Потенциал массовых сил

Введение потенциала массовых сил позволяет записать уравнение движения в следующей форме [c.185]

Уравнение (IV. 14) при наличии потенциала массовых сил запишем в следующем виде d [c.93]

Тогда уравнение (VI. 15) для стационарного потока при наличии потенциала массовых сил будет [c.131]

Из этих двух уравнений можно получить одно уравнение для Ф, которое, если потенциал массовых сил не зависит от времени, имеет вид [c.157]

Если потенциал массовых сил обозначить — t/(л , г/, г), [c.39]

Ф потенциал массовой силы, диссипативная функция [c.184]

Потенциал массовых сил равен [c.526]

Отсюда следует, что равновесие возможно, если потенциал массовых сил таков, что справедливо (6.14). Поле массовых сил известно, и если (6.14) выполнено, то ( К) —известная функ- [c.100]

Потенциал массовых сил V = — удовлетворяет уравнению [c.104]

Нет необходимости допускать, что любая частная форма уравнения неразрывности приемлема для этих уравнений, так как потенциал ф не обязательно будет гармоничным. Если предположить, что потенциал массовых сил й такой же, как в предыдущей главе, тогда преобразованное уравнение принимает вид д / дф . ди, дv, дю [c.72]

Рассмотрим важный для практики случай, когда движение баротропное, а силы потенциальные, т. е. g--VY[, где П - потенциал массовой силы, а р = р р) и соответственно существует функция [c.29]

Таким образом, на поверхности раздела давление постоянно, т. е. поверхность раздела служит поверхностью уровня давлений и одновременно является поверхностью уровня и для потенциала массовых сил, как показывает уравнение (4.2), которое можно написать в форме dV = О, так как при равновесии несжимаемой жидкости должен существовать потенциал массовых сил. [c.87]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

Где й—потенциал массовых сил Ь, и предположим также, что плотность р равномерна (т. е. постоянна по пространству), то (2) примет вид [c.172]

Здесь а—ускорение частиц, р—плотность, />—давление, а /—потенциал массовых сил. В случае баротропных течений р и р связаны соотношением р=р р) и, следовательно, можно ввести функцию давления [c.41]

Первый класс относится к движению идеальной жидкости, которое представляет собой малое возмущение около состояния покоя. В этом случае из системы (2.4), (2.5) следует (предполагается, что потенциал массовых сил не зависит от времени) [c.19]

Если существует потенциал массовых сил. например, как в случае гравитации, [c.161]

Рассмотрим для простоты только случай изотропного грунта. Введем потенциал массовых сил й в уравнение (6.3), так, что [c.183]

V — потенциал массовых сил (тяжести), воздействующих на жидкость, у — плотность жидкости / — время к—проницаемость пористой среды / —ее пористость — сжимаемость жидкости i — вязкость жидкости Уц—плотность газа при единичном давлении т — константа, опреде- [c.126]

Здесь V(t) — потенциал массовых сил (f = -V И[г)). Функция Р(р) определена в (3.3). , [c.261]

В результате имеем, что в первой системе координат данной ячейки движение несущей (первой) фазы в ней описывается полем W, которое, как и поле массовых сил, имеет потенциал ф. Поэтому в первой системе координат должен выполняться интеграл Коши— Лагранжа, который позволяет определить поле давления внутри ячейки, обеспечивающее заданное движение (3.4.16), [c.127]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

Рассмотрим случай массовых сил, имеющих потенциал, т. е. положим [c.63]

Сферическая продольная волна. Рассмотрим случай, когда продольный потенциал ф в сферической системе координат зависит лишь от радиуса г и времени t. Поперечный потенциал вновь тождественно равен нулю. Массовые силы не действуют. [c.251]

Плоская поперечная волна. Пусть снова массовые силы отсутствуют продольный потенциал ф=0, а поперечный потенциал гр имеет лишь один отличный от нуля компонент ipa, который зависит только от Xi и t. Тогда из (10.7) получаем [c.252]

Уравнение (4.2) можно проинтегрировать в общем виде. Действительно, массовые силы, которые встречаются в природе и технике, в большинстве имеют потенциал, т. е. вектор F является градиентом некоторой функции Ф х, у, г), называемой потенциалом массовых сил. Это выражается уравнением (выбор знака минус поясним в п. 3.2) [c.63]

Из этого уравнения видно, что массовые силы имеют потенциал и проекции массовых сил можно выразить в виде [c.21]

Общее условие возможности существования равновесия, заключающееся в том, что массовые силы должны иметь потенциал, относится и ко всем негравитационным массовым силам. Равновесие жидкостей при наличии электромагнитной объем- Р с. 1.6 [c.25]

В левой части стоит дифференциал по направлению s величины которую называют плотностью кинетической энергии. По существу, uV2 является кинетической энергией жидкой частицы, отнесенной к единице ее массы. Величина —d O есть дифференциал потенциала массовой силы, который, как известно из общей механики, является элементарной работой этой силы. Чтобы истолковать величину dapf(pg), рассмотрим живое сечение dS элементарной трубки тока, для которого скорость жидкости равна и, а давление равно р (рис. 5.3). [c.88]

Лагранжа добавочного гидростатического давления, выражающегося через потенциал массовых сил. Поэтому, а такяш и по другим причинам, во многих важных случаях массовые силы влияют на поле скоростей. Например, это влияние мон ет сказаться за счет граничных условий на свободной поверхности, которые формулируются с помощью интеграла Коши — Лагранжа, содержащего член, зависящий от массовых сил. [c.208]

П. т. имеет место также при движениях сжимаемой жидкости или газа, представляющих собой малые возмущения нек-рого известного состояния равновесия пли движения, напр. при распространении звука в среде при этом малый избыток давления над давлением в состоянии равновесия среды связан с потенциалом скоростей соотношением р = —p d p дt, а из ур-ния неразрывности в случае, когда потенциал массовых сил ве зависит от времени, получается волновое ур-ние [c.93]

Поскольку массовые силы в большинстве случаев обладают потенциалом, то F = - grad Ф, где Ф — потенциал массовых сил, или силовая функция. Уравнению (1.17) можно придать вид [c.15]

Запишем полученное решение для случая, когда массовые силы — силы тяжести Fz — —g = onst. Потенциал массовых сил У = gz удовлетворяет уравнению АУ = 0. Из (6.14) следует, что (У) =/ "(У) = О, откуда / (У) = onst. Предпола- [c.102]

Нетрудно построить барометрическую формулу изотермического равновесия и с учетом поля тяготения, если заметит ., что в этом случае потенциал массовых сил можег быть нринят равным [c.112]

Из второй и третьей теорем Гельмгольца следует, что в идеальной жидкости при наличии потенциала массовых сил и баротропии вихревое движение не может ни возникать, ни затухать. [c.107]

Плоокая продольная волна. Пусть массовые силы отсутствуют, поперечный потенциал яр тождественно равен нулю, а продольный потенциал ф зависит только от Х и t. Тогда уравнение (10.6) превращается в уравнение колебаний струны [c.250]

Отсюда следует, что массовые силы g должны иметь потенциал, т.е. g = - grad П. В частности, если сила тяжести является единственной массовой силой, действующей в направлении, противоположном оси Z декартовой системы координат, то, очевидно, имеем [c.185]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...