Диаграмма Найквиста

Другим способом оценки демпфирования в системе является установление связи между компонентой динамического перемещения (действительной), совпадающей по фазе с силой, и компонентой (мнимой), отстающей по фазе на 90°, что на комплексной плоскости изображается в виде диаграммы Найквиста. Рассмотрим систему с одной степенью свободы, описываемую дифференциальным уравнением [c.152]

Рис. 4.12. Диаграмма Найквиста для системы с одной степенью свободы и с гистерезисным демпфированием (т = I, k = 3,95 X Ю )-

Рис. 4.14. Диаграммы Найквиста для материалов с различными и г

Если в системе с одной степенью свободы имеется слабое демпфирование, то значения k, т w ц (или С) можно определить при резонансных частотах с помощью методов, описанных в разд. 4.3. Например, по значению ширины резонансной амплитуды можно определить коэффициент потерь т] (выражения (4.37) или (4.39)), коэффициент усиления при резонансе (4.42) или (4.44), диаграмму Найквиста, петлю гистерезиса, ширину полосы A(Oq (см. выражение (4.61)). Так как коэффициент y.q мал, то при использовании формулы (4.68), в которую входит динамическая жесткость, могут встретиться трудности, если демпфирование в конструкции очень мало. Итак, в результате измерений получим характеристики демпфирования в виде набора некоторых числовых величин [c.191]

Обычно коэффициент потерь композитной балки определяется с помощью ширины резонансной амплитуды, соответствующей половине мощности излучения. Это не единственный метод определения характеристик демпфирования для заданной резонансной ситуации с балкой, поскольку столь же успешно могут быть использованы с учетом их особенностей и другие методы, в том числе основанные на определении декремента затухания, построения графиков форм колебаний и диаграмм Найквиста. [c.322]

Рис. 15-3. Диаграмма Найквиста для реактора.

Передаточная функция для неустойчивого реактора имеет вид 0/0/=—0,6 (—55+1) (7 =—5 мин). Другие элементы в контуре регулирования имеют постоянные времени 7 и 2 мин. Используя диаграммы Найквиста или критерий Рауса — Гурвица, показать, будет ли система устойчива при пропорциональном регулировании и если да, то при каких значениях коэффициента усиления. [c.447]

Диаграмма Найквиста представляет собой график частотной характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией О (в), построенной в полярных координатах. Модуль коэффициента усиления представляет собой радиус-вектор, а фазовый угол откладывается в градусах по часовой стрелке от положительной действительной полуоси. Каждой частоте соответствует своя точка на графике, причем либо частоты записываются около соответствующих точек, либо направление увеличения частоты указывается стрелкой. [c.471]

Рис Пр. 1-1. Диаграммы Найквиста для устойчивых и неустойчивых систем. [c.472]

Рис, Пр. 1-2. Диаграммы Найквиста к примеру Пр. 1-1. [c.473]

Эти частотные критерии устойчивости, принципы которых были разработаны Найквистом, получают особо ясную геометрическую интерпретацию, если обратиться к так называемым диаграммам Найквиста, основанным на методах и представлениях, развитых Хевисайдом — Карсоном, [c.42]

Рис. 1.42. Типичные примеры диаграмм Найквиста

Заменяя в уравнениях (1.4.33), (1.4.32) 62 на 621 и бгг соответственно, а затем исключая Ьро, получим следующие зависимости, описывающие диаграмму Найквиста [c.116]

На рис. 1.44 приведены три диаграммы Найквиста для условий примера, приведенного на рис. 1.14, при о=12 Гц и Ар=0,02 (граница устойчивости 3). Диаграмму/ (Г=0,25) соответствует устойчивой области, диаграмма 3 (Г=0,6)—неустойчивой области [c.116]

В работе [81] диаграммы Найквиста были использованы для исследования структурной устойчивости замкнутого контура продольных колебаний ракеты. [c.116]

Для того чтобы облегчить изложение физической стороны постановок задач и интерпретации полученных результатов, рассмотрим в чисто качественном плане простейшие модели нелинейных систем, имеющих ту же структуру, что и изучаемые в этой главе. Предварительно рассмотрим (рис. 2.1,а) замкнутую систему, состоящую из двух линейных звеньев Л и Ло. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии (сечение, по которому осуществляется размыкание, отмечено пунктиром) эта система устойчива, а роль звена Ло сводится к умножению входного сигнала на некоторый множитель к (коэффициент усиления). Если диаграмма Найквиста при некотором значении к=к имеет вид, представленный на рис. 2.1,6, то для любого другого значения к2 диаграмму Найквиста легко получить, умножая все радиус-векторы на множитель к 1к2. Пусть при некотором значении к=к годограф частотной ха- [c.128]

