как и в односвязной) перемещения и напряжения удается выразить однозначно через комплексные потенциалы ф( г) и ф(2), не связывая их с функцией Эри, а непосредственно используя уравнения равновесия и уравнение совместности [c.364]

Закон Гука и уравнения равновесия. Компоненты перемещений в направлениях х и у описываются комплексным перемещением [c.206]

А. С. Архипов [1.3] (1970) исследовал характер влияния инерции вращения, деформаций поперечного сдвига, внутреннего трения и продолжительности действия импульса на максимальные напряжения и перемещения шарнирно опертой балки прямоугольного поперечного сечения. Уравнения записаны в комплексной форме и решения разыскиваются в виде рядов по формам собственных колебаний. Выполнены расчеты на ЭЦВМ, из которых следует, что влияние инерции вращения и сдвига можно не учитывать при 0<2h/KO.l, а при то>0.25 Ti (то — продолжительность действия прямоугольного Во времени импульса Ту—период собственных колебаний балки по первой форме) можно пренебречь всеми факторами кроме То. Выясняется также, что в сходящихся рядах для изгибающего момента и поперечной силы достаточно учитывать 10—13 гармоник, а наиболее сильное влияние имеют внутреннее трение и параметр то. [c.74]

Метод D-разбиения пространства параметров основывается на том, что каждому сочетанию значений коэффициентов характеристического уравнения (5.11) соответствует вполне определенное расположение корней этого уравнения на комплексной плоскости. Изменение коэффициентов уравнения вызывает перемещение его корней на комплексной плоскости, причем при некоторых значениях коэффициентов один из корней попадает в начало координат или же пара корней попадает на мнимую ось. В этом случае значения коэффициентов должны удовлетворять уравнению [c.98]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Все граничные условия удовлетворены. Однако мы не можем быть уверены, что комплексные потенциалы (п) представляют решение нашей задачи до тех пор, пока мы не убедились, что они не вызывают разрывов в перемещении. Декартовы компоненты перемещения можно найти из уравнения (86), которое в данном случае приводит к зависимости [c.200]

В современных машинах находят применение механизмы с упругими, гидравлическими, пневматическими и другими видами связей, теоретический расчет которых требует обязательной опытной проверки. Поэтому наряду с развитием теоретических методов синтеза и анализа необходимо изучение и развитие методов экспериментального исследования машин и механизмов. Экспериментальное исследование современных скоростных автоматов и комплексных систем часто дает единственную возможность получить полноценное решение задачи или определить параметры, необходимые для последующих расчетов. Анализ уравнения движения машины указывает пять основных параметров, измерение которых необходимо и достаточно для всестороннего экспериментального исследования механизмов перемещения, скорости, ускорения, силы и крутящие моменты. Величины деформаций, напряжений, неравномерности хода, к.п.д. и вибрации определяются результатами измерений пяти указанных основных механических параметров. [c.425]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

В зависимости от значения возможны два типа изменения коэффициента hi и дискриминанта D уравнения (18.154) с ростом нагрузки г > 0 (рис. 18.91 сплошные линии). Им соответствуют два типа перемещения корней (18.155) по комплексной Л-плоскости. [c.439]

Силы трения в кинематических парах определим приближенно по схеме кулонова трения. Ввиду малой скорости перемещения звеньев (время хода поршня находится в пределах от 20 сек до 2 мин) силами инерции пренебрегаем. Силы и моменты представляются моторами, т. е. комплексными векторами. Условия равновесия каждого звена запишем в виде единого винтового уравнения. [c.126]

В этой главе рассмотрим установившиеся колебания стержня, возбуждаемые гармонически изменяющейся силой, действующей на одном его конце. Предположим, что переходные процессы, зависящие от возбуждающей силы, от начальной деформации и начальной скорости стержня в различных его точках, в начале данного исследования практически исчезли. Пусть стержень состоит из элементов, изображенных на фиг. 97, б. Поэтому в дальнейшем будем основываться на уравнении (5. 13). Если возбуждающая сила меняется гармонически, то и перемещение 1 х, t) будет гармоническим. Вследствие этого предполагаем, что Цх, t) = Y где Y(х) комплексная функция аргумента х, которую в дальнейшем будем сокращенно обозначать как y=Y x). Подставив это значение в уравнение (5. 13) вместо (х, /), получим после преобразования [c.247]

