Линейные операции

В случае, когда обе функции /1(2) и /3(2)—линейные, операция перемножения обладает свойством коммутативности. В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры на ординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой. [c.183]

Твердую поверхность выберем в качестве плоскости у, г области жидкости соответствуют ж > 0. Ось у выберем вдоль направления колебаний поверхности. Скорость и колеблющейся поверхности есть функция времени вида Л os( o а). Удобно писать такую функцию в виде вещественной части от комплексного выражения и = Re uoe (с комплексной, вообще говоря, постоянной uo — надлежащим выбором начала отсчета времени эту постоянную всегда можно сделать вещественной). До тех пор, пока при вычислениях производятся только линейные операции над скоростью и, можно опускать знак взятия вещественной части и вычислять так, как если бы и было комплексным, после чего можно взять вещественную часть от окончательного результата. Таким образом, будем писать [c.122]

Линейные операции с использованием в-функции. Рассмотрим интеграл [c.312]

В случае, если обе функции fi z) и /2(2) - линейные, операция перемножения обладает свойством коммутативности. В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой [c.244]

Основными решающими элементами АВМ являются усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления и глубокой отрицательной обратной связью, предназначенные для выполнения различных математических линейных операций (суммирование, изменение масштаба и знака, дифференцирование и интегрирование) множительные блоки, выполняющие операции умножения функциональные преобразователи, осуществляющие сложные нелинейные операции. [c.326]

Линейные операции с использованием б-функции Дирака. [c.41]

Линейные операции над матрицами. Произведением матрицы [c.125]

Линейные операции над матрицами выполняют по законам арифметики, например Л+5 = 5+Л, Я (Л+В) =ЯЛ+ЯВ, 0Л=0, Л + 0=Л. [c.126]

Надо доказать, что f — линейная операция над вектором N dO. С этой целью рассматривается равновесие элементарного тетраэдра с вершиной в точке О и ребрами [c.19]

Очевидно, что R = w, а все величины, обозначенные точкой сверху, представляют линейные операции над вектором w. Их можно трактовать как производные по и] при г = О от величин, опреде.ленных в V-объеме [c.782]

Так как интегральное представление типа (4.13) является линейной операцией, соотношение между спектрами процессов и (О и о (О будет иметь рациональную форму, соответствующую (4.18). Применяя операцию свертывания в форме (4.16), на основании (4.18) получим следующую связь между спектрами U (со) и Uo (со) [c.92]

Предположение (7) эквивалентно утверждению о равенстве нулю средних значений пульсаций величины ф, равных ф = ф — ф. Действительно, в силу линейности операции осреднения (6) и равенства (7) имеем [c.545]

БАЗИС, КООРДИНАТЫ, РАЗМЕРНОСТЬ. Рассмотрим способ, позволяющий свести линейные операции в пространстве заданные абстрактно, к обычным линейным операциям с числами. С этой целью введем понятие базиса и координат вектора в этом базисе [2, 3]. [c.19]

В результате получают решение в виде комплексной функции. Действительная часть этого решения является искомой функцией, если операции при решении задачи были линейные. Следует заметить, что при всех линейных операциях (таких, как сложение, дифференцирование, интегрирование и др.) применение комплексного метода значительно упрощает расчетные соотношения. Например, требуется найти сумму нескольких гармонических функций [c.17]

При этом все линейные операции с тригонометрическими функциями заменяют на те же операции с функциями комплексными, как это принято в теории колебаний. [c.166]

Линейность операции усреднения. Из определения (6.1) следует, что [c.42]

Действительно, в силу линейности операции осреднения (3) и равенства (4), имеем [c.596]

После сделанных вводных замечаний перейдем к рассмотрению принципов выполнения описываемых здесь линейных операций. [c.322]

В физике и технике действительные сигналы часто представляют в виде комплексных величин. Комплексное представление выбирается таким образом, чтобы действительная часть комплексной величины совпадала с представляемым ею действительнозначным сигналом. Тогда, если над комплексным сигналом выполняются только линейные операции, истинный сигнал на каждом этапе можно найти просто как действительную часть комплексного сигнала. [c.101]

