Период собственных колебаний

Рис. 1.8. График функции прогиба W балки по длине х/1 для различных моментов времени т (Гу—период собственных колебаний основного тона)

Выражение Го можно найти короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой Mq, подвешенного на пружине жесткостью Со- Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивлений, как известно, [c.366]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

При п (О разность между круговой частотой системы с затуханием и собственной частотой со, т. е. е = oj — со, является величиной второго порядка малости, поэтому период Т будет мало оТ личаться от периода собственных колебаний [c.542]

Решение. Из формулы (75 ) следует, что период собственных колебаний балки [c.248]

Задача 993. Для уменьшения ошибок в показаниях гироскопических приборов, вызванных движением судна, приборы конструируют так, чтобы период собственных колебаний был равен периоду [c.350]

Определить период собственных колебаний стержня в вертикальной плоскости, если длина его равна I. [c.351]

Если по условиям задачи требуется, кроме того, найти период собственных колебаний системы вблизи положения устойчивого равнове- Рис. 690 сия, то далее необходимо [c.455]

Задача 1293 (рис. 699). U-образная трубка с одинаковой площадью поперечного сечения по всей длине открыта с двух концов. Трубка содержит две несжимаемых и несмешивающихся жидкости с плотностями р, и р. . Определить период собственных колебаний системы около положения устойчивого равновесия, после того как она была выведена из этого положения, если длина части трубки, занимаемой жидкостью плотности Pi, равна /,, а длина части, занимаемой жидкостью плотности р. , равна 1 . Трением пренебречь. [c.462]

Задача 1300 (рис. 704). Определить период собственных колебаний сейсмографа Голицына, если угол между вертикалью и осью [c.464]

Период затухания колебаний — величина постоянная, не зависящая от начальных условий. Он больше периода собственных колебании [c.405]

Для очень малых п1к по сравнению с единицей можно считать Тхт, т. е. малое сопротивление не изменяет период собственных колебаний системы. В более общем случае можно использовать приближенную формулу [c.405]

Период затухающих колебаний — величина постоянная, не зависящая от начальных условий. Он больше периода собственных колебаний при отсутствии сопротивления т = 2п/к. [c.426]

В уравнении (24.28) круговая собственная частота ш,, связана с периодом собственных колебаний соотношением Шо = 2п/Т . Принимая = ц = 2/у/Тд, определяя коэффициенты А В [c.309]

Несмотря на чрезвычайное разнообразие в значениях времени т, показывающего длительность люминесценции (от т с до т 10 с), для всех процессов люминесценции характерно, что оно значительно превосходит период собственного колебания светящейся молекулы (Т = 10 —10 с). На это обратил особое внимание С. И. Вавилов, показавший, что данный критерий длительности является единственным характерным критерием, позволяющим отделить люминесценцию от всех других видов свечения. [c.760]

Решение. Резонанс наступит тогда, когда период собственных колебаний вагона совпадает с периодом возмущающей силы, каковой являются толчки на стыках рельсов ). Период собственных колебаний определяется формулой (14.12) [c.271]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Определить период собственных колебаний груза весом G = 480 Н, подвешенного на двух пружинах (см. рисунок) с жесткостью б- = 0,2 кН/см и б 2 =0,3 кН/см. Массой пружин пренебречь. [c.288]

Определить период собственных колебаний системы (см. рис. а). Массой пружины и абсолютно жесткого бруса пренебречь [c.290]

Период собственных колебаний 7 = 2я/ф = = [c.290]

Определить период собственных колебаний кручения. При какой скорости вращения маховика колебания кручения могут оказаться опасными, если второй конец вала будет соединен с кривошипом, испытывающим два импульса при каждом обороте [c.310]

Период собственных колебаний гироскопа Т . = — [c.116]

Сравнивая это уравнение с уравнением (21.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. [c.642]

Для записи колебаний корабля применяется виброграф, принципиальная схема которого дана на рисунке. Определить частоту и период собственных колебаний груза Р=3 кГ, пренебрегая весом рычага АВ. Считать, что жесткость рычага АВ при изгибе в плоскости чертежа достаточно велика и деформацией его изгиба можно пренебречь. Дано средний диаметр пружины D=3 см, диаметр проволоки d=0,3 см, число витков п=10, /=25 см, а=10 см, [c.230]