Это уравнение кривой на комплексной плоскости, представляющей собой почти окружность, которая может быть построена, если известно значение вектора прогиба ротора для разных значений <0 в окрестности критической скорости. Угол ф между направлением возмущающей силы и перемещением tg9 = (b(o/7l/)/Q —со , где Q = к/М. Уравнение движения для п-массовой системы, на которую действует сила (t), приложенная к А -массе, можно записать в виде [c.53]

Другим способом оценки демпфирования в системе является установление связи между компонентой динамического перемещения (действительной), совпадающей по фазе с силой, и компонентой (мнимой), отстающей по фазе на 90°, что на комплексной плоскости изображается в виде диаграммы Найквиста. Рассмотрим систему с одной степенью свободы, описываемую дифференциальным уравнением [c.152]

Однако если рассматривается случай, когда балка (с пренебрежимо малым демпфированием) опирается на пружины, имеющие заметное демпфирование, что имеет место в том случае, когда упругие элементы изготовляются из эластомера с комплексным модулем и коэффициентом потерь г) 0,2, то метод нормальных форм колебаний становится менее удобным. Демпфирующие силы от каждой пружины приходится вводить как внешние силы, пропорциональные перемещению в пружине и находящиеся в фазе или противофазе со скоростью перемещения в пружине. Учет этих членов связывает уравнения и делает решение путем разложения по формам недемпфированных колебаний чрезвычайно громоздким. [c.180]

Это — уравнение кривой на комплексной плоскости, которая представляет собой почти окружность с центром, лежащим на отрицательной части мнимой оси. Эта окружность (рис. 2, а) может быть построена, если известно значение вектора-прогиба ротора для разных значений Q в окрестности критической скорости. Угол ф между направлением возмущающей силы (дисбалансом) и перемещением tg9 = (Ш//и)/(сй2 — [c.104]

Из уравнений (9) определяются неизвестные амплитуды а и Ь. Это позволяет найти в любом сечении ротора прогибы w st), комплексный угол фь перемещения ш(5, Ц + 5ф1, определяющие дисбаланс, изгибающий момент /(х, I) -р Qw s, 1) и другие характеристики геометрии оси и прочности вала. [c.175]

Перемещение точки А в пространстве неминуемо связано с изменением коэффициентов характеристического уравнения и, следовательно, с перемещением корней на плоскости корней. Как только в процессе движения один из корней характеристического уравнения пересечет мнимую ось (фиг. 278) и попадет в правую полуплоскость, точка А из области сходящихся процессов (на фиг. 286 эта область заштрихована) перейдет в область расходящихся процессов в точку Ai и, следовательно, пересечет некоторую граничную поверхность, разделяющую области сходящихся и расходящихся процессов в рассматриваемом пространстве. Очевидно, что точка А будет находиться на границе между указанными областями в момент, когда один или несколько корней характеристического уравнения попадут на мнимую ось. Этот момент соответствует появлению у характеристического уравнения чисто мнимых корней ф. Далее мнимая часть комплексных сопряженных корней характеристического уравнения будет обозначаться символом i o. [c.516]

Подстановка в выражения для операторных чувствительностей вместо комплексной переменной р аргумента /О) дает выражения для комплексных чувствительностей измерительной системы. Например, из уравнения (33) находят комплексную чувствительность к ускорению по перемещению [c.144]

Применяя в качестве диагностической модели линейные дифференциальные уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в объекте, можно смоделировать различные неисправности и сформулировать такие условия работоспособности в наиболее общем виде, как ограничения для перемещений полюсов и нулей на комплексной плоскости. [c.387]

