Граничные условия прн плоской задаче

Если граничные условия плоской задачи термоупругости заданы в перемещениях, то целесообразно решать плоскую задачу термоупругости в перемещениях. [c.84]

На основании изложенного в 22 мы можем получить, как частные случаи, уравнения и граничные условия плоской задачи и родственной ей задачи о растяжении осевой силой и изгибе моментами непрерывно-неоднородного цилиндра (задачи Сен-Венана). [c.140]

Имея табл. И, нетрудно сформулировать граничные условия плоской задачи в криволинейных координатах. Для этого надо [c.313]

Такова комплексная формулировка граничных условий плоской задачи, если на поверхности тела заданы перемещения. Если же на этой поверхности даны внешние силы, то на основании вышеизложенного и (11.2) можно написать [c.324]

Если стержень прямоугольный и находится в условиях плоской задачи, то легко показать, что полученное таким путем решение является точным в смысле теории упругости и выполнения граничных условий в соответствии с принципом Сен-Венана. [c.134]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Рассмотрим теперь применение метода Шварца к решению плоских задач теории упругости. Для краткости изложения ограничимся случаем плоской деформации сжимаемого материала. Пусть задача решается для бесконечной области, ограниченной простыми замкнутыми непересекающимися контурами Fi, Г2,..., на границах которых заданы поверхностные силы Qi, Q2, , Qm являющиеся непрерывными функциями точек контура. Заданные напряжения на бесконечности обозначим через сг . Будем считать, что массовые силы отсутствуют. Обозначим через U вектор перемещений, а через Nj (j = 1,..., m) — векторы нормали к соответствующим контурам. Тогда уравнения и граничные условия краевой задачи могут быть записаны следующим образом [c.234]

В табл. 3 приведены значения давления для осесимметричной задачи о внедрении круглого в плане штампа с плоским основанием в полосу. Геометрические характеристики и граничные условия аналогичны задаче о плоской деформации. [c.75]

Если это уравнение имеет решение, удовлетворяющее граничным условиям рассматриваемой задачи, то плоская форма пластинки будет представлять собой конфигурацию безразличного равновесия. [c.604]

Из условия (53) вытекает не только основное уравнение, но и определенный тип граничных условий, при котором плоская форма является конфигурацией безразличного равновесия. Мы видели, что если равновесие плоской формы безразлично, то криволинейный интеграл в условии (53) при любой функции w удовлетворяющей граничным условиям рассматриваемой задачи, должен обращаться в нуль. Отсюда легко видеть, что в каждой точке границы должно быть [c.604]

В качестве примера применения описанного метода решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями рассмотрим задачу о прессовании и прошивке прямоугольным гладким пуансоном (рис. 2). Размер пуансона [c.63]

Граничные условия в задаче обтекания тела плоским, однородным на бесконечности потоком со скоростью Veo будут состоять из условия непроницаемости границ тела [c.222]

Далее после подстановки в граничные условия (84) задача сводится к системе парных интегральных уравнений, решение которых находится в явном виде [5]. Как и в случае плоской задачи, найдено уравнение, определяющее заранее не известную границу между областями сцепления и скольжения, то есть величину Ь [c.71]

Полость имеет форму кругового цилиндра радиуса а и целиком расположена, например, в полупространстве. Центр полости заглублен на величину к по отношению к началу координат. Жесткий полосовой штамп ширины 26 с плоским основанием расположен асимметрично положению полости, сдвинут относительно начала координат на величину с и совершает установившиеся гармонические колебания с частотой и. Амплитуда его колебаний задана. Для этого случая граничные условия контактной задачи можно сформулировать следующим образом [c.313]

С помощью теоремы о минимуме потенциальной энергии можно сформулировать ряд частных утверждений, касающихся вида дифференциальных уравнений в перемещениях и связанных с ними естественных граничных условий для задач об изгибе балок, мембран, плит, оболочек, для кручения бруса, плоского напряженного состояния в пластинках и т. д. [c.124]

Рассмотрим самый общий тип плоских смешанных задач на примере контактной задачи теории упругости с полным разделом граничных условий. Именно, пусть на отрезке а <а границы у = к упругой полосы заданы упругие перемещения и и у, а на остальной части этой границы а > а—напряжения а и т . Нижняя граница у = 0 полосы либо шарнирно (1), либо жестко (2) защемлена. Граничные условия такой задачи будут иметь вид [c.248]

Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что поршневые излучатели заключены в бесконечные жесткие экраны, так как такое граничное условие делает задачу математически более простой. На практике бесконечные экраны, естественно, не используются. Для плоских преобразователей с размерами больше половины длины волны тип экрана оказывает пренебрежимо малое влияние -на диаграмму направленности, и теория находится в хорошем согласии с экспериментом. [c.99]

Условие (2.29) иногда называют граничным условием третьего рода или импедансным граничным условием. Для задачи об отражении плоской волны переход от двух граничных условий к одному не имеет особой важности, так как формула (2.15), подученная довольно простым способом, справедлива и без ограничения постоянства 2 . В более сложных дифракционных задачах, когда граница или фронт волны не плоские, переход к импедансному усло-пю иногда может сильно упростить задачу. [c.13]

Граничные условия рассматриваемой задачи следующие на оси симметрии 6 = 0 касательная компонента напряжения = О, а на ограничивающей плоской стенке 6 = а та же касательная компонента равномерно распределена. Касательная компо- [c.469]

При гидродинамическом расчете решеток лопаточных машин решаются задачи двух видов — прямая и обратная задачи. Прямая задача — определение поля скоростей жидкости в данной решетке при заданных граничных условиях. Обратная задача — построение решеток, удовлетворяющих определенному оптимальному закону распределения скоростей. При решении прямой и обратной задач в общем случае надо рассматривать трехмерный поток, а применительно к плоским решеткам — двухмерный поток. Для решения этих задач приходится выполнять достаточно трудоемкие расчеты. В настоящем разделе будем использовать осредненные по сечению значения скоростей, т. е. будем исходить из теории одномерного течения. Несмотря на очевидное упрощение, теория одно-мерного течения позволяет рассмотреть многие закономерности Лопаточных машин. [c.37]

Граничные условия. Поставим перед собой задачу определения интенсивности отраженных и преломленных световых волн, а также их фаз и частот, опираясь на теорию поля Максвелла. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на плоскую, бесконечно простирающуюся границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков [c.45]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Задача об определении деформации кручения по уравнению (16,11) с граничным условием (16,12) формально совпадает с задачей об определении формы прогиба равномерно нагруженной плоской мембраны по уравнению (14,9). [c.89]

Уравнение (II.8) называется бигармоническим. Решение задач плоской деформации теории упругости сводится во многих случаях к интегрированию бигармонического уравнения (П.6) при соответствующих граничных условиях и условиях однозначности для функции (р(х, у). [c.28]

Приведенные свойства линий скольжения дают возможность решить некоторые плоские задачи, граничные условия которых известны. Из решения задачи Коши вытекает, что поле напряжений тела, границы которого свободны от усилий, определяется только формой границы этого тела. У тела, имеющего прямолинейную, свободную от усилий границу, всегда будет поле равномерного одноосного растяжения или сжатия. [c.117]

Теперь для определеиия неизвестных Xi составим граничные условия в характерных точках граничных элементов (узловых точках). Например, если на границе тела заданы поверхностные нагрузки р , Ру (в плоской задаче), то, пользуясь формулами (8.100), для [c.273]

Естественно, что, решая на каждом этапе плоскую задачу для неоднородной упругой пластины, необходимо добиваться удовлетворения граничных условий на кромках пластины. [c.331]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Чтобы использовать конформное отображение (6.116) при решении основных задач и вообще задач плоской теории упругости, преобразуем граничные условия (6.109), (6.111) к переменному [c.133]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

При решении задач теплопроводности с граничными условиями I рода на контур электрической модели подаются напряжения, определяемые по соотношению (4.29). Подвод напряжений осуществляется через плоские или цилиндрические шины, прижимаемые или приклеиваемые к модели специальным электропроводным клеем. [c.79]

В дальнейшем рассматривается, как правило, задача о плоской деформации, при этом не имеющий значения размер тела вдоль оси принимается равным единице длины. Имея решение задачи о плоской деформации, путем указанной замены получим решение соответствующей задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии при тех же граничных условиях. [c.232]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

Метод Вайиштейиа, описанный в 2.8, можно применить к задаче о свободных колебаниях пластины, защемленной по контуру. Вспомогательную задачу можно сформулировать следующим образом выбрать последовательность линейно независимых функций Pi(x, у), Рз(х, у),. .., р (х, у), которые являются плоскими гармоническими функциями, и смягчить геометрические граничные условия исходной задачи [c.253]

