Решения задачи вязкоупругости

В качестве примера рассмотрим решение задачи вязкоупругости в напряжениях, считая, что коэффициент Пуассона материала тела остается постоянным во времени ( = on.st). [c.351]

В качестве другого примера рассмотрим решение задачи вязкоупругости в перемеш,ениях для того же тела в предположении, что массовые силы тождественно равны нулю. [c.352]

В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [c.353]

Важно отметить, что использование принципа Вольтерры при решении задачи вязкоупругости предполагает неизменность типа [c.353]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Таким образом, если интерес представляет напряженно-деформированное состояние вязкоупругого тела, выполненного из нестареющего материала, только в начальный момент времени и в бесконечно удаленный i —> оо, то решение задачи вязкоупругости сводится к решению двух задач теории упругости. В первом случае рассматривается тело с мгновенными объемным модулем упругости К и модулем сдвига G, а во втором случае — то же тело, но с длительными модулями, для которых справедливы соотношения [c.369]

Из теории ползучести известно, что решение задачи вязкоупругости для начального и бесконечно Удаленного моментов времени может быть получено без привлечения дифференциальных или интегральных уравнений. Для этого достаточно рассмотреть две упругие системы в одной вязкоупругие элементы считаются упругими с мгновенным модулем упругости Е, а во второй — упру- [c.268]

Решение первой задачи совпадает с решением исходной для начального момента времени, в решение второй — с решением задачи вязкоупругости для бесконечно удаленного момента времени. [c.268]

Таким образом, решение задачи вязкоупругости будет состоять в решении уравнений равновесия (4.4) гл. ГП, уравнений [c.665]

Изложенный выше подход (называемый принципом Вольтер-ра) можно сформулировать следующим образом. Для решения задачи вязкоупругости необходимо решить обычную задачу теории упругости, обращаясь с операторами, как с постоянными числами. В результате решение будет представлено в виде произведения функции, зависящей от упругих постоянных и координат, на известную функцию времени. На заключительном этапе необходимо осуществить переход от упругих постоянных к операторам. [c.666]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

При решении задач вязкоупругости мы будем использовать определяющее соотношение, предложенное в работе [2] для несжимаемых вязкоупругих материалов [c.290]

Следует также отметить, что при решении задач вязкоупругости в координатах некоторого состояния, соответствующего заданному моменту времени т, это состояние является фиксированным, и аффинор деформаций, описывающий переход из начального состояния в то состояние, в котором решается задача, не зависит от времени. [c.42]

О решении задач вязкоупругости [c.101]

Нахождение первого приближения. В предыдущем пункте было показано, что для используемых в данной книге определяющих соотношений вязкоупругости при постоянных напряжениях на бесконечности решение задачи вязкоупругости для нулевого приближения может быть представлено в виде суммы решений упругих задач со специальным образом заданными граничными условиями, умноженных на коэффициенты, зависящие от времени [формулы (3.6.128), (3.6.129), (3.6.135)]. В настоящем пункте выводятся подобные (хотя и более громоздкие) представления для первого приближения. [c.120]

При решении задач вязкоупругости трудности возникают при переходе от изображений к оригиналам. Как правило, не удается подобрать соответствующую функцию, поэтому применяются различные приближенные методы обращения. В данном случае, согласно [41], примем, что е(Г) = [c.84]

Аппроксимация ядра х (i — т) с помощью экспоненциальных функций позволяет простыми средствами обращать соотношения (2.25), т. е. находить резольвенты соответствующих ядер. При решении задач вязкоупругости используется принцип, сформулированный В. Вольтерра и заключающийся в том, что решение задачи обычной теории упругости может быть трансформировано в решение соответствующей задачи теории вязкоупругости, если заменить упругие константы операторами. Расшифровка появляющихся при этом функций от операторов в принципе всегда выполнима, если эти функции рациональны. В противном случае возникают определенные трудности. Следует заметить, что принцип Вольтерра применим лишь тогда, когда вид граничных условий остается неизменным (он непригоден, например, для задач о движущемся штампе). [c.131]

В современной литературе для решения задач вязкоупругости применяется также метод, основанный на преобразовании Лапласа. Для изображений напряжений и деформаций соотношение (2.25) принимает вид обычного закона Гука [c.131]

С каждым годом расширяется круг исследователей, применяющих для решения задач вязкоупругого поведения полимеров численные методы. Это связано прежде всего с прогрессом в вычислительной технике, а также с возрастающей сложностью решаемых задач. [c.25]

Изложим один из способов на примере ядра со слабой особенностью. К этому классу ядер относятся функции Ю. Н. Работнова Эа (Р. t), получившие широкое применение при решении задач вязкоупругости [c.30]

В начале главы отмечались особенности влияния гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов. Возникает естественный вопрос, как учитывать эти особенности при расчетах элементов конструкций из полимерных материалов, эксплуатирующихся при действии различных сред с высоким гидростатическим давлением. Одна из первых попыток оценки влияния гидростатического давления предпринята в [ПО, 1121. В [62, 113, 1171 выполнено описание вязкоупругих свойств полимеров при сдвиге и растяжении с наложением гидростатического давления и решен ряд задач с учетом влияния первого инварианта тензора напряжений на характеристики напряженно-деформированного состояния [102, 1131. При решении задач вязкоупругости принимается, что материалы являются несжимаемыми либо по отношению к всестороннему сжатию ведут себя упруго. Такие подходы к решению задач объясняются [117] отсутствием данных по исследованию объемной ползучести полимеров. [c.170]

При решении задач вязкоупругости проблемным остается вопрос о функциональной связи между компонентами векторов е( ) и о /) в вязком звене. Общепринятой зависимости, как нам представляется, в настоящее время не существует. В данной работе для случая плоского деформированного состояния принято [c.31]

Следовательно, решение аналогичной вязкоупругой задачи имеет форму [c.245]

Вариационные принципы чаще всего используются для получения приближенного решения задач вязкоупругости. В частности, из вариационного принципа Лагранжа следует метод Ритца. Суть его поясним на примере тела с однородными кинематическими (геометрическими) граничными условиями. [c.358]

Согласно принципу Вольтерра решение задачи вязкоупругости можно получить, заменив константы Р°цн операторами Р в решении задачи для идеально упругого тела. В результате решение задачи вязкоупругости приводится к вычислению функции операторов, воздействующей на известную функцию времени. Решение последней задачи нетривиально, особенно если функция констант материала транСцендентна или задача теорий упругостй решается численно. [c.283]

Принцип Вольтерра решение задачи вязкоупругости мо-аюет быть получено из решения соответствующей задачи [c.397]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Смотреть страницы где упоминается термин Решения задачи вязкоупругости : [c.101] [c.103] [c.105] [c.107] [c.109] [c.111] [c.113] [c.115] [c.117] [c.119] [c.121] [c.123] [c.125] [c.127] [c.129] [c.131] [c.152] [c.242] [c.9] [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...