Рассмотрим трещину, развивающуюся в упругом Твердом теле с переменной скоростью (t). Как дифференциальное уравнение, так и граничные условия, описывающие окрестность вершины трещины, развивающейся в произвольном режиме [4], совпадают с уравнениями и граничными условиями задачи, определяющей установившийся рост трещины с постоянной скоростью С. Пусть координатные оси X и У фиксированной декартовой системы координат лежат в плоскости тела, а ось Z сориентирована по толщине тела, в результате У = 0 определяет плоскость развивающейся трещины. Предположим, что поля перемещений и напряжений не зависят от Z. Теперь введем подвижную координатную систему х, у п z, которая остается фиксированной относительно движущейся вершины трещины, в результате чего х = Х — а (рис. 1). Теперь появляется возможность свести краевую задачу теории упругости к задаче на комплексные переменные. Получаем следующие выражения, определяющие напряжения и перемещения [5, 6] [c.269]

После подстановки в (8.1) получаем уравнение Гельмгольца относительно комплексной амплитуды продольного перемещения и х) [c.227]

Таким образом, общий интеграл безмоментных уравнений сферической оболочки содержит две произвольные аналитические функции комплексного переменного комплексную функцию напряжений ф (у) и комплексную функцию перемещений / (7). Этот результат был получен в работе [37]. [c.183]

Отделение в последнем уравнении действительной части от мнимой дает возможность определить раздельно (аза — сгц) и Поэтому получение напряжений из комплексных потенциалов, составляющих функцию напряжения, является относительно простым и прямым методом решения задачи. Воспользовавшись потенциалами, можно вычислить перемещения. Если перемещение в направлении равно и , а в направлении х оно равно и , то при плосконапряженном состоянии получим [c.50]

Простая подстановка показывает уравнения равновесия V о = = О удовлетворяются тождественно для, любых комплексных потенциалов, если они являются голоморфными функциями. Следовательно, в двумерной постановке, решения задачи об определении поля напряжений или перемещений сводится к выбору функции из класса голоморфных, удовлетворяющей граничным условиям поставленной задачи. . [c.126]

Уравнения равновесия, граничные условия и кинематические соотношения для плоского напряженного состояния записываются так же, как и для плоской деформации. Поэтому и комплексное представление этих соотношений будет тем же — это формулы (VI.32), (VI.33), (VI.35) соответственно (по-прежнему используется обозначение w = щ - - iu2 для комплексного представления вектора перемещений, хотя в данном случае г з 7 0). [c.252]

Суть метода состоит в том, что напряжения и перемещения представляются в виде функций комплексного переменного. При таком представлении уравнения равновесия удовлетворяются тождественно, и остается удовлетворить лишь граничным условиям и дополнительным условиям совместности для двухсвязной области, какой является тело с внутренней трещиной. При этом граничные условия на внешней границе тела удовлетворяются приближению, т.е. в конечном числе Точек, причем приближенное решение стремится к точному с увеличением числа точек коллокаций при правильном их выборе. [c.66]

Для оболочек вращения, обладающих постоянной кривизной меридиана, рассматриваемая задача с помощью статико-геоме-трической аналогии и комплексного преобразования уравнений оболочек сводится к нахождению комплексной разрешающей функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению второго порядка. В случаях конической и сферической оболочек приводятся точные решения в специальных функциях для всех усилий, моментов и перемещений, необходимые для расчета тепловых напряжений. [c.9]