Рис. 2. 1. Простейшая структурная схема линейной системы (а) и ее диаграмма Найквиста (б)

Рис. 2.2. Простейшая структурная схема нелинейной системы (а) и диаграммы Найквиста в случае устойчивого (6) и неустойчивого (в) предельного цикла

На рис. 2,2,6 приведено взаимное расположение диаграмм Найквиста для нелинейного звена, коэффициент усиления которого при значениях а, близких к а9, растет с ростом а°(/сп(а°) >0). Повторяя только что использованный ход рассуждений, нетрудно убедиться, что стационарный, режим колебаний с амплитудой а в данном случае неустойчив. Физические эффекты, обусловленные неустойчивостью стационарного режима колебаний, будут рассмотрены ниже. [c.130]

На рис. 2.3,а представлена одна из возможных форм зависимости коэффициента ки от а и [г (направление возрастания коэффициента 1 отмечено стрелкой). Значение коэффициента усиления /г , при котором диаграмма Найквиста проходит через точку (1,0), обозначим через к . Точки пересечения кривых /гц(а, и) с горизонтальной линией к=к соответствуют стационарным режимам (предельным циклам), амплитуду которых можно определить из соотношения кц(а, II) =к . Осуществляя графическое решение этого уравнения, как это показано на рис. 2.3,а, можно построить зависимость амплитуды предельного цикла от параметра, и. Полученная таким образом зависимость представлена на рис. 2.3,6. [c.131]

Из рис. 2.3,а и диаграмм Найквиста следует, что в рассматриваемом случае при [г< Лкр система устойчива (амплитуда предельного цикла равна нулю). Неравенству [г>[Акр, напротив, соответствует неустойчивость системы. Характер зависимости кц от а при этом таков, что для потери устойчивости достаточно сколь угодно малое отклонение системы от положения равновесия. Подобный вид потери устойчивости в теории нелинейных колебаний принято называть [c.131]

Некоторые разомкнутые системы сами по себе являются неустойчивыми (передаточная функция разомкнутой системы содержит корни с положительной действительной частью). Однако и эти системы могут быть стабилизированы при соответствующем выборе регулятора и его настроек. В этих случаях диаграмма Боде и критерий устойчивости, записанный в форме уравнения (5-21), неприменимы. Устойчивость такой системы можно исследовать при помощи критериев Рауса или Найквиста, которые рассматриваются в приложениях 1 и 2. Примеры неустойчивых реакторов рассматриваются в гл. 15 другие примеры систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии или условно устойчивых, рассматриваются в Л. 1, 2]. [c.135]

Для описания систем использованы модели в пространстве состояния, передаточные функции или дискретные модели. Возможен переход от одного описания системы к другому. Примитивы проектирования включают в себя задачу размещения собственных значений, ЛКГ-задачу для регуляторов и фильтров, задачу синтеза системы с эталонной моделью. Примитивы анализа позволяют получить переходные характеристики при различных воздействиях (импульсном, ступенчатом, линейном с ограничением и произвольном). Примитивы частотного анализа позволяют получить логарифмические частотные характеристики, годограф Найквиста, диаграмму замыкания, собственные значения и корневой годограф. Кроме этого, в пакет включены и другие операции матричного анализа и цифровой обработки сигналов. [c.328]

Демпфирование для разных форм колебаний можно оцени вать путем обработки на вычислительных машинах данных экс периментов с помощью гармонического анализатора Фурье причем делать это можно различными способами, например из меряя ширину полосы амплитудно-частотной характеристики строя диаграмму Найквиста или используя кривые, описываю щие динамическое поведение и получаемые с помощью подхо дящих алгоритмов, с тем чтобы определить массу, жесткость и коэффициент демпфирования для соответствующих форм колебания [4.19,4.27—4.32]. [c.190]

На рис. 4.31 показана диаграмма Найквиста, т. е. зависимость Q = a sin е от ав = lal os е. Видно, что здесь нельзя получить каких-либо полезных сведений, кроме грубых оценок для резонансной частоты колебаний и коэффициента потерь, и даже не удается установить зависимость й и ti от частоты. [c.194]