Таким образом, амплитуды возмущений ф(л ) и 0(л ) определяются из системы обыкновенных линейных однородных уравнений с однородными граничными условиями. Краевая задача (43.11) — (43.13) является характеристической нетривиальное решение существует лишь при определенных значениях параметра X. Декременты находятся как собственные числа краевой задачи соответствующие собственные функции ф и 0 определяют структуру характеристических возмущений скорости и температуры. Собственные значения X зависят от параметров — чисел Грасхофа О и Прандтля Р, а также от волнового числа к. Поставленная краевая задача является несамосопряженной, и поэтому ее собственные числа X, вообще говоря, комплексны X = Хг + 1Х . Вещественная часть Хг определяет скорость затухания или нарастания возмущений. Мнимая часть Х дает частоту колебаний при О возмущения распространяются в потоке в виде плоских волн с фазовой скоростью с = Х к. [c.304]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман [1] рассмотрели общую задачу о подкреплении края пластинки весьма тонким стержнем переменного сечения, работающим на изгиб (при иагибе пластинок) или растяжение (в случае плоского напряженного состояния). Устанавливается некоторое прибли-я<енное условие на подкрепленном крае пластинки, обобщающее известные граничные условия основных задач плоской теории упругости и задач теории изгиба тонких пластинок. [c.593]

В целях изучения качества лазерного потока в [89] проведено численное исследование релаксирующего течения смеси газов за срезом сопел в резонаторной области для обоих классов сопел. В качестве расчетной области, моделирующей взаимодействующие потоки, принимается область, на верхней и ниншей границах которой плоскости взаимодействия заменяются эквивалентными по граничным условиям плоскими стенками прямолинейного канала. Смешанная задача для изоэнтропического потока в указанной области но данным, полученным в выходных сечениях сопел, решается послойным методом характеристик, обладающим свойством методов сквозного счета для несильных ударных волн. [c.289]

На основании схемы Леонова—Нанасюка—Дагдейла граничные условия краевой задачи, соответствующей плоскому напряженному состоянию неограниченной пластины с трещиной типа I, имеют следующий вид [c.478]

Положим, что мы желаем решить задачу о дифракции плоской единичной волны от края экрана для случая скольжения волны параллельно экрану. Картина явления для этого случая была изображена на рис. 72. Преобразуем эту картину следующим образом сожмем круг в полукруг путем уменьшения всех углов вдвое. При этом радиус О А останется на месте, радиус О А повернется на 90° по часовой стрелке, фронт плоской волны — тоже, радиус, соответствующий нижнему берегу разреза ОА, повернется на 180° в ту же сторону и займет нолон епие О А ". Преобразованная таким образом картина показана на рис. 86. Граничные условия вспомогательной задачи таковы ср=0 на дуге АА , =1 на дуге А А ", 9ср/5 г=0 на обоих радиусах О А и О А". [c.380]

НОГО металла. При расчете принимается, что распределение начальных деформаций однородно по зоне перфорации, вне зоны перфорации начальные деформации равны нулю (см. рис. 6.2). При решении плоской задачи необходимо отразить отсутствие искривления образующей коллектора АВ (см. рис. 6.2), по которой производится мысленная разрезка цилиндра. Для этого вводятся дополнительные граничные условия, обеспечивающие отсутствие искривления торцов развертки (искривление линий А В w А"В" рис. 6.2)]. Обеспечение таких граничных условий производится с помощью метода, изложенного в разделе 1.3. [c.336]

Независимыми переменными задачи будут Xi, Х2, в случае, когда граница одного из тел плоская, придем к граничным условиям, построенным в предыдущей задаче. В рассматриваемой здесь задаче граничные условия сносятся на плоскость Oxix и из полученных выше результатов вытекает, что эти условия представляют собой первое приближение по перемещениям точек границы и величине начального зазора. [c.297]

Однако не очевидно, что если произвести интегрирование, то окажется равным нулю для тела произвольной формы. Когда делалось предположение о том, что границу можно ввести, положив Е = 0 всюду за границей, то считалось естественныл(, что / l = 0, однако. это может быть и не так. Если ]j Ф О, то к плотности тока па поверхности следует добавить ехце поправочный член. Это не представляет затруднений в случае плоской границы, для которого, кстати, только и удалось получить решения в явном виде. Мы убедимся в том, что аналогичные задачи возникают при выборе граничных условий для выражения Пиппарда для диамагнитного тока в сверхпроводнике. [c.707]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...