Поскольку взятие производной есть линейная операция, то и решения соответствующих задач связаны той же самой операцией. Если источники представляются многочленом от г, после вычисления производных надо положить р = 0. [c.166]

Складывая два уравнения, мы сразу получаем выражение (3.281) для второй частной производной по х, но без оператора lim . Это означает, что пренебрежение высшими степенями разложения в ряд Тейлора в точности эквивалентно замене дифференцирования линейной операцией вычисления конечных разностей. Естественно, что погрешность такой замены в точности равна погрешности, обусловленной отбрасыванием членов высшего порядка. [c.146]

Операция дифференцирования относится к классу линейных операций. При существовании непрерывной производной ( ) выполняется свойство перестановочности операций математического ожидания и дифференцирования [c.23]

При рассмотрении вероятностных характеристик производных ( ), V = 1, 2,. . ., гауссовского процесса t) наиболее важную роль играет свойство устойчивости нормальных распределений при линейных преобразованиях процесса. В результате дифференцирования (являющегося линейной операцией) гауссовского процесса t) всегда получается также гауссовский случайный процесс, и, следовательно, для полного описания производной t) t)ldt , т. е. для нахождения многомерных распределений процесса ( ), в данном случае достаточно по известным правилам (см. разд. 1.4) найти математические ожидания (к) = М ( ) И корреляционные функции ti, tj), [c.29]

Несмотря на широкое разнообразие существующих линейных преобразований, их анализ в прикладных задачах обычно удается свести к анализу нескольких типовых операций. Наиболее простой является при этом линейная операция [c.58]

По аналогии с анализом преобразования (4) рассмотрим линейную операцию X ( )1 = Л (0 нри которой процессы [c.61]

Действительно, в силу линейности операции осреднения (0) и равенства (7) имеем [c.688]

Уравнения (1.115) и (1.116) характеризуют линейные операции исходного процесса, а поэтому не изменяют его структуру. [c.38]

Часто термин антенна используется в более широком смысле, охватывающем как саму антенну, гак и способ обработки сигналов от её отд. элементов. В таком понимании Г. а. подразделяют на аддитивные, мультипликативные, самофокусирующиеся, адаптирующиеся И т. д. Аддитивными наз. антенны, сигналы от элементов к-рых подвергаются линейным операциям (усилению, фильтрации, временному или фазовому сдвигу) и затем складываются на сумматоре. В мультипликативных Г. а. сигналы в каналах отд. приёмников подвергаются не только линейным, но и нелинейным операциям (умножению, возведению в степень и пр.), что при малых помехах увеличивает точность определения положения источника. Самофокусирующимися наз. антенны, приёмный тракт к-рых производит авто-матич. введение распределений, обеспечивающих синфазное сложение сигналов на сумматоре антенны прн расположении источника звука в произвольной точке ирострапства. Приёмный или излучающий трвкт адаптирующихся антенн производит автоматич. введение амплитудно-фазовых распределений, обеспечивающих максимизацию пек-рого, наперёд заданного параметра (помехоустойчивости, разрешающей способности, точности пеленгования и др.). [c.463]

ЛИ АЛГЕБРА — векторное пространство, на к-ром определепа операция, называемая коммутированием. Дл ( элементов алгебры определены линейные операции — сложение и умножение на число. Если допускается умножение на вещественные числа, то Л. а. наз. вещественной если допускается умножение на комплексные числа, то Л. а. наз. комплекс-н о й. Операция коммутирования сопоставляет любым двум, члемсч1там алгебры X, Y третий элемент [X, У] .4. Эта операция билинейна (т. е. линейна по каждому аргументу), антисиммет- [c.583]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Большая часть материала предыдущих разделов может быть изложена без обращения к фазовому пространству ДС, а с использованием вместо него тех или иных пространств ф-ций, заданных на X, напр, пространства L ограниченных измеримых комплекснозначных ф-ций. Это пространство допускает наряду с линейными операциями также операщ1ю перемножения любых двух его элементов и операцию комплексного сопряжения. Тем самым оно является С -алгеброй, к-рая коммутативна, т. к. этим свойством обладает операция умножения. Всякая мера ц, заданная на X, определяет на этой алгебре положит, линейный функционал (состояние) рц, к-рый ставит в соответствие ф-ции / число fd iu, а ДС 7 задаёт группу U её [c.636]