Таким образом, прн построе 1ип диаграммы Найквиста оказывается, что фазовый сдвиг равен 180° при ы = 0 и 90° при (0 = оо, т. е. представляет зеркальное отображе- [c.417]

Вектор на плоскости можно интерпретировать как комплексное число, состоящее из двух составляющих — действительной и мнимой частей. Можно говорить, что это число есть комплексный коэффициент передачи. Спроектируем конец вектора на оси координат и будем считать его проекцию на ось абсцисс действительной частью (поэтому на диаграммах Найквиста ось абсцисс обозначается Ве — от латинского геаИз — действительный) комплексного коэффициента передачи, а его проекцию на ось ординат — мнимой частью коэффициента передачи (на диаграммах Найквиста ось ординат обозначается 1т — от imaginaгius — мнимый). Теперь зависимость коэффициента передачи от частоты может быть представлена функцией, принимающей комплексные значения и имеющей аргументом частоту, перед которой из математических соображений необходимо ставить коэффициент / — мнимую единицу (т. е. единицу отсчета по оси 1т). [c.43]

Рассмотрим теперь, подобно тому как это было сделано в линейном случае, разомкнутую систему и соответствующую ей ди аграмму Найквиста. Так как выбранный тип нелинейности таков, что гармоническому сигналу на входе в разомкнутую систему соответствует гармонический сигнал на выходе, то прохождение диаграммы Найквиста через точку ( + 1,0), так же как и в линейном случае, соответствует стационарному режиму колебаний. Обозначим через такое значение амплитуды колебаний входного сигнала нелинейного звена, при котором диаграмма Найквиста проходит через точку (+1,0), и рассмотрим два различных вида зависимости кп а) от а, представленные на рис. 2.2,6, и 2.2,в, отличающиеся тем, что в первом случае возрастание а приводит к росту / , а во втором — наоборот. Если при значениях а, близких к возрастание а приводит к уменьшению кп(а) (/с (а)<0), как это показано на рис. 2.2,в, то стационарный режим колебаний с амплитудой будет устойчив. Действительно, пусть в силу каких-либо причин амплитуда колебаний возросла (а = а°+Да), тогда в полной аналогии с линейным случаем из диаграммы Найквиста следует, что система перешла в устойчивое состояние, а это значит, что колебания в ней должны затухать, в результате чего их амплитуда будет падать, пока не достигнет стационарного значения. Уменьшение амплитуды колебаний (а=а —Аа), напротив, переводит систему в неустойчивое состояние, что вызывает рост амплитуды колебаний и восстановление стационарного состояния 7Si]. [c.130]

На рис. 5.2 показаны диаграммы измерения гибких пределов воспроизведенных сигналов для разных методов формирования [72]. Наибольшим окном детектирования обладает двухуровневый сигнал, получаемый при использовании метода интегрирующего формирования. Нормализованные спектральные характеристики канала воспроизведения для разных методов формирования (рис. 5.3) получены для случайной входной последовательности при соблюдении первого условия Найквиста и значении коэффициента спада Ко == 0,5 (О Ко 1). Только при интегрирующем формировании нормализованная спектральная характеристика включает, в себя крайние низкие частоты и постоянную составляющую. Спектральная характеристика канала воспроизведения при парциаль- [c.111]

Рис, I. Логарифмические частотные характеристики, годограф Найквиста и диаграмма замыкания (программа DUFS) [c.239]

Возможности программного обеспечения проектирование в режиме оп-Ипе , анализ и моделирование одномерных и многосвязных систем. Гибкие средства ввода-вывода данных, сервисные программы. Для анализа и проектирования одномерных систем используются методы Найквиста, корневого годографа, логарифмические характерист ики и диаграмма замыкания. Для анализа и проектирования многосвязных систем используется инверсный метод Найквиста (для непрерывных и дискретных систем). Для анализа систем применяются модели в пространстве состояния, описания в форме передаточных функций и эксп и-ментальные частотные характеристики. Численные методы основаны на QR-и QZ-алгоритмах, алгоритмах нахождения собственных значений комплексной матрицы, инверсном и обобщенном алгоритмах Фадеева, алгоритме минимальной реализации. Максимальная размерность систем 50 состояний или 50-й порядок характеристического уравнения. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...