Решение задачи основано на определении комплексных постоянных ап, рп из заданных граничных условий. Обе краевые задачи— в перемещениях и в напряжениях — рассмотрим одновременно, выражая их одной записью (уравнение (12) 6.10) [c.375]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Выделение областей устойчивости в пространстве параметров системы. Характеристическое уравнение зависит от параметров Pi, Рг,. .., Р,- системы. Каждой точке г-мерного пространства параметров соотаетствуег некоторое расположение корней характеристического уравнения в комплексной плоскости. При перемещении точки а пространстве параметров непрерывным образом изменяется расположение корней характеристического уравнения. Различным областям пространства параметров будет соответствовать различное число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости. Таким образом, пространство параметров можно разделить па области D [k), где k — число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости ф-разбиение). Поскольку при переходе в правую полуплоскость корень характеристического уравнения пересекает мнимую ось, то уравнение границ разбиения имеет вид Р (loj) = 0. Оно эквивалентно паре вещественных уравнений [c.100]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Из первого и четвертого равенств (6.43.6) следует, что — симметричный тензор. Поэтому равенство (6.43.17) эквивалентно трем равенствам. В них Ерд при помощи (6.43.6) можно выразить через Vp, W, и мы получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными, о так называемые уравнения теории оболочек в комплексных пережщениях, впервые предложенные в работе [98]. Под комплексными перемещениями в них подразумеваются величины Vp, W, задаваемые третьим и четвертым равенствами (6.43.7). [c.89]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Э. Мейсснер Обобщение этого приема на любые задачи линейной теории оболочек дал В. В. Новожилов Общность метода при этом, правда, не-256 сколько снижается ввиду того, что не все граничные условия формулируются в комплексной форме. Асимптотический метод интегрирования уравнений осесимметричной ободочки при осесимметричном нагружении впервые использовал И. Я. Штаерман, затем Г. Геккелер. Общий метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек дал А. Л. Гольденвейзер Однако даже с учетом всех указанных модификаций задача расчета оболочек была бы весьма сложной, если бы одновременно не велась разработка приближенной теории оболочек. X. М. Муштари и Л. Доннелл предложили в формулах для изменения кривизны пренебречь касательными составляющими перемещения, Таким образом С. М. Фейнбергу и позднее В. 3. Власову удалось получить дальнейшие упрощения, сведя задачу к системе двух уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения W и обобщенной функции прогибов Ф, через которую выражаются мембранные усилия [c.256]

Комплексная форма решения. При анализе установившихся вынужденных колебаний часто пользуются понятиями комплексных величин — комплексной обобщенной силы Q и комплексного обобщенного перемещения (комплексной координаты) q. Хотя комплексная форма записи может показаться несколько искусственной, но она очень удобна, в частности, тем, что любые линейные операции над функциями тина гармонических колебаний (дифференцирование, интегрирование, решение линейных уравнений и т. д.) выполняются гораздо нрош,е, когда эти функции представляются не в виде синусов и косинусов, а в комплексной форме в виде экспонент (показательных функций). [c.132]

Рассмотрим граничные условия задачи. На отверстиях Ягу/ могут быть заданы перемещения (67.а) или напряжения, отличающиеся лишь знаком от перемещений и напряжений на отверстиях K2vi Учитывая (67.а) и то, что комплексная комбинация напряжений на отверстиях имеет вид, подобный (50), заиищем граничные уравнения на окружностях K2vi в форме [c.76]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Важную роль в развитии теории упругости сыграли работы русских ученых. Фундаментальные результаты в развитии принципа возможных перемещений, теории удара, а также интегрирования уравнений динамики принадлежат Остроградскому ). Генерал от артиллерии Гадолин ) исследовал напряжения в многослойных цилиндрах, построив тем самым основы проектирования стволов артиллерийских орудий. Журавский изложил современную теорию изгиба балок. Он широко применял методы сопротивления материалов при проектировании многочисленных мостов железных дорог. Существенное продвижение в решении плоской задачи теории упругости связано с трудами Колосова ) и Мусхелишвили ), которые впервые применили метод, основанный на использовании функций комплексного переменного. Бубновым ) решен ряд задач об изгибе пластин. [c.12]

Описанный в 2, 3 метод интегральных наложений возможность для случая тел вращения представить ком4 поненты напряжения и перемещения через аналитические-функции комплексного переменного. Связанные с этим, вопросы были подробно рассмотрены выше в гл. III. 1 Полученные представления будут справедливы и для пеосесимметричных тел, если неосесимметричное тело рассматривать как часть некоторого объемлющего тела" вращения. Однако такой подход налагает серьезные огра- ничения на характер условий на поверхности неосесий-- метричного тела, так как не всякое поле перемещений мож-i но продолжить за пределы тела, удовлетворяя при этом дифференциальным уравнениям теории упругости. [c.202]

Задача о кручении усеченного шара, когда скручивание осуществляется поворотом жесткого круглого штампа, закрепленного на центральной части плоской границы усеченного шара, при закрепленной сферической поверхности, решена в работе А. А. Баблояна б6]. Здесь задача решается в тороидальной системе координат. Функция перемещения ищется в виде интеграла Мелера—Фока. Решение задачи сводится вначале к парным интегральным уравнениям, содержащим функции Лежандра с комплексным индексом. Решение этих уравнений сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...