При простом умножении двух тензоров второго ранга снова получается тензор второго ранга. Поэтому множество тензоров второго ранга замкнуто не только относительно линейных операций, но и относительно простого умножения. Результат простого умножения тензоров второго ранга в дальнейшем будем называть 1фоизведением этих тензоров. [c.11]

В настоящее время оптические методы позволяют реализовать в основном линейные операции. Однако это не является принципиальным ограничением и уже сейчас известны оптические схемы, реализующие нелинейные алгоритмы обработки изображений [133]. Использоза-ние в качестве фильтров-масок управляемых ПМС существенно расширит класс нелинейных преобразований и позволит создать адаптивные оптические устройства обработки изображений. [c.202]

Обработка называется линейной, когда обработанное (выходное) изображение линейно связано с исходным. Примерами линейных операций обработки являются полосовая фильтрация, вычитание, свертка и корреляция. Улучшение изображений методами полосовой или высокочастотной фильтрации легко осуществить с помощью линз, которые при использовании когерентного света [1, 3, 16] формируют фурье-образ изображения. В этом разделе мы лишь опише.м и прокомментируем методы пространственной фильтрации [c.595]

Грузовая бортовая автомашина необходима для перевозки запаса горючего, смазочных материалов, необходимых чалочных приспособлений и погрузочно-разгрузочного инвентаря. При оснащении мехапизировапнон бригады грузовыми автомобилями высокой проходимости типа КРАЗ-214 и др. они могут быть непосредственно использованы для доставки грузов получателю с линейных операций. [c.181]

Принцип Вольтерра. При решении статических задач вязкоупругости основную роль играет принцип, сформулированный Вольтерра и основанный на том, что линейные операции дифференцирования и интегрирования по координатам и умножения на временной оператор Вольтерра коммутативны. Поэтому любое решение статической задачи классической теории упругости трансформируется в решение соответствующей задачи линейной вязкоупругости путем замены в окончательном результате упругих постоянных соответствующими операторами. Если в решении классической задачи упругие постоянные фигурируют в качестве множителя, представляющего собою их рациональную комбинацию, расшифровка рациональной фунгщии операторов сводится к последовательному решению интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных операторов эти вычисления производятся по стандартным правилам. Более сложное положение возникает тогда, когда в решении задачи теории упругости упругие константы не образуют рациональных комбинаций, а также если тип граничных условий в разных точках поверхности тела меняется. [c.151]

Во избежание противоречий целесообразно подчеркнуть, что при дифференцировании негауссовских процессов ( ) результирующий процесс ц ( ) не может быть гауссовским. Операция дифференцирования ц t) == ( т] ( )/( относится к безынерционным линейным операциям, и процесс г ( ) будет гауссовским лишь в тех случаях, когда гауссовским является исходный случайный процесс Г) ( ). Действительно, в противном случае обратная операция (линейная операция интегрирования) должна была бы приводить полученный гауссовский процесс г] ( ) к исходному негауссовскому процессу т] ( ), что, естественно, противоречит общим свойствам линейных преобразований. [c.76]

Эта ф-ла сводит умножение к уже обсуждавшимся линейным операциям и операции возведения в квадрат, к-рая реализуется нри номощи нелинейного Р.э. с диодными элементами. В устройствах для возведения в квадрат часто применяют ти-риты — карборундо вые нолунроводиико-вые сопротивления с нелинейной вольтамперной характеристикой тина I = аи , где р 2,3. Включением линейных корректирующих элементов можио с достаточной точностью приблизить зависимость тока от 1[апряжеиия к квадратичной. В этом случае удается построить сравнительно простую схему множит, устройства (рис. 5). [c.447]

Дифферешдфованне и интегрирование случайных процессов. При выводе уравнения (1.99), а также в ряде задач, связанных с излучением звука, приходится осуществлять либо дифференцирование, либо интегрирование случайных процессов. В связи с этим покажем, что линейная операция дифференцирования не изменяет состояние стационарности или нестационарности исходного дифференцируемого процесса. Рассмотрим случайную [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...