К пружине, прикрепленной к консоли длиной /=0,5 м, подвешен груз Р=1 кГ. Определить частоту и период собственных колебаний системы, пренебрегая массой пружины и балки, Дано [c.231]

Определить частоту и период собственных колебаний балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р=200 кГ м, 1=4 м, =2,1-10 кГ см . Коэффициент приведения массы к середине пролета принять равным 0,5. 7 =244 Погонный вес балки / 1 = 11,1 кГ м. [c.233]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Спусковой регулятор с несвободным ходом показан на рис. 83. Регулятор колебаний выполнен в виде маятника 1, жестко связанного с анкером 2 Восстанавливающая сила создается силой тяжести, а период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения от вертикали (1,5—2°) зависит от его массы т, момента инерции /, расстояния I от точки подвеса до ценрта тяжести и ускорения силы тяжести g [c.118]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

Задача 1034. Груз падает с высоты h на горизонтальную упругую балку и остается в дальнейшем на ней. Т1ри этом наибольший прогиб балки оказывается равным s. Пренебрегая сопротивлением и массой балки, определить период собственных колебаний груза на балке, если упругая реакция балки пропорциональна ее прогибу. [c.364]

Задача 1301. Маятниковый вертикальга пТ сейсмограф устроен так, как показано на рис. 705. Определить период собственных колебаний сейсмографа, если масса ииертного груза А равна т, жесткость пружины равна с,, ОА ОО ОВ Ь, в положении [c.464]

Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малой частоте вращения оси, угловая скорость которой регулируется. На рис. 31.12 показан спусковой регулятор с автоколебательной системой, состоящий из маятника-регулятора 7 и жестко связанного с ним анкера 3. Анкер вместе с маятником совершает колебания вокруг неподвижной оси 2. На анкере укреплены палетты I 4, которые удерживают ходовое колесо 5 от вращения. Движущий мо.мент на валу 6 колеса создается силой тяжести О гири. При переходе через среднее положение палетты позволяют колесу повернуться на один зуб. При повороте зуб толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний, затем в крайнем положении маятника происходит остановка ходового колеса, после чего этот процесс повторяется. Период собственных колебаний маятника Гм связан с параметрами регулятора формулой [c.399]

Очев]1дно, что период ti не зависит от начальных условий. Периоды собственных колебаний т и свободных колебаний xi связаны формулой [c.203]

Рассмотрим теперь противоположный в определенном смысле случай. Донув-тим, что продолжительность т действия силы <Э (0 значительно больше периода собственных колебаний Т [c.355]

Пример 151. Бифилярный подвес. Две нити AM и AiMi (рис. 420) одинаковой длины I закреплены в неподвил<ных точках Л и Ль расположенных на горизонтальной оси Ох, причем AAi = 2а. Нижние концы нитей прикреплены, как указано на рис. 420, к подвесу ММх, на котором лежит тело 5 с массой т и моментом инерции / относительно вертикальной оси Oz. Поворотом вокруг этой оси система выводится из положения равновесия. Определить период собственных колебаний тела S, пренебрегая массами нитей и подвеса. [c.485]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

Найти период собственных колебаний кручения стального вала диаметром 12 см и длиной 150 см, один конец которого защемлен, а на втором насажен шкив с моментом инерции у = 8000 кгсмсек . [c.310]

К цилиндрической пружине подвешен груз Р=2 кГ. Устройство системы таково, что оно обеспечивает только вертикальные перемещения груза. Определить частоту и период собственных колебаний груза без учета и с учетом массы пружнны. Средний диаметр пружины D=6 см, диаметр проволоки пружины d—0,6 см, число витков п= Ъ, G= 8-10 KFj M , удельный вес 7=7,85 rj M . [c.229]

Определить частоту и период собственных колебаний платформы, рассматривая задачу как плоскую. Сумма весов двигателя и ригеля Р=3000 кГ. Массой стоек пренебречь. Подсчитать, при каком числе оборотов двигателя наступит резонанс. к=2м, =2,1 10 кГ1